สามเหลี่ยม2ข้อครับ

[win1234]

1.ในสามเหลี่ยมด้านเท่าABCมีPเป็นจุดภายใน จงพิสูจน์ว่า (PA^2+PB^2+PC^2+AB^2)^2=3(PA^4+PB^4+PC^4+AB^4)

2.(Euler's Line)ในสามเหลี่ยมABCใดๆจงพิสูจน์ว่าจุดศูนย์กลางวงกลมล้อมรอบ,จุดศูนย์รวมเส้นตั้งฉาก,จุดเซนทรอยด์และจุดศูนย์กลางวงกลมเก้าจุดอยู่บน เส้นตรงเดียวกัน:please:

[Keehlzver]

ข้อ 2 นะวิน พี่ว่าลองไปหาหนังสือของอ.ดำรงค์ ทิพย์โยธา เล่มโลกเรขาคณิตมาดู มันอยู่หน้าที่ 79 ต้องอ้างทบ.จากตรงนี้มาช่วย

ทบ.53 กล่าวย่อๆนะ จุดศูนย์กลางวงกลมล้อมรอบ, จุดเซนทรอยด์,จุดศูนย์กลางวงกลมเก้าจุด, จุดออโทเซ็นเตอร์ จะอยู่บนเส้นตรงเดียวกัน

พี่ว่านะเหลือแต่พิสูจน์ว่า จุดศูนย์กลางวงกลมแนบในอยู่ในแนวเส้นตรงเดียวกันกับอีก 2 จุด ใน 4 จุดจากทบ.ข้างบนก็จบแล้ว :great:

[Amankris]

Incenter ไม่จำเป็นต้องอยู่บน Euler's Line นะครับ