|
|
|||||||
| สมัครสมาชิก | คู่มือการใช้ | รายชื่อสมาชิก | ปฏิทิน | ข้อความวันนี้ | ค้นหา |
  |
|
|
เครื่องมือของหัวข้อ | ค้นหาในหัวข้อนี้ |
|
#151
08 เมษายน 2009, 15:25
|
|||
|
|||
อ้างอิง:
$\frac{108}{999} < \frac{108}{998} <\frac{108}{997}<\frac{109}{999} < \frac{109}{998} < \frac{109}{997} < \frac{110}{999} < \frac{110}{998} < \frac{110}{997}$ จะเห็นว่า มี 3 จำนวนที่อยู่ระหว่าง $\frac{108}{997}$ กับ $\frac{110}{999}$ คือ $\frac{109}{999} , \frac{109}{998} , \frac{109}{997}$ แต่ตัวที่เศษบวกส่วนผลลัพธ์น้อยที่สุดคือ $109+997 = 1106$
__________________
มาหาความรู้ไว้ติวหลาน แต่หลานไม่เอาเลขแล้ว เข้ามาทำเลขเอามันอย่างเดียว  ความรู้เป็นสิ่งเดียวที่ยิ่งให้ ยิ่งมีมาก รู้อะไรไม่สู้ รู้จักพอ (ยกเว้นความรู้ ไม่ต้องพอก็ได้ หาไว้มากๆแหละดี) (แต่ก็อย่าให้มากจนท่วมหัว เอาตัวไม่รอด)
|
|
#152
08 เมษายน 2009, 15:28
|
|||
|
|||
|
อ้างอิง:
__________________
มาหาความรู้ไว้ติวหลาน แต่หลานไม่เอาเลขแล้ว เข้ามาทำเลขเอามันอย่างเดียว ความรู้เป็นสิ่งเดียวที่ยิ่งให้ ยิ่งมีมาก รู้อะไรไม่สู้ รู้จักพอ (ยกเว้นความรู้ ไม่ต้องพอก็ได้ หาไว้มากๆแหละดี) (แต่ก็อย่าให้มากจนท่วมหัว เอาตัวไม่รอด)
|
|
#153
08 เมษายน 2009, 15:37
|
||||
|
||||
|
อ้างอิง:
 คะแนน รวมเป็น 10 แล้วครับ 
|
|
#154
08 เมษายน 2009, 16:08
|
|||
|
|||
|
พายเรือตามน้ำจากเมืองก ไปได้ 10 นาที ก็ทิ้งกระป๋องน้ำอัดลมลงน้ำ พายไปสักครู่ก็รู้สึกผิด จึงพายย้อนกลับมาเก็บกระป๋อง ใช้เวลาพายทวนน้ำ 25 นาที ก็พบกระป๋องที่ว่า ถามว่าจากเมือง ก. จนถึงตอนเก็บกระป๋อง ใช้เวลาเท่าไร
 ให้กระแสน้ำ = b km/hr ให้พายเรือ a km/hr จาก B----> D พายตามน้ำ ด้วยความเร็ว (a+b) km/hr ใช้เวลา x นาที จาก D'----> C' พายทวนน้ำ ด้วยความเร็ว (a-b) km/hr ใช้เวลา 25 นาที ดังนั้นกระป๋องลอบตุ๊บป่องอยู่ (x+25) นาที สมการ (ระยทาง B---->D) = (ระยะทาง D'--->C') + (ระยะทาง C'--->B') $\displaystyle \frac{x}{60}\times (a+b) = \frac{25}{60}(a-b) + \frac{(x+25)}{60}\times b$ $x(a+b) = 25(a-b) + b(x+25)$ $x= 25$ ดังนั้นใช้เวลาทั้งหมด 10 + 25 +25 = 60 นาที
__________________
มาหาความรู้ไว้ติวหลาน แต่หลานไม่เอาเลขแล้ว เข้ามาทำเลขเอามันอย่างเดียว ความรู้เป็นสิ่งเดียวที่ยิ่งให้ ยิ่งมีมาก รู้อะไรไม่สู้ รู้จักพอ (ยกเว้นความรู้ ไม่ต้องพอก็ได้ หาไว้มากๆแหละดี) (แต่ก็อย่าให้มากจนท่วมหัว เอาตัวไม่รอด)
|
|
#155
08 เมษายน 2009, 16:33
|
|||
|
|||
|
8)มีพี่น้องอยู่3คนซึ่งอยู่ที่จุด A ห่างจากบ้านเป็นระยะทาง 75 กิโลเมตร เขามีจักรยานที่นั่งได้ 2 คน โดยจักรยานวิ่งได้อัตราเร็วคงที่ 60km/hr และแต่ละคนวิ่งได้อัตราเร็วคงที่ 12km/hr พวกเขาออกเดินทางพร้อมกันและถึงบ้านทั้ง3 คน จงหาเวลาที่น้อยที่สุดที่ใช้ในการเดินทางจากจุด A จนทั้ง3คนถึงบ้านเรียบร้อย
รอบแรก คนหนึ่งขี่คนหนึ่งซ้อน ส่วนอีกคนออกวิ่งพร้อมๆกัน คนปั่นจักรยานแลซ้อนไปถึงบ้าน ใช้เวลา 75 นาที .....(1) 75 นาที คนวิ่งวิ่งได้ระยะทาง $\frac{12}{60}\times 75 = 15 $ km คราวนี้คนปั่นจักรยานปั่นกลับมารับคนวิ่ง มาเจอกันที่จุด D  ใช้เวลา = $\frac{60}{12+60} = 50 $นาที ...(2) 50 นาที คนวิ่ง วิ่งได้ $\frac{12}{60}\times 50 = 10 $ กิโลเมตร เหลือระยะทาง 50 กิโลเมตร นั่งซ้อนจักรยานกลับบ้าน ใช้เวลา 50 นาที ....(3) ดังนั้นใช้เวลาทั้งสิ้น (1)+(2)+(3) = 75 +50 +50 = 175 นาที = 2ชั่วโมง 55 นาที
__________________
มาหาความรู้ไว้ติวหลาน แต่หลานไม่เอาเลขแล้ว เข้ามาทำเลขเอามันอย่างเดียว ความรู้เป็นสิ่งเดียวที่ยิ่งให้ ยิ่งมีมาก รู้อะไรไม่สู้ รู้จักพอ (ยกเว้นความรู้ ไม่ต้องพอก็ได้ หาไว้มากๆแหละดี) (แต่ก็อย่าให้มากจนท่วมหัว เอาตัวไม่รอด)
|
|
#157
08 เมษายน 2009, 17:59
|
||||
|
||||
|
ก็เว็บ http://www.ilqt.net/
__________________
To Thales the primary question was not what do we know, but how do we know it. Aristotle (384-322 BCE) "คณิตศาสตร์บริสุทธิ์"
|
|
#159
08 เมษายน 2009, 20:27
|
|||
|
|||
|
มาเพิ่มอีกข้อนึง
ที่จริงโจทย์มีก่อนหน้านี้(เป็นอัตราส่วนทำให้รู้ขนาดของมุม) จาหาขนาดของมุม ADC
|
|
#160
08 เมษายน 2009, 22:42
|
|||
|
|||
|
ข้อที่ 21 จงหาผลบวกของ n ที่เป็นจำนวนเต็มบวก ซึ่ง $8^n+n$ หารด้วย $2^n+n$ ลงตัว
วิธีทำ พิจาราณา $\frac{8^n+n}{2^n+n} =\frac{2^{3n}+n}{2^n+n} $ $=\frac{2^{3n}+n2^{2n}-n2^{2n}+n}{2^n+n} $ $=\frac{2^{2n}(2^n+n)-n(2^{2n}-1)}{2^n+n} $ $= 2^{2n}-\frac{n(2^{2n}-1)}{2^n+n} $ $= 2^{2n}-\frac{n(2^{n}-n)(2^n+n)+n^3-n}{2^n+n} $ $= 2^{2n}-n(2^n-n)+\frac{n^3-n}{2^n+n} $ $= 2^{2n}-n2^n+n^2+\frac{(n-1)n(n+1)}{2^n+n} $ แต่เนื่องจาก n เป็นจำนวนเต็มบวก ดังนั้น $2^{2n}-n2^n+n^2$ เป็นจำนวนเต็มบวก และเนื่องจาก $8^n+n$ หารด้วย $2^n+n$ ทำให้ได้ว่า $(n-1)n(n+1)$ หารด้วย $2^n+n$ ลงตัว พิจารณา เมื่อ n = 10 , $2^{10}+10 = 1034 > 990 = (9)(10)(11) $ ดังนั้น ตัวหารมากกว่าตัวตั้ง ทำให้ไม่มีโอกาสที่จะหารลงตัว เราจีงคาดเดาว่า เมื่อ $ n\geqslant 10 $ แล้ว $ 2^n+n > (n-1)n(n+1) $ โดยจะแสดงโดยการอุปนัยทางคณิตศาสตร์ ขั้นฐาน $ n=10 $ , $2^{10}+10 = 1034 > 990 = (9)(10)(11) $ ขั้นอุปนัย ให้ $ n=k $ เป็นจริง นั่นคือ $ 2^k+k > (k-1)k(k+1) $ พิจารณา $ n= k+1 $ , $ 2^{k+1}+k+1 = 2(2^k+k)-k+1 $ $ > 2(k-1)k(k+1)-k+1 $ $ = (k-1)(2k^2+2k-1) $ $ > (k-1)(2k^2+k-1) $ $ = (k-1)(2k-1)(k+1) $ $ = (k+1)(2k^2-3k+1) $ พิจารณา $ k^2-5k+1 = (k-\frac{5}{2})^2-\frac{21}{4} $ แต่ k > 10 ได้ว่า $ (k-\frac{5}{2})^2-\frac{21}{4} > 0 $ ได้ต่อมาว่า $ k^2-5k+1 > 0 $ $ 2k^2-3k+1 > k^2 + 2k $ ดังนั้น $ (k+1)(2k^2-3k+1) > (k+1)(k^2+2k) = k(k+1)(k+2) $ เป็นจริง จากหลักอุปนัยทางคณิตศาสตร์ได้ว่า เมื่อ $ n\geqslant 10 $ แล้ว $ 2^n+n > (n-1)n(n+1) $ เพราะฉะนั้น เมื่อ $ n\geqslant 10 $ ,$(n-1)n(n+1)$ หารด้วย $2^n+n$ ไม่ลงตัวแน่นอน (ตัวหารมากว่าตัวตั้ง) กรณีพิจารณาเหลือเพียง n = 1,2,3,...,9 n=1 $ 2^1+1= 3 $, $ 0(1)(2) = 0 $ ซิ่ง 0 หารด้วย 3 ลงตัว n=2 $ 2^2+2= 6 $, $ 1(2)(3) = 6 $ ซิ่ง 6 หารด้วย 6 ลงตัว n=3 $ 2^3+3= 11 $, $ 2(3)(4) = 24 $ ซิ่ง 24 หารด้วย 11 ไม่ลงตัว n=4 $ 2^4+4= 20 $, $ 3(4)(5) = 60 $ ซิ่ง 60 หารด้วย 20 ลงตัว n=5 $ 2^5+5= 37 $, $ 4(5)(6) = 120 $ ซิ่ง 120 หารด้วย 37 ไม่ลงตัว n=6 $ 2^6+6= 70 $, $ 5(6)(7) = 210 $ ซิ่ง 210 หารด้วย 70 ลงตัว n=7 $ 2^7+7= 135 $, $ 6(7)(8) = 336 $ ซิ่ง 336 หารด้วย 135 ไม่ลงตัว n=8 $ 2^8+8= 264 $, $ 7(8)(9) = 504 $ ซิ่ง 504 หารด้วย 264 ไม่ลงตัว n=9 $ 2^9+9= 521 $, $ 8(9)(10) = 720 $ ซิ่ง 720 หารด้วย 521 ไม่ลงตัว n ที่สอดคล้องคือ 1,2,4,6 ผลรวม = 1+2+4+6 = 13 08 เมษายน 2009 22:46 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 1 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ Biwww
|
|
#161
09 เมษายน 2009, 07:56
|
||||
|
||||
|
ข้อ 21 อีกวิธีครับ
จาก $a+b | a^n+b^n$ เมื่อ $n$ เป็นจำนวนคี่, $a,b$ เป็นจำนวนเต็มบวก ได้ว่า $2^n+n | (2^n)^3+n^3$ และจากโจทย์ $2^n+n | 8^n+n$ ดังนั้น $2^n+n | n^3-n$ พิจาณาว่าถ้า $n > 10$ แล้ว $2^n+n > n^3-n > 0$ เป็นไปไม่ได้ ดังนั้น $n= 1 ,2 ,.. ,9$ แทนค่าได้ว่า $n = 1 ,2 ,4 ,6$ ดังนั้นผลบวกคือ $1+2+4+6 = 13$
|
|
#162
09 เมษายน 2009, 08:03
|
||||
|
||||
|
อ้างอิง:
อ้างอิง:
โดยเป็นคำถามที่ Richard Feynman ถูกถามตอนอายุ 10 ขวบ ซึ่งเขาใช้เวลาเพียงไม่กี่วินาทีในการตอบว่าใช้เวลาเท่ากัน โดยคิดว่า $t= \frac{s}{(v+a)-a}= \frac{s}{(v-a)+a} =t'$ เมื่อ a คืออัตราเร็วกระแสน้ำ 09 เมษายน 2009 08:56 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 3 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ dektep
|
|
#164
09 เมษายน 2009, 09:29
|
|||
|
|||
|
อ้างอิง:
คุณdektepช่วยอธิบายตรงนี้หน่อยครับ ไม่ค่อยเข้าใจ  "เวลาขาไปกับขากลับต้องเท่ากันเสมอ"
__________________
มาหาความรู้ไว้ติวหลาน แต่หลานไม่เอาเลขแล้ว เข้ามาทำเลขเอามันอย่างเดียว ความรู้เป็นสิ่งเดียวที่ยิ่งให้ ยิ่งมีมาก รู้อะไรไม่สู้ รู้จักพอ (ยกเว้นความรู้ ไม่ต้องพอก็ได้ หาไว้มากๆแหละดี) (แต่ก็อย่าให้มากจนท่วมหัว เอาตัวไม่รอด)
|
|
#165
09 เมษายน 2009, 09:39
|
||||
|
||||
|
อ้างอิง:
ดูเหมือนผมจะใ้ช้ภาษาไทยผิดเองครับ
|
| |
|
|
