Mathcenter Forum  

Go Back   Mathcenter Forum > คณิตศาสตร์ทั่วไป > ปัญหาคณิตศาสตร์ทั่วไป
สมัครสมาชิก คู่มือการใช้ รายชื่อสมาชิก ปฏิทิน ค้นหา ข้อความวันนี้ ทำเครื่องหมายอ่านทุกห้องแล้ว

ตั้งหัวข้อใหม่ Reply
 
เครื่องมือของหัวข้อ ค้นหาในหัวข้อนี้
  #1  
Old 15 มกราคม 2005, 01:04
แจง แจง ไม่อยู่ในระบบ
สมาชิกใหม่
 
วันที่สมัครสมาชิก: 15 มกราคม 2005
ข้อความ: 1
แจง is on a distinguished road
Post โครงงานคณิตศาสตร์

โครงงานคณิตศาสตร์มีขั้นตอนหรือวิธีการที่แตกต่างกับโครงงานวิทยาศาสตร์ยังไง แล้วถ้าจะทำโครงงานคณิตศาสตร์จะเลือกหัวข้อ และวางแผนยังไงค่ะ
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
  #2  
Old 15 มกราคม 2005, 16:21
gon's Avatar
gon gon ไม่อยู่ในระบบ
ผู้พิทักษ์กฎขั้นสูง
 
วันที่สมัครสมาชิก: 29 มีนาคม 2001
ข้อความ: 3,860
gon is on a distinguished road
Smile

โครงงานคณิตศาสตร์เพิ่งบรรจุเข้ามาในหลักสูตรไม่นานมานี้เองครับ. รุ่นพี่ก็ไม่เคยทำ แต่เท่าที่เคยศึกษาจากการอ่านหนังสือและความคิดเห็นส่วนตัวประกอบ มีดังนี้ครับ.

วัตถุประสงค์หลัก : ให้นักเรียนฝึกทักษะทางกระบวนทางคณิตศาสตร์มาใช้ได้

กระบวนทางคณิตศาสตร์ ประกอบไปด้วย
1. การตั้งข้อคาดเดา
2. การพิจารณาข้อคาดเดาในส่วนย่อย
3. การพิสูจน์ข้อคาดเดาเพื่อสรุปเป็นทฤษฎีบท
4. การขยายทฤษฎีบทที่มีอยู่ให้เป็นกรณีกว้างกว่าออกไป

ในแต่ละประเด็นก็จะมีเรื่องย่อย ๆ ที่อาจจะต้องจะทำหรือเข้าถึงได้หลายวิธี เช่น การตั้งข้อเดา

1) คำถาม : จะตั้งข้อคาดเดาอย่างไร ?
คำตอบ : ส่วนใหญ่แล้วนักคณิตศาสตร์ จะตั้งข้อคาดเดาจากการลองแก้ปัญหาต่าง ๆ หรือ การลองคิดอะไรจากจุดเล็ก ๆ แล้วคิดว่า สามารถที่จะขยายไปเป็นความจริงในกรณีที่กว้างกว่า โดยคาดหวังว่าจะสามารถหารูปแบบโดยใช้กระบวนการแก้ปัญหาในทางคณิตศาสตร์ได้ในที่สุด

ตัวอย่าง : นักเรียนอาจจะสังเกต หรือ ไปจำมาจากไหนก็แล้วแต่ว่า ผลคูณของจำนวนที่อยู่ในรูปแบบ ab x a(10 - b) เช่น
34 x 36 , 72 x 78 , 65 x 65 , 129 x 121 ซึ่งเป็นจำนวนที่หลักหน่วยรวมกันได้ 10 แต่หลักอื่นที่เหลือมีค่าเท่ากัน จะเท่ากับ ab เมื่อ
a = หน้า คูณ (หน้า + 1)
b = หลังคูณกัน (ถ้าเป็นเลข 1 หลัก คือ 1 x 9 ให้ตอบเป็น 2 หลัก คือ 09)
ดังนั้น : 34 x 36 = (3 x 4)(4 x 6) = 1224
72 x 78 = (7 x 8)(2 x 8) = 5664
65 x 65 = (6 x 7)(5 x 5) = 3035
129 x 121 = (12 x 13)(9 x 1) = 15609

ดังนั้นข้ดคาดเดาของเรา คือ "ผลคูณของจำนวนสองจำนวนที่หลักหน่วยรวมกันได้ 10 ...... "

2. การพิจารณาข้อคาดเดาในส่วนย่อย
เพื่อทดสอบข้อคาดเดา ว่าเป็นจริงเสมอหรือไม่ นักเรียนอาจต้องทำสอบโดยการลองคูณจำนวนที่อยู่ในรูปแบบดังกล่าว เพิ่มขึ้นอีกหลาย ๆ ตัวอย่าง เช่น
108 x 102 , 8764 x 8766 , ..... ถ้าพบว่ามีข้อผิดพลาดเกิดขึ้น ข้อคาดเดาดังกล่าวย่อมตกไปโดยไม่ต้องพิสูจน์ นอกจากนี้เพื่อเป็นแนวคิดในการพิสูจน์อาจจะเขียน
34 x 36 = 1224 เป็น = 1200 + 24 = (3 x 4)100 + (4 x 6)
129 x 121 = 15609 = 15600 + 09 = (12 x 13)100 + (1 x 9) เป็นต้น.

3. การพิสูจน์ : วิธีการพิสูจน์ในทางคณิตศาสตร์มีหลายวิธี แนวคิดที่จะใช้ในการพิสูจน์อาจจะต้องมาจาก
3.1 ทักษะการคิดโดยส่วนตัว
3.2 การจินตนาการถึงขั้นตอนสุดท้าย
3.3 การเพิ่มความรู้โดยการศึกษาเพิ่มเติม

ตัวอย่าง : จะพิสูจน์ว่าจำนวนที่อยู่ในรูปแบบ ab x a(10 - b) = [ a x (a + 1) ] b x (10 - b) ] = 100a(a + 1) + b x (10-b)
เมื่อ b เป็นเลขโดดตั้งแต่ 0 - 9, ส่วน a เป็นจำนวนบวกเต็มใด ๆ
พิสูจน์ : โดยความรู้พื้นฐานของระบบเลขฐาน 10 : ab = 10a + b และ a(10 - b) = 10a + (10 - b)
ดังนั้น ab x a(10 - b) = (10a + b) x [10a + (10 - b)] = 100a2 + 10ab + 100a - 10ab + b x (10 - b) = 100a2 + 100a + b x (10 - b)
= 100(a)(a + 1) + b

4. การขยายไปสู่ความจริงแบบอื่น ๆ
ในกรณีนี้นักเรียนอาจจะสนใจรูปแบบคล้าย ๆ เดิม และใช้หลักการทำนองเดียวกันนี้พิสูจน์ เพื่อได้หลักการคูณที่กว้างกว่าออกไป เช่น
- เมื่อสนใจการขยายไปในแนวทางเดิม เช่น
" ผลคูณของจำนวนที่ 2 ตัวท้าย รวมกันได้ 100 ส่วนตัวหน้าเท่ากัน " จะได้สูตรเดิม เพียงแต่หลักหน่วยที่นำมาคูณกัน ถ้าได้เลข 3 หลัก ต้องเติมศูนย์เข้าไปข้างหน้าให้เป็น 4 หลัก เช่น 01 x 99 = 0099 หรือ 08 x 92 = 0736

501 x 599 = (5 x 6)(01 x 99) = 300099
2008 x 2092 = (20 x 21)(08 x 92) = 4200736
310 x 390 = (3 x 4)(10 x 90) = 120900
536 x 564 = (5 x 6)(36 x 64) = 302304

หมายเหตุ : 51 x 599 แบบนี้ไม่เข้ารูปแบบ ต้องเป็น 501 x 599

เมื่อขยายออกไปเป็นกรณีทั่วไป ก็อาจจะได้เป็น " เมื่อเลขจำนวน n ตัวท้าย รวมกันได้ 10n ส่วนตัวหน้ามีค่าเท่ากัน ให้นำตัวหน้ามาบวก 1 แล้วคูณกัน จากนั้นต่อด้วยจำนวนที่เกิดจากตัวหลังมาคูณกัน โดยที่ถ้าผลคูณของตัวหลังมีจำนวนไม่ครบ 2n ตัว ให้เติมเลขศูนย์จนกว่าจะครบ 2n ตัว " เช่น

6123 x 6877 : ในที่นี้ n = 3 ดังนั้น 6123 x 6817 = (6 x 7)(123 x 877) = 42107817
4001 x 4999 = (4 x 5)(001 x 999) = 20000999

ตัวอย่างดังกล่าวเป็นการขยายออกไปในทิศทางเดิม นักเรียนอาจจะขยายออกไปในทางอื่น ๆ เช่น

"ผลคูณของจำนวนที่ตัวหน้ารวมกันได้ 10 ส่วนตัวหลังเป็นเลขโดดหลักเดียวที่มีค่าเท่ากัน" ก็จะได้เป็นสูตรว่า " ให้นำตัวหน้ามาคูณกันแล้วบวกกับตัวหลัง จากนั้นต่อด้วยจำนวนตัวหลังคูณกัน (ในกรณีที่ตัวหลังเป็นเลข 1 x 1 , 2 x 2, 3 x 3 ให้ใส่เป็น 01, 04 และ 09 ตามลำดับ " เช่น
86 x 26 = (8 x 2 + 6)(6 x 6) = 2236
97 x 17 = (9 x 1 + 7)(7 x 7) = 1649
43 x 63 = (4 x 6 + 3)(3 x 3) = 2709

หมายเหตุ : ใช้ได้กับเลข 2 หลักเท่านั้น (กล่าวคือเมื่ตัวหลัง เป็นเลขโดดตั้งแต่ 0 - 9) แบบนี้ คือ 478 x 678 ใช้ไม่ได้

เมื่อลองขยายต่อไปอีก คือ " ผลคูณของจำนวนที่ตัวหน้ารวมกันได้ 100 ตัวหลังเป็นเลขโดดหลักเดียวที่มีค่าเท่ากัน " ก็จะได้เป็นสูตรว่า " ให้นำตัวหน้ามาคูณกันแล้วบวกกับ 10 เท่าของตัวหลัง จากนั้นต่อด้วยจำนวนตัวหลังคูณกัน (ในกรณีที่ตัวหลังเป็นเลข 1 x 1 , 2 x 2, 3 x 3 ให้ใส่เป็น 01, 04 และ 09 ตามลำดับ " เช่น

996 x 16 = (99 x 1 + 6 x 10)(6 x 6) = 15936
803 x 203 = (80 x 20 + 3 x 10)(3 x 3) = 163009

และ เมื่อขยายออกไปเป็นกรณีทั่วไปกว่านี้ ก็คือ " ผลคูณของจำนวนที่ตัวหน้ารวมกันได้ 10n ตัวหลังเป็นเลขโดดหลักเดียวที่มีค่าเท่ากัน " ก็จะได้เป็นสูตรว่า " ให้นำตัวหน้ามาคูณกันแล้วบวกกับ 10n - 1 เท่าของตัวหลัง จากนั้นต่อด้วยจำนวนตัวหลังคูณกัน (ในกรณีที่ตัวหลังเป็นเลข 1 x 1 , 2 x 2, 3 x 3 ให้ใส่เป็น 01, 04 และ 09 ตามลำดับ " เช่น

1008 x 9008 : ในกรณีนี้ n = 3 : ดังนั้น 1008 x 9008 = (100 x 900 + 100 x 8)(8 x 8) = 9080064
20006 x 80006 : ในกรณีนี้ n = 4 : ดังนั้น 20006 x 80006 = (2000 x 8000 + 1000 x 6)(6 x 6) = 1600600036

ตัวอย่างดังกล่าวเป็นการขยายออกไปในแนวทางเดิม หรือ พลิกแพลงจากเพียงเพียงเล็กน้อยเท่านั้น นักเรียนอาจจะสนใจรูปแบบ ๆ อื่นก็ได้ ซึ่งถ้าสามารถทำได้ก็จะเป็นการครบทักษะกระบวนในทางคณิตศาสตร์ทุกขั้นตอน
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
  #3  
Old 15 มกราคม 2005, 16:55
gon's Avatar
gon gon ไม่อยู่ในระบบ
ผู้พิทักษ์กฎขั้นสูง
 
วันที่สมัครสมาชิก: 29 มีนาคม 2001
ข้อความ: 3,860
gon is on a distinguished road
Smile

หัวข้อที่เลือก
เนื่องจากนักเรียนแต่ละคนจะมีระดับความรู้ไม่เท่ากัน อีกทั้งมุมมองของตัวเองในแต่ละเรื่องก็แตกต่างกันออกไป การกำหนดหัวข้ออาจจะมีมาจาก
ก. ครูที่เสนอโครงานที่เหมาะสมกับตัวนักเรียนเป็นรายบุคคล
ข . นักเรียนคิดขึ้นมาเอง

ในกรณีที่นักเรียนคิดขึ้นมาเอง นักเรียนจะต้องตั้งแนวหลัก ๆ ไว้อยู่ 2 แนวทางคือ
1. จะใช้ความรู้ที่มีอยู่เดิมในการคิด
2. จะใช้ความรู้ที่สูงกว่าเดิมเล็กน้อยในการคิด

ประเด็นที่ 2 เราจะตัดทิ้งไป เพราะมีน้อยรายที่จะสามารถทำเช่นนี้ได้ การนำความรู้ในเรื่องที่เรียนไปคิดว่าจะจับสิ่งใดมาทำดี มีหลายลักษณะ เช่น
- การคิดเกมส์ทางคณิตศาสตร์
- การมองรูปแบบในธรรมชาติทั่วไป

ตัวอย่าง : การคิดเกมส์ทางคณิตศาสตร์
เกมส์คณิตศาสตร์อย่างง่าย ๆ เช่น ถ้ามีเหรียญบาทอยู่ 17 เหรียญ (สมมติ) ถ้าเล่นเกม 2 คน โดยแต่ละคนผลัดกันหยิบเหรียญ โดยที่หยิบได้ไม่เกิน ครั้งละ 3 เหรียญ โดยมีข้อแม้อยู่ว่า คนที่หยิบคนสุดท้าย จะเป็นผู้แพ้

สิ่งที่ต้องวิเคราะห์
1. ถ้านักเรียนเป็นคนหยิบคนแรก เป็นไปได้หรือไม่ที่จะ ชนะทุกครั้ง ถ้าเป็นไปได้ จะต้องหยิบอย่างไร วิเคราะห์ออกมา ถ้าเป็นไปไม่ได้จะต้องมีการเปลี่ยนแปลงอะไร เพื่อให้เป็นไปได้ เช่น เปลี่ยนจำนวนเหรียญ หรือ เปลี่ยนเป็นคนหยิบทีหลัง
2. วิเคราะห์ต่อไปว่า ถ้ามีเหรียญ n เหรียญ คน 2 คน จะต้องตั้งกฏอย่างไร ว่าหยิบเหรียญครั้งละไม่เกิน k เหรียญ โดยที่ถ้าหยิบก่อนจะชนะเสมอ ?
3. หากบรรลุวัตุประสงค์ในข้อ 2. อาจจะวิเคราะห์ต่อว่า ถ้ามีเหรียญบาทอยู่ 17 เหรียญ แต่มีคนเล่น 3 คน โดยต้องหยิบเป็นคนที่ ... จะเป็นไปได้หรือไม่ที่จะมียุทธวิธีในการเล่นแล้วชนะทุกครั้ง เป็นต้น.....

เกมส์จากสามเหลี่ยมปาสคาล : ในสามเหลี่ยมปาสคาลมีความลับในธรรมชาติของรูปแบบต่าง ๆ ซ่อนอยู่มาก นักเรียนอาจจะสามารถที่จะคิดเกมส์จากสามเหลี่ยมปาสคาล
เช่น การหาทางออกโดยการโยงเส้นเชื่อมจำนวนให้ได้สมบัติตามที่บังคับ... ลองคิดดู และ วิเคราะห์ยุทธวิธี เช่นกัน

ตัวอย่าง : การมองรูปแบบในธรรมชาติทั่วไป
ในธรรมชาติทั่วไป ล้วนแล้วแต่มีรูปแบบคณิตศาสตร์ซ่อนอยู่เต็มไปหมด เช่น การปาก้อนหิน จะโค้งรูปพาราโบลา , ในดอกทานตะวัน หรือ จำนวนตาของสัปปะรดจะมีจำนวน ฟิโบนักชีซ่อนอยู่ , กระดาษ A0, A1, A2, ... มีลักษณะพิเศษอย่างไร ทำไมมี\( \sqrt{2} \)โผล่ขึ้นมา, เส้นตรง AB มีจุด C เป็นจุดแบ่งบนเส้นตรง AB ตรงหาตำแหน่งของจุด C ที่ทำให้ AB : AC = AC : CB ทำไมมี \(\frac{\sqrt{5} + 1}{2}\) โผล่ขึ้นมา , ในสามเหลี่ยมด้านเท่า ทำไมมี \(\sqrt{3}\) โผล่ขึ้นมา , \(\sqrt{7}\) มันควรจะไปโผล่ตรงไหนของอะไร ??? เป็นต้น.

หลายสิ่งเหล่านี้มีการค้นพบ อีกหลายสิ่งยังหาไม่พบ การจะค้นพบก็ต้องรู้จักหัดตั้งปัญหาที่ดีกับตั้งเอง ค่า \(\sqrt{7}\) มันควรจะไปเกิดกับรูปทรงอะไรหรือปัญหาแบบใด เป็นต้น. นักเรียนอาจจะไปมองถึงสิ่งแวดล้อมที่อยู่รอบตัว เช่น ลักษณะการบินของนก เป็นโค้งที่เข้ากันกับรูปแบบใดที่เรียนมาหรือไม่ .... คณิตศาสตร์มันเป็นสิ่งที่กว้างมาก การจะคิดหรือจะมองอะไร ต้องขึ้นอยู่กับความตั้งใจการคิดอย่างจริงจัง
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
  #4  
Old 15 มกราคม 2005, 21:34
TOP's Avatar
TOP TOP ไม่อยู่ในระบบ
ผู้พิทักษ์กฎขั้นสูง
 
วันที่สมัครสมาชิก: 27 มีนาคม 2001
ข้อความ: 1,006
TOP is on a distinguished road
Smile

เกมหยิบเหรียญ ผมเคยพบในเกม Tales of Phantasia อันนั้นชนะได้ไม่ยาก แต่พอมาเจอเกมภาคต่อ Tales of Destiny 2 เขาจะแบ่งเหรียญออกเป็น 3 กอง แล้วให้เลือกว่าจะหยิบจากกองไหน ทำให้เกมสนุกขึ้นมาก จนผมต้องหยุดเล่นเกม หายุทธวิธีเอาชนะ และนำมาเขียนโปรแกรมเลียนแบบเกมนี้ขึ้นมา ให้น้องๆลองเล่นกัน แต่เล่นได้ไม่นานน้องผมก็ สรุปเป็นยุทธวิธีเอาชนะได้เหมือนกัน ถ้านักเรียนจะเอาปัญหานี้ไปขยายผลต่อ คือ หายุทธวิธีเอาชนะ เมื่อเหรียญแบ่งเป็น \(n\) กอง หรือให้ซับซ้อนขึ้นไปก็ เพิ่มจำนวนคนเล่นแบบ กร ด้วย จะช่วยให้มันขึ้นเยอะ

ยังมีอีกหลายเรื่องที่นักเรียนน่าจะนำไปคิดต่อได้ เช่น
  1. นักเรียนอาจจะเคยเปิดหนังสือแนว คณิตคิดสนุก หรือ มหัศจรรย์แห่งตัวเลข และมองเห็น ความสวยงามของตัวเลข มาไม่รู้กี่ครั้งแล้ว เช่น
    \[
    \begin{array}{rcrl}
    1 & \cdot 9 + & 2 = & 11 \\
    12 & \cdot 9 + & 3 = & 111 \\
    123 & \cdot 9 + & 4 = & 1111 \\
    1234 & \cdot 9 + & 5 = & 11111 \\
    12345 & \cdot 9 + & 6 = & 111111 \\
    123456 & \cdot 9 + & 7 = & 1111111 \\
    1234567 & \cdot 9 + & 8 = & 11111111 \\
    12345678 & \cdot 9 + & 9 = & 111111111 \\
    123456789 & \cdot 9 + & 10 = & 1111111111 \\
    \end{array}
    \]
    \[
    \begin{array}{rcrl}
    1 & \cdot 8 + & 1 = & 9 \\
    12 & \cdot 8 + & 2 = & 98 \\
    123 & \cdot 8 + & 3 = & 987 \\
    1234 & \cdot 8 + & 4 = & 9876 \\
    12345 & \cdot 8 + & 5 = & 98765 \\
    123456 & \cdot 8 + & 6 = & 987654 \\
    1234567 & \cdot 8 + & 7 = & 9876543 \\
    12345678 & \cdot 8 + & 8 = & 98765432 \\
    123456789 & \cdot 8 + & 9 = & 987654321 \\
    \end{array}
    \]
    หลังจากชื่นชมความสวยงาม จนเป็นที่น่าพอใจแล้ว นักเรียนควรจะได้มองลึกไปถึงเบื้องหลัง ความรู้ที่ซ่อนอยู่ในความสวยงามนั้น ว่ามันอธิบายด้วยคณิตศาสตร์ที่ เรียนมาได้อย่างไร ผมเสนอให้รวบรวมความสวยงามแบบนี้ มาให้หมด และหาทางอธิบาย หากจะให้ดีกว่านั้น เมื่อมีความรู้แล้ว ลองสร้างรูปแบบความสวยงามเหล่านี้ออกมา ให้พวกเราดูด้วยครับ
  2. เราเคยหารเลขมาเยอะแล้ว หากลองสังเกตผลหาร เช่น
    \[
    \begin{array}{rcl}
    \frac{1}{2} & = & 0.50\ldots \\
    \frac{1}{3} & = & 0.333\ldots \\
    \frac{1}{4} & = & 0.250\ldots \\
    \frac{1}{5} & = & 0.20\ldots \\
    \frac{1}{6} & = & 0.1666\ldots \\
    \frac{1}{7} & = & 0.142857142857\ldots \\
    \frac{1}{9} & = & 0.111\ldots \\
    \frac{1}{11} & = & 0.0909\ldots \\
    \frac{1}{13} & = & 0.076923076923\ldots \\
    \end{array}
    \]
    จะสังเกตเห็นว่า ผลหารจะต้องเป็นทศนิยมซ้ำเสมอ ทำไมถึงเป็นเช่นนั้น นอกจากนี้เศษส่วนแต่ละค่า จะมีจำนวนทศนิยมซ้ำไม่เท่ากัน พอจะมีวิธีบอกขอบเขต ของจำนวนทศนิยมซ้ำของเศษส่วนนั้นหรือไม่
  3. หากกำหนดอุปกรณ์ทางเรขาคณิต คือ ดินสอ ไม้บรรทัด วงเวียน และความยาวหนึ่งหน่วย นักเรียนสามารถนำไปสร้างความยาวขนาดต่างๆกัน ได้หรือไม่ เช่น ต้องการความยาว \( \frac{2}{3} \) หน่วย , \( \sqrt{\frac{5}{7}} \) หน่วย นักเรียนคิดว่า เราสามารถสร้าง ความยาวขนาดต่างๆกันได้กี่แบบ แบบใดสร้างได้ แบบใดสร้างไม่ได้
  4. หลังจากเรียนเรื่องเมตริกซ์ ไม่มีนักเรียนคนไหนแปลกใจเลยหรือครับว่า ทำไม
    \[
    \begin{array}{rcl}
    \vmatrix{a & b \\ c & d} & = & ad - bc \\
    \vmatrix{a & b & c \\ d & e & f \\ g & h & i} & = & aei - ahf + dhc - dbi + gbf - gec
    \end{array}
    \]
    เราได้เรียนมาว่า หาก \( |A| = 0 \) แสดงว่า \( Ax = b \) ไม่มีผลเฉลยของสมการ แต่ค่า \( |A| > 0 \) บอกอะไรกับเราเพิ่มเติมหรือไม่ หรือว่า ทำไมทำตามวิธีในหนังสือเรียนแล้ว จึงหาค่า \( A^{-1} \) ออกมาได้ถูกต้อง นักเรียนอาจจะอยากศึกษาเรื่องนี้เพิ่มเติม
  5. บางคนอาจจะบอกว่า ประวัติศาสตร์เป็นเรื่องน่าเบื่อ แต่แนวความคิด หรือความรู้จากประวัติศาสตร์ เป็นสิ่งที่น่าสนใจไม่น้อยเลย นักเรียนอาจจะไป อ่านประวัติศาสตร์การพัฒนา ความรู้ทางคณิตศาสตร์ และเลือกบางช่วงที่น่าสนใจขึ้นมา เพราะคณิตศาสตร์ในอดีต แตกต่างจากปัจจุบันหลายอย่าง บางวิชายังไม่ถูกค้นพบ เขาเหล่านั้นแก้ปัญหาของสมัยนี้ ที่เราอาจจะมองดูแล้วง่ายๆ ด้วยความรู้ในอดีตได้อย่างไร ผมจะยกตัวอย่างให้ดูสักเรื่อง เช่น เราเคยเรียนลอการิธึม และเคยเปิดตารางใช้งาน แต่เคยตั้งคำถามกับตนเองไหมว่า ตารางลอการิธึม สร้างขึ้นมาได้อย่างไร จำเป็นต้องใช้ Calculus มาช่วยหรือไม่ ที่เขียนไว้อย่างนี้เพราะ นักเรียนอาจจะไม่ทราบว่า John Napier ผู้คิดค้นลอการิธึม และสร้างตารางลอการิธึมขึ้นมา นั้นเกิดและเสียชีวิต ก่อนที่ Sir Isaac Newton และ Gottfried von Leibniz สองคู่หูผู้ค้นพบ Calculus จะเกิดซะอีก นักเรียนควรลองคิดกันเองสักรอบก่อน จึงไปค้นคว้าข้อมูล ว่าในอดีตคิดอย่างไร นำข้อมูลเหล่านี้มาทำเป็นโครงงานก็น่าสนใจไม่น้อย (วิธีสร้างแบบง่ายๆก็มี ใช้ความรู้ชั้น ม.2 ก็ทำได้แล้ว อาจจะเหนื่อยหน่อย)
__________________
The difference between school and life?
In school, you're taught a lesson and then given a test.
In life, you're given a test that teaches you a lesson.

15 มกราคม 2005 21:36 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 1 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ TOP
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
  #5  
Old 21 ตุลาคม 2010, 07:15
kongp kongp ไม่อยู่ในระบบ
กระบี่ประสานใจ
 
วันที่สมัครสมาชิก: 05 พฤษภาคม 2006
ข้อความ: 841
kongp is on a distinguished road
Default

ให้เด็กศึกษาระบบจำนวนหรือครับ ผมเคยเห็นฝรั่งท่านหนึ่งเขียนแต่ที่เกี่ยวกับเลขฐาน 2 จนคิดไปว่าจบคณิตศาสตร์สาขาเลขฐาน 2 สังคมเค้าเป็นแบบนั้น คนรวยก็ทำอีกแบบ คนจนก็ทำอีกแบบ ขอให้มีไฟแรงบันดาลใจที่จะทำก็แล้วกัน
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
  #6  
Old 29 ธันวาคม 2010, 22:37
IMBO's Avatar
IMBO IMBO ไม่อยู่ในระบบ
จอมยุทธ์หน้าใหม่
 
วันที่สมัครสมาชิก: 18 กรกฎาคม 2010
ข้อความ: 69
IMBO is on a distinguished road
Default

งงเลย - -"
__________________
Fight
Fight
Fight to .........
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
ตั้งหัวข้อใหม่ Reply


เครื่องมือของหัวข้อ ค้นหาในหัวข้อนี้
ค้นหาในหัวข้อนี้:

ค้นหาขั้นสูง

กฎการส่งข้อความ
คุณ ไม่สามารถ ตั้งหัวข้อใหม่ได้
คุณ ไม่สามารถ ตอบหัวข้อได้
คุณ ไม่สามารถ แนบไฟล์และเอกสารได้
คุณ ไม่สามารถ แก้ไขข้อความของคุณเองได้

vB code is On
Smilies are On
[IMG] code is On
HTML code is Off
ทางลัดสู่ห้อง


เวลาที่แสดงทั้งหมด เป็นเวลาที่ประเทศไทย (GMT +7) ขณะนี้เป็นเวลา 05:06


Powered by vBulletin® Copyright ©2000 - 2014, Jelsoft Enterprises Ltd.
Modified by Jetsada Karnpracha