Mathcenter Forum  

Go Back   Mathcenter Forum > คณิตศาสตร์ทั่วไป > ปัญหาคณิตศาสตร์ทั่วไป
สมัครสมาชิก คู่มือการใช้ รายชื่อสมาชิก ปฏิทิน ค้นหา ข้อความวันนี้ ทำเครื่องหมายอ่านทุกห้องแล้ว

ตั้งหัวข้อใหม่ Reply
 
เครื่องมือของหัวข้อ ค้นหาในหัวข้อนี้
  #1  
Old 05 มิถุนายน 2009, 17:03
Platootod Platootod ไม่อยู่ในระบบ
กระบี่ประสานใจ
 
วันที่สมัครสมาชิก: 27 มกราคม 2009
ข้อความ: 643
Platootod is on a distinguished road
Default มีสูตรหาพื้นที่วงกลมนอกจาก ไพr^2รึปล่าวครับ

มีสูตรหาพื้นที่วงกลมนอกจาก ไพr^2รึปล่าวครับ
__________________
ปีหน้าฟ้าใหม่ จัดกันได้ที่ค่ายฟิสิกส์
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
  #2  
Old 05 มิถุนายน 2009, 22:47
คusักคณิm's Avatar
คusักคณิm คusักคณิm ไม่อยู่ในระบบ
เทพยุทธ์
 
วันที่สมัครสมาชิก: 28 มีนาคม 2008
ข้อความ: 4,881
คusักคณิm is on a distinguished road
Default

$\pi r^2$น่าจะมีสูตรเดียวนะครับ(ไม่แน่ใจ)
__________________

05 มิถุนายน 2009 22:47 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 1 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ คusักคณิm
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
  #3  
Old 06 มิถุนายน 2009, 18:21
cckk's Avatar
cckk cckk ไม่อยู่ในระบบ
หัดเดินลมปราณ
 
วันที่สมัครสมาชิก: 12 กรกฎาคม 2008
ข้อความ: 50
cckk is on a distinguished road
Default

คงไม่มีหรอกครับนอกจากจะทำเส้นผ่านศูนย์กลางให้อยู่ในรูปรัศมี
pi d^2 / 4 แทนรัศมีด้วย เส้นผ่านศูนย์กลาง/2 = d/2
แต่มันก็ยุ่งยากเปล่าๆครับ

06 มิถุนายน 2009 18:26 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 1 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ cckk
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
  #4  
Old 06 มิถุนายน 2009, 20:10
Platootod Platootod ไม่อยู่ในระบบ
กระบี่ประสานใจ
 
วันที่สมัครสมาชิก: 27 มกราคม 2009
ข้อความ: 643
Platootod is on a distinguished road
Default

เท่าที่รู้สูตรนี้มันเป็นสุตรเมื่อพันกว่าปีที่แล้วไม่ใช่เหรอครับ!!!!!!!!!
ในฐานะคนชอบคณิตศาสตร์เรามักพูดกันว่าคณิตศาสตร์จะสะเพร่าไม่ได้เลยเพราะถ้าผิดไป0.00000000000000000000000000000000001
ก็จะถือว่าคำตอบไม่ถูกทันทีแต่เรากับยอมรับสูตรนี้กันทั้งๆมันไม่มีความเที่ยงตรงเลยแม้แต่นิดเดียว
........................................................................
อยากให้ไอแซกนิวตันเอาเวลาคิดเรื่องนี้บ้างแทนที่จะมาคิดcalculas
ป,ล.ใช้อินทิเกรตหาพื้นที่วงกลมได้รึปล่าวครับ
หากมีสูตรที่เที่ยงตรงโดยไม่ใช้ค่าประมาณแล้ว
ยากแค่ไหนผมก็จะทำครับ
__________________
ปีหน้าฟ้าใหม่ จัดกันได้ที่ค่ายฟิสิกส์
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
  #5  
Old 06 มิถุนายน 2009, 22:32
nongtum's Avatar
nongtum nongtum ไม่อยู่ในระบบ
ผู้พิทักษ์กฎทั่วไป
 
วันที่สมัครสมาชิก: 10 เมษายน 2005
ข้อความ: 3,247
nongtum is on a distinguished road
Default

ไม่รู้จะตอบพอเข้าใจไหม แต่จะลองดูละกัน

สูตรหลายสูตร ค่าคงตัวหลายค่า ดูเผินๆอาจเหมือนไม่เที่ยงตรงเป๊ะๆ คำนวณเห็นกันได้จะๆ
แต่การคำนวณเชิงตัวเลข(การคำนวณที่ไม่ติดสัญลักษณ์แทนค่าคงตัว)หลายๆอย่างในปัจจุบัน ก็ไม่ได้ใช้ค่าเป๊ะๆครับ แต่ใช้ค่าประมาณถึงทศนิยมตำแหน่งที่เท่าไหร่
ขึ้นอยู่กับว่าต้องการความละเอียดถึงจุดไหน และสามารถตรวจวัดได้ละเอียดแค่ไหน บางทีละเอียดไปมากกว่านั้นก็ไม่ได้ให้ข้อมูลที่มีนัยอะไรเพิ่ม
คิดว่าในฟิสิกส์มัธยมปลายคงเคยเจอเรื่องนี้แล้วครับ หรือแม้ในคณิตศาสตร์เองก็ใช่ว่าจะต้องเป๊ะไปซะหมด นี่เป็นเหตุหนึ่งที่คณิตศาสตร์มีการใช้ตัวแปรช่วยเพื่อแทนจำนวนครับ
ที่เห็นง่ายๆก็ในวิชา mathematical analysis ครับ (ทั้งดิฟทั้งอินทิเกรตก็อยู่ในนี้) ที่จริงๆแล้วมันก็พูดถึงการประมาณ แต่เป็นการประมาณแบบ exact โดยยอมรับเงื่อนไขบางประการครับ
แม้กระนั้น ก็มีบางคนเหมือนกันที่ไม่ยอมรับว่า 0.9999... = 1 (ตัวอย่าง)

ปล. พื้นที่วงกลม คิดได้หลายแบบครับ จะใช้การอินทิเกรตก็ได้ แต่ท้ายที่สุดแล้วก็จะมาที่ $\pi r^2$ ซึ่งเป็นรูปที่ง่ายที่สุดละครับ
ซึ่งการคำนวณตรงนี้ ถือว่าเป็นเรื่องที่เล็กมาก เมื่อเทียบกับขอบเขตและความสามารถที่แคลคูลัสสามารถทำได้ครับ
__________________
คนไทยร่วมใจอย่าใช้ภาษาวิบัติ
ฝึกพิมพ์สัญลักษณ์สักนิด ชีวิต(คนตอบและคนถาม)จะง่ายขึ้นเยอะ (จริงๆนะ)

Stay Hungry. Stay Foolish.
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
  #6  
Old 07 มิถุนายน 2009, 18:58
Platootod Platootod ไม่อยู่ในระบบ
กระบี่ประสานใจ
 
วันที่สมัครสมาชิก: 27 มกราคม 2009
ข้อความ: 643
Platootod is on a distinguished road
Default

ช่วยใช้แคลคูลัสทำให้ดูหน่อยครับ
ผมทำครูแล้วครูบอกว่าหาไม่ได้ครับ
__________________
ปีหน้าฟ้าใหม่ จัดกันได้ที่ค่ายฟิสิกส์
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
  #7  
Old 07 มิถุนายน 2009, 19:29
beginner01 beginner01 ไม่อยู่ในระบบ
จอมยุทธ์หน้าหยก
 
วันที่สมัครสมาชิก: 15 กันยายน 2008
ข้อความ: 177
beginner01 is on a distinguished road
Default

อ้างอิง:
ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ Platootod View Post
เท่าที่รู้สูตรนี้มันเป็นสุตรเมื่อพันกว่าปีที่แล้วไม่ใช่เหรอครับ!!!!!!!!!
ในฐานะคนชอบคณิตศาสตร์เรามักพูดกันว่าคณิตศาสตร์จะสะเพร่าไม่ได้เลยเพราะถ้าผิดไป0.00000000000000000000000000000000001
ก็จะถือว่าคำตอบไม่ถูกทันทีแต่เรากับยอมรับสูตรนี้กันทั้งๆมันไม่มีความเที่ยงตรงเลยแม้แต่นิดเดียว
........................................................................
อยากให้ไอแซกนิวตันเอาเวลาคิดเรื่องนี้บ้างแทนที่จะมาคิดcalculas
ป,ล.ใช้อินทิเกรตหาพื้นที่วงกลมได้รึปล่าวครับ
หากมีสูตรที่เที่ยงตรงโดยไม่ใช้ค่าประมาณแล้ว
ยากแค่ไหนผมก็จะทำครับ
ผมว่าคุณเข้าใจอะไรผิดแล้วครับ
สูตรมันเก่าแล้วทำไมล่ะครับ ในเมื่อมันก็ถูกในทางคณิตศาสตร์
ไม่ทราบว่าสูตร $\pi r^2$ มันไม่เที่ยงตรงตรงไหนครับ? คนไหนก็ทำให้มันเที่ยงตรงกว่านี้ไม่ได้หรอกครับ ในเมื่อมันเที่ยงตรงอยู่แล้ว
ถึงแม้เราจะหาค่า $\pi$ ออกมาเป็นตัวเลขที่เที่ยงตรงไม่ได้ (ในรูปการบวก ลบ คูณ หาร จำนวนเต็ม จำกัดครั้งเพราะมันเป็นจำนวนอตรรกยะ) แต่สูตร $\pi r^2$ มันก็เป็นอย่างนั้นอยู่แล้ว

วิธีที่ใช้ calculus พิสูจน์ก็มีอยู่หลายวิธี ตั้งแต่อินทิเกรตครึ่งบนของกราฟวงกลมแล้วคูณด้วย 2(หรือ 1/4 ของวงกลมก็ได้ แล้วค่อยคูณ 4)
หรือว่าอินทิเกรตความยาวเส้นรอบวงวงกลมโดยเริ่มจากจุดศูนย์กลาง ถึงเส้นรอบวง (ก็คือ $\displaystyle\int_{0}^{r} 2\pi x dx=\pi r^2$) ซึ่งวิธีนี้ ในความคิดส่วนตัว ดูสมเหตุสมผลดี เพราะเราก็เริ่มนิยาม $\pi$ ด้วยอัตราส่วนของเส้นรอบวง ต่อ รัศมีวงกลมนั้น

Edit:
อ้างอิง:
ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ nongtum View Post
ไม่รู้จะตอบพอเข้าใจไหม แต่จะลองดูละกัน

สูตรหลายสูตร ค่าคงตัวหลายค่า ดูเผินๆอาจเหมือนไม่เที่ยงตรงเป๊ะๆ คำนวณเห็นกันได้จะๆ
แต่การคำนวณเชิงตัวเลข(การคำนวณที่ไม่ติดสัญลักษณ์แทนค่าคงตัว)หลายๆอย่างในปัจจุบัน ก็ไม่ได้ใช้ค่าเป๊ะๆครับ แต่ใช้ค่าประมาณถึงทศนิยมตำแหน่งที่เท่าไหร่
ขึ้นอยู่กับว่าต้องการความละเอียดถึงจุดไหน และสามารถตรวจวัดได้ละเอียดแค่ไหน บางทีละเอียดไปมากกว่านั้นก็ไม่ได้ให้ข้อมูลที่มีนัยอะไรเพิ่ม
คิดว่าในฟิสิกส์มัธยมปลายคงเคยเจอเรื่องนี้แล้วครับ หรือแม้ในคณิตศาสตร์เองก็ใช่ว่าจะต้องเป๊ะไปซะหมด นี่เป็นเหตุหนึ่งที่คณิตศาสตร์มีการใช้ตัวแปรช่วยเพื่อแทนจำนวนครับ
ที่เห็นง่ายๆก็ในวิชา mathematical analysis ครับ (ทั้งดิฟทั้งอินทิเกรตก็อยู่ในนี้) ที่จริงๆแล้วมันก็พูดถึงการประมาณ แต่เป็นการประมาณแบบ exact โดยยอมรับเงื่อนไขบางประการครับ
แม้กระนั้น ก็มีบางคนเหมือนกันที่ไม่ยอมรับว่า 0.9999... = 1 (ตัวอย่าง)

ปล. พื้นที่วงกลม คิดได้หลายแบบครับ จะใช้การอินทิเกรตก็ได้ แต่ท้ายที่สุดแล้วก็จะมาที่ $\pi r^2$ ซึ่งเป็นรูปที่ง่ายที่สุดละครับ
ซึ่งการคำนวณตรงนี้ ถือว่าเป็นเรื่องที่เล็กมาก เมื่อเทียบกับขอบเขตและความสามารถที่แคลคูลัสสามารถทำได้ครับ
ปรากฎว่าคุณ nongtum ตอบไว้แล้วนี่นา... แหะๆ ผมดันตอบซ้ำซะได้ ผมขอโทษทีละกันครับ
__________________
จะคิดเลขก็ติดขัด จะคิดรักก็ติดพัน

07 มิถุนายน 2009 19:32 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 1 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ beginner01
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
  #8  
Old 07 มิถุนายน 2009, 19:48
Platootod Platootod ไม่อยู่ในระบบ
กระบี่ประสานใจ
 
วันที่สมัครสมาชิก: 27 มกราคม 2009
ข้อความ: 643
Platootod is on a distinguished road
Default

คือผมว่ามันไม่ตรงในทางปติบัติครับ
กล่าวคือเราไม่สามารถเอาไพที่มีมากกว่า สองร้อยล้านตำแห่นงมาคูณได้ครับ
__________________
ปีหน้าฟ้าใหม่ จัดกันได้ที่ค่ายฟิสิกส์
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
  #9  
Old 07 มิถุนายน 2009, 20:14
beginner01 beginner01 ไม่อยู่ในระบบ
จอมยุทธ์หน้าหยก
 
วันที่สมัครสมาชิก: 15 กันยายน 2008
ข้อความ: 177
beginner01 is on a distinguished road
Default

ในทางปฎิบัติ มันก็ไม่ "เป๊ะ" อยู่แล้วครับ
ค่าคงที่อื่นๆที่ยังไม่ "เป๊ะ" ในทางปฎิบัติก็มีอีกเยอะครับ เอาตัวอย่างพวก $\sqrt{2}$, $\sqrt{3}$, $e$, $\phi$ อะไรแบบนี้ก็หาค่าแบบ "เป๊ะๆ" ออกมาเป็นทศนิยมไม่ได้เลยครับ
ในทางกลับกัน ก็เพราะว่ามันหาค่าที่มัน "เป๊ะๆ" ออกมาไม่ได้ เขาถึงต้องติดไว้ในรูป $\pi$ นั่นแหละครับ
__________________
จะคิดเลขก็ติดขัด จะคิดรักก็ติดพัน
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
ตั้งหัวข้อใหม่ Reply


เครื่องมือของหัวข้อ ค้นหาในหัวข้อนี้
ค้นหาในหัวข้อนี้:

ค้นหาขั้นสูง

กฎการส่งข้อความ
คุณ ไม่สามารถ ตั้งหัวข้อใหม่ได้
คุณ ไม่สามารถ ตอบหัวข้อได้
คุณ ไม่สามารถ แนบไฟล์และเอกสารได้
คุณ ไม่สามารถ แก้ไขข้อความของคุณเองได้

vB code is On
Smilies are On
[IMG] code is On
HTML code is Off
ทางลัดสู่ห้อง


เวลาที่แสดงทั้งหมด เป็นเวลาที่ประเทศไทย (GMT +7) ขณะนี้เป็นเวลา 09:26


Powered by vBulletin® Copyright ©2000 - 2014, Jelsoft Enterprises Ltd.
Modified by Jetsada Karnpracha