Mathcenter Forum  

Go Back   Mathcenter Forum > คณิตศาสตร์โอลิมปิก และอุดมศึกษา > คณิตศาสตร์อุดมศึกษา
สมัครสมาชิก คู่มือการใช้ รายชื่อสมาชิก ปฏิทิน ค้นหา ข้อความวันนี้ ทำเครื่องหมายอ่านทุกห้องแล้ว

ตั้งหัวข้อใหม่ Reply
 
เครื่องมือของหัวข้อ ค้นหาในหัวข้อนี้
  #1  
Old 26 เมษายน 2009, 02:38
Sir Aum Sir Aum ไม่อยู่ในระบบ
สมาชิกใหม่
 
วันที่สมัครสมาชิก: 24 เมษายน 2009
ข้อความ: 10
Sir Aum is on a distinguished road
Default Find initial value

Find the solution of the initial problem

จงหาผลเฉลยของค่าเริ่มต้น

y"-2y'+y=3(e^x)+sin2x ,y(0)=1,y'(0)=1


Show all your work.


ช่วยหน่อยครับ

ขอบคุณล่วงหน้าครับ
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
  #2  
Old 26 เมษายน 2009, 11:38
nongtum's Avatar
nongtum nongtum ไม่อยู่ในระบบ
ผู้พิทักษ์กฎทั่วไป
 
วันที่สมัครสมาชิก: 10 เมษายน 2005
ข้อความ: 3,247
nongtum is on a distinguished road
Default

คำแนะนำ

แก้สมการ $y"-2y'+y=0$ เพื่อหาคำตอบก่อน คำตอบของสมการนี้อยู่ในรูปใด ติดค่าคงตัวไว้ก่อน
การหาคำตอบเฉพาะ เราจะใช้ trial solution ใด เพื่อแทนในสมการ แล้วหา undetermined coefficient
จาก initial value ที่กำหนดให้ จะหาคำตอบของ $y"-2y'+y=3e^x+\sin 2x$ ได้อย่างไร
__________________
คนไทยร่วมใจอย่าใช้ภาษาวิบัติ
ฝึกพิมพ์สัญลักษณ์สักนิด ชีวิต(คนตอบและคนถาม)จะง่ายขึ้นเยอะ (จริงๆนะ)

Stay Hungry. Stay Foolish.
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
  #3  
Old 29 เมษายน 2009, 00:10
Sir Aum Sir Aum ไม่อยู่ในระบบ
สมาชิกใหม่
 
วันที่สมัครสมาชิก: 24 เมษายน 2009
ข้อความ: 10
Sir Aum is on a distinguished road
Default ช่วยอีกทีนะครับ

อาจารย์บอกให้ใช้

e^(\lambda.t) อ่ะครับ

ช่วยอธิบายวิธีใช้หน่อยครับ
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
  #4  
Old 29 เมษายน 2009, 14:39
kheerae's Avatar
kheerae kheerae ไม่อยู่ในระบบ
ลมปราณบริสุทธิ์
 
วันที่สมัครสมาชิก: 07 สิงหาคม 2008
ข้อความ: 117
kheerae is on a distinguished road
Default

ช่วยอธิบายเพิ่มได้ไหมอะครับ เพราะที่เคยเจอมาจะใช้ diff eq ฟูเรียร์ทรานฟอร์มและลาปลาซ ในการหาคำตอบนะครับ
__________________
"ไม่มีอะไรดีไปกว่าการที่ได้ตื่นขึ้นมาอีกวัน" ผมเชื่อในปาฏิหารย์แต่ผมไม่เชื่อว่าปาฏิหารย์จะเกิดขึ้นถ้าผมไม่ทำ
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
  #5  
Old 29 เมษายน 2009, 15:30
Sir Aum Sir Aum ไม่อยู่ในระบบ
สมาชิกใหม่
 
วันที่สมัครสมาชิก: 24 เมษายน 2009
ข้อความ: 10
Sir Aum is on a distinguished road
Default

อันไหนง่ายที่สุดอ่ะครับ

ผมก้อยังงงๆอยู่ไม่รู้ว่าเรียนอะไร


ใช้กับอะไรด้วย
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
  #6  
Old 29 เมษายน 2009, 17:03
kheerae's Avatar
kheerae kheerae ไม่อยู่ในระบบ
ลมปราณบริสุทธิ์
 
วันที่สมัครสมาชิก: 07 สิงหาคม 2008
ข้อความ: 117
kheerae is on a distinguished road
Default

ทุกวิธีจะมีความสัมพันธ์กันทั้งหมดครับ ขึ้นอยู่กับว่าคุณถนัดวิธีไหนในกรณีที่โจทย์ไม่ได้กำหนด
ถ้าเป็นผมจะใช้ลาปลาซ แต่ตอนนี้ผมจำสูตรไม่ได้แล้วครับ เดี๋ยวจะหามาให้ละกันครับทั้งสามวิธี
คิดว่าคงเป็นพรุ่งนี้ตอนดึกนะครับ เพราะผมอยู่ ตจว กลับ กทม พรุ่งนี้เย็น
__________________
"ไม่มีอะไรดีไปกว่าการที่ได้ตื่นขึ้นมาอีกวัน" ผมเชื่อในปาฏิหารย์แต่ผมไม่เชื่อว่าปาฏิหารย์จะเกิดขึ้นถ้าผมไม่ทำ
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
  #7  
Old 29 เมษายน 2009, 18:10
kheerae's Avatar
kheerae kheerae ไม่อยู่ในระบบ
ลมปราณบริสุทธิ์
 
วันที่สมัครสมาชิก: 07 สิงหาคม 2008
ข้อความ: 117
kheerae is on a distinguished road
Default

$$y''-2y'+y=3e^x + \sin2x,y(0)=1,y'(0)=1$$
ผมจะใช้วิธีของลาปลาซทรานฟอร์ม

$$L\left\{\,y''-2y'+y - 3e^x - \sin2x\right\}=\left(\, s^2Y(s) - sy(0) - y'(0)\right) -2\left(\,sY(s) - y(0)\right)+Y(s)-\frac{3}{s-1}-\frac{2}{s^2+4} $$
$$L\left\{\,y''-2y'+y - 3e^x - \sin2x\right\}=\left(\, s^2Y(s) - s - 1\right) -2\left(\,sY(s) - 1\right)+Y(s)-\frac{3}{s-1}-\frac{2}{s^2+4} $$
$$L\left\{\,y''-2y'+y - 3e^x - \sin2x\right\}= Y(s)\left(\,s^2-2s+1\right) - s - 3 -\frac{3}{s-1}-\frac{2}{s^2+4}=0 $$
$$Y(s)\left(\,s^2-2s+1\right) = s + 3 +\frac{3}{s-1}+\frac{2}{s^2+4} $$
$$Y(s)s^2-2s+1 = \frac{s}{s^2-2s+1} + \frac{3}{s^2-2s+1} +\frac{3}{(s-1)(s^2-2s+1)}+\frac{2}{(s^2-2s+1)(s^2+4)} $$
$$L^{-1}\left\{\,Y(s)\right\} = y(t) = e^x + 4xe^x +\frac{3}{2}x^2e^x+2\left(\,Ae^x + Bxe^x + C\cos2x + \frac{D}{2}\sin2x\right) $$

เช็คดูอีกทีนะครับเพราะผมก็มั่วๆไป และส่วนค่า A,B,C,D คุณก็ไปหาได้จากพจน์นี้นะครับ $\frac{2}{(s^2-2s+1)(s^2+4)}$
__________________
"ไม่มีอะไรดีไปกว่าการที่ได้ตื่นขึ้นมาอีกวัน" ผมเชื่อในปาฏิหารย์แต่ผมไม่เชื่อว่าปาฏิหารย์จะเกิดขึ้นถ้าผมไม่ทำ
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
  #8  
Old 13 พฤษภาคม 2009, 15:12
kheerae's Avatar
kheerae kheerae ไม่อยู่ในระบบ
ลมปราณบริสุทธิ์
 
วันที่สมัครสมาชิก: 07 สิงหาคม 2008
ข้อความ: 117
kheerae is on a distinguished road
Default

ถ้าเป็นฟูเรียร์ก็จะคล้ายกับลาปลาซคือดูว่าแต่ละพจน์สัมพันธ์กับคุณสมบัติข้อไหนก็เอามาใช้ได้เลย
ส่วน diff equ ผมลืมไปแล้วครับ
แต่ผมขอแนะนำหนังสือของพระจอมเกล้า พระนครเหนือนะครับ
เขียนดีมาก แต่ถ้าให้ดีอ่าน textbook ดีกว่าครับ
__________________
"ไม่มีอะไรดีไปกว่าการที่ได้ตื่นขึ้นมาอีกวัน" ผมเชื่อในปาฏิหารย์แต่ผมไม่เชื่อว่าปาฏิหารย์จะเกิดขึ้นถ้าผมไม่ทำ
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
  #9  
Old 17 พฤษภาคม 2009, 01:50
Sir Aum Sir Aum ไม่อยู่ในระบบ
สมาชิกใหม่
 
วันที่สมัครสมาชิก: 24 เมษายน 2009
ข้อความ: 10
Sir Aum is on a distinguished road
Default ช่วยอีกทีนะครับ

คืออาจารย์ผมบอกให้ใช้

Linear Tranformationอ่ะครับ

ที่ทำเป็น
1.Homo
2.Particular Solution
3.General Solution
4.Initial Condition

ช่วยอีกทีนะครับ
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
  #10  
Old 17 พฤษภาคม 2009, 18:41
kheerae's Avatar
kheerae kheerae ไม่อยู่ในระบบ
ลมปราณบริสุทธิ์
 
วันที่สมัครสมาชิก: 07 สิงหาคม 2008
ข้อความ: 117
kheerae is on a distinguished road
Default

คือผมลืมไปหมดแล้วนะครับ มันอยู่ใน math2 นะครับ
มันต้องหา yc และ yp นะครับ
yc ก็หาจาก y′′−2y′+y = 0
ส่วน yp ต้องสมมุติสมการคาดเดาจาก 3e^x+sin2x ผมลืมไปแล้วครับ

ถ้าอยากให้ช่วยจริงคุณต้องหารูปแบบของผลเฉลยและสมการคาดเดาในการหา yp มาให้ผมด้วย
เพราะผมลืมหมดแล้วครับ
__________________
"ไม่มีอะไรดีไปกว่าการที่ได้ตื่นขึ้นมาอีกวัน" ผมเชื่อในปาฏิหารย์แต่ผมไม่เชื่อว่าปาฏิหารย์จะเกิดขึ้นถ้าผมไม่ทำ

18 พฤษภาคม 2009 03:08 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 1 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ nongtum
เหตุผล: double post
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
  #11  
Old 22 พฤษภาคม 2009, 04:52
Sly's Avatar
Sly Sly ไม่อยู่ในระบบ
หัดเดินลมปราณ
 
วันที่สมัครสมาชิก: 08 กรกฎาคม 2007
ข้อความ: 51
Sly is on a distinguished road
Default

SERIES เล่ม5 ครับ
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
  #12  
Old 31 พฤษภาคม 2009, 00:50
kheerae's Avatar
kheerae kheerae ไม่อยู่ในระบบ
ลมปราณบริสุทธิ์
 
วันที่สมัครสมาชิก: 07 สิงหาคม 2008
ข้อความ: 117
kheerae is on a distinguished road
Default

อ้างอิง:
ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ Sir Aum View Post
Find the solution of the initial problem

จงหาผลเฉลยของค่าเริ่มต้น

y"-2y'+y=3(e^x)+sin2x ,y(0)=1,y'(0)=1


Show all your work.


ช่วยหน่อยครับ

ขอบคุณล่วงหน้าครับ
เป็นวิธีของสมการเชิงอนุพันธ์อันดับสอง
1 หาผลเฉลยคำตอบทั่วไป $y_c (x)$
$$y"-2y'+y=0$$
$$m^2 - 2m + 1 = 0$$
$$(m-1)(m-1) = 0$$
$m_1,m_2,...m_n \in R, m_1=m_2=m_3=...=m_n $
$$y_c (x)= (c_1 x^{n-1} + c_2 x^{n-2} + ... + c_{n})e^{m_1 x}$$
$m_1=m_2=1$
$$\therefore y_c (x)= (c_1 x + c_2)e^{x}$$
2 หาคำตอบเฉพาะของสมการ $y_p (x)$ ซึ่งจะมีสองวิธีในการคำตอบคือวิธีเทียบ สปส. และวิธีแปรพารามิเตอร์ แต่ในที่นี้จะใช้วิธีเทียบ สปส.
เนื่องจาก $y"-2y'+y=q(x)$
ดังนั้น $q(x) = 3e^x+\sin2x$
$q_1 (x) = 3e^x \Rightarrow y_p (x)= Ae^x$ และ $q_2 (x) = \sin2x \Rightarrow y_p (x)= B\sin2x + C\cos2x$
$$y_p (x)= Ae^x + B\sin2x + C\cos2x$$
จะเห็นว่า $A$ จะมีรูปแบบเดียวกับ $c_2$ ดังนั้นจึงต้องคูณด้วย $x$ เข้าไปที่พจน์ของ $A$ จะได้
$$y_p (x)= Axe^x + B\sin2x + C\cos2x$$
แต่ $A$ จะมีรูปแบบเดียวกับ $c_1$ ดังนั้นจึงต้องคูณด้วย $x$ เข้าไปที่พจน์ของ $A$ อีกครั้งจะได้
$$y_p (x)= Ax^2e^x + B\sin2x + C\cos2x$$
$$y'_p (x)= A(x^2 e^x + 2xe^x) + 2B\cos2x - 2C\sin2x$$
$$y''_p (x)= A(x^2 e^x + 4xe^x + 2e^x) - 4B\sin2x - 4C\cos2x$$
แทนค่า $y_p (x), y'_p (x), y''_p (x)$ ลงใน $y'' - 2y' +y = 3e^x+\sin2x$ จะได้
$$(A(x^2 e^x + 4xe^x + 2e^x) - 4B\sin2x - 4C\cos2x) -2(A(x^2 e^x + 2xe^x) + 2B\cos2x - 2C\sin2x) + (Ax^2e^x + B\sin2x + C\cos2x) = 3e^x+\sin2x$$
$$2Ae^x - (3B+2C)\sin2x +(2B-3C)\cos2x = 3e^x+\sin2x$$
$A = \frac{3}{2},B = \frac{3}{13},C = \frac{2}{13}$
$$\therefore y_p (x) = \frac{3}{2}x^2e^x + \frac{3}{13}\sin2x + \frac{2}{13}\cos2x$$
จาก $y(x) = y_c (x) + y_p (x)$ ดังนั้น
$$\therefore y(x) = (c_1 x + c_2)e^{x} + \frac{3}{2}x^2e^x + \frac{3}{13}\sin2x + \frac{2}{13}\cos2x$$
ที่เหลือก็แทนเงื่อนไขเพื่อหา $c_1,c_2$
ช่วยตรวจอีกที ถ้าผิดตรงไหนช่วยบอกด้วยนะครับ
__________________
"ไม่มีอะไรดีไปกว่าการที่ได้ตื่นขึ้นมาอีกวัน" ผมเชื่อในปาฏิหารย์แต่ผมไม่เชื่อว่าปาฏิหารย์จะเกิดขึ้นถ้าผมไม่ทำ
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
  #13  
Old 13 มิถุนายน 2009, 16:12
แมท เทพ แมท เทพ ไม่อยู่ในระบบ
หัดเดินลมปราณ
 
วันที่สมัครสมาชิก: 13 มิถุนายน 2009
ข้อความ: 33
แมท เทพ is on a distinguished road
Default

ง่ายมากเลยข้อนี้อ่ะ แค่ใช้วิธีเทียบสัมประสิทธิ์ แล้วแยกสองสมการเท่านั้นเอง
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
ตั้งหัวข้อใหม่ Reply


หัวข้อคล้ายคลึงกัน
หัวข้อ ผู้ตั้งหัวข้อ ห้อง คำตอบ ข้อความล่าสุด
How to find all roots of this equation ? คนบ้า คณิตศาสตร์อุดมศึกษา 1 03 ตุลาคม 2008 23:50
Find some solution??? นายสบาย พีชคณิต 9 21 พฤษภาคม 2008 00:48
Find x,y <jamess> ปัญหาคณิตศาสตร์ทั่วไป 3 30 มีนาคม 2001 17:36
find all positive integer m <parn> ทฤษฎีจำนวน 1 30 มีนาคม 2001 17:04

เครื่องมือของหัวข้อ ค้นหาในหัวข้อนี้
ค้นหาในหัวข้อนี้:

ค้นหาขั้นสูง

กฎการส่งข้อความ
คุณ ไม่สามารถ ตั้งหัวข้อใหม่ได้
คุณ ไม่สามารถ ตอบหัวข้อได้
คุณ ไม่สามารถ แนบไฟล์และเอกสารได้
คุณ ไม่สามารถ แก้ไขข้อความของคุณเองได้

vB code is On
Smilies are On
[IMG] code is On
HTML code is Off
ทางลัดสู่ห้อง


เวลาที่แสดงทั้งหมด เป็นเวลาที่ประเทศไทย (GMT +7) ขณะนี้เป็นเวลา 08:31


Powered by vBulletin® Copyright ©2000 - 2014, Jelsoft Enterprises Ltd.
Modified by Jetsada Karnpracha