Mathcenter Forum  

Go Back   Mathcenter Forum > คณิตศาสตร์โอลิมปิก และอุดมศึกษา > ข้อสอบโอลิมปิก
สมัครสมาชิก คู่มือการใช้ รายชื่อสมาชิก ปฏิทิน ค้นหา ข้อความวันนี้ ทำเครื่องหมายอ่านทุกห้องแล้ว

ตั้งหัวข้อใหม่ Reply
 
เครื่องมือของหัวข้อ ค้นหาในหัวข้อนี้
  #1  
Old 24 ตุลาคม 2009, 19:55
LightLucifer's Avatar
LightLucifer LightLucifer ไม่อยู่ในระบบ
กระบี่ธรรมชาติ
 
วันที่สมัครสมาชิก: 25 กันยายน 2008
ข้อความ: 2,352
LightLucifer is on a distinguished road
Default ข้อสอบค่ายตุลาปี 2552







โดยรวมแล้วผมว่าขอสอบปีนี้ง่ายกว่าปีก่อนๆ
แต่ผมก็ยังทำไม่ได้อยู่ดี
__________________
เหนือฟ้ายังมีฟ้าแต่เหนือข้าต้องไม่มีใคร

ปีกขี้ผื้งของปลอมงั้นสินะ


...โลกนี้โหดร้ายจริงๆ มันให้ความสุขกับเรา แล้วสุดท้าย มันก็เอาคืนไป...

24 ตุลาคม 2009 20:02 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 4 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ LightLucifer
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
  #2  
Old 24 ตุลาคม 2009, 20:16
Jew's Avatar
Jew Jew ไม่อยู่ในระบบ
บัณฑิตฟ้า
 
วันที่สมัครสมาชิก: 11 กุมภาพันธ์ 2009
ข้อความ: 357
Jew is on a distinguished road
Default

ขอบคุณครับ
อยากพิมพ์มากเลยแต่เครื่องปริ๊นที่บ้านเสียกรรรม
t_t
__________________
สัมหรับคณิตศาสตร์
ผมไม่มีแม้ซึ่งพรสวรรค์ไม่มีแม้โอกาสด้วยอยุ่ต่างจังหวัด
จะมีก็แต่ความรักที่ทุ่มเท....
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
  #3  
Old 24 ตุลาคม 2009, 20:37
littledragon's Avatar
littledragon littledragon ไม่อยู่ในระบบ
ลมปราณบริสุทธิ์
 
วันที่สมัครสมาชิก: 07 พฤศจิกายน 2008
ข้อความ: 146
littledragon is on a distinguished road
Default

ขอบคุณมากๆครับ
__________________
เงินซื้อผมไม่ได้(ถ้าไม่มากพอ)
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
  #4  
Old 24 ตุลาคม 2009, 20:40
Suwiwat B's Avatar
Suwiwat B Suwiwat B ไม่อยู่ในระบบ
บัณฑิตฟ้า
 
วันที่สมัครสมาชิก: 30 พฤษภาคม 2008
ข้อความ: 521
Suwiwat B is on a distinguished road
Default

ผมเห็นด้วยกับคุณ LightLucifer นะครับ ดูมันง่ายกว่าปีก่อน เเต่ผมก็ทำไม่ได้เหมือนกันเลยครับ
พวกรุ่นน้องเค้าทำได้กันเยอะเลย ผมเลยท้อนิดหน่อยอะครับ
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
  #5  
Old 24 ตุลาคม 2009, 20:41
littledragon's Avatar
littledragon littledragon ไม่อยู่ในระบบ
ลมปราณบริสุทธิ์
 
วันที่สมัครสมาชิก: 07 พฤศจิกายน 2008
ข้อความ: 146
littledragon is on a distinguished road
Default

ของศูนย์ไหนครับ
__________________
เงินซื้อผมไม่ได้(ถ้าไม่มากพอ)
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
  #6  
Old 24 ตุลาคม 2009, 20:50
LightLucifer's Avatar
LightLucifer LightLucifer ไม่อยู่ในระบบ
กระบี่ธรรมชาติ
 
วันที่สมัครสมาชิก: 25 กันยายน 2008
ข้อความ: 2,352
LightLucifer is on a distinguished road
Default

ศูนย์สวนกุหลาบ ครับ
__________________
เหนือฟ้ายังมีฟ้าแต่เหนือข้าต้องไม่มีใคร

ปีกขี้ผื้งของปลอมงั้นสินะ


...โลกนี้โหดร้ายจริงๆ มันให้ความสุขกับเรา แล้วสุดท้าย มันก็เอาคืนไป...
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
  #7  
Old 24 ตุลาคม 2009, 21:39
LightLucifer's Avatar
LightLucifer LightLucifer ไม่อยู่ในระบบ
กระบี่ธรรมชาติ
 
วันที่สมัครสมาชิก: 25 กันยายน 2008
ข้อความ: 2,352
LightLucifer is on a distinguished road
Default

ช่วยเฉลยพีชคณิตข้อ 5 หน่อยครับ

คิด 1 ชม. เต็มๆ -_-
__________________
เหนือฟ้ายังมีฟ้าแต่เหนือข้าต้องไม่มีใคร

ปีกขี้ผื้งของปลอมงั้นสินะ


...โลกนี้โหดร้ายจริงๆ มันให้ความสุขกับเรา แล้วสุดท้าย มันก็เอาคืนไป...
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
  #8  
Old 24 ตุลาคม 2009, 23:15
RoSe-JoKer's Avatar
RoSe-JoKer RoSe-JoKer ไม่อยู่ในระบบ
บัณฑิตฟ้า
 
วันที่สมัครสมาชิก: 25 พฤศจิกายน 2007
ข้อความ: 390
RoSe-JoKer is on a distinguished road
Default

AL problem 5
Hint: $x=da, y=db$ where $(a,b)=1$ => clearly lead to the solution
__________________
Rose_joker @Thailand
Serendipity
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
  #9  
Old 25 ตุลาคม 2009, 07:29
passer-by passer-by ไม่อยู่ในระบบ
ผู้พิทักษ์กฎทั่วไป
 
วันที่สมัครสมาชิก: 11 เมษายน 2005
ข้อความ: 1,430
passer-by is on a distinguished road
Default

ALG ข้อ 5 (Another solution)

มองสมการที่ให้มาเป็น สมการกำลังสองในเทอมของ $y$

หลังจากแก้สมการ จะได้ $ y= x^2-4x\pm (x-1)\sqrt{x^2-6x}$

แต่ y เป็นจำนวนนับ ดังนั้น $ x^2-6x $ ต้องเป็น square

จากนั้นใช้ข้อเท็จจริงที่ว่า ถ้า $ x > 8 $ แล้ว $ (x-4)^2 < x^2-6x < (x-3)^2$

ทำให้เหลือค่า $x$ ที่ต้องพิจารณาแค่ 6,7,8 ครับ หลังจากนี้ก็แทนค่าเช็คได้สบายๆแล้ว

----------------------------------------------------------------------------------
p.s. ขอให้น้องๆ ผ่านค่าย 1 กันทั่วหน้านะครับ ส่วน ใครที่จะสอบ ของค่ายใหญ่สัปดาห์หน้า ก็ขอให้ผ่านฉลุย เช่นกันครับ
__________________
เกษียณตัวเอง at here ปลายมิถุนายน 2557
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
  #10  
Old 25 ตุลาคม 2009, 10:57
LightLucifer's Avatar
LightLucifer LightLucifer ไม่อยู่ในระบบ
กระบี่ธรรมชาติ
 
วันที่สมัครสมาชิก: 25 กันยายน 2008
ข้อความ: 2,352
LightLucifer is on a distinguished road
Default

ขอ NUMBER ข้อ 2 ด้วยครับ ทำได้ครึ่งเดียว -_-
__________________
เหนือฟ้ายังมีฟ้าแต่เหนือข้าต้องไม่มีใคร

ปีกขี้ผื้งของปลอมงั้นสินะ


...โลกนี้โหดร้ายจริงๆ มันให้ความสุขกับเรา แล้วสุดท้าย มันก็เอาคืนไป...
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
  #11  
Old 25 ตุลาคม 2009, 17:11
passer-by passer-by ไม่อยู่ในระบบ
ผู้พิทักษ์กฎทั่วไป
 
วันที่สมัครสมาชิก: 11 เมษายน 2005
ข้อความ: 1,430
passer-by is on a distinguished road
Default

อ้างอิง:
ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ LightLucifer View Post
ขอ NUMBER ข้อ 2 ด้วยครับ ทำได้ครึ่งเดียว -_-
จัดรูปผลคูณ เป็น $ (3\cdot4 \cdots (n-1))^2 \cdot 2n(n+1)$

แล้วพิสูจน์ว่า $ n(n+1)= 2k^2$ มีคำตอบเป็นอนันต์ในระบบจำนวนเต็ม

ซึ่งก็แน่นอนอยู่แล้ว เพราะสมการสมมูลกับ $ (2n+1)^2 -8k^2 =1 $ (Pell's equation)
__________________
เกษียณตัวเอง at here ปลายมิถุนายน 2557
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
  #12  
Old 25 ตุลาคม 2009, 17:59
littledragon's Avatar
littledragon littledragon ไม่อยู่ในระบบ
ลมปราณบริสุทธิ์
 
วันที่สมัครสมาชิก: 07 พฤศจิกายน 2008
ข้อความ: 146
littledragon is on a distinguished road
Default

ข้อสองของ เรขาคณิตตอบ $14.4$ ตารางนิ้วหรือป่าวครับ
__________________
เงินซื้อผมไม่ได้(ถ้าไม่มากพอ)

25 ตุลาคม 2009 18:20 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 1 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ littledragon
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
  #13  
Old 25 ตุลาคม 2009, 19:07
LightLucifer's Avatar
LightLucifer LightLucifer ไม่อยู่ในระบบ
กระบี่ธรรมชาติ
 
วันที่สมัครสมาชิก: 25 กันยายน 2008
ข้อความ: 2,352
LightLucifer is on a distinguished road
Default

#11

เค้ายังไม่สอนอ่ะครับ ยังอ้างไม่ได้อ่ะ T_T

#12

ใช่ครับๆ
__________________
เหนือฟ้ายังมีฟ้าแต่เหนือข้าต้องไม่มีใคร

ปีกขี้ผื้งของปลอมงั้นสินะ


...โลกนี้โหดร้ายจริงๆ มันให้ความสุขกับเรา แล้วสุดท้าย มันก็เอาคืนไป...
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
  #14  
Old 25 ตุลาคม 2009, 20:37
nooonuii nooonuii ไม่อยู่ในระบบ
ผู้พิทักษ์กฎทั่วไป
 
วันที่สมัครสมาชิก: 25 พฤษภาคม 2001
ข้อความ: 5,663
nooonuii is on a distinguished road
Default

อ้างอิง:
ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ LightLucifer View Post
ขอ NUMBER ข้อ 2 ด้วยครับ ทำได้ครึ่งเดียว -_-
ข้อนี้ถ้าอ่านหนังสือ สอวน. ก็น่าจะทำได้นะครับ คำตอบมีอยู่ในนั้นแล้ว

จัดรูปเป็น $[(n-1)!]^2\Big[\dfrac{n(n+1)}{2}\Big]$

ดังนั้นจึงเพียงพอที่จะพิสูจน์ว่า มีจำนวนสามเหลี่ยมที่เป็นกำลังสองสมบูรณ์เป็นจำนวนอนันต์

ให้ $T_n=\dfrac{n(n+1)}{2}$ จะได้

$T_{4n(n+1)}=(4n+2)^2T_n$

ดังนั้น ถ้า $T_n$ เป็นกำลังสองสมบูรณ์ แล้ว $T_{4n(n+1)}$ เป็นกำลังสองสมบูรณ์ด้วย

จึงได้ว่า

$T_1,T_8,T_{288},...$

เป็นกำลังสองสมบูรณ์

ป.ล. ในหนังสือพิมพ์ผิดเป็น $T_1,T_8,T_{24},...$
__________________
ที่คิดว่าดีนั้น ดีแล้วแน่หรือ ?
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
  #15  
Old 25 ตุลาคม 2009, 22:07
LightLucifer's Avatar
LightLucifer LightLucifer ไม่อยู่ในระบบ
กระบี่ธรรมชาติ
 
วันที่สมัครสมาชิก: 25 กันยายน 2008
ข้อความ: 2,352
LightLucifer is on a distinguished road
Default

กรรม -_-

ลืมนึกถึงหนังสือไปเลย แงๆๆๆๆ

ปล ขอบคุณมากครับ
__________________
เหนือฟ้ายังมีฟ้าแต่เหนือข้าต้องไม่มีใคร

ปีกขี้ผื้งของปลอมงั้นสินะ


...โลกนี้โหดร้ายจริงๆ มันให้ความสุขกับเรา แล้วสุดท้าย มันก็เอาคืนไป...
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
ตั้งหัวข้อใหม่ Reply


หัวข้อคล้ายคลึงกัน
หัวข้อ ผู้ตั้งหัวข้อ ห้อง คำตอบ ข้อความล่าสุด
ประกาศผลการคัดเลือกผู้มีสิทธิ์เข้าค่่ายโอลิมปิกวิชาการ ที่สสวท.2552 หยินหยาง ข่าวคราวแวดวง ม.ปลาย 8 05 กุมภาพันธ์ 2010 23:05
ฤดูแข่งขันคณิตศาสตร์ปี 2552 เริ่มแล้ว banker ข่าวคราวแวดวงประถม ปลาย 31 25 ธันวาคม 2009 07:35
ข้อสอบสพฐรอบสองปี 2552 ฉบับเต็ม nooonut ข้อสอบในโรงเรียน ม.ต้น 27 19 กันยายน 2009 19:18
ช่วยคิดข้อสอบ สอวน 2552 ข้อ 22 ที My life ปัญหาคณิตศาสตร์ ม.ปลาย 1 18 กันยายน 2009 21:15
100 อันดับโรงเรียนปี 2552 คusักคณิm ฟรีสไตล์ 27 21 มิถุนายน 2009 01:10

เครื่องมือของหัวข้อ ค้นหาในหัวข้อนี้
ค้นหาในหัวข้อนี้:

ค้นหาขั้นสูง

กฎการส่งข้อความ
คุณ ไม่สามารถ ตั้งหัวข้อใหม่ได้
คุณ ไม่สามารถ ตอบหัวข้อได้
คุณ ไม่สามารถ แนบไฟล์และเอกสารได้
คุณ ไม่สามารถ แก้ไขข้อความของคุณเองได้

vB code is On
Smilies are On
[IMG] code is On
HTML code is Off
ทางลัดสู่ห้อง


เวลาที่แสดงทั้งหมด เป็นเวลาที่ประเทศไทย (GMT +7) ขณะนี้เป็นเวลา 08:15


Powered by vBulletin® Copyright ©2000 - 2014, Jelsoft Enterprises Ltd.
Modified by Jetsada Karnpracha