Mathcenter Forum  

Go Back   Mathcenter Forum > คณิตศาสตร์มัธยมศึกษา > ปัญหาคณิตศาสตร์ ม. ต้น > ข้อสอบในโรงเรียน ม.ต้น
สมัครสมาชิก คู่มือการใช้ รายชื่อสมาชิก ปฏิทิน ค้นหา ข้อความวันนี้ ทำเครื่องหมายอ่านทุกห้องแล้ว

ตั้งหัวข้อใหม่ Reply
 
เครื่องมือของหัวข้อ ค้นหาในหัวข้อนี้
  #1  
Old 20 มกราคม 2010, 21:54
คuรักlaข's Avatar
คuรักlaข คuรักlaข ไม่อยู่ในระบบ
ลมปราณคุ้มครองร่าง
 
วันที่สมัครสมาชิก: 11 มกราคม 2009
ข้อความ: 277
คuรักlaข is on a distinguished road
Default วมว.ศูนย์ มทส.(ราชสีมาวิทยาลัย)

เฮ้อ... สอบเสร็จซะที กับศูนย์ที่มีผู้สมัครรอบแรกสูงที่สุดและมีระดับคะแนนสูงที่สุดในประเทศในบรรดา 5 ศูนย์
ศูนย์นี้ข้อสอบคณิตไม่ค่อยยากเท่าไหร่ จะยากที่วิทย์เสียมากกว่า

คณิต(เท่าที่จำได้)

1.จงหาเลขหลักหน่วยของ $3^{2553}$
2.ถ้า $a^4-b^2=2553$ จงหาค่าของ $a+b$ (น่าจะมีให้มาอีกแต่จำโจทย์ไม่ได้)
3.จงหาค่าของ $\frac{\sqrt{31+\sqrt{31+\sqrt{31+...}}}}{\sqrt{1+\sqrt{1+\sqrt{1+...}}}}$
4.จงหาค่าของ $\frac{1}{1\cdot2} + \frac{1}{2\cdot3} + \frac{1}{3\cdot4} +...+ \frac{1}{(n-1)\cdot(n)}$ ตอบในรูป n
5.ก และ ข ทำงานงานหนึ่งเสร็จใน 5 วัน ก และ ค ทำงานงานหนึ่งเสร็จใน 6 วัน ข และ ค ทำงานงานหนึ่งเสร็จใน 7 วัน ก ข ค ทำงานอย่างหนึ่งจะเสร็จในกี่วัน

เด๋วมาเพิ่มวิทย์+LAB ทีหลัง
__________________
ทำให้เต็มที่ที่สุด
ยังมีที่ว่างเหลือเฟือของคนเก่งที่เผื่อไว้ให้คนที่พยายาม

สู้ต่อไป... มันยังไม่จบแค่นี
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
  #2  
Old 20 มกราคม 2010, 22:15
iCANSEE iCANSEE ไม่อยู่ในระบบ
หัดเดินลมปราณ
 
วันที่สมัครสมาชิก: 27 ธันวาคม 2009
ข้อความ: 44
iCANSEE is on a distinguished road
Default

6.$sin\frac{3{\pi}}{8}+sin\frac{4{\pi}}{8}+ ... +sin\frac{11{\pi}}{8}$
7.$(11^2+12^2+13^2+ ... +30^2)-2(1^2+2^2+3^2+ ... +10^2)$
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
  #3  
Old 20 มกราคม 2010, 22:15
คusักคณิm's Avatar
คusักคณิm คusักคณิm ไม่อยู่ในระบบ
เทพยุทธ์
 
วันที่สมัครสมาชิก: 28 มีนาคม 2008
ข้อความ: 4,881
คusักคณิm is on a distinguished road
Default

4.ตอบ$\frac{n-1}{n}$
พิจารณา
Name:  MATH2FRACTION.gif
Views: 5259
Size:  3.5 KB
__________________

20 มกราคม 2010 22:20 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 1 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ คusักคณิm
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
  #4  
Old 20 มกราคม 2010, 22:17
iCANSEE iCANSEE ไม่อยู่ในระบบ
หัดเดินลมปราณ
 
วันที่สมัครสมาชิก: 27 ธันวาคม 2009
ข้อความ: 44
iCANSEE is on a distinguished road
Default

ข้อ 5 เราได้ $\frac{120}{37}$ วัน
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
  #5  
Old 20 มกราคม 2010, 22:17
oaty555 oaty555 ไม่อยู่ในระบบ
จอมยุทธ์หน้าใหม่
 
วันที่สมัครสมาชิก: 28 ธันวาคม 2009
ข้อความ: 66
oaty555 is on a distinguished road
Default

ข้อ 1 ตอบ 3
ข้อ 4 จะได้ว่า $\sum_{n = 2}^{\infty} (\frac{1}{n-1}-\frac{1}{n} )$
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
  #6  
Old 20 มกราคม 2010, 22:23
คusักคณิm's Avatar
คusักคณิm คusักคณิm ไม่อยู่ในระบบ
เทพยุทธ์
 
วันที่สมัครสมาชิก: 28 มีนาคม 2008
ข้อความ: 4,881
คusักคณิm is on a distinguished road
Default

$3^{2553}$
เนื่องจาก $3^1ลงท้ายด้วย 3 $
$3^2ลงท้ายด้วย 9$
$3^3ลงท้ายด้วย 7$
$3^4ลงท้ายด้วย 1$
____________
$3^5ลงท้ายด้วย 3 $
$3^6ลงท้ายด้วย 9$
$3^7ลงท้ายด้วย 7$
$3^8ลงท้ายด้วย 1$

ดังนั้น 2553/4=638 เศษ 1
จะลงท้ายด้วยเลข 3 ^_^
__________________
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
  #7  
Old 21 มกราคม 2010, 10:10
banker banker ไม่อยู่ในระบบ
เทพเซียน
 
วันที่สมัครสมาชิก: 24 มกราคม 2002
ข้อความ: 9,910
banker is on a distinguished road
Default

อ้างอิง:
ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ คuรักlaข View Post
5.ก และ ข ทำงานงานหนึ่งเสร็จใน 5 วัน ก และ ค ทำงานงานหนึ่งเสร็จใน 6 วัน ข และ ค ทำงานงานหนึ่งเสร็จใน 7 วัน ก ข ค ทำงานอย่างหนึ่งจะเสร็จในกี่วัน
ก ทำงานคนเดียวเสร็จใน $x$ วัน
1วัน ก ทำงานได้ $\frac{1}{x}$ ของงาน

ข ทำงานคนเดียวเสร็จใน $y$ วัน
1วัน ข ทำงานได้ $\frac{1}{y}$ ของงาน

ค ทำงานคนเดียวเสร็จใน $z$ วัน
1วัน ค ทำงานได้ $\frac{1}{z}$ ของงาน


ก และ ข ทำงานงานหนึ่งเสร็จใน 5 วัน

1 วัน ก และ ข ช่วยกันทำ ได้งาน $\frac{1}{x}+ \frac{1}{y} = \frac{1}{5}$ ของงาน ....(1)


ก และ ค ทำงานงานหนึ่งเสร็จใน 6 วัน

1 วัน ก และ ค ช่วยกันทำ ได้งาน $\frac{1}{x}+ \frac{1}{z} = \frac{1}{6}$ ของงาน ....(2)


ข และ ค ทำงานงานหนึ่งเสร็จใน 7 วัน

1 วัน ข และ ค ช่วยกันทำ ได้งาน $\frac{1}{y}+ \frac{1}{z} = \frac{1}{7}$ ของงาน ....(3)


(1) + (2) + (3) $ \ \ 2(\frac{1}{x}+ \frac{1}{y} + \frac{1}{z}) = \frac{1}{5}+\frac{1}{6}+\frac{1}{7}$

$ \ \ 2(\frac{1}{x}+ \frac{1}{y} + \frac{1}{z}) = \frac{1}{5}+\frac{1}{6}+\frac{1}{7} = \frac{107}{210}$


$ \ \ \frac{1}{x}+ \frac{1}{y} + \frac{1}{z} = \frac{107}{420}$ ของงาน

แปลว่าในหนึ่งวันสามคนช่วยกันทำได้ $= \frac{107}{420}$ ของงาน

ดังนั้นถ้า 1 งานจะทำเสร็จใน $ \frac{420}{107} = 3.925$ วัน

ตอบ 4 วัน
__________________
มาหาความรู้ไว้ติวหลาน
แต่หลานไม่เอาเลขแล้ว
เข้ามาทำเลขเอามันอย่างเดียว

ความรู้เป็นสิ่งเดียวที่ยิ่งให้ ยิ่งมีมาก


รู้อะไรไม่สู้ รู้จักพอ
(ยกเว้นความรู้ ไม่ต้องพอก็ได้ หาไว้มากๆแหละดี)
(แต่ก็อย่าให้มากจนท่วมหัว เอาตัวไม่รอด)
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
  #8  
Old 21 มกราคม 2010, 11:32
banker banker ไม่อยู่ในระบบ
เทพเซียน
 
วันที่สมัครสมาชิก: 24 มกราคม 2002
ข้อความ: 9,910
banker is on a distinguished road
Default

อ้างอิง:
ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ iCANSEE View Post
7.$(11^2+12^2+13^2+ ... +30^2)-2(1^2+2^2+3^2+ ... +10^2)$
$ (1^2+2^2+3^2+ ... +10^2) + (11^2+12^2+13^2+ ... +30^2)-3(1^2+2^2+3^2+ ... +10^2)$

$ (1^2+2^2+3^2+ ... +10^2 + 11^2+12^2+13^2+ ... +30^2)-3(1+4+9+16+25+36+49+64+81+100)$

จากสูตร จะได้

$ = \frac{1}{6}(30)(30+1)(60+1) - 3(385)$

$= 9455 - 1155 = 8300$
__________________
มาหาความรู้ไว้ติวหลาน
แต่หลานไม่เอาเลขแล้ว
เข้ามาทำเลขเอามันอย่างเดียว

ความรู้เป็นสิ่งเดียวที่ยิ่งให้ ยิ่งมีมาก


รู้อะไรไม่สู้ รู้จักพอ
(ยกเว้นความรู้ ไม่ต้องพอก็ได้ หาไว้มากๆแหละดี)
(แต่ก็อย่าให้มากจนท่วมหัว เอาตัวไม่รอด)
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
  #9  
Old 21 มกราคม 2010, 12:16
banker banker ไม่อยู่ในระบบ
เทพเซียน
 
วันที่สมัครสมาชิก: 24 มกราคม 2002
ข้อความ: 9,910
banker is on a distinguished road
Default

อ้างอิง:
ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ คuรักlaข View Post
3.จงหาค่าของ $\frac{\sqrt{31+\sqrt{31+\sqrt{31+...}}}}{\sqrt{1+\sqrt{1+\sqrt{1+...}}}}$
ให้ $a= \sqrt{31+\sqrt{31+\sqrt{31+...}}}$

$a^2 = 31 + a$

$a^2 -a -31 = 0$

$a = \frac{1}{2} (1-5 \sqrt{5} ), \frac{1}{2} (1+5 \sqrt{5} )$



ให้ $b= \sqrt{1+\sqrt{1+\sqrt{1+...}}}$

$b^2 = 1 + b$

$b^2 -b -1 = 0$

$b = \frac{1}{2} (1- \sqrt{5} ), \frac{1}{2} (1+ \sqrt{5} )$


$\frac{\sqrt{31+\sqrt{31+\sqrt{31+...}}}}{\sqrt{1+\sqrt{1+\sqrt{1+...}}}} = \frac{a}{b}$ มีได้ 4 กรณี


กรณ๊ที่ 1
$\frac{a}{b} = \frac{1- 5\sqrt{5}}{1- \sqrt{5}} = \frac{1- 5\sqrt{5}}{1- \sqrt{5}} \times \frac{1+\sqrt{5}}{1+\sqrt{5}} = 6+\sqrt{5} $ <--ค่านี้ใช้ไม่ได้ เพราะ a และ b เป็นบวกเท่านั้น

กรณ๊ที่ 2
$\frac{a}{b} = \frac{1- 5\sqrt{5}}{1+ \sqrt{5}} = \frac{1- 5\sqrt{5}}{1+ \sqrt{5}} \times \frac{1-\sqrt{5}}{1-\sqrt{5}} = \frac{1}{2} (3\sqrt{5}-13) $ <--ค่านี้ใช้ไม่ได้ เพราะ a เป็นบวกเท่านั้น

กรณ๊ที่ 3
$\frac{a}{b} = \frac{1 + 5\sqrt{5}}{1- \sqrt{5}} = \frac{1+5\sqrt{5}}{1- \sqrt{5}} \times \frac{1+\sqrt{5}}{1+\sqrt{5}} = \frac{1}{2}(13 -3\sqrt{5}) $ <--ค่านี้ใช้ไม่ได้ เพราะ b เป็นบวกเท่านั้น

กรณ๊ที่ 4
$\frac{a}{b} = \frac{1 + 5\sqrt{5}}{1+ \sqrt{5}} = \frac{1+5\sqrt{5}}{1+ \sqrt{5}} \times \frac{1-\sqrt{5}}{1-\sqrt{5}} = 6+\sqrt{5} $

ตอบ ค่าของ $\frac{\sqrt{31+\sqrt{31+\sqrt{31+...}}}}{\sqrt{1+\sqrt{1+\sqrt{1+...}}}} = 6+\sqrt{5}$
__________________
มาหาความรู้ไว้ติวหลาน
แต่หลานไม่เอาเลขแล้ว
เข้ามาทำเลขเอามันอย่างเดียว

ความรู้เป็นสิ่งเดียวที่ยิ่งให้ ยิ่งมีมาก


รู้อะไรไม่สู้ รู้จักพอ
(ยกเว้นความรู้ ไม่ต้องพอก็ได้ หาไว้มากๆแหละดี)
(แต่ก็อย่าให้มากจนท่วมหัว เอาตัวไม่รอด)

21 มกราคม 2010 13:20 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 1 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ banker
เหตุผล: ลืมว่า ค่า a และ b เป็นบวก
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
  #10  
Old 21 มกราคม 2010, 13:49
banker banker ไม่อยู่ในระบบ
เทพเซียน
 
วันที่สมัครสมาชิก: 24 มกราคม 2002
ข้อความ: 9,910
banker is on a distinguished road
Default

อ้างอิง:
ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ คuรักlaข View Post
2.ถ้า $a^4-b^2=2553$ จงหาค่าของ $a+b$ (น่าจะมีให้มาอีกแต่จำโจทย์ไม่ได้)
ทำไม่เป็นครับ

ถ้าอยู่ในห้องสอบ ต้องเติมคำตอบก็มั่วๆเอาดังนี้

$a^4-b^2=2553$

$(a^2+b)(a^2-b) =(3\times 23)\times (37)$

$(a^2+b) = 69$ .....(1)

$(a^2 - b) = 37 $ .....(2)

จาก (1) และ (2) จะได้

$a^2 = 53 $ และ $b = 16 $

ดังนั้น

$a+b = 16 \pm \sqrt{53} $

ในห้องสอบ ไม่เติมคำตอบ ได้ 0

เติมคำตอบ มีโอกาสได้คะแนน

เอาอย่างนี้แหละ
__________________
มาหาความรู้ไว้ติวหลาน
แต่หลานไม่เอาเลขแล้ว
เข้ามาทำเลขเอามันอย่างเดียว

ความรู้เป็นสิ่งเดียวที่ยิ่งให้ ยิ่งมีมาก


รู้อะไรไม่สู้ รู้จักพอ
(ยกเว้นความรู้ ไม่ต้องพอก็ได้ หาไว้มากๆแหละดี)
(แต่ก็อย่าให้มากจนท่วมหัว เอาตัวไม่รอด)
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
  #11  
Old 21 มกราคม 2010, 18:49
Siren-Of-Step's Avatar
Siren-Of-Step Siren-Of-Step ไม่อยู่ในระบบ
กระบี่ธรรมชาติ
 
วันที่สมัครสมาชิก: 25 กันยายน 2009
ข้อความ: 2,081
Siren-Of-Step is on a distinguished road
Default

อ้างอิง:
ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ banker View Post
ก ทำงานคนเดียวเสร็จใน $x$ วัน
1วัน ก ทำงานได้ $\frac{1}{x}$ ของงาน

ข ทำงานคนเดียวเสร็จใน $y$ วัน
1วัน ข ทำงานได้ $\frac{1}{y}$ ของงาน

ค ทำงานคนเดียวเสร็จใน $z$ วัน
1วัน ค ทำงานได้ $\frac{1}{z}$ ของงาน


ก และ ข ทำงานงานหนึ่งเสร็จใน 5 วัน

1 วัน ก และ ข ช่วยกันทำ ได้งาน $\frac{1}{x}+ \frac{1}{y} = \frac{1}{5}$ ของงาน ....(1)


ก และ ค ทำงานงานหนึ่งเสร็จใน 6 วัน

1 วัน ก และ ค ช่วยกันทำ ได้งาน $\frac{1}{x}+ \frac{1}{z} = \frac{1}{6}$ ของงาน ....(2)


ข และ ค ทำงานงานหนึ่งเสร็จใน 7 วัน

1 วัน ข และ ค ช่วยกันทำ ได้งาน $\frac{1}{y}+ \frac{1}{z} = \frac{1}{7}$ ของงาน ....(3)


(1) + (2) + (3) $ \ \ 2(\frac{1}{x}+ \frac{1}{y} + \frac{1}{z}) = \frac{1}{5}+\frac{1}{6}+\frac{1}{7}$

$ \ \ 2(\frac{1}{x}+ \frac{1}{y} + \frac{1}{z}) = \frac{1}{5}+\frac{1}{6}+\frac{1}{7} = \frac{107}{210}$


$ \ \ \frac{1}{x}+ \frac{1}{y} + \frac{1}{z} = \frac{107}{420}$ ของงาน

แปลว่าในหนึ่งวันสามคนช่วยกันทำได้ $= \frac{107}{420}$ ของงาน

ดังนั้นถ้า 1 งานจะทำเสร็จใน $ \frac{420}{107} = 3.925$ วัน

ตอบ 4 วัน
อยากทราบว่าการประมาณวัน อะครับ มันประมาณยังไงครับ
__________________
Fortune Lady
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
  #12  
Old 21 มกราคม 2010, 18:59
banker banker ไม่อยู่ในระบบ
เทพเซียน
 
วันที่สมัครสมาชิก: 24 มกราคม 2002
ข้อความ: 9,910
banker is on a distinguished road
Default

อ้างอิง:
ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ Siren-Of-Step View Post
อยากทราบว่าการประมาณวัน อะครับ มันประมาณยังไงครับ

3.9 วัน ก็แปลว่า ต้องทำวันที่ 4 อยู่แล้ว ส่วนจะเต็มวันหรือไม่ ก็ไม่เป็นไร ยังไงก็ข้ามมาอีกวันเป็นวันที่ 4

(แต่ก็แปลกๆนะ โจทย์น่าจะให้ตัวเลขลงตัว สวยๆ)
__________________
มาหาความรู้ไว้ติวหลาน
แต่หลานไม่เอาเลขแล้ว
เข้ามาทำเลขเอามันอย่างเดียว

ความรู้เป็นสิ่งเดียวที่ยิ่งให้ ยิ่งมีมาก


รู้อะไรไม่สู้ รู้จักพอ
(ยกเว้นความรู้ ไม่ต้องพอก็ได้ หาไว้มากๆแหละดี)
(แต่ก็อย่าให้มากจนท่วมหัว เอาตัวไม่รอด)
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
  #13  
Old 21 มกราคม 2010, 20:18
SolitudE's Avatar
SolitudE SolitudE ไม่อยู่ในระบบ
กระบี่ประสานใจ
 
วันที่สมัครสมาชิก: 22 ตุลาคม 2009
ข้อความ: 845
SolitudE is on a distinguished road
Default

อ้างอิง:
ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ คuรักlaข View Post
เฮ้อ... สอบเสร็จซะที กับศูนย์ที่มีผู้สมัครรอบแรกสูงที่สุดและมีระดับคะแนนสูงที่สุดในประเทศในบรรดา 5 ศูนย์
ศูนย์นี้ข้อสอบคณิตไม่ค่อยยากเท่าไหร่ จะยากที่วิทย์เสียมากกว่า
เด๋วมาเพิ่มวิทย์+LAB ทีหลัง
รอวิทย์ครับ เพราะคณิตหมดซะแล้ว

ป.ล.ศูนย์นี้สอบข้อเขียนหมดเลยหรอครับ

(ศูนย์ผมสอบลักษณะสัมภาษณ์ด้วย เดาไม่ออกว่าใครจะได้บ้าง เพราะข้อสอบข้อเขียนดูแล้วน่าจะได้กันหมด )
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
  #14  
Old 21 มกราคม 2010, 20:51
iCANSEE iCANSEE ไม่อยู่ในระบบ
หัดเดินลมปราณ
 
วันที่สมัครสมาชิก: 27 ธันวาคม 2009
ข้อความ: 44
iCANSEE is on a distinguished road
Default

คณิต
ปรนัย 20 ข้อ
อัตนัย 10 ข้อ
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
  #15  
Old 25 มกราคม 2010, 21:59
คuรักlaข's Avatar
คuรักlaข คuรักlaข ไม่อยู่ในระบบ
ลมปราณคุ้มครองร่าง
 
วันที่สมัครสมาชิก: 11 มกราคม 2009
ข้อความ: 277
คuรักlaข is on a distinguished road
Default

วิทย์ ขอเป็น LAB ก่อนนะครับพอดีเวลามีจำกัด

ชีวะ - เป็น LAB กริ๊งที่ค่อนข้างโหดทีเดียว เนื้อหาลงลึกมากาสำหรับชีวะ ใครที่ไปสอบคงรู้
ถึงความโหดของฐาน 17 (2คะแนน) ที่ผมฟังมาประมาณ 80% จะงงฐานนี้

ฟิสิกส์ - กระดาษปล่าววางตั้งนึงแล้วโจทย์เขียนว่า จงหาความหนาแน่นของนม
อุปกรณ์ - ไม้คาน เชือก แก้ว คัตเตอร์ กระบอกตวง ถ่านไฟฉาย นม กระดาษทิชชู่ ไม้บรรทัด
(อันนี้ผมเขียนวิธีการทดลองได้หมด แต่ยังไม่ได้ทดลอง เลยส่งแค่ Paper แต่ก็อธิบายครบหมด)

เคมี - เป็นอะไรที่แบบ งง ง่ายสุดคือชั่งน้ำหนักบีกเกอร์ อันอื่นมึน เตรียมสารละลาย หน่อยเป็น mol/dmกำลัง3

เด๋วมาเพิ่มรายละเอียด
__________________
ทำให้เต็มที่ที่สุด
ยังมีที่ว่างเหลือเฟือของคนเก่งที่เผื่อไว้ให้คนที่พยายาม

สู้ต่อไป... มันยังไม่จบแค่นี
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
ตั้งหัวข้อใหม่ Reply


เครื่องมือของหัวข้อ ค้นหาในหัวข้อนี้
ค้นหาในหัวข้อนี้:

ค้นหาขั้นสูง

กฎการส่งข้อความ
คุณ ไม่สามารถ ตั้งหัวข้อใหม่ได้
คุณ ไม่สามารถ ตอบหัวข้อได้
คุณ ไม่สามารถ แนบไฟล์และเอกสารได้
คุณ ไม่สามารถ แก้ไขข้อความของคุณเองได้

vB code is On
Smilies are On
[IMG] code is On
HTML code is Off
ทางลัดสู่ห้อง


เวลาที่แสดงทั้งหมด เป็นเวลาที่ประเทศไทย (GMT +7) ขณะนี้เป็นเวลา 22:16


Powered by vBulletin® Copyright ©2000 - 2014, Jelsoft Enterprises Ltd.
Modified by Jetsada Karnpracha