Mathcenter Forum  

Go Back   Mathcenter Forum > คณิตศาสตร์ทั่วไป > ปัญหาคณิตศาสตร์ทั่วไป
สมัครสมาชิก คู่มือการใช้ รายชื่อสมาชิก ปฏิทิน ค้นหา ข้อความวันนี้ ทำเครื่องหมายอ่านทุกห้องแล้ว

ตั้งหัวข้อใหม่ Reply
 
เครื่องมือของหัวข้อ ค้นหาในหัวข้อนี้
  #1  
Old 09 มกราคม 2004, 08:55
SOS_math's Avatar
SOS_math SOS_math ไม่อยู่ในระบบ
จอมยุทธ์หน้าใหม่
 
วันที่สมัครสมาชิก: 10 กันยายน 2003
ข้อความ: 69
SOS_math is on a distinguished road
Post หาจุดสูงสุด-ต่ำสุดสัมพัทธ์

ปกติเราจะหาจุดสูงสุด-ต่ำสุดสัมพัทธ์ของฟํงก์ชัน f:R->R โดยการหาอนุพันธ์ของ f แล้วหาจุดวิกฤต (critical points) จากนั้นมาวิเคราะห์ต่อจุดดังกล่าวเป็นจุดสูงสุด-ต่ำสุดสัมพัทธ์

ปัญหาคือ ถ้า f:R->R หาอนุพันธ์ไม่ได้ทั้งหมดบน R จะทำอย่างไร เช่น
f(x)=|x| เมื่อ xR ทำอย่างไรจะได้ว่า จุดต่ำสุดสัมพัทธ์คือ (0,0)
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
  #2  
Old 09 มกราคม 2004, 18:51
M@gpie's Avatar
M@gpie M@gpie ไม่อยู่ในระบบ
ลมปราณไร้สภาพ
 
วันที่สมัครสมาชิก: 09 ตุลาคม 2003
ข้อความ: 1,228
M@gpie is on a distinguished road
Post

คือไม่เข้าใจคำที่ว่า หาอนุพันธ์ไม่ได้ทั้งหมดบทจำนวนจริง ยังไม่เคยเห็นฟังก์ชันแบบนี้ แต่ลองดูคำอธิบายนี้ดู
ถ้าเรียนมาในม.ปลาย จุดวิกฤต จะมีเฉพาะจุดที่ทำให้ f'(c)=0 อย่างเดียวจิงๆ ไม่ใช่ ทั้งหมด
__________________
PaTa PatA pAtA Pon!
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
  #3  
Old 11 มกราคม 2004, 17:45
SOS_math's Avatar
SOS_math SOS_math ไม่อยู่ในระบบ
จอมยุทธ์หน้าใหม่
 
วันที่สมัครสมาชิก: 10 กันยายน 2003
ข้อความ: 69
SOS_math is on a distinguished road
Post

ขอโทษครับถ้าคำถามไม่ชัดเจน
ปัญหาคือ ถ้า f:R->R หาอนุพันธ์ไม่ได้ทั้งหมดบน R จะทำอย่างไร เช่น
f(x)=|x| เมื่อ xR ทำอย่างไรจะได้ว่า จุดต่ำสุดสัมพัทธ์คือ (0,0) เพราะว่าเราจะใช้วิธีเดิม ๆ ที่มีอยู่วิเคราะห์ไม่ได้
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
  #4  
Old 15 มกราคม 2004, 13:17
gon's Avatar
gon gon ไม่อยู่ในระบบ
ผู้พิทักษ์กฎขั้นสูง
 
วันที่สมัครสมาชิก: 29 มีนาคม 2001
ข้อความ: 3,997
gon is on a distinguished road
Icon15

ก็หาจากจุดวิกฤต ตามนิยามที่ M@gpie ให้ไว้ไงครับ.
โดยทั่วไปการหาค่าต่ำสุดสูงสุดสัมพัทธ์ บนช่วง [a, b] จะพิจารณาจาก
1. f(a), f(b)
2. f(c) เมื่อ c เป็นจุดวิกฤต ตามนิยามที่ว่าไว้ คือ f'(c) = 0 หรือ f'(c) หาค่าไม่ได้

ถ้าฟังก์ชันที่ต้องการหาอนุพันธ์ไม่ได้งหมด อย่างไรก็ดีก็ต้องหาอนุพันธ์ได้เป็นช่วง ๆ ซึ่งตรงรอยอาจจะหาอนุพันธ์ไม่ได้ อย่างไรก็ดีตรงรอยต่อก็จะเป็นขอบแบบ ข้อ 1.

ถ้ายังไม่เคลียร์ลองยกตัวอย่างอื่น ๆ ดีกว่าครับ.
__________________
ฝึกทักษะ พัฒนาความคิด พิชิตคณิตศาสตร์

หนังสือเฉลยข้อสอบระดับประถมนานาชาติ EMIC (Elementary Mathematics International Contest) ครั้งที่ 1-8 (พ.ศ.2546-2553) หาซื้อได้ที่ศูนย์หนังสือจุฬาฯ ซีเอ็ด(se-ed)และ kinokuniya
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
  #5  
Old 16 มกราคม 2004, 08:40
SOS_math's Avatar
SOS_math SOS_math ไม่อยู่ในระบบ
จอมยุทธ์หน้าใหม่
 
วันที่สมัครสมาชิก: 10 กันยายน 2003
ข้อความ: 69
SOS_math is on a distinguished road
Post

ให้ f:[0,1]->R นิยามดังนี้ f(0)=0,
f(x)=(1/(2^n))x ถ้า x[1/(2^{n+1}),1/(2^n)] เมื่อ n=0,1,...
จุดวิกฤตเต็มไปหมดเลย ต้องมาคิดเต็มไปหมด แบบนี้เป็นต้น
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
  #6  
Old 17 มกราคม 2004, 12:18
gon's Avatar
gon gon ไม่อยู่ในระบบ
ผู้พิทักษ์กฎขั้นสูง
 
วันที่สมัครสมาชิก: 29 มีนาคม 2001
ข้อความ: 3,997
gon is on a distinguished road
Icon15

ในกรณีเช่นนี้ลองวาดรูปดูแล้ว กราฟมันเป็นเส้นตรง แต่ไม่ต่อเนื่องกัน แต่ก็สามารถหาอนุพันธ์ได้เป็นช่วง ๆ ซึ่งในที่นี้ก็ไม่มีประโยชน์อะไร เพราะถือว่า ไม่มีค่าสูงสุดหรือต่ำสุดสัมพัทธ์ มีแต่ค่าสูงสุดสัมบูรณ์ คือ 1 เกิดเมื่อ x = 1 ส่วนค่าต่ำสุดสัมบูรณ์จะไม่มี ถ้าไม่กำหนดว่า f(0) = 0 ในกรณีนี้กำหนดมาให้ ซึ่งต่ำสุดจริง ๆ จึงมีค่าต่ำสุดสัมบูรณ์เป็น 0
__________________
ฝึกทักษะ พัฒนาความคิด พิชิตคณิตศาสตร์

หนังสือเฉลยข้อสอบระดับประถมนานาชาติ EMIC (Elementary Mathematics International Contest) ครั้งที่ 1-8 (พ.ศ.2546-2553) หาซื้อได้ที่ศูนย์หนังสือจุฬาฯ ซีเอ็ด(se-ed)และ kinokuniya
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
ตั้งหัวข้อใหม่ Reply


เครื่องมือของหัวข้อ ค้นหาในหัวข้อนี้
ค้นหาในหัวข้อนี้:

ค้นหาขั้นสูง

กฎการส่งข้อความ
คุณ ไม่สามารถ ตั้งหัวข้อใหม่ได้
คุณ ไม่สามารถ ตอบหัวข้อได้
คุณ ไม่สามารถ แนบไฟล์และเอกสารได้
คุณ ไม่สามารถ แก้ไขข้อความของคุณเองได้

vB code is On
Smilies are On
[IMG] code is On
HTML code is Off
ทางลัดสู่ห้อง


เวลาที่แสดงทั้งหมด เป็นเวลาที่ประเทศไทย (GMT +7) ขณะนี้เป็นเวลา 20:38


Powered by vBulletin® Copyright ©2000 - 2014, Jelsoft Enterprises Ltd.
Modified by Jetsada Karnpracha