ลำดับและอนุกรม

[monomer]

พอดีที่โรงเรียนกำลังสอนเรื่องนี้อยู่ครับ เลยไปลองโหลดมาทำดู แต่มีบางข้อที่แก้ไม่ออกครับ ยังไงรบกวนชี้แนะด้วยครับ
9152

9153

9154

9155

9156

9157

9158

9159

9160

[จูกัดเหลียง]

1.pdf ได้ว่า $=\dfrac{1}{2}\Big(\dfrac{1}{a_1}-\dfrac{1}{a_2}+\dfrac{1}{a_2}-\dfrac{1}{a_3}+...+\dfrac{1}{a_{n-1}}-\dfrac{1}{{a_n}} \Big)=\dfrac{1}{2}\Big(\dfrac{1}{a_1}-\dfrac{1}{a_n}\Big)$

[cardinopolynomial]

ข้อ 2. ตอบ 3 เทเลสโคปิค

ข้อ9. ตอบ 179 หาผลบวก 30 พจน์เเรก - ผลบวก 29 พจน์เเรก=พจน์ที่ 30

[polsk133]

8.ก้อนหลังแก้แบบเรขา(คูณสองแล้วลบก้อนเดิม)แล้วแก้แบบเรขาอีกครั้ง

[Euler-Fermat]

1.$a_1,a_2,a_3,...,a_n$ เป็นลำดับเลขคณิต ให้ d คือผลต่างร่วม
$\therefore \frac{1}{a_1*a_2}+\frac{1}{a_2*a_3}+\frac{1}{a_3*a_4}+.....+\frac{1}{a_{n-1}*a_n} = \frac{1}{d}[\frac{1}{a_1}-\frac{1}{a_2}+\frac{1}{a_2}+....+\frac{1}{a_n}]
=\frac{1}{d}[\frac{1}{a_1}-\frac{1}{a_n}]$

[Euler-Fermat]

2.$\frac{1}{\sqrt{1}+\sqrt{2}} = \sqrt{2}-\sqrt{1}$
.
.
.
.
$\frac{1}{\sqrt{15}+\sqrt{16}} = \sqrt{16}-\sqrt{15}$
= 4-1 =3

[Euler-Fermat]

3.$\mid cos\theta \mid < 1$
$\therefore \mid cos^2 \theta \mid < 1$
$S_n = \frac{a_1}{1-r} เมื่อ r คืออัตราส่วนร่วม$
$S_n = \frac{1}{1-cos^2\theta} = \frac{1}{sin^2\theta}$

[Euler-Fermat]

7.$\lim_{n \to \infty} a_n = \frac{3^{n+1}+3^{n}+27}{3^{n}+3^{n-1}+3^2} = \frac{3^3}{3^2} = 3$
$\lim_{ n\to \infty} b_n = \frac{n^2+1}{n+2} - \frac{n^2-1}{n-2} = \frac{-4n^2+2n}{n^2-4}
= -4 $
$\therefore \lim_{n \to \infty}(a_n-b_n) = \lim_{n \to \infty}a_n -\lim_{n\to \infty}b_n =3+4 = 7$

[Euler-Fermat]

8.ให้ $S_n = \frac{1}{2}+\frac{3}{4} +......+\frac{2n-7}{2^{n-3}}$
$2S_n = 1+\frac{3}{2}+\frac{5}{4}+.....+\frac{2n-7}{2^{n-2}}$
$S_n = 1+\frac{2}{2} +\frac{2}{4}+....+\frac{2}{2^{n-3}}$
$= 1+2[\frac{1}{2}+\frac{1}{4}+....+\frac{1}{2^{n-3}}]$
$= 1+2[\frac{1}{2}\frac{[1-(\frac{1}{2})^{n-3}]}{\frac{1}{2}}]$
$= 3 -2(\frac{1}{2})^{n-3}$
$\therefore$ ผลบวกอนุกรมอนันต์ $= 6+3 = 9 $

[Euler-Fermat]

9.$S_n = 3n^2+2n+1$
$S_{n-1} = 3(n-1)^2+2(n-1)+1 = 3n^2-4n+2$
$\therefore a_n = 6n-1$
$a_{30} = 180-1 = 179$

[Euler-Fermat]

5. $a_n = \frac{(3n+1)(n-1)}{(2n+1)(n+1)} $
$\lim_{n \to \infty} a_n = \frac{3n^2}{2n^2} = \frac{3}{2} $

[Euler-Fermat]

6. $(1) ถูก a_n = \log (ax^{n-1}) = \log a+(n-1)\log x = a_1+(n-1)d$
$(2)ผิด a_{2n-1} = 4n+6 \therefore a_n = 2n+8$