โจทย์ที่ไม่เข้าใจ

[Dark matter]

ถ้าลากคอร์ดของรูปวงกลม n เส้น
แล้วจะแบ่งรูปวงกลมออกเป็นบริเวณย่อยได้มากที่สุดกี่่บริเวณ(ตอบติดในรูปn):please:

[Amankris]

ให้ลองคิดว่า เมื่อลากเส้นที่ n จะทำให้พื้นที่เพิ่มขึ้นมาจากเดิมกี่ส่วน

[สอนผมทีงับ]

เส้นที่ n เพิ่มมากกว่าเดิม n ส่วน ครับ แต่...ไปต่อไงอ่างับ T^T

[สอนผมทีงับ]

ผมได้แว้ว งับ แต่ คือว่า มันไม่ค่อยเวิร์คอ่ะงับ ผมใช้สูตรของเรื่องลำดับ มาช่วยงับ

ได้ (n^2 + n + 2)/2 งับ
ปล. โทดนะงับ ผมใช้ Latex ไม่เป็นแถมคอมก็ไม่ค่อยดีซะด้วย

มีวิธีทำโดยไม่ใช้สูตรไหมครับ แบบสังเกตเอา
หรือใช้คำที่ว่า "เส้นที่ n มีพื้นที่เพิ่มมาจากเดิม กี่ส่วน" ขอบคุณมากๆงับ

[Amankris]

เส้นที่ n เพิ่มมากกว่าเดิม n ส่วน ครับ แต่...ไปต่อไงอ่างับ T^T

ถูกทางแล้วครับ

ใช้ $a_n=a_{n-1}+n$

[สอนผมทีงับ]

คือ ผมใช้แบบนี้ได้ไหมครับ
จากที่ลองลากเส้นตัดๆกันดู ได้ลำดับคือ 2,4,7,...$a_n$
$a_n$ คือ จำนวนพื้นที่ที่ใช้คอร์ด n เส้น

ให้ p-1 = 2-1 , 4-1 , 7-1 ,...
p-1 = 1 , 3 , 6 ,....
= 1 , 1+2 , 1+2+3 ,...., $n(n+1)/2$
สรุปก็เลยได้ $a_n= [n(n+1)/2]+1$
$=(n^2+n+2)/2$
งับ ^^
เอ้อ คือผม - - เหมือนกับมั่วๆไงไม่รุครับ
แต่ที่ว่า $a_n=a_{n-1}+n$ ยังคิดไม่ออกอยู่ดีอ่างับ
ขอบคุณครับ (อิๆแอบฝึก Latex มานิสนุง)

[Amankris]

#6 การให้เหตุผลแบบนี้ ในทางคณิตศาสตร์ดูจะไม่สมเหตุสมผลเท่าไร

เช่น 1, 3, 6, ... ตัวถัดไปอาจจะไม่ใช่ 10 ก็เป็นได้

เหมาะสำหรับใช้คาดการณ์เท่านั้น



สำหรับ $a_n=a_{n-1}+n$ ให้ลอง Telescope ดู

$a_n-a_1=(a_n-a_{n-1})+(a_{n-1}-a_{n-2})+...+(a_2-a_1)$