PG คิดไม่ออกอ่ะ ช่วยทีนะ

[Amankris]

ให้รูปสี่เหลี่ยมABCDมีรัศมีวงกลมล้อมรอบR รัศมีวงกลมแนบในr ระยะห่างของจุดศูนย์กลางทั้งสองคือ d
จงพิสูจน์ว่า 2(r^2)((R^2)+(d^2))=((R^2)-(d^2))^2

[kartoon]

โจทย์ที่คุณยกมานั้น คือ theorem หนึ่งในเรื่อง Bicentric polygons
และอันหนึ่งที่เรารู้จักกันดี ก็คือ Euler's formula ($ d^2=R^2-2Rr$)
...เนื่องจากสามเหลี่ยมทุกรูปเป็น Bicentric แต่รูปหลายเหลี่ยมอื่นๆ...อาจเป็นหรือไม่เป็น Bicentric ก็ได้

Fuss เป็นผู้ค้นพบความสัมพันธ์ของ d, R และ r ของ Bicentric polygons (n=4, 5, 6, 7, 8) ไว้ทั้งหมด
เรารู้จักกันในชื่อ Fuss' problem หรือ Fuss' formula

ถ้าจะกล่าวเฉพาะ Bicentric quadrilaterals นั้น ความสัมพันธ์ของ d, R และ r จะเป็นดังนี้

$ d^2=R^2+r^2 - r $[:sqrt]$4R^2+r^2$

หรือจะจัดรูปใหม่ได้เป็น

$2r^2(R^2+d^2)=(R^2-d^2)^2$

หรือ

$ \frac{1}{r^2}=\frac{1}{(R-d)^2}+\frac{1}{(R+d)^2} $


คุณลอง search คำว่า "Bicentric polygons" หรือ "Fuss' problem" คุณก็จะได้พบบทพิสูจน์อย่างแน่นอน...

[Mastermander]

แวะมาบอกว่า square root ใช้คำสัง \sqrt{ }

$ \sqrt{4R^2+r^2} $


ปล. ข้อความสามารถแก้ไขได้ครับโดยกดที่ปุ่ม http://www.mathcenter.net/webboard/edit_ubb6.gif

[kartoon]

นั่นสิ ดูแปลกๆ...
..ขอบคุณพี่ Mastermander มากครับ