Mathcenter Forum  

Go Back   Mathcenter Forum > คณิตศาสตร์มัธยมศึกษา > ปัญหาคณิตศาสตร์ ม.ปลาย
สมัครสมาชิก คู่มือการใช้ รายชื่อสมาชิก ปฏิทิน ค้นหา ข้อความวันนี้ ทำเครื่องหมายอ่านทุกห้องแล้ว

ตั้งหัวข้อใหม่ Reply
 
เครื่องมือของหัวข้อ ค้นหาในหัวข้อนี้
  #1  
Old 18 ตุลาคม 2009, 19:33
butare butare ไม่อยู่ในระบบ
ลมปราณบริสุทธิ์
 
วันที่สมัครสมาชิก: 24 กรกฎาคม 2008
ข้อความ: 124
butare is on a distinguished road
Default ตัวอย่างข้อสอบตรง มอ.+ข้อสอบปี 51

มีตัวอย่างได้มาจากเพื่อน มาให้ช่วยกันทำดู

เพิ่มข้อสอบปี51
รูปภาพที่แนบมาด้วย
                               

27 ตุลาคม 2009 14:22 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 2 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ butare
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
  #2  
Old 19 ตุลาคม 2009, 00:29
butare butare ไม่อยู่ในระบบ
ลมปราณบริสุทธิ์
 
วันที่สมัครสมาชิก: 24 กรกฎาคม 2008
ข้อความ: 124
butare is on a distinguished road
Default

ผมทำได้แค่ข้อ 5กับ6เอง
ข้อ5 ตอบ 1.
ข้อ 6 ตอบ 2.
ไม่แน่ใจ ใครรู้วิธีคิดข้ออื่นช่วยๆกันเฉลยหน่อยครับ
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
  #3  
Old 20 ตุลาคม 2009, 12:28
butare butare ไม่อยู่ในระบบ
ลมปราณบริสุทธิ์
 
วันที่สมัครสมาชิก: 24 กรกฎาคม 2008
ข้อความ: 124
butare is on a distinguished road
Default

ได้ข้อ 2 อีกข้อ ตอบ 1. 2
ใครอยากรู้วิธีทำถามได้
แต่ข้ออื่นยังแก้ไม่ออกเลย
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
  #4  
Old 20 ตุลาคม 2009, 21:06
nooonuii nooonuii is online now
ผู้พิทักษ์กฎทั่วไป
 
วันที่สมัครสมาชิก: 25 พฤษภาคม 2001
ข้อความ: 5,596
nooonuii is on a distinguished road
Default

3. 9

Use Triangle inequality.

$|z-w|=|(z+1-i)+(-w-1-i)+2i|\leq |z+1-i|+|w+1+i|+|2i| = 1+6+2=9$

Equality occurs when $z=-1+2i,w=-1-7i$
__________________
ที่คิดว่าดีนั้น ดีแล้วแน่หรือ ?
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
  #5  
Old 20 ตุลาคม 2009, 21:10
nooonuii nooonuii is online now
ผู้พิทักษ์กฎทั่วไป
 
วันที่สมัครสมาชิก: 25 พฤษภาคม 2001
ข้อความ: 5,596
nooonuii is on a distinguished road
Default

1. $\sqrt{5}$

$D^2(x,y)=(x-3)^2+y^2=(x-3)^2+x^4$

The minimum occurs when $x=1$.
__________________
ที่คิดว่าดีนั้น ดีแล้วแน่หรือ ?

20 ตุลาคม 2009 21:10 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 1 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ nooonuii
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
  #6  
Old 21 ตุลาคม 2009, 00:41
butare butare ไม่อยู่ในระบบ
ลมปราณบริสุทธิ์
 
วันที่สมัครสมาชิก: 24 กรกฎาคม 2008
ข้อความ: 124
butare is on a distinguished road
Default

เฉลยข้อ5

ขอถามคุณnooonuii หน่อยครับ
วิธีหาค่าตำสุดของข้อ 1 คิดยังไงช่วยอธิบายหน่อยครับอ่านเฉลยแล้วยังงงอยู่
รูปภาพที่แนบมาด้วย
 
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
  #7  
Old 21 ตุลาคม 2009, 00:57
butare butare ไม่อยู่ในระบบ
ลมปราณบริสุทธิ์
 
วันที่สมัครสมาชิก: 24 กรกฎาคม 2008
ข้อความ: 124
butare is on a distinguished road
Default

เฉลย 6

ส่วนข้อสองวิธีคิด ให้เอาเมตริกมาคูณกัน จะอยู่ในรูปของ mและ n แล้วหาค่า det ในรูปตัวแปรให้เท่ากับ 6
แทนค่า mและ n ลงไปจัดรูปสมการจะเหลือแค่
(x+3y-2)(as-br)=6
(5-2)(as-br)=6
(as-br)=2
รูปภาพที่แนบมาด้วย
 
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
  #8  
Old 21 ตุลาคม 2009, 02:08
nooonuii nooonuii is online now
ผู้พิทักษ์กฎทั่วไป
 
วันที่สมัครสมาชิก: 25 พฤษภาคม 2001
ข้อความ: 5,596
nooonuii is on a distinguished road
Default

อ้างอิง:
ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ nooonuii View Post
1. $\sqrt{5}$

$D^2(x,y)=(x-3)^2+y^2=(x-3)^2+x^4$

The minimum occurs when $x=1$.
$f(x)=(x-3)^2+x^4$

$f'(x)=2(x-3)+4x^3=2(x-1)(2x^2+2x+3)$

$x=1$ is a critical point.

$f''(1)>0$

$x=1$ is a minimizer.
__________________
ที่คิดว่าดีนั้น ดีแล้วแน่หรือ ?
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
  #9  
Old 21 ตุลาคม 2009, 11:53
butare butare ไม่อยู่ในระบบ
ลมปราณบริสุทธิ์
 
วันที่สมัครสมาชิก: 24 กรกฎาคม 2008
ข้อความ: 124
butare is on a distinguished road
Default

ขอบคุณมากครับคุณnooonuii สำหรับข้อ 1 ใช้คามรู้เรื่องค่าตำสุดสัมพัทธ์ใช่ไหมครับ

ตอนนี้เหลือแต่ข้อ4 คิดได้แต่ค่า a และ b แต่แก้สมการกำลัง 6 ยังไง
ถ้าใช้โปรนแกรมรู้สึกจะได้คำตอบเป็น 1+2i,1-2i,-1+2i,-1-2i,0.2,-0.2
คำตอบจึงได้ 0.2 แต่คิดเองไม่รู้ทำไงให้มันง่ายกว่าแก้สมการกำลัง6 ใครทำได้ช่วยเฉลยหน่อยครับ
ตอนนี้ผมมีข้อสอบของปี 51 แล้วเดี๋ยวว่างๆจะแสกนมาลงให้ลองทำกันดู
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
  #10  
Old 21 ตุลาคม 2009, 17:14
KizPer KizPer ไม่อยู่ในระบบ
หัดเดินลมปราณ
 
วันที่สมัครสมาชิก: 28 มิถุนายน 2008
ข้อความ: 36
KizPer is on a distinguished road
Default

ข้ัอ 6 ลองดูผลคูณคำตอบ กับ (พจน์กลาง $x^3$)
ดังนั้น ผลคูณคำตอบทั้งหมด = -1 และ พจน์กลาง ผลรวมคำตอบ 3 ตัวแรก กับ 3 ตัวหลัง = 0
และจากสมการสังเกตุได้ว่า -c ก็จะเป็นคำตอบด้วย เนื่องจากดีกรีของตัวแปรเป็นกำลังคู่ ทั้งหมด

กำหนด D = ผลคูณคำตอบของอีก 2 ตัวที่เหลือ
แทนค่าลงไป $(1+2i)(1-2i)(c) + (-c)(D) = 0$
$5c - cD = 0$
$c(5-D) = 0 จะได้ว่า D = 5 เนื่องจาก c > 0 $

ผลคูณคำตอบ $(1+2i)(1-2i)(c)(-c)(D) = -1$
$-5(D)(c^2) = -1 $
แก้ออกมาจะได้$ c = 0.2 $ วิธีนี้อาจจะสั้นที่สุดหรือไม่ก็ไม่แน่ใจเหมือนกัน ^^
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
  #11  
Old 21 ตุลาคม 2009, 17:39
KizPer KizPer ไม่อยู่ในระบบ
หัดเดินลมปราณ
 
วันที่สมัครสมาชิก: 28 มิถุนายน 2008
ข้อความ: 36
KizPer is on a distinguished road
Default

ข้อ 2 จะได้ว่้า $ax + ry = m$
$bx + sy = n$
และจากโจทย์ $x + 3y = 5 $
ให้ $ x = 1$ จะได้ $y = \frac{4}{3}$ แทนลงไป จะได้ $a + r(\frac{4}{3}) = m$
ให้ $ x = -1$ จะได้ $y= 2$ แทนลงไป จะได้ $-a + 2r = m$
แก้สมการออกมาจะได้ $5r = 3m$ ในทำนองเดียวกัน $ 5s = 3n$

หา det ออกมาจะได้ $ ms + 2rb + 3an - 3bm -nr -2as = 6 $
$ms - nr + 2rb - 3mb -2as + 3an = 6$
$ (ms - nr ) + b(2r-3m) -a(2s - 3n) = 6$
$0 + (-3rb) + 3as = 6$
ดังนั้น $as - rb = 2 $
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
  #12  
Old 22 ตุลาคม 2009, 11:55
butare butare ไม่อยู่ในระบบ
ลมปราณบริสุทธิ์
 
วันที่สมัครสมาชิก: 24 กรกฎาคม 2008
ข้อความ: 124
butare is on a distinguished road
Default

ถามคุณ KizPer
ที่ว่า ลองดูผลคูณคำตอบ กับ (พจน์กลาง x3 )
ดังนั้น ผลคูณคำตอบทั้งหมด = -1 และ พจน์กลาง ผลรวมคำตอบ 3 ตัวแรก กับ 3 ตัวหลัง = 0
และจากสมการสังเกตุได้ว่า -c ก็จะเป็นคำตอบด้วย เนื่องจากดีกรีของตัวแปรเป็นกำลังคู่ ทั้งหมด

ผมยังงงอยู่ สูตรผลบวกกับสูตรผลคูณคำตอบที่ว่าได้จากสูตรอะไรครับ ช่วยอธิบายหน่อยได้ไหมครับ
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
  #13  
Old 22 ตุลาคม 2009, 17:37
KizPer KizPer ไม่อยู่ในระบบ
หัดเดินลมปราณ
 
วันที่สมัครสมาชิก: 28 มิถุนายน 2008
ข้อความ: 36
KizPer is on a distinguished road
Default

อ้างอิง:
ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ butare View Post
ถามคุณ KizPer
ที่ว่า ลองดูผลคูณคำตอบ กับ (พจน์กลาง x3 )
ดังนั้น ผลคูณคำตอบทั้งหมด = -1 และ พจน์กลาง ผลรวมคำตอบ 3 ตัวแรก กับ 3 ตัวหลัง = 0
และจากสมการสังเกตุได้ว่า -c ก็จะเป็นคำตอบด้วย เนื่องจากดีกรีของตัวแปรเป็นกำลังคู่ ทั้งหมด

ผมยังงงอยู่ สูตรผลบวกกับสูตรผลคูณคำตอบที่ว่าได้จากสูตรอะไรครับ ช่วยอธิบายหน่อยได้ไหมครับ
มันไม่ใช่สูตรครับ มันมาจากสมการ

สมมติ $a b c$ เป็นคำตอบของสมการ
$(x-a )(x-b )(x-c ) = (x^2-(a+b)+ab)(x-c)$
= $x^3 - (a+b+c)x^2 +(ab+bc+ca)x - abc $
ในทำนองเดียวกัน ถ้าเราสมมติมาอีก 3 คำตอบแล้วนำมาคูณกันเราจะได้สมการกำลัง 6
($x^3 - (a+b+c)x^2 +(ab+bc+ca)x - abc )(x^3 - (d+e+f)x^2 +(de+df+ef)x - def $)
= $x^6 - (a+b+c+d+e+f)x^5 + .....x^4 + (abc+def)x^3 + ......x^2 + ....x + abcdef$

ซึ่งเราเรียกพจน์ของ $x^5$ ว่า ผลรวมราก(คำตอบ) กับ พจน์ที่ไม่มี x ว่าผลคูณคำตอบ

รบกวนถามเพิ่มการพิสูจน์ ของข้อ 3 ที่พี่ nooonuii ใช้หน่อยครับ
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
  #14  
Old 23 ตุลาคม 2009, 12:31
butare butare ไม่อยู่ในระบบ
ลมปราณบริสุทธิ์
 
วันที่สมัครสมาชิก: 24 กรกฎาคม 2008
ข้อความ: 124
butare is on a distinguished road
Default

ขอบคุณสำหรับคำอธิบายครับคุณKizPer
ส่วนข้อ 3 ที่พี่ nooonuii อธิบายน่าจะมาจากสมบัติของจำนวนเชิงซ้อนคือ
|z+w|< |z|+|w|
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
  #15  
Old 23 ตุลาคม 2009, 21:20
nooonuii nooonuii is online now
ผู้พิทักษ์กฎทั่วไป
 
วันที่สมัครสมาชิก: 25 พฤษภาคม 2001
ข้อความ: 5,596
nooonuii is on a distinguished road
Default

อ้างอิง:
ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ butare View Post
ข้อ 3 ที่พี่ nooonuii อธิบายน่าจะมาจากสมบัติของจำนวนเชิงซ้อนคือ

$|z+w|\leq |z|+|w|$
ใช่ครับ แต่ความยากอยู่ที่การหาว่าสมการเกิดขึ้นได้หรือไม่ด้วยครับ
__________________
ที่คิดว่าดีนั้น ดีแล้วแน่หรือ ?
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
ตั้งหัวข้อใหม่ Reply


เครื่องมือของหัวข้อ ค้นหาในหัวข้อนี้
ค้นหาในหัวข้อนี้:

ค้นหาขั้นสูง

กฎการส่งข้อความ
คุณ ไม่สามารถ ตั้งหัวข้อใหม่ได้
คุณ ไม่สามารถ ตอบหัวข้อได้
คุณ ไม่สามารถ แนบไฟล์และเอกสารได้
คุณ ไม่สามารถ แก้ไขข้อความของคุณเองได้

vB code is On
Smilies are On
[IMG] code is On
HTML code is Off
ทางลัดสู่ห้อง


เวลาที่แสดงทั้งหมด เป็นเวลาที่ประเทศไทย (GMT +7) ขณะนี้เป็นเวลา 10:43


Powered by vBulletin® Copyright ©2000 - 2014, Jelsoft Enterprises Ltd.
Modified by Jetsada Karnpracha