ช่วยด้วยคะไม่แน่ใจว่าพิสูจน์ถูกไหม

[Rainie]

T1. For any triangle having all three sides of rational length, there is a similar triangle having
sides of integer length.
T2. A triangle that has three rational sides also has three angles whose cosines are rational.

Pf. c^2 = a^2 + b^2 - 2*a*b*cos(C)

เมื่อความยาว a ที่อยู่ตรงข้ามกับมุม A

ได้ว่า cos(C) = {a^2 + b^2 - c^2}/{2ab}

จาก T1. ได้ว่า a,b,c เป็นจำนวนเต็ม


ถ้าเกิดว่าพิสุจน์ T2. ทำแบบนี้ได้ไหมค่ะ แล้วยังสามารถทำอย่างอื่นได้อีกหรือเปล่า ไม่มั่นใจที่พิสูจน์ไปเลยค่ะ ช่วยหน่อยนะค่ะ

[~ArT_Ty~]

T1. For any triangle having all three sides of rational length, there is a similar triangle having
sides of integer length.
T2. A triangle that has three rational sides also has three angles whose cosines are rational.

Pf. c^2 = a^2 + b^2 - 2*a*b*cos(C)

เมื่อความยาว a ที่อยู่ตรงข้ามกับมุม A

ได้ว่า cos(C) = {a^2 + b^2 - c^2}/{2ab}

จาก T1. ได้ว่า a,b,c เป็นจำนวนเต็ม


ถ้าเกิดว่าพิสุจน์ T2. ทำแบบนี้ได้ไหมค่ะ แล้วยังสามารถทำอย่างอื่นได้อีกหรือเปล่า ไม่มั่นใจที่พิสูจน์ไปเลยค่ะ ช่วยหน่อยนะค่ะ

ถูกแล้วครับ :great::great::great:

[Rainie]

ขอบคุนมากเลยคะ ^^

[Onasdi]

หรือจะไม่ใช้ T1 ก็ได้ครับ เพราะว่าเมื่อ $a,b,c$ เป็นจำนวนตรรกยะแล้ว $\dfrac{a^2 + b^2 - c^2}{2ab}$ ย่อมเป็นจำนวนตรรกยะด้วย

[Rainie]

ขอบคุณมากนะค่ะ ^^