Mathcenter Forum  

Go Back   Mathcenter Forum > คณิตศาสตร์มัธยมศึกษา > ปัญหาคณิตศาสตร์ ม. ต้น > ข้อสอบในโรงเรียน ม.ต้น
สมัครสมาชิก คู่มือการใช้ รายชื่อสมาชิก ปฏิทิน ค้นหา ข้อความวันนี้ ทำเครื่องหมายอ่านทุกห้องแล้ว

ตั้งหัวข้อใหม่ Reply
 
เครื่องมือของหัวข้อ ค้นหาในหัวข้อนี้
  #1  
Old 22 ธันวาคม 2004, 20:53
Eddie's Avatar
Eddie Eddie ไม่อยู่ในระบบ
ลมปราณบริสุทธิ์
 
วันที่สมัครสมาชิก: 22 ธันวาคม 2004
ข้อความ: 147
Eddie is on a distinguished road
Smile ข้อสอบโครงการพัฒนาอัจฉริยภาพ

สวัสดีครับ เพื่อนๆ สมาชิกทุกท่าน

ผมชื่อ Eddie ครับ ผมเพิ่งสมัครเป็นสมาชิกใหม่ของ Webboard แห่งนี้ในวันนี้เองครับ ในลำดับแรกนี้ผมต้องขอขอบคุณ คุณ Webmaster ทั้ง
สองท่านมากนะครับ ที่ได้เสียสละเวลาในการสร้าง Website คณิตศาสตร์นี้ขึ้นมา ซึ่งผมคิดว่าเป็น Website ที่ดีและมีประโยชน์อย่างมากครับ สำหรับผู้ที่รักคณิตศาสตร์และต้องการแสวงหาความรู้ที่มีประโยชน์ทางด้านคณิตศาสตร์ที่ถูกต้องครับ ดังนั้น Website นี้ผมคิดว่าเป็นหนึ่งใน Website ที่ดีที่สุดที่เกี่ยวกับคณิตศาสตร์ของเมืองไทยครับ
ในวันแรกนี้ผมมีโจทย์เกี่ยวกับคณิตศาสตร์มาถาม ท่านสมาชิกผู้เชี่ยวชาญครับ ผมได้ลองคิดดูแล้วแต่ผมคิดไม่ออกครับ คือโจทย์ข้อสอบชุดนี้เป็น โจทย์ข้อสอบโครงการพัฒนาอัจฉริยภาพทางคณิตศาสตร์ ระดับมัธยมศึกษาปีที่ 3 ของ สสวท ครับ มีน้อง ม.ต้น คนหนึ่งเขาได้ข้อสอบชุดนี้มา แล้วเขาทำโจทย์บางข้อไม่ได้ จึงนำมาถามผม ผมก็ลองทำดูแล้ว ก็สามารถทำได้บางข้อครับ แต่บางข้อก็ลองทำๆ ดูแล้ว แต่ก็คิดไม่ออก จึงจำเป็นต้องนำมาถามเพื่อนๆ ในบอร์ดแห่งนี้ดู ซึ่งผมคิดว่าคงต้องได้แนวความคิดในการแก้ปัญหาโจทย์ที่ซับซ้อนได้ครับ ผมจึงขอรบกวนถามแนวคิดในการทำโจทย์ ชุดนี้ เป็นบางข้อ ที่ผม กับน้อง ลองทำแล้วแต่ยังหาแนวทางในการหาคำตอบไม่ได้นะครับ ซึ่งผมขอความกรุณาช่วยแสดงแนวการคิด หรือ วิธีทำ โดยใช้ความรู้ในระดับ ม.ต้น เท่านั้นนะครับ เพราะเป็นข้อสอบชั้น ม. 3 เท่านั้นครับ หวังว่าคงไม่เป็นการรบกวนเกินไปนะครับ และผมขอขอบคุณเพื่อนสมาชิกทุกท่านล่วงหน้า ในการช่วยเหลือในครั้งนี้ครับผม
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
  #2  
Old 22 ธันวาคม 2004, 21:50
R-Tummykung de Lamar R-Tummykung de Lamar ไม่อยู่ในระบบ
กระบี่ประสานใจ
 
วันที่สมัครสมาชิก: 20 ธันวาคม 2004
ข้อความ: 556
R-Tummykung de Lamar is on a distinguished road
Talking

ตอบว่า 69 ข้อ 2 ครับ
ข้อนี้ ถ้าไม่มี ตัวเลือก มีนจะมีหลายคำตอบมากเลยครับ

1/a +1/b +1/c +1/d +1/e = 1

มีสูตรๆหนึ่งคือ 1/n = 1/n+1 + 1/n(n+1)

แบ่งไปเรื่อยๆ ให้มันตรงกับตัวเลือก..

1/1 = 1/2 +1/2

= 1/2 + 1/3 + 1/6

= 1/2 + 1/4 + 1/12 + 1/6

= 1/2 + 1/4 + 1/12 + 1/7 + 1/42

จะเห็นว่า ครบ 5 ตัวแล้ว

ผมเลือกแบ่ง 1/2 เป็น 1/3 + 1/6 แล้วแบ่งทั้งสองตัวนั้นอีกที

ซึ่งจะเป็นคำตอบหนึ่ง ในหลายคำตอบ(ถ้าแบ่งแบบอื่น) คือ 2+4+12+7+42 = 69 ครับ
__________________
[[:://R-Tummykung de Lamar\\::]] ||
(a,b,c > 0,a+b+c=3)
$$\sqrt a+\sqrt b+\sqrt c\geq ab+ac+bc$$
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
  #3  
Old 23 ธันวาคม 2004, 14:25
Eddie's Avatar
Eddie Eddie ไม่อยู่ในระบบ
ลมปราณบริสุทธิ์
 
วันที่สมัครสมาชิก: 22 ธันวาคม 2004
ข้อความ: 147
Eddie is on a distinguished road
Smile

ขอบคุณ คุณ R-Tummykung de LAamar มากนะครับ สำหรับแนวคิดในการแก้ปัญหาโจทย์ข้อแรก

23 ธันวาคม 2004 14:29 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 1 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ Eddie
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
  #4  
Old 23 ธันวาคม 2004, 14:27
gon's Avatar
gon gon ไม่อยู่ในระบบ
ผู้พิทักษ์กฎขั้นสูง
 
วันที่สมัครสมาชิก: 29 มีนาคม 2001
ข้อความ: 3,856
gon is on a distinguished road
Smile

ว้าว. เจ๋งครับ. คุณ R-Tummykung de LAamar เอาสูตรพื้น ๆ มาประยุกต์ได้ดั่งใจ อย่างนี้ผมนึกเรื่องโง่ ๆ ที่เคยคิดไว้ออกแล้ว ว่าแต่บวกเลขผิดไปนิดนะครับ. ได้ 67
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
  #5  
Old 23 ธันวาคม 2004, 14:52
Eddie's Avatar
Eddie Eddie ไม่อยู่ในระบบ
ลมปราณบริสุทธิ์
 
วันที่สมัครสมาชิก: 22 ธันวาคม 2004
ข้อความ: 147
Eddie is on a distinguished road
Smile


ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
  #6  
Old 23 ธันวาคม 2004, 15:18
Eddie's Avatar
Eddie Eddie ไม่อยู่ในระบบ
ลมปราณบริสุทธิ์
 
วันที่สมัครสมาชิก: 22 ธันวาคม 2004
ข้อความ: 147
Eddie is on a distinguished road
Post


ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
  #7  
Old 23 ธันวาคม 2004, 15:57
Eddie's Avatar
Eddie Eddie ไม่อยู่ในระบบ
ลมปราณบริสุทธิ์
 
วันที่สมัครสมาชิก: 22 ธันวาคม 2004
ข้อความ: 147
Eddie is on a distinguished road
Post


ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
  #8  
Old 23 ธันวาคม 2004, 16:07
Eddie's Avatar
Eddie Eddie ไม่อยู่ในระบบ
ลมปราณบริสุทธิ์
 
วันที่สมัครสมาชิก: 22 ธันวาคม 2004
ข้อความ: 147
Eddie is on a distinguished road
Cool


ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
  #9  
Old 23 ธันวาคม 2004, 16:38
gon's Avatar
gon gon ไม่อยู่ในระบบ
ผู้พิทักษ์กฎขั้นสูง
 
วันที่สมัครสมาชิก: 29 มีนาคม 2001
ข้อความ: 3,856
gon is on a distinguished road
Smile

ข้อ 3 ตอนที่ 2 คำตอบน่าจะมีหลายแบบนะครับ. ไม่ตายตัว

แบบที่ 1 :
248 - 1 = (224 - 1)(224 + 1)
= (212 - 1)(212 + 1)(224 + 1)
= (26 - 1)(26 + 1)(212 + 1)(224 + 1)
= (63)(65)(212 + 1)(224 + 1)
ดังนั้น a + b = 63 + 65 = 128

แบบที่ 2 :
= (63)(65)(212 + 1)(224 + 1)
= (63)(65)(4097)(224 + 1)
= (63)(65)(17)(241)(224 + 1)
= (3)(21)(5)(13)(17)(241)(224 + 1)
= (3)(17)(5)(13)(21)(224 + 1)
= (51)(65)(21)(224 + 1)
ดังนั้น a + b = 51 + 65 = 116

23 ธันวาคม 2004 16:41 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 1 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ gon
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
  #10  
Old 23 ธันวาคม 2004, 17:22
R-Tummykung de Lamar R-Tummykung de Lamar ไม่อยู่ในระบบ
กระบี่ประสานใจ
 
วันที่สมัครสมาชิก: 20 ธันวาคม 2004
ข้อความ: 556
R-Tummykung de Lamar is on a distinguished road
Post

แหะๆ ผมสะเพร่าไปหน่อยครับ (นี่ถ้าไปสอบจริงก็ตอบผิดนะนี่นะ)
ขอแก้เป็น
2+4+12+7+42 = 67 ครับ ตอบข้อ1

ส่วนข้อ 8 ตอนที่ 1 นั้น
ขายไป 1400 เล่ม กำไร 20%
ขายไปอีก 600 เล่ม ขาดทุน 30%
ผมเอามาเฉลี่ยกันครับ ได้ดังนี้
[ (1400 x 120/100)+(600 x 80/100) ] /2000 *100
พอจะเข้าใจไหมครับ คือ /2000 ก็หารด้วยต้นทุนเดิม * 100 เพื่อให้เป็นเปอร์เซนต์ ได้ กำไร 5% ครับ (หวังว่าผมคงไม่คิดเลขผิดนะครับ)
__________________
[[:://R-Tummykung de Lamar\\::]] ||
(a,b,c > 0,a+b+c=3)
$$\sqrt a+\sqrt b+\sqrt c\geq ab+ac+bc$$
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
  #11  
Old 23 ธันวาคม 2004, 17:45
Eddie's Avatar
Eddie Eddie ไม่อยู่ในระบบ
ลมปราณบริสุทธิ์
 
วันที่สมัครสมาชิก: 22 ธันวาคม 2004
ข้อความ: 147
Eddie is on a distinguished road
Cool


ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
  #12  
Old 23 ธันวาคม 2004, 17:57
R-Tummykung de Lamar R-Tummykung de Lamar ไม่อยู่ในระบบ
กระบี่ประสานใจ
 
วันที่สมัครสมาชิก: 20 ธันวาคม 2004
ข้อความ: 556
R-Tummykung de Lamar is on a distinguished road
Post

ข้อ 4 ตอน 2
จากข้อ ก. สรุปได้ว่า a เป็นจำนวนเต็มคู่ที่หาร 6 แล้วเหรือเศษ 4
จากข้อ ข.นี่ ทำให้เหลือ กรณีน้อยลง ผมก็คิดว่า น่าจะมาแจกแจงจากข้อนี้แหละครับ
12 = 1
22 = 4
32 = 9
42 = 16
52 = 25
62 = 36
72 = 49
82 = 64
92 = 81
102 = 100

เลขคู่ ถ้าลบไป 1 หรือ 3 ก็จะได้เลข คี่ เพราะฉะนั้น ก็จะเหลือ
12 = 1 a= 2,a=4
32 = 9 a=10,a=12
52 = 25 a=26,a=28
72 = 49 a=50,a=52
92 = 81 a=82,a=84
แต่ a= 2,12,26,50,84 ขัดแย้งกับข้อ ก.
จากนั้นก็ใช้ข้อ ค. ลองบวกดู ก็จะได้
4 4 หาร 7 ไม่ลงตัว
10 1+0 = 1 หาร 7 ไม่ลงตัว
28 2+8 = 10 หาร 7 ไม่ลงตัว
52 5+2 = 7 หาร 7 ลงตัวแล้ว...เย้
82 8+2 = 10 หาร 7 ไม่ลงตัว
ตอบ a = 52
..อาจจะมีวิธีคิดที่ดีกว่าวิธีนี้ครับ
__________________
[[:://R-Tummykung de Lamar\\::]] ||
(a,b,c > 0,a+b+c=3)
$$\sqrt a+\sqrt b+\sqrt c\geq ab+ac+bc$$
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
  #13  
Old 23 ธันวาคม 2004, 18:15
R-Tummykung de Lamar R-Tummykung de Lamar ไม่อยู่ในระบบ
กระบี่ประสานใจ
 
วันที่สมัครสมาชิก: 20 ธันวาคม 2004
ข้อความ: 556
R-Tummykung de Lamar is on a distinguished road
Post

ข้อที่ 8 ตอนที่ 2
ตอบว่า มี ไม่จำกัด ตัว ครับ
(b3-3b2)a - 8 =ab2 +4
ab2(b-3) - ab2 = 12
ab2(b-4) =12
จาก a>0 ทำให้ b2(b-4)>0 ด้วย
จะได้ b-4>0
b>4
ซึ่ง ถ้าแทน b เป็นอะไรก็ได้ที่มากกว่า 4 จะสามารถหาค่า a ที่เป็นจำนวนจริงบวกได้ เพราะ a=12/(b2(b-4))
__________________
[[:://R-Tummykung de Lamar\\::]] ||
(a,b,c > 0,a+b+c=3)
$$\sqrt a+\sqrt b+\sqrt c\geq ab+ac+bc$$
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
  #14  
Old 23 ธันวาคม 2004, 18:52
Eddie's Avatar
Eddie Eddie ไม่อยู่ในระบบ
ลมปราณบริสุทธิ์
 
วันที่สมัครสมาชิก: 22 ธันวาคม 2004
ข้อความ: 147
Eddie is on a distinguished road
Smile


ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
  #15  
Old 23 ธันวาคม 2004, 21:18
nooonuii nooonuii ไม่อยู่ในระบบ
ผู้พิทักษ์กฎทั่วไป
 
วันที่สมัครสมาชิก: 25 พฤษภาคม 2001
ข้อความ: 5,453
nooonuii is on a distinguished road
Post

ข้อ 4 ตอนที่ 2 ผมเริ่มจากข้อ ค. ก่อนครับ วิธีทำโจทย์ที่ดีที่สุดของข้อนี้น่าจะเป็นการคัดตัวเลขที่เหมาะสมนี่แหละครับแต่คัดยังไงให้เร็วที่สุด

จากข้อ ค. เราจะได้ผู้เข้าแข่งขันทั้งหมดคือ
7,16,25,34,43,52,59,61,68,70,77,86,95

จากข้อ ก. จะเหลือผู้เข้ารอบคือ
16,34,52,70

ปิดท้ายด้วยข้อ ข. จะได้ 52 เป็นผู้ชนะครับ
__________________
nooonuii is out of here

23 ธันวาคม 2004 21:20 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 1 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ nooonuii
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
ตั้งหัวข้อใหม่ Reply


เครื่องมือของหัวข้อ ค้นหาในหัวข้อนี้
ค้นหาในหัวข้อนี้:

ค้นหาขั้นสูง

กฎการส่งข้อความ
คุณ ไม่สามารถ ตั้งหัวข้อใหม่ได้
คุณ ไม่สามารถ ตอบหัวข้อได้
คุณ ไม่สามารถ แนบไฟล์และเอกสารได้
คุณ ไม่สามารถ แก้ไขข้อความของคุณเองได้

vB code is On
Smilies are On
[IMG] code is On
HTML code is Off
ทางลัดสู่ห้อง


เวลาที่แสดงทั้งหมด เป็นเวลาที่ประเทศไทย (GMT +7) ขณะนี้เป็นเวลา 08:49


Powered by vBulletin® Copyright ©2000 - 2014, Jelsoft Enterprises Ltd.
Modified by Jetsada Karnpracha