Mathcenter Forum  

Go Back   Mathcenter Forum > คณิตศาสตร์ทั่วไป > ปัญหาคณิตศาสตร์ทั่วไป
สมัครสมาชิก คู่มือการใช้ รายชื่อสมาชิก ปฏิทิน ค้นหา ข้อความวันนี้ ทำเครื่องหมายอ่านทุกห้องแล้ว

ตั้งหัวข้อใหม่ Reply
 
เครื่องมือของหัวข้อ ค้นหาในหัวข้อนี้
  #1  
Old 01 มิถุนายน 2009, 19:49
nida2552 nida2552 ไม่อยู่ในระบบ
สมาชิกใหม่
 
วันที่สมัครสมาชิก: 01 มิถุนายน 2009
ข้อความ: 2
nida2552 is on a distinguished road
Default ช่วยแก้โจทย์อุปนัยทางคณิตศาสตร์

ช่วยแก้โจทย์ปัญหา นี้ ด้วยอุปนัยทางคณิตศาสตร์ พิสูจน์ให้ดูที เอาแบบละเอียดนิดนึงนะ ช่วยทีนะคับ

$1^2+2^2+3^2...+k^2 = \frac{k}{6}(k+1)(2k+1) ,n\geqslant 1$

01 มิถุนายน 2009 20:01 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 4 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ nida2552
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
  #2  
Old 01 มิถุนายน 2009, 20:38
Lekkoksung's Avatar
Lekkoksung Lekkoksung ไม่อยู่ในระบบ
ลมปราณคุ้มครองร่าง
 
วันที่สมัครสมาชิก: 02 พฤศจิกายน 2007
ข้อความ: 324
Lekkoksung is on a distinguished road
Default

ขั้น $(1)$ ให้ $P(n)$ แทนข้อความ $1^2+2^2+3^2+\cdots +n^2 = \frac{n}{6}(n+1)(2n+1) ,\; n\geqslant 1$
จะแสดงว่า $P(1)$ เป็นจริง
$LHS.=1^2=1$ และ $RHS.=\frac{1}{6}(1+1)(2(1)+1)=1$ นั่นคือ $LHS.=RHS.$ ดังนั้น $P(1)$ เป็นจริง

ขั้น $(2)$ สมมติว่า $P(k)$ เป็นจริง นั่นคือ $1^2+2^2+3^2+\cdots +k^2 = \frac{k}{6}(k+1)(2k+1) ,\; n\geqslant 1$
จะพิสูจน์ว่า $P(k+1)$ เป็นจริง นั่นคือจะพิสูจน์ว่า $1^2+2^2+3^2+\cdots +k^2+(k+1)^2 = \frac{(k+1)}{6}(k+2)[2(k+1)+1] ,\;n\geqslant 1$

$$1^2+2^2+3^2+\cdots +k^2 = \frac{k}{6}(k+1)(2k+1)$$
$$1^2+2^2+3^2+\cdots +k^2+(k+1)^2 = \frac{k}{6}(k+1)(2k+1)+(k+1)^2$$
$$=\frac{2k^3+9k^2+13k+6}{6}=\frac{k}{6}(k+1)(2k+1)+(k+1)^2=\frac{(k+1)}{6}(k+2)[2(k+1)+1]$$
ดังนั้น $P(k+1)$ เป็นจริง

เพราะฉะนั้น $P(n)$ เป็นจริงโดยวิธีอุปนัยทางคณิตศาสตร์

บกพร่องตรงไหนก็ขอโทษครับ
__________________
Mathematic Modules
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
  #3  
Old 01 มิถุนายน 2009, 20:46
nida2552 nida2552 ไม่อยู่ในระบบ
สมาชิกใหม่
 
วันที่สมัครสมาชิก: 01 มิถุนายน 2009
ข้อความ: 2
nida2552 is on a distinguished road
Default

ขอบคุณนะคับบบบ
ถึงจะงงตอนท้ายนิดหน่อย
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
ตั้งหัวข้อใหม่ Reply


เครื่องมือของหัวข้อ ค้นหาในหัวข้อนี้
ค้นหาในหัวข้อนี้:

ค้นหาขั้นสูง

กฎการส่งข้อความ
คุณ ไม่สามารถ ตั้งหัวข้อใหม่ได้
คุณ ไม่สามารถ ตอบหัวข้อได้
คุณ ไม่สามารถ แนบไฟล์และเอกสารได้
คุณ ไม่สามารถ แก้ไขข้อความของคุณเองได้

vB code is On
Smilies are On
[IMG] code is On
HTML code is Off
ทางลัดสู่ห้อง


เวลาที่แสดงทั้งหมด เป็นเวลาที่ประเทศไทย (GMT +7) ขณะนี้เป็นเวลา 22:49


Powered by vBulletin® Copyright ©2000 - 2014, Jelsoft Enterprises Ltd.
Modified by Jetsada Karnpracha