เข้าสู่ระบบ

View Full Version : Problem from JJMO 2003

~ArT_Ty~
07 พฤศจิกายน 2010, 15:43
หลายคนอาจเคยเห็นแล้ว

ทรงสี่หน้าด้านเท่า $ABCD$ ปริมาตร 1 ลูกบาศ์กหน่วย สัมผัสภายในทรงกลมที่มีจุดศูนย์กลางเป็นจุด $O$

เมื่อตัดทรงสี่หน้าด้วยระนาบต่อไปนี้

ระนาบที่ขนานกับ $AB,CD$ และผ่านจุด $O$

ระนาบที่ขนานกับ $AC,BD$ และผ่านจุด $O$

ระนาบที่ขนานกับ $AD,BC$ และผ่านจุด $O$

จะทำให้เกิดทรงสาามมิติต่างๆ จงหาปริมาตรของทรงสามมิติที่มีจุด $A$ ร่วมอยู่ด้วย

ผมอ่า่นในหนังสือแต่งงเฉลยอ่ะครับ

ผู้รู้ช่วยด้วยครับ :please::please::please:
Puriwatt
13 พฤศจิกายน 2010, 23:49
ทรงสี่หน้าด้านเท่า $ABCD$ ปริมาตร 1 ลูกบาศ์กหน่วย สัมผัสภายในทรงกลมที่มีจุดศูนย์กลางเป็นจุด $O$

เมื่อตัดทรงสี่หน้าด้วยระนาบต่อไปนี้

ระนาบที่ขนานกับ $AB,CD$ และผ่านจุด $O$

ระนาบที่ขนานกับ $AC,BD$ และผ่านจุด $O$

ระนาบที่ขนานกับ $AD,BC$ และผ่านจุด $O$

จะทำให้เกิดทรงสาามมิติต่างๆ จงหาปริมาตรของทรงสามมิติที่มีจุด $A$ ร่วมอยู่ด้วย

ทรงสามมิติที่มีจุด $A$ ร่วมอยู่ด้วย และเกิดจากการตัดเฉือนทรงเหลี่ยมด้วยระนาบทั้ง 3 ชุดนั้น
จะเป็นรูป พีระมิดฐานสามเหลี่ยมด้านเท่า 2 รูป ที่ใช้ฐานร่วมกัน และมีจุดยอดอยู่ที่จุด $A$ และ $O$
ข้อนี้วาดรูปยากมาก จึงแยกทำให้ดูแบบย่อๆ ทีละตอนมาให้ดูครับ :D

4617
4618
4619
~ArT_Ty~
14 พฤศจิกายน 2010, 10:54
ขอบคุณมากครับ

พอมีโจทย์แนวๆนี้อีกมั้ยครับ อยากเอามาฝึกฝีมือ

ขอบคุณครับ