ช่วยตอบหน่อยนะคะ

[neem]

ตั้งแต่ 1-1000 ต้องเขียนเลขโดด 7 ทั้งหมดกี่ตัว ขอวิธีคิดด้วยนะคะ

[pepyoyo]

แบ่งคิดเป็น 2 กรณีนะครับ คือ เลขลงท้ายด้วย 7 และเลขที่ขึ้นต้นด้วย 7

ถ้า 1-100 เนี่ยนะครับ

จะมีลงท้ายด้วยเลข 7 ทั้งหมด 7,17,27,37,47,57,67,77,87,97 = 10 ตัว
แล้วจะขึ้นต้นด้วยเลข 7 ทั้งหมด 70,71,72,73,74,75,76,77,78,79 = 10 ตัว

เพราะฉะนั้นแล้ว 1-100 จะมีเลข 7 ทั้งหมด 20 ตัว

ดังนั้นแล้ว 1-1000 จะ แบ่งได้เป็น 10 ส่วน
1-100
101-200
201-300
301-400
401-500
501-600
601-700
701-800
801-900
901-1000

ดังนั้นแล้ว 1-1000 จะมีเลขที่ลงท้ายด้วยเลข 7 = 20*10 = 200 ตัว (มี 10 ส่วน ส่วนละเท่าๆกัน ก็เอา 10 คูณ)
แล้ว 1-1000 จะมีเลขที่ขึ้นต้นด้วย 7 ทั้งหมด = 100 ตัว (ก็คือ 700ถึง799)

เพราะฉะนั้นแล้ว

1-1000 ต้องเขียนเลขโดด 7 ทั้งหมด = 200+100 = 300 ตัวครับ


ถ้าผิดพลาดยังไงขออภัยด้วย

[cfcadet]

เลขโดดอีกแล้ว เป็นแนวมหิดล ประกายกุหลาย สอวน. IJSO เพชรยอดมงกุฎ
แต่ไม่ใช่แนว เตรียมอุดม เตรียมทหาร

[poper]

ตั้งแต่ 1-1000 ต้องเขียนเลขโดด 7 ทั้งหมดกี่ตัว ขอวิธีคิดด้วยนะคะ

ไม่ได้บอกว่าขึ้นต้นด้วย 7 หรือลงท้ายด้วย 7 นี่ครับ
ดังนั้นจะมี 7,17,27,...,77,87,97 (มี 7 อยู่ 11 ตัว)
107,117,127,...,177,187,197 (มี 7 อยู่ 11 ตัว)
.
707,717,727,...,777,787,797 (มี 7 อยู่ 20 ตัว)
.
907,917,927,...,977,987,997 (มี 7 อยู่ 11 ตัว)
รวมจะมี 7 อยู่ $11\times9+20=119$ ตัวครับ

[poper]

แบ่งคิดเป็น 2 กรณีนะครับ คือ เลขลงท้ายด้วย 7 และเลขที่ขึ้นต้นด้วย 7

ถ้า 1-100 เนี่ยนะครับ

จะมีลงท้ายด้วยเลข 7 ทั้งหมด 7,17,27,37,47,57,67,77,87,97 = 10 ตัว
แล้วจะขึ้นต้นด้วยเลข 7 ทั้งหมด 70,71,72,73,74,75,76,77,78,79 = 10 ตัว

เพราะฉะนั้นแล้ว 1-100 จะมีเลข 7 ทั้งหมด 20 ตัว

ดังนั้นแล้ว 1-1000 จะ แบ่งได้เป็น 10 ส่วน
1-100
101-200
201-300
301-400
401-500
501-600
601-700
701-800
801-900
901-1000

ดังนั้นแล้ว 1-1000 จะมีเลขที่ลงท้ายด้วยเลข 7 = 20*10 = 200 ตัว (มี 10 ส่วน ส่วนละเท่าๆกัน ก็เอา 10 คูณ)
แล้ว 1-1000 จะมีเลขที่ขึ้นต้นด้วย 7 ทั้งหมด = 100 ตัว (ก็คือ 700ถึง799)

เพราะฉะนั้นแล้ว

1-1000 ต้องเขียนเลขโดด 7 ทั้งหมด = 200+100 = 300 ตัวครับ


ถ้าผิดพลาดยังไงขออภัยด้วย

งงมากครับ มีนับซ้ำด้วย
ลองคิดดูอีกทีครับ

[JSompis]

ไม่ได้บอกว่าขึ้นต้นด้วย 7 หรือลงท้ายด้วย 7 นี่ครับ
ดังนั้นจะมี 7,17,27,...,70,71,...,77,78,79,87,97 (มี 7 อยู่ 20 ตัว)
107,117,127,...,170,171,..,177,178,179,187,197 (มี 7 อยู่ 20 ตัว)
.
707,717,727,...,770,771,...,777,778,779,787,797 (มี 7 อยู่ 39 ตัว)
.
907,917,927,...,970,971,...,977,978,979,987,997 (มี 7 อยู่ 20 ตัว)
รวมจะมี 7 อยู่ $20$$\times9+$$39$$=$$219$ ตัวครับ


แล้ว
70,71,..79
170,171,...179
270,271,...279
..
..
770,771,..,779
870,871,..,879
970,971,..979

หายไปไหนละครับ:D

น่าจะตอบ $219$ ตัว

คิดดูอีกทีน่าจะมากกว่านี้ เพราะมี
700-799

[Mwit22#]

1-99 มี 11 ตัว

100-200 มี 11 ตัว
.
.
.
.
500-600 มี 11 ตัว

700-800 มี 20 ตัว

800-900 มี 11 ตัว

900-1000 มี 11 ตัว

ดังนั้นมีเลข 7 11*9+20 = 119
หรือเปล่าครับ

ผมตกตรงไหนหรือเปล่า

[poper]

แล้ว
70,71,..79
170,171,...179
270,271,...279
..
..
770,771,..,779
870,871,..,879
970,971,..979

หายไปไหนละครับ:D

น่าจะตอบ $219$ ตัว

อ่า...จริงด้วยครับ
ยึดตัวแรกกับตัวหลังจนลืมตัวกลางไปเลย
ขอบคุณมากครับคุณ JSompis

[banker]

ข้อนี้ดูไปดูมา ชักงง

นับใหม่ครับ

3664


7 ที่หลักหน่วย นับจาก0 .... ถึง 99 ได้ 100 จำนวน

7 ที่หลักสิบ นับจาก 0 ....ถึง 9 นับได้ 10 จำนวน แต่แตกลูกอึก 10 จำนวน จึงเป็น 10 x 10

7 ที่หลักร้อย นับได้ 1 จำนวน แตกลูกอีกจำนวนละ 100 จึงเป็น 1 x 100


รวม 100 +100 +100 = 300 จำนวน

[JSompis]

ผมก็เริ่มงงแล้วครับ

[poper]

ลองใหม่อีกที part 1
7,17,27,37,...77,87,,97(11ตัว)
107,117,127,137,...,177,187,197(11ตัว)
.
.
.
707,717,727,737,...777,787,797(21ตัว)
.
.
.
907,917,927,937,...,977,987,997(11ตัว)
รวม=$11\times9+21=120$ ตัว
part 2
700,701,702,...,706,708,709(9ตัว)
710,711,712,...,716,718,719(9ตัว)
.
.
.
770,771,772,...,776,778,779(18ตัว)
.
.
.
790,791,792,...,796,798,799(9ตัว)
รวม=$9\times9+18=99$ ตัว
part 1+ part 2=120+99=219 ตรงกับที่คุณ Jsompis คิดครับ

[Siren-Of-Step]

ข้อนี้ดูไปดูมา ชักงง

นับใหม่ครับ

3664


7 ที่หลักหน่วย นับจาก0 .... ถึง 99 ได้ 100 จำนวน

7 ที่หลักสิบ นับจาก 0 ....ถึง 9 นับได้ 10 จำนวน แต่แตกลูกอึก 10 จำนวน จึงเป็น 10 x 10

7 ที่หลักร้อย นับได้ 1 จำนวน แตกลูกอีกจำนวนละ 100 จึงเป็น 1 x 100


รวม 100 +100 +100 = 300 จำนวน

ผมคิดได้เท่า อา อะครับ 300 คิดตรงจะดีที่สุดครับ ค่อย ๆ ขยับไป

[poper]

ข้อนี้ดูไปดูมา ชักงง

นับใหม่ครับ

3664


7 ที่หลักหน่วย นับจาก0 .... ถึง 99 ได้ 100 จำนวน

7 ที่หลักสิบ นับจาก 0 ....ถึง 9 นับได้ 10 จำนวน แต่แตกลูกอึก 10 จำนวน จึงเป็น 10 x 10

7 ที่หลักร้อย นับได้ 1 จำนวน แตกลูกอีกจำนวนละ 100 จึงเป็น 1 x 100


รวม 100 +100 +100 = 300 จำนวน

งงอ่ะครับตั้งแต่บรรทัดแรกเลยครับ
รบกวนคุณอาช่วยขยายความให้ทีครับ:please:

[tongkub]

ผมคิดอย่างนี้นะครับ

ให้ A เป็นเซต เลขที่ 0-1000 มี 7 ตัวหน้า
ฺB เป็นเซต ที่ 7 อยู่กลาง
C เป็นเซตที่ 7 อยู่หลัง

$A\cup B \cup C = n(A) + n(B) + n(C) - n(A\cap B) - n(A\cap C) + n(B\cap C) + (n A\cap B\cap C)$

= 100 + 100 + 100 - 10 - 10 - 10 + 1 = 271 ตัวครับ แต่เอ ไม่ตรงกับใครเลย ผิดตรงไหนหรือเปล่าครับ

[banker]

งงอ่ะครับตั้งแต่บรรทัดแรกเลยครับ
รบกวนคุณอาช่วยขยายความให้ทีครับ:please:

ลองอ่านที่นี่ดูก่อนครับ

วิธีคุณ Top

http://www.mathcenter.net/forum/showthread.php?t=2392

http://www.mathcenter.net/forum/showthread.php?t=8043&highlight=%C1%D5%A1%D5%E8%B5%D1%C7

[poper]

ลองอ่านที่นี่ดูก่อนครับ

วิธีคุณ Top

http://www.mathcenter.net/forum/showthread.php?t=2392

http://www.mathcenter.net/forum/showthread.php?t=8043&highlight=%C1%D5%A1%D5%E8%B5%D1%C7

อ้อ...อย่างนี้นี่เอง ขอบคุณมากๆครับ
ที่หายไปจากวิธีของผมคือ 7 ตรงกลางเหมือนเดิมคือ
71,72,73,...,76,78,79(9ตัว)
170,171,172,...,176,178,179(9ตัว)
.
.
.
971,972,973,...,976,978,979(9ตัว) ไม่รวมหลักร้อยเป็น 7 ได้$9\times9=81$
รวมของเดิม 219เป็น 300พอดีครับ:please:

[คusักคณิm]

ข้อนี้ดูไปดูมา ชักงง

นับใหม่ครับ

3664


7 ที่หลักหน่วย นับจาก0 .... ถึง 99 ได้ 100 จำนวน

7 ที่หลักสิบ นับจาก 0 ....ถึง 9 นับได้ 10 จำนวน แต่แตกลูกอึก 10 จำนวน จึงเป็น 10 x 10

7 ที่หลักร้อย นับได้ 1 จำนวน แตกลูกอีกจำนวนละ 100 จึงเป็น 1 x 100


รวม 100 +100 +100 = 300 จำนวน(ขอเด็กตาดำๆถามนิดนึงครับ)

แล้วซ้ำ อย่างเช่น 777 ล่ะครับ

[o:B]

ง่ายๆครับ ถ้าอยากรู้ก็ลองนับตรงๆดูสิครับ

[poper]

(ขอเด็กตาดำๆถามนิดนึงครับ)

แล้วซ้ำ อย่างเช่น 777 ล่ะครับ

7 ในหลักหน่วย นับไปแล้วในตอนที่คิดว่าหลักหน่วยเป็น 7
7 ในหลักสิบนับ ไปแล้วในตอนที่คิดว่าหลักสิบเป็น 7
7 ในหลักร้อย นับไปแล้วในตอนที่คิดว่าหลักร้อยเป็น 7 ครับ

[banker]

เพื่อความเข้าใจอีกครั้ง คำอธิบายเป็นแบบนี้ครับ


หลักหน่วยที่เป็นเลข 7
เราเอาแผ่นป้ายเลข 7 วางตรงตำแหน่ง(fixed ไว้) หลักหน่วย แล้วนับว่า มีหลักหน่วยที่เป็นเลข 7 กี่จำนวน

007
017
027
037
.
.
.
097
107
117
127
.
.
977
987
997

นับได้ 100 จำนวน


หลักสิบที่เป็นเลข 7
เราเอาแผ่นป้ายเลข 7 วางตรงตำแหน่ง(fixed ไว้) หลักสิบ แล้วนับว่า มีหลักสิบที่เป็นเลข 7 กี่จำนวน

07x ...... (x แตกลูกได้อีก 10)

17x ...... (x แตกลูกได้อีก 10)
27x ...... (x แตกลูกได้อีก 10)
37x ...... (x แตกลูกได้อีก 10)
.
.
.
77x ...... (x แตกลูกได้อีก 10) <-- 7 สีเขียวคือที่เรานับ ไม่เกี่ยวกับป้ายเลข 7
87x ...... (x แตกลูกได้อีก 10)
97x ...... (x แตกลูกได้อีก 10)


นับได้ 100 จำนวน




หลักร้อยที่เป็นเลข 7
เราเอาแผ่นป้ายเลข 7 วางตรงตำแหน่ง(fixed ไว้) หลักร้อย แล้วนับว่า มีหลักร้อยที่เป็นเลข 7 กี่จำนวน

7xx มีอยู่ตัวเดียว แต่แตกลูกได้ 100 จึงมีเลข 7 อีก 100 จำนวน


รวม 100 + 100 +100 = 300

ทั้งหมดนี้เปนการอธิบายรูปภาพนี้
http://www.mathcenter.net/forum/attachment.php?attachmentid=3664