Mathcenter Forum  

Go Back   Mathcenter Forum > คณิตศาสตร์มัธยมศึกษา > ปัญหาคณิตศาสตร์ ม.ปลาย
สมัครสมาชิก คู่มือการใช้ รายชื่อสมาชิก ปฏิทิน ค้นหา ข้อความวันนี้ ทำเครื่องหมายอ่านทุกห้องแล้ว

ตั้งหัวข้อใหม่ Reply
 
เครื่องมือของหัวข้อ ค้นหาในหัวข้อนี้
  #1  
Old 28 กันยายน 2008, 21:12
Yo WMU Yo WMU ไม่อยู่ในระบบ
กระบี่ไว
 
วันที่สมัครสมาชิก: 15 กรกฎาคม 2008
ข้อความ: 250
Yo WMU is on a distinguished road
Default โจทย์ความน่าจะเป็น

ฝากช่วยคิดโจทย์ความน่าจะเป็นครับ

1. มีลูกบอล 120 ลูก บาสเกตบอล 48 ลูก ถ้าทั้ง 168 ลูก อยู่ในห้องมืด แล้วเข้าไปหยิบ 3 ลูกออกมา จงหาความน่าจะเป็นที่จะหยิบได้ บาสเกตบอล 1 ลูก

2. จะจัดเรียงสับเปลี่ยนคำว่า " ASSOCIATIONS" ได้กี่วิธี

3. เด็กกลุ่มหนึ่งมี 10 คน เป็นชาย 5 คน หญิง 5 คน ถ้าเลือกชาย 3 คน หญิง 3 คน มานั่งสลับที่กันเป็นวงกลม จะจัดได้กี่วิธี

4. ในการแข่งตอบปัญหา มี A, B และ C เข้าร่วมแข่งขัน โดยที่ A มีโอกาสชนะเป็น 2 เท่าของ B และ B มีโอกาสชนะเป็น 2 เท่าของ C ถ้ามีคนชนะเพียงคนเดียว จงหาความน่าจะเป็นที่ A, B หรือ C จะเป็นผู้ชนะ

5. สลากออมสินงวดละ 1,500 ฉบับ และแต่ละงวดมีเพียง 1 ฉบับเท่านั้นที่ถูกรางวัลในงวดหนึ่ง นาย A, B, C และ D ซื้อ 12, 15, 23 และ 30 ฉบับตามลำดับ จงหาความน่าจะเป็นที่ทั้ง 4 คนไม่ถูกรางวัลเลย

6. จุด10 จุด อยู่บนวงกลม ในจำนวนนี้มีจุด A อยู่ด้วย ถ้าลากต่อจุด 3 จุด ความน่าจะเป็นที่จะได้สามเหลี่ยมที่มี A เป็นจุดยอดเท่ากับเท่าไร

ฝากช่วยคิดด้วยนะครับ
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
  #2  
Old 29 กันยายน 2008, 00:19
teamman's Avatar
teamman teamman ไม่อยู่ในระบบ
บัณฑิตฟ้า
 
วันที่สมัครสมาชิก: 29 มกราคม 2007
ข้อความ: 381
teamman is on a distinguished road
Default

ข้อ 1 ครับ$ \frac{48*119*30}{166*167*28}$ ครับ ไปตัดเอาเองนะครับเหอๆ
ไม่รู้ว่าผมคิดถูกรึป่าวนะครับ อ ที่เหลือจะมาต่อให้วันพรุ่งนี้คับ
__________________
ต้องเข้าใจให้ได้
ไม่มีใครลิขิตตัวเรา นอกจากตัวเรา
เราเป็นคนเลือกเองคับ

29 กันยายน 2008 16:43 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 1 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ teamman
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
  #3  
Old 29 กันยายน 2008, 00:23
teamman's Avatar
teamman teamman ไม่อยู่ในระบบ
บัณฑิตฟ้า
 
วันที่สมัครสมาชิก: 29 มกราคม 2007
ข้อความ: 381
teamman is on a distinguished road
Default

ข้อ 2 ถ้าผมคิดไม่ผิดน่าจะได้ 9979200 วิธีครับ ผมคิด แบบนี้คับ จำจวนคำทั่งหมดแฟค หารด้วย ตัวที่ซ้ำแฟค คับ
__________________
ต้องเข้าใจให้ได้
ไม่มีใครลิขิตตัวเรา นอกจากตัวเรา
เราเป็นคนเลือกเองคับ
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
  #4  
Old 29 กันยายน 2008, 00:34
teamman's Avatar
teamman teamman ไม่อยู่ในระบบ
บัณฑิตฟ้า
 
วันที่สมัครสมาชิก: 29 มกราคม 2007
ข้อความ: 381
teamman is on a distinguished road
Default

ข้อ 6 ผมได้$\frac{6}{20}$ ถ้าต้องการให้ A เป็นจุดยอด ก็คิดแบบนี้คับ จุด9 จุด เลือกมา 2 จุดเพื่อเป็นฐานคับ ดังนั้นจะได้วิธีเป็น 9 เลือก 2 คับ
ถ้าผิดก็ขอคำแนะนำด้วยนะคับและจะได้จำนวนวิธีทั้งหมด เป้น 10 เลือก 3 คับ
__________________
ต้องเข้าใจให้ได้
ไม่มีใครลิขิตตัวเรา นอกจากตัวเรา
เราเป็นคนเลือกเองคับ

29 กันยายน 2008 16:50 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 3 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ teamman
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
  #5  
Old 29 กันยายน 2008, 00:39
[SIL]'s Avatar
[SIL] [SIL] ไม่อยู่ในระบบ
กระบี่ไร้สภาพ
 
วันที่สมัครสมาชิก: 12 กรกฎาคม 2008
ข้อความ: 1,520
[SIL] is on a distinguished road
Default

1. มีบาส 48 ลูก จากบาส+บอล 168ลูก
หยิบ 1 ครั้ง โอกาสได้คือ $\frac{48}{168}$
หยิบ 3 ครั้ง โอกาสได้คือ $\frac{48}{168}\times3 = \frac{6}{7}$
2. มีอักขระ 12 ตัว(นับตัวซ้ำด้วย)
ตำแหน่งที่ 1 ได้ 12 วิธี
ตำแหน่งที่ 2 ได้ 12 วิธี
.
.
ตำแหน่งที่ 12 ได้ 12 วิธี
$\therefore$ วิธีการเรียงทั้งหมดคือ
$12\times12\times12...12\times12 = 12^{12}$

3.
การเลือก
ชายคนที่ 1 เลือกได้ 5 วิธี หญิงคนที่ 1 เลือกได้ 5 วิธี
ชายคนที่ 2 เลือกได้ 4 วิธี หญิงคนที่ 2 เลือกได้ 4 วิธี
ชายคนที่ 3 เลือกได้ 3 วิธี หญิงคนที่ 3 เลือกได้ 3 วิธี
วิธีการทุกอย่างนั้นเราต้องทำต่อเนื่องกันจึงเอามาคูณกันจะได้วิธีในการเลือกทั้งหมดเป็น $60^2$

จัดเป็นวงกลม
ชายคนที่ 1 เลือกได้ 3 ที่ หญิงคนที่ 1 เลือกได้ 3 ที่
ชายคนที่ 2 เลือกได้ 2 ที่ หญิงคนที่ 2 เลือกได้ 2 ที่
ชายคนที่ 3 เลือกได้ 1 ที่ หญิงคนที่ 3 เลือกได้ 1 ที่
วิธีการทุกอย่างนั้นเราต้องทำต่อเนื่องกันจึงเอามาคูณกันจะได้วิธีในการเลือกทั้งหมดเป็น $6^2$

$\therefore$ การเลือก และการจัดเป็นวงกลมต้องต่อเนื่องกันจึงต้องเอามาคูณกันอีกได้ผลลัพธ์คือ
$= 360^2$ วิธี

ข้อไหนผิดพลาดไม่ถูกต้องกรุณาชี้แนะด้วยนะครับ

29 กันยายน 2008 00:39 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 1 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ [SIL]
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
  #6  
Old 29 กันยายน 2008, 00:43
[SIL]'s Avatar
[SIL] [SIL] ไม่อยู่ในระบบ
กระบี่ไร้สภาพ
 
วันที่สมัครสมาชิก: 12 กรกฎาคม 2008
ข้อความ: 1,520
[SIL] is on a distinguished road
Default

ข้อ 4
คุณ C มีโอกาสชนะ k
คุณ B มีโอกาสชนะ 2k
คุณ C มีโอกาสชนะ 4k
$\therefore$ โอกาสชนะจากคุณ A ,B ,C เป็น 7k
ความน่าจะเป็นที่ คุณ C ชนะคือ $\frac{k}{7k} = \frac{1}{7}$
ความน่าจะเป็นที่ คุณ B ชนะคือ $\frac{2k}{7k} = \frac{2}{7}$
ความน่าจะเป็นที่ คุณ A ชนะคือ $\frac{4k}{7k} = \frac{4}{7}$

29 กันยายน 2008 00:46 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 1 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ [SIL]
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
  #7  
Old 29 กันยายน 2008, 02:39
[SIL]'s Avatar
[SIL] [SIL] ไม่อยู่ในระบบ
กระบี่ไร้สภาพ
 
วันที่สมัครสมาชิก: 12 กรกฎาคม 2008
ข้อความ: 1,520
[SIL] is on a distinguished road
Default

ข้อ 5
โอกาสที่ A จะถูกรางวัลคือ $\frac{12}{1500}$
โอกาสที่ B จะถูกรางวัลคือ $\frac{15}{1500}$
โอกาสที่ C จะถูกรางวัลคือ $\frac{23}{1500}$
โอกาสที่ D จะถูกรางวัลคือ $\frac{30}{1500}$
โอกาสทั้งหมดที่ง 4 คนถูกรางวัล $= \frac{12+15+23+30}{1500}=\frac{80}{1500}$
$\therefore$ โอกาสทั้งหมดที่ง 4 คนไม่ถูกรางวัล
$=\frac{1500-80}{1500}=\frac{1420}{1500}=\frac{71}{75}$

29 กันยายน 2008 02:40 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 1 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ [SIL]
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
  #8  
Old 29 กันยายน 2008, 02:40
[SIL]'s Avatar
[SIL] [SIL] ไม่อยู่ในระบบ
กระบี่ไร้สภาพ
 
วันที่สมัครสมาชิก: 12 กรกฎาคม 2008
ข้อความ: 1,520
[SIL] is on a distinguished road
Default

ข้อ 6
มีจุด 10 จุดต้องการเลือกมา 3 จุด
จุดที่ 1 ได้ 10 วิธี
จุดที่ 2 ได้ 9 วิธี
จุดที่ 3 ได้ 8 วิธี
โอกาสที่สามเหลี่ยมจะมีจุด A ร่วมด้วยจะเป็น $\frac{1}{8\times9\times10}$
$\therefore$และโอกาสที่จะได้จุด A เป็นจุดยอดคือ
$\frac{1}{8\times9\times10}$
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
  #9  
Old 29 กันยายน 2008, 13:19
Yo WMU Yo WMU ไม่อยู่ในระบบ
กระบี่ไว
 
วันที่สมัครสมาชิก: 15 กรกฎาคม 2008
ข้อความ: 250
Yo WMU is on a distinguished road
Default

ตอนนี้เท่าที่ผมคิดได้ (ซึ่งไม่มั่นใจสักข้อ) เป็นอย่างนี้ครับ

1. บาสเกตบอลเลือกมา 1 ลูกจาก 48 ลูก และลูกบอลเลือกมา 2 ลูกจาก 120 ลูก
น่าจะตอบ

$$\frac{\binom{48}{1} \binom{120}{2} }{\binom{168}{3} } $$

ซึ่งเท่ากับ $$\frac{48\times 120\times 119\times 6}{2\times 168\times 167\times 166} $$


2. ผมตอบ $\frac{12!}{2!3!2!2!1!1!1!} $ ซึ่งเท่ากับ 9,979,200 ครับ

3. ผมคิดแบบผู้ชายและผู้หญิงอย่างละ 5 คน เลือกมา 3 คน แล้วหารด้วยจำนวนคนทั้งหมด เพราะนั่งเป็นวงกลม หมุนไปได้ทั้งหมด 6 แบบถือว่าเหมือนกันผมเลยตอบ

$$\frac{\binom{5}{3}\times 3! \binom{5}{3}\times 3! }{6} $$


4. ผมคิดแบบตรงๆ ตอบ $\frac{6}{7} $ โดยสมมติให้ C, B และ A เป็น 1, 2 และ 4 ส่วนตามลำดับครับ

5. ผมคิดแบบ $\frac{1500-(12+15+23+30)}{1500} $ ได้เป็น $\frac{1420}{1500} $ ครับ

6. ผมคิดว่าเลือกจุด A มาเลย 1 จุด ที่เหลืออีก 9 จุด เลือกมา 2 จุด

ผมเลยตอบ $$\frac{1\times \binom{9}{2} }{\binom{10}{3} } $$

รู้สึกว่าข้อ 1, 2 และ 6 วิธีคิดคล้ายของคุณ teamman ครับ แต่ข้อ 1 กดเครื่องแล้วคำตอบไม่ตรงแฮะ และข้อ 4,5 ก็จะคล้ายกับของคุณ [SIL] ครับ

ซึ่งผมก็ไม่มั่นใจว่าถูกหรือผิดอ่ะครับ รบกวนท่านผู้อื่นช่วยแนะนำเพิ่มเติมนะครับ ขอบคุณมากๆครับ

ปล. ขอบคุณ คุณteamman ครับ พอดีคนที่ถามผมสะกด "ASSOSIATIONS" มาแบบนี้ ซึ่งไม่ตรงกับโจทย์ที่ผมเขียนไป ตอนนี้ผมได้ข้อ2 ตรงกับคุณteamman แล้วครับ

02 ตุลาคม 2008 23:16 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 3 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ Yo WMU
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
  #10  
Old 29 กันยายน 2008, 16:47
teamman's Avatar
teamman teamman ไม่อยู่ในระบบ
บัณฑิตฟ้า
 
วันที่สมัครสมาชิก: 29 มกราคม 2007
ข้อความ: 381
teamman is on a distinguished road
Default

ข้อ 2 ของคุณ Yo WHUอ่าครับ
ตรง ทีห่าร 4! ผิดรึป่าวคับเพราะผมเห้นตัวที่ซ้ำสูงสุดมี แค่ 3 ตัวเองคับ
__________________
ต้องเข้าใจให้ได้
ไม่มีใครลิขิตตัวเรา นอกจากตัวเรา
เราเป็นคนเลือกเองคับ
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
  #11  
Old 29 กันยายน 2008, 18:01
[SIL]'s Avatar
[SIL] [SIL] ไม่อยู่ในระบบ
กระบี่ไร้สภาพ
 
วันที่สมัครสมาชิก: 12 กรกฎาคม 2008
ข้อความ: 1,520
[SIL] is on a distinguished road
Default

ผมทำผิดไปกี่ข้อครับ
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
ตั้งหัวข้อใหม่ Reply


เครื่องมือของหัวข้อ ค้นหาในหัวข้อนี้
ค้นหาในหัวข้อนี้:

ค้นหาขั้นสูง

กฎการส่งข้อความ
คุณ ไม่สามารถ ตั้งหัวข้อใหม่ได้
คุณ ไม่สามารถ ตอบหัวข้อได้
คุณ ไม่สามารถ แนบไฟล์และเอกสารได้
คุณ ไม่สามารถ แก้ไขข้อความของคุณเองได้

vB code is On
Smilies are On
[IMG] code is On
HTML code is Off
ทางลัดสู่ห้อง


เวลาที่แสดงทั้งหมด เป็นเวลาที่ประเทศไทย (GMT +7) ขณะนี้เป็นเวลา 11:55


Powered by vBulletin® Copyright ©2000 - 2014, Jelsoft Enterprises Ltd.
Modified by Jetsada Karnpracha