Mathcenter Forum  

Go Back   Mathcenter Forum > คณิตศาสตร์มัธยมศึกษา > ปัญหาคณิตศาสตร์ ม.ปลาย
สมัครสมาชิก คู่มือการใช้ รายชื่อสมาชิก ปฏิทิน ค้นหา ข้อความวันนี้ ทำเครื่องหมายอ่านทุกห้องแล้ว

ตั้งหัวข้อใหม่ Reply
 
เครื่องมือของหัวข้อ ค้นหาในหัวข้อนี้
  #1  
Old 14 กรกฎาคม 2009, 18:59
shinaharakung shinaharakung ไม่อยู่ในระบบ
หัดเดินลมปราณ
 
วันที่สมัครสมาชิก: 20 มิถุนายน 2009
ข้อความ: 29
shinaharakung is on a distinguished road
Default โจทย์ อสมการค่าสัมบรูณ์

ทำ 2 ข้อนี้ไม่ได้อ่ะครับ อยากให้ช่วยแนะนำหน่อยนะครับ
จงหาเซตคำตอบ
1. $\left|\,2x+1\right|$ < $\left|\,2x-1\right|$
2. $\left|\,2x-3\right|$ < $2x+3$
ขอบคุณล่วงหน้าครับ
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
  #2  
Old 15 กรกฎาคม 2009, 00:04
ครูนะ ครูนะ ไม่อยู่ในระบบ
กระบี่ประสานใจ
 
วันที่สมัครสมาชิก: 27 ตุลาคม 2007
ข้อความ: 590
ครูนะ is on a distinguished road
Default

1. ให้ |2x + 1| - |2x - 1| < 0
แยกกรณีเป็น 4 กรณี คือ
1.1 กรณี x > -1/2 และ x > 1/2 จะได้ว่า 2x + 1 - 2x + 1 < 0 จะได้ 2 < 0 เกิดข้อขัดแย้ง
1.2 กรณี x > -1/2 และ x < 1/2 จะได้ว่า 2x + 1 + 2x - 1 < 0 จะได้ x < 0 เมื่ออินเทอร์เซทกับ x > -1/2 และ x < 1/2
จะได้ช่วงปิด [-1/2,0]
1.3 กรณี x < -1/2 และ x > 1/2 จะได้ว่า -2x - 1 - 2x + 1 < 0 จะได้ x > 0 เมื่ออินเทอร์เซทกับ x < -1/2 และ x > 1/2
จะได้ช่วงปิด [1/2,อินฟินิตี้]
1.4 กรณี x < -1/2 และ x < 1/2 จะได้ว่า -2x - 1 + 2x -1 < 0 จะได้ -2 < 0 ดังนั้น x อยู่ในจำนวนจริง เมื่ออินเทอร์เซทกับ
x < -1/2 และ x < 1/2 จะได้ช่วงปิ้ด [-อินฟินิตี้,-1/2]
เพราะฉะนั้นคำตอบ คือ R - (0,1/2)

2. จาก |2x - 3| < 2x + 3 จะได้
2x - 3 < 2x + 3 และ 2x - 3 > -2x - 3
0 < 6 และ 4x > 6
R และ x > 3/2
เพราะฉะนั้นเซตคำตอบคือ [3/2,อินฟินิตี้]
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
  #3  
Old 15 กรกฎาคม 2009, 18:26
shinaharakung shinaharakung ไม่อยู่ในระบบ
หัดเดินลมปราณ
 
วันที่สมัครสมาชิก: 20 มิถุนายน 2009
ข้อความ: 29
shinaharakung is on a distinguished road
Default

ขอบคุณมากครับ
แต่ทำไมมันยากจังอ่ะ -*-

ช่วยอธิบายข้อหนึ่ง เพิ่มเติมอีกนิดนึงได้มั้ยอ่ะครับ ไม่ค่อยเข้าใจข้อ 1 อ่ะครับ
ขอบคุณครับ

15 กรกฎาคม 2009 18:36 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 1 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ nongtum
เหตุผล: double post
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
  #4  
Old 15 กรกฎาคม 2009, 18:42
{ChelseA}'s Avatar
{ChelseA} {ChelseA} ไม่อยู่ในระบบ
จอมยุทธ์หน้าหยก
 
วันที่สมัครสมาชิก: 08 ตุลาคม 2008
ข้อความ: 193
{ChelseA} is on a distinguished road
Default

ข้อ1 อีกวิธีคิดนะครับ
$\left|\,2x+1\right|$มากกว่าหรือเท่ากับ0เสมอและ$\left|\,2x-1\right|$มากกว่าหรือเท่ากับศูนย์เสมอ
จะได้$(2x+1)^2 < (2x-1)^2$
$4x^{2}+4x+1 < 4x^{2}-4x+1$
8x<0
x<0
__________________
100 คนคิด 10 คนทำ 1 คนสำเร็จ

15 กรกฎาคม 2009 18:43 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 2 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ {ChelseA}
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
  #5  
Old 15 กรกฎาคม 2009, 18:47
shinaharakung shinaharakung ไม่อยู่ในระบบ
หัดเดินลมปราณ
 
วันที่สมัครสมาชิก: 20 มิถุนายน 2009
ข้อความ: 29
shinaharakung is on a distinguished road
Default

อ้างอิง:
ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ {ChelseA} View Post
ข้อ1 อีกวิธีคิดนะครับ
$\left|\,2x+1\right|$มากกว่าหรือเท่ากับ0เสมอและ$\left|\,2x-1\right|$มากกว่าหรือเท่ากับศูนย์เสมอ
จะได้$(2x+1)^2 < (2x-1)^2$
$4x^{2}+4x+1 < 4x^{2}-4x+1$
8x<0
x<0
งั้นคำตอบก็ได้จะได้ (-$\infty $,0) หรอครับ
แล้วก็ข้อ 2 ด้วย ผมได้คำตอบ (0,$\infty $) งงอ่ะครับ

15 กรกฎาคม 2009 18:50 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 1 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ shinaharakung
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
  #6  
Old 15 กรกฎาคม 2009, 20:19
{ChelseA}'s Avatar
{ChelseA} {ChelseA} ไม่อยู่ในระบบ
จอมยุทธ์หน้าหยก
 
วันที่สมัครสมาชิก: 08 ตุลาคม 2008
ข้อความ: 193
{ChelseA} is on a distinguished road
Default

ลองแทนค่าดูได้ครับ หุหุ
__________________
100 คนคิด 10 คนทำ 1 คนสำเร็จ
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
  #7  
Old 17 กรกฎาคม 2009, 07:07
ครูนะ ครูนะ ไม่อยู่ในระบบ
กระบี่ประสานใจ
 
วันที่สมัครสมาชิก: 27 ตุลาคม 2007
ข้อความ: 590
ครูนะ is on a distinguished road
Default

ตอนแรกกะจะยกกำลังสองเหมือนกัน แต่เพราะ |a| = -a เมื่อ a < 0 ค่าสัมบูรณ์มันถอดเป็นลบได้ ผมจึงไม่เสี่ยงใช้กำลังสองสมบูรณ์กลัวพลาด เลยใช้วิธีแยกกรณีแทน ซึ่งจะเห็นได้ชัดเจนว่าถ้าแทนค่า x เป็นบวกอสมการก็ยังใช้ได้อยู่นะ
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
  #8  
Old 17 กรกฎาคม 2009, 09:24
Kowit Pat.'s Avatar
Kowit Pat. Kowit Pat. ไม่อยู่ในระบบ
จอมยุทธ์หน้าหยก
 
วันที่สมัครสมาชิก: 03 มิถุนายน 2009
ข้อความ: 187
Kowit Pat. is on a distinguished road
Send a message via MSN to Kowit Pat.
Default

ข้อ 1 ผมได้คำตอบเหมือนคุณ ChelseA น่ะครับ $x<0$ (จำนวนบวกจะทำให้อสมการไม่เป็นจริง
น่ะครับ เช่นลองแทน $x=5$ ดู)

ผมว่าข้อนี้คิดได้ทั้ง 2 วิธี
1) ยกกำลังสองสองข้าง เนื่องจากเป็นบวกทั้งคู่ไม่ต้องระวังเรื่องเครื่องหมาย จะได้
คำตอบเหมือนคุณ ChelseA
2) ใช้วิธีการพิจารณาช่วงคำตอบ พบว่ามีอยู่ 3 ช่วงคือ

[2.1] $x<-(1/2)$ ซึ่งในช่วงนี้จะถอด Abs. ออกได้เหลือ
$(-2x-1) < (-2x+1)$ แก้อสมการได้ $0<2$ ซึ่งเป็นจริงเสมอ แสดงว่าคำตอบช่วงแรกใช้ได้ $(-\infty ,-( 1/2))$

[2.1] $(-1/2) \leqslant x < (1/2)$ ซึ่งในช่วงนี้จะถอด Abs. ออกได้เป็น
$(2x+1) < (-2x+1)$ แก้อสมการจะได้ $x<0$ นำไป intersect กับเงื่อนไขในช่วงนี้จะได้คำตอบคือ
$(-1/2)\leqslant x<0$

[2.3] $x>(1/2)$ ช่วงนี้ถอด Abs. ออกเป็น
$(2x+1) < (2x-1)$ แก้อสมการจะได้ $2<0$ ซึ่งไม่เป็นจริง ดังนั้นคำตอบช่วงนี้จึงไม่มี
เมื่อพิจารณาผลรวมระว่าง [2.1]& [2.2] พบว่าช่วงคำตอบที่ทำให้อสมการค่าสัมบูรณ์เป็นจริงคือ $x<0$

17 กรกฎาคม 2009 10:18 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 3 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ Kowit Pat.
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
  #9  
Old 17 กรกฎาคม 2009, 10:11
Kowit Pat.'s Avatar
Kowit Pat. Kowit Pat. ไม่อยู่ในระบบ
จอมยุทธ์หน้าหยก
 
วันที่สมัครสมาชิก: 03 มิถุนายน 2009
ข้อความ: 187
Kowit Pat. is on a distinguished road
Send a message via MSN to Kowit Pat.
Default

ข้อ 2 ผมคิดแบบนี้ครับ...

คิดได้สองแบบครับ

วิธีแรกจากนิยามค่าสัมบูรณ์ $|a|<b --> -b<a<b$
[1.1] จากนิยาม $2x-3 < 2x+3$ แก้อสมการได้ $-3<3$ ซึ่งเป็นจริงเสมอ
[1.2] จากนิยาม $-2x-3 < 2x-3$ แก้อสมการได้ $x>0$
จากเงื่อนไข [1.1]&[1.2] นำช่วงคำตอบมา intersect จากนิยามค่าสัมบูรณ์ข้างต้น (เชื่อมด้วย"และ")
ดังนั้นเซตคำตอบคือ $\{x|x>0\}$

วิธีที่สอง ใช้พิจารณาช่วงคำตอบ พบว่ามีจุดที่ต้องพิจารณาจุดเดียวคือ $x=3/2$ ดังนั้นมี 2 ช่วงที่ต้องพิจารณา
[2.1] $x < (3/2)$ ในช่วงนี้เมื่อถอดเครื่องหมาย Abs. ออกจะได้
$-2x+3 < 2x+3$ แก้อสมการจะได้
$x>0$ เมื่อนำไป intersect ร่วมกับเงื่อนไข $x < (3/2)$
จะได้คำตอบช่วงนี้เป็น $(0,3/2)$

[2.2] $x\geqslant (3/2)$ ในช่วงนี้เมื่อถอดเครื่องหมาย Abs. จะได้
$2x-3 < 2x+3$ จะได้ $-3<3$ ซึ่งเป็นจริงเสมอ เมื่อ intersect กับเงื่อนไขของ [2.2] พบว่า
ช่วงคำตอบของ [2.2] คือ $x\geqslant (3/2)$

นำช่วงคำตอบของ [2.1]&[2.2] มารวมกันได้ $x>0$ เช่นกันครับ

อีกวิธี(ที่ 3) จะยกกำลังสองสองข้างก็ได้ครับ แต่ต้องอย่าลืมเงื่อนไขก่อนยกกำลังสองว่า
ฝั่งขวา $2x+3>0$ นั่นคือ $x>(-3/2)$ โดยต้องนำเงื่อนไขนี้พิจารณาร่วมกับคำตอบที่ได้จาก
การยกกำลังสอง

17 กรกฎาคม 2009 10:23 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 1 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ Kowit Pat.
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
  #10  
Old 17 กรกฎาคม 2009, 11:17
cenia cenia ไม่อยู่ในระบบ
กระบี่ไว
 
วันที่สมัครสมาชิก: 29 ธันวาคม 2008
ข้อความ: 206
cenia is on a distinguished road
Default

อ้างอิง:
ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ shinaharakung View Post
1. $\left|\,2x+1\right|$ < $\left|\,2x-1\right|$
ขอร่วมแจมด้วยคน

แบ่งช่วงการคิดเป็นสามช่วงคือ
1.$\frac{1}{2}<x$
$\left|\,2x+1\right|$ < $\left|\,2x-1\right|$
$2x+1<2x-1 $
$\therefore x \in \varnothing $

2.$\frac{-1}{2}<x<\frac{1}{2}$
$\left|\,2x+1\right|$ < $\left|\,2x-1\right|$
$2x+1 < 1-2x$
$4x < 0$
$x<0$
นำไป intersect กับขอบเขตที่นำมาคำนวณ จะได้
$x \in (-\infty ,0)\cap (\frac{-1}{2},\frac{1}{2})$
$x \in (\frac{-1}{2},0)$

3.$x<\frac{-1}{2}$
$\left|\,2x+1\right|$ < $\left|\,2x-1\right|$
$-1-2x < 1-2x$
$-2<0$
$x\in \mathbb{R} $
นำไป intersect กับขอบเขตที่นำมาคำนวณจะได้
$x\in \mathbb{R} \cap (-\infty,\frac{-1}{2})$
$x\in (-\infty,\frac{-1}{2})$

นำ $\frac{-1}{2}$ และ $\frac{1}{2}$ ไปแทนในอสมการ เพื่อหาว่า ทำให้อสมการเป็นจริงหรือไม่
พบว่า แทน x ด้วย $\frac{-1}{2}$ ทำให้อสมการเป็นจริง
และ แทน x ด้วย $\frac{1}{2}$ ทำให้อสมการเป็นเท็จ

จะได้ว่า

$x \in (\frac{-1}{2},0)\cup(-\infty,\frac{-1}{2})\cup \frac{-1}{2} \cup \varnothing $
$x \in (-\infty,0)$

เป็นวีธีคิดแบบถึกๆ วิธีหนึ่งครับ
ผิดตรงไหนรบกวนแจ้งด้วยนะครับ
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
  #11  
Old 17 กรกฎาคม 2009, 18:53
shinaharakung shinaharakung ไม่อยู่ในระบบ
หัดเดินลมปราณ
 
วันที่สมัครสมาชิก: 20 มิถุนายน 2009
ข้อความ: 29
shinaharakung is on a distinguished road
Default

ขอบคุณทุกท่านมากนะครับ ตอนนี้กำลังอ่านอยู่อ่ะครับ แต่คงจะเข้าใจยาก แฮะ *-* เก็บเงินไว้เรียนพิเศษดีมั้ยเนี้ย
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
  #12  
Old 19 กรกฎาคม 2009, 11:09
rattachin calculated rattachin calculated ไม่อยู่ในระบบ
จอมยุทธ์หน้าใหม่
 
วันที่สมัครสมาชิก: 02 มกราคม 2009
ข้อความ: 75
rattachin calculated is on a distinguished road
Default ช่วยหน่อยฮะ

อ้างอิง:
ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ ครูนะ View Post
1. ให้ |2x + 1| - |2x - 1| < 0
แยกกรณีเป็น 4 กรณี คือ
1.1 กรณี x > -1/2 และ x > 1/2 จะได้ว่า 2x + 1 - 2x + 1 < 0 จะได้ 2 < 0 เกิดข้อขัดแย้ง
1.2 กรณี x > -1/2 และ x < 1/2 จะได้ว่า 2x + 1 + 2x - 1 < 0 จะได้ x < 0 เมื่ออินเทอร์เซทกับ x > -1/2 และ x < 1/2
จะได้ช่วงปิด [-1/2,0]
1.3 กรณี x < -1/2 และ x > 1/2 จะได้ว่า -2x - 1 - 2x + 1 < 0 จะได้ x > 0 เมื่ออินเทอร์เซทกับ x < -1/2 และ x > 1/2
จะได้ช่วงปิด [1/2,อินฟินิตี้]
1.4 กรณี x < -1/2 และ x < 1/2 จะได้ว่า -2x - 1 + 2x -1 < 0 จะได้ -2 < 0 ดังนั้น x อยู่ในจำนวนจริง เมื่ออินเทอร์เซทกับ
x < -1/2 และ x < 1/2 จะได้ช่วงปิ้ด [-อินฟินิตี้,-1/2]
เพราะฉะนั้นคำตอบ คือ R - (0,1/2)
เพราะฉะนั้นคำตอบ คือ R - (0,1/2) <<คำตอบสุดท้ายตรงนี้มายังไงอ่ะครับช่วยบอกวิธีหน่อยครับขอบคุณครับ
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
  #13  
Old 19 กรกฎาคม 2009, 21:28
{ChelseA}'s Avatar
{ChelseA} {ChelseA} ไม่อยู่ในระบบ
จอมยุทธ์หน้าหยก
 
วันที่สมัครสมาชิก: 08 ตุลาคม 2008
ข้อความ: 193
{ChelseA} is on a distinguished road
Default

อ้างอิง:
ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ ครูนะ View Post
ตอนแรกกะจะยกกำลังสองเหมือนกัน แต่เพราะ |a| = -a เมื่อ a < 0 ค่าสัมบูรณ์มันถอดเป็นลบได้ ผมจึงไม่เสี่ยงใช้กำลังสองสมบูรณ์กลัวพลาด เลยใช้วิธีแยกกรณีแทน ซึ่งจะเห็นได้ชัดเจนว่าถ้าแทนค่า x เป็นบวกอสมการก็ยังใช้ได้อยู่นะ
แน่ใจหรอครับทำไมผมแทนแล้วไม่ได้ หรือผมแทนผิดนิ
__________________
100 คนคิด 10 คนทำ 1 คนสำเร็จ
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
ตั้งหัวข้อใหม่ Reply


เครื่องมือของหัวข้อ ค้นหาในหัวข้อนี้
ค้นหาในหัวข้อนี้:

ค้นหาขั้นสูง

กฎการส่งข้อความ
คุณ ไม่สามารถ ตั้งหัวข้อใหม่ได้
คุณ ไม่สามารถ ตอบหัวข้อได้
คุณ ไม่สามารถ แนบไฟล์และเอกสารได้
คุณ ไม่สามารถ แก้ไขข้อความของคุณเองได้

vB code is On
Smilies are On
[IMG] code is On
HTML code is Off
ทางลัดสู่ห้อง


เวลาที่แสดงทั้งหมด เป็นเวลาที่ประเทศไทย (GMT +7) ขณะนี้เป็นเวลา 19:57


Powered by vBulletin® Copyright ©2000 - 2014, Jelsoft Enterprises Ltd.
Modified by Jetsada Karnpracha