ข้อสอบ TME ม.3 2555

[Euler-Fermat]

ช่วยกันแสดงวิธีคิด + คำตอบด้วยนะครับ
10202

10203

10204

10205

10206

10207

10208

10209

10210

10211

[poper]

ขอบคุณมากครับ

[lookket]

ข้อ 1 ตอบ 5 ค่ะ
A= -2 B =7
A+B = 5
ปล.ผิดตั้งแต่ข้อแรกเลยค่ะ โจทย์เกาหลีเนี่ยหลอกดีจริงๆ 555

[gnap]

อยากได้เฉลยข้อ 26 กับ 27 ครับ

[lookket]

2. (x-5)(x+6)
a-b = 6 -(-5)
= 11

[porta]

ข้อ1. รากที่สองเป็น - ของ 16 = -4
รากที่สองเป็น + ของ (-7)ยกกำลังสอง = 7
(-7)ยกกำลังสอง =49
a+b = -4 + 7 = 3

ข้อที่ 1 ผมได้คำตอบ 3ครับ

ข้อที่2 ผมตอบ 11 ครับ

อยากทราบคำตอบข้อ 28 ครับ

[gnap]

ผมได้ตามนี้ครับ
1.5
2.11
3.3
4.7
5.11
6.8
7.112
8.73
9.21
10.14
11.11
12.9
13.18
14.38
15.1
16.5
17.16
18.5
19.9
20.7
21.6
22.13
23.22
24.10
25.239
26.10(เดาครับ)
27.7(เดาครับ)
28.21
29.6
30.27
ผมอยากทราบวิธีทำข้อ 26 กับ 27 ครับ
ปล.ประกาศผลวันไหนครับ?

[ยังห่างไกลจากความเป็นเทพ]

อยากได้เฉลยข้อ 26 กับ 27 ครับ

ข้อ 26 ยังนึกไม่ออกเหมือนกันครับ รอท่านอื่น

ข้อ 27
หา AB ก่อนจากสามเหลี่ยม ABG มีพื้นที่ 75
หา AD ต่อจากสี่เหลี่ยมคางหมู ABFD มีพื้นที่ 75
หา BC ต่อจากสี่เหลี่ยม ABCD มีพื้นที่ 150
หา BE ต่อจากสามเหลี่ยม BCE มีพื้นที่ 75
ก็จะหา AE ที่โจทย์ต้องการได้ครับ ชั่งคิด รกดี 555

[gnap]

ขอบคุณมากครับ
ปล.ผมเดาถูกด้วยเหรอเนี่ย ฟลุ๊คๆ

[artty60]

ข้อ26 ตามที่#17แสดงวิธีทำให้ดูถูกต้องแล้วครับ

ข้อ27 $a+b=7$

[aterhulk]

ผมก็ไม่แน่ใจเหมือนกันนะครับ ผมทำได้แค่นี้แหละ

1.รากที่สองของ 16 ที่เป็นลบก็คือ -4
รากที่สองของ (-7)^2 ที่เป็นบวก ก็คือ 7
(-4)+(7)=3

2.(x+6)(x-5)ก็มาแทนค่า 6-(-5) = 11

3.อันดับแรกก็หา ED ก่อน
AB/AO = ED/DO
6/10 = ED/5
6x5/10 = 3
ED = 3 ต่อจากนั้นก็หาพื้นที่สามเหลี่ยม 1/2 x 3 x 2 = 3

4.ตามโจทย์ก็ถอดออกมา เป็น 9+7 หารด้วย 7/4 +6 = 34

5.แยกตัวประกอบออกมาเป็น (x-9)(x+2) x=a , x=b เมื่อ a>b a=9 b=-2 แล้ว 9-(-2) = 11

8. 5y-3=12 ค่า x ผมว่ามันน่าจะเป็น 70 องศา
5y=15 y+x = 73
y=3

9.AB=AC แล้ว 23+23 = 46
สูตรวงกลม 2ABC = AOC

BOC = 46x2
BIC = 92x2

BIC - BOC = 184-92 = 92

10.เค้าว่า A เป็นค่าที่น้อยที่สุดของ x ผมคิดว่าเป็น 4 แล้ว รากที่สองของ 32+4 = 6 แล้วเราก็ได้ y มาแล้วลองเอาแทนค่า 2A+B ก้อจะเท่ากับ 12

[มือใหม่หัดแก้โจทย์]

ประกาศผลวันไหนเหรอคะ

[gnap]

ข้อ26 ได้ตัวเลขไม่ค่อยสวย $\frac{m}{n}=\frac{12\sqrt{6}}{\sqrt{11}}$

ข้อ27 $a+b=7$

แต่คำตอบต้องเป็นจำนวนเต็มบวกนะครับ:confused:

[gnap]

ผมก็ไม่แน่ใจเหมือนกันนะครับ ผมทำได้แค่นี้แหละ

1.รากที่สองของ 16 ที่เป็นลบก็คือ -4
รากที่สองของ (-7)^2 ที่เป็นบวก ก็คือ 7
(-4)+(7)=3

2.(x+6)(x-5)ก็มาแทนค่า 6-(-5) = 11

3.อันดับแรกก็หา ED ก่อน
AB/AO = ED/DO
6/10 = ED/5
6x5/10 = 3
ED = 3 ต่อจากนั้นก็หาพื้นที่สามเหลี่ยม 1/2 x 3 x 2 = 3
4.ตามโจทย์ก็ถอดออกมา เป็น 9+7 หารด้วย 7/4 +6 = 34

5.แยกตัวประกอบออกมาเป็น (x-9)(x+2) x=a , x=b เมื่อ a>b a=9 b=-2 แล้ว 9-(-2) = 11

8. 5y-3=12 ค่า x ผมว่ามันน่าจะเป็น 70 องศา
5y=15 y+x = 73
y=3

9.AB=AC แล้ว 23+23 = 46
สูตรวงกลม 2ABC = AOC

BOC = 46x2
BIC = 92x2
BIC - BOC = 184-92 = 92

10.เค้าว่า A เป็นค่าที่น้อยที่สุดของ x ผมคิดว่าเป็น 4 แล้ว รากที่สองของ 32+4 = 6 แล้วเราก็ได้ y มาแล้วลองเอาแทนค่า 2A+B ก้อจะเท่ากับ 12


ข้อ 1 aต้องเป็นรากที่สองที่เป็นลบของ4ครับ ดังนั้น ตอบ 5
ข้อ 4 ได้ 9+[7*4/7]-6=7
ข้อ 10 a=4 b=6 2a+b=14

[Euler-Fermat]

ผมก็ไม่แน่ใจเหมือนกันนะครับ ผมทำได้แค่นี้แหละ

1.รากที่สองของ 16 ที่เป็นลบก็คือ -4
รากที่สองของ (-7)^2 ที่เป็นบวก ก็คือ 7
(-4)+(7)=3

2.(x+6)(x-5)ก็มาแทนค่า 6-(-5) = 11

3.อันดับแรกก็หา ED ก่อน
AB/AO = ED/DO
6/10 = ED/5
6x5/10 = 3
ED = 3 ต่อจากนั้นก็หาพื้นที่สามเหลี่ยม 1/2 x 3 x 2 = 3

4.ตามโจทย์ก็ถอดออกมา เป็น 9+7 หารด้วย 7/4 +6 = 34

5.แยกตัวประกอบออกมาเป็น (x-9)(x+2) x=a , x=b เมื่อ a>b a=9 b=-2 แล้ว 9-(-2) = 11

8. 5y-3=12 ค่า x ผมว่ามันน่าจะเป็น 70 องศา
5y=15 y+x = 73
y=3

9.AB=AC แล้ว 23+23 = 46
สูตรวงกลม 2ABC = AOC

BOC = 46x2
BIC = 92x2

BIC - BOC = 184-92 = 92

10.เค้าว่า A เป็นค่าที่น้อยที่สุดของ x ผมคิดว่าเป็น 4 แล้ว รากที่สองของ 32+4 = 6 แล้วเราก็ได้ y มาแล้วลองเอาแทนค่า 2A+B ก้อจะเท่ากับ 12

9. มันไม่ใช่ 2 เท่าทั้งสองมุมนะครับ
$BOC = 46 \bullet 2 $
$BIC = 180 - 67 = 113 (\because incenter)$
$\therefore BIC - BOC = 21$

[aterhulk]

ขอไปโดดตึกก่อนนะครับ

[ยังห่างไกลจากความเป็นเทพ]

ผมได้ตามนี้ครับ
1.5
2.11
3.3
4.7
5.11
6.8
7.112
8.73
9.21
10.14
11.11
12.9
13.18
14.38
15.1
16.5
17.16
18.5
19.9
20.7
21.6
22.13
23.22
24.10
25.239
26.10(เดาครับ)
27.7(เดาครับ)
28.21
29.6
30.27
ผมอยากทราบวิธีทำข้อ 26 กับ 27 ครับ
ปล.ประกาศผลวันไหนครับ?

ข้อ 26 คิดออกแล้วครับ ได้ 9:1 ตอบ 10 ครับ

[aterhulk]

คุณ Euler-Fermat

ตรง BOC ผมเก็ทแล้ว
แต่สงสัยครับว่าทำไม BIC = 180-67

[Euler-Fermat]

คุณ Euler-Fermat

ตรง BOC ผมเก็ทแล้ว
แต่สงสัยครับว่าทำไม BIC = 180-67

I เป็นจุดศูนย์กลางวงกลมแนบใน เกิดจากการตัดกันของเส้นแบ่งครึ่งมุม

[coke]

ข้อ 26 เหมือนจะได้ 1/8 =9 รึเปล่าครับเนี่ย

[benzabababa]

ผมงงข้อ10อะ ถ้าผมให้a=-31 y=1 ไม่ถูกหรอครับ

ทำไมข้อ9ได้21อะ ผมเกือบทั้งห้องได้42หมดเลย แสดงวิธีให้ผมหน่อยครับ คิดแล้วคิดอีกก็42

boc ก็เห็นๆว่า 92 กันทุกคน แต่bic ผมได้134อะครับ ผมก็วาดรูปใหม่ขึ้นมา แล้วก็ลากจากจุดศูนย์กลางวงกลมแนบในแล้วลากตั้งฉากเส้นสัมผัส ทีนี้ก็จะได้ มันด้านตรงข้ามมุมbic ซึ่งเท่ากับ134 จากมุมตรงข้ามเท่ากัน ก็น่าจะได้134 ช่วยสอนผมด้วยครับ

[banker]

10356

10357

10358

10359

10360

10361

10362

10363

10364

10365

[banker]

10366

10367

10368

10369

10370

10371

10372

10373

10374

10375

[banker]

10376

10377

10378

10379

10380

10381

10382

10383

10384

10385

[ยังห่างไกลจากความเป็นเทพ]

ผมงงข้อ10อะ ถ้าผมให้a=-31 y=1 ไม่ถูกหรอครับ

ข้อสิบต้องอ่านโจทย์ภาษาอังกฤษครับ โจทย์ใช้คำว่า natural number ซึ่งหมายถึงจำนวนนับ แบบภาษาไทยแปลมาไม่ครบ เลวมากครับ

[gnap]

ผมงงข้อ10อะ ถ้าผมให้a=-31 y=1 ไม่ถูกหรอครับ

แต่จริงๆก็ควรจะรู้เพราะช่องที่ตอบเติมได้แค่จำนวนนับครับ

ข้อ 26 คิดออกแล้วครับ ได้ 9:1 ตอบ 10 ครับ

ขอวิธีทำหน่อยครับ:please::please::please:

[ยังห่างไกลจากความเป็นเทพ]

ขอวิธีทำหน่อยครับ:please::please::please:

http://www.facebook.com/photo.php?fbid=526922200657780&l=346feb6b7c

ผมคิดแบบนี้อ่ะครับ
ปล. เล่นในไอแพดแล้วมันโพสลงไม่ได้อ่ะครับ ไว้เปิดคอมแล้วจะมาโพสให้อีกที ถ้าไม่เห็น

[gnap]

เห็นแล้วครับ
ขอบคุณครับ

http://www.facebook.com/photo.php?fbid=526922200657780&l=346feb6b7c

ผมคิดแบบนี้อ่ะครับ
ปล. เล่นในไอแพดแล้วมันโพสลงไม่ได้อ่ะครับ ไว้เปิดคอมแล้วจะมาโพสให้อีกที ถ้าไม่เห็น

ถ้าผมคิดแบบนี้ได้ไหมครับ
คือนำอัตราส่วนด้านมาคูณกันเลย
ได้เป็น 2/3*1/2*1/3=1/9
ดังนั้น 1+9=10
เดาครับ

[ยังห่างไกลจากความเป็นเทพ]

ถ้าผมคิดแบบนี้ได้ไหมครับ
คือนำอัตราส่วนด้านมาคูณกันเลย
ได้เป็น 2/3*1/2*1/3=1/9
ดังนั้น 1+9=10
เดาครับ

ถึงว่า บอกว่าเดา แต่แม่นจัง 555

ก็น่าจะได้ครับ มันก็น่าจะเป็นวิธีผมที่ลดทอนหายไปหลายอย่างครับ

[gnap]

คนที่ตรวจๆกันแล้วได้เท่าไหร่กันบ้างครับ

[benzabababa]

ถ้านับตามในนี้ผมได้21อะ

[เสือน้อย]

ผมงงข้อ10อะ ถ้าผมให้a=-31 y=1 ไม่ถูกหรอครับ

ทำไมข้อ9ได้21อะ ผมเกือบทั้งห้องได้42หมดเลย แสดงวิธีให้ผมหน่อยครับ คิดแล้วคิดอีกก็42

boc ก็เห็นๆว่า 92 กันทุกคน แต่bic ผมได้134อะครับ ผมก็วาดรูปใหม่ขึ้นมา แล้วก็ลากจากจุดศูนย์กลางวงกลมแนบในแล้วลากตั้งฉากเส้นสัมผัส ทีนี้ก็จะได้ มันด้านตรงข้ามมุมbic ซึ่งเท่ากับ134 จากมุมตรงข้ามเท่ากัน ก็น่าจะได้134 ช่วยสอนผมด้วยครับ

ผมมองอย่างนี้ครับ สามเหลี่ยม ABC เป็นหน้าจั่วมีมุมที่ฐานเท่ากับ 67องศา (มุม ABC) ทีนี้ถ้าวาดวงกลมแนบในและมี I เป็นจุดศ.ก. เส้น AC กับ BC เป้นเส้นสัมผัสวงกลม ทำให้เส้น IC เป็นเส้นแบ่งครึ่งมุม ABC (ถ้าลากเส้นจากจุด I ไปตั้งฉากกับ AC และ BC ทำให้เกิดสามเหลี่ยมเท่ากันทุกประการ) จะได้ว่ามุม ICB = 67/2 หรือ ICB + IBC = 67 ดังนั้นมุม BIC = 180-67 = 113 ครับ

[banker]

http://www.mathcenter.net/forum/attachment.php?attachmentid=10364&d=1346582265

10443

BOC = 2 x 46 = 92

BID = 23+33.5 = 56.5

BIC = 2 x 56.5 = 113

BIC - BOC = 113 - 92 = 21

[benzabababa]

ออ ขอบคุรครับ แต่ถามนิดนึงว่าถ้าลาก ic ไปจนถึง ba มันจะตั้งฉากมั้ยครับ

[banker]

ออ ขอบคุรครับ แต่ถามนิดนึงว่าถ้าลาก ic ไปจนถึง ba มันจะตั้งฉากมั้ยครับ


ไม่ฉากครับ

10444

CIF ไม่ตั้งฉาก AB

E เป็นจุดสัมผัสวง IE ตั้งฉาก AB

[กิตติ]

ข้อ 9 คิดมาหลายวันมึนมาก จนเห็นsolutionของลุงแล้วกลับไปอ่านเรื่องจุดตัดของเส้นแบ่งครึ่งมุมที่ตัดกันที่จุดศูนย์กลางของวงกลมแนบในแล้วแก้ได้เลย ผมก็ยังไม่ถูกโรคกับเรขาคณิตอยู่ดี

[benzabababa]

เพื่อนๆได้เท่าไหร่กันอะครับ 21 อยากติดระดับจังหวัดหรือประเทศบ้างครับ อยากประเมินว่าได้มั้ย (โครงการนี้เงินเขาถึงจริงๆ)

[benzabababa]

ต้องขอบคุณ คุณbanker มากครับ ในห้องสอบผมคงโมเมไปเองว่ามันฉาก 555

[gnap]

ปีที่แล้ว24ยังไม่ได้ระดับประเทศเลยครับ
ไม่รู้ว่าปีนี้จะตัดที่เท่าไหร่

[ยังห่างไกลจากความเป็นเทพ]

ต้องขอบคุณ คุณbanker มากครับ ในห้องสอบผมคงโมเมไปเองว่ามันฉาก 555

http://th.wikipedia.org/wiki/รูปสามเหลี่ยม

แนะนำลองอ่านดูครับ

จากสามปีที่ผ่านมา TME ชอบออกเส้นแบ่งครึ่งมุมครับ
(จริงๆข้อสอบก็ชอบออกอยู่สองจุด คือ จุดเซนทรอยด์ กับ จุดศูนย์กลางของวงกลมแนบใน เนื่องจากมีคุณสมบัติให้เล่นครับ)
ควรจำไว้ครับ

[polsk133]

คนที่ตรวจๆกันแล้วได้เท่าไหร่กันบ้างครับ

ถูก 30 ข้อรึเปล่าครับคนนี้ :D เหมือนจะใช่ ทองแน่เลย:died:

[banker]

http://www.mathcenter.net/forum/attachment.php?attachmentid=10385&d=1346582440

10447

สามเหลี่ยม CDP $ \ \ \ x^2 = 60^2 + (120-x)^2$

$ x = 75$

สามเหลี่ยม DHP คล้ายสามเหลี่ยม CDP (มมม.)

$\frac{HP}{45} = \frac{45}{75}$

$HP = 27 \ $เซนติเมตร

[banker]

http://www.mathcenter.net/forum/attachment.php?attachmentid=10383&d=1346582440

10449

รูปบน โดยสามเหลี่ยมคล้าย

$\frac{x}{y} = \frac{x+3}{4} = \frac{x+7}{5}$

$ y = \frac{13}{4}$


รูปล่าง

$Q = \frac{13}{4} + 2 = \frac{21}{4}$

โดยสามเหลี่ยมคล้าย

$\frac{\frac{21}{4} }{P} = \frac{6}{P+3} = \frac{7}{P+7}$

$P = 21$

ตอบ 21 เมตร

[banker]

http://www.mathcenter.net/forum/attachment.php?attachmentid=10382&d=1346582440

สามเหลี่ยม $ AGB \ \ 75 = \frac{1}{2} \times 15 \times AB $

$AB = 10 $

สามเหลี่ยม $ CDF \ \ 75 = \frac{1}{2} \times 10 \times FC $

$FC = 15 \ \ \to BC = 20 $

สามเหลี่ยม $ BCE \ \ 75 = \frac{1}{2} \times 20 \times EB$

$EB = 7.5 $

$AE = 10 - 7.5 = \frac{5}{2} = \frac{b}{a}$

$a+b = 2+5 = 7$

[banker]

http://www.mathcenter.net/forum/attachment.php?attachmentid=10381&d=1346582440

เคยเห็นใครคนหนึ่งในเว็บนี้ใช้วิธีนี้ กับอีกกระทู้ (จำไม่ได้ นานแล้ว)
เดี๋ยวจะหาวิธีพิสูจน์เป็นสูตรทั่วไปดู ไม่รู้จะใช้ได้เป็นการทั่วไปแบบอัตรส่วนพื้นที่ไหม

$\frac{ปริมาตร O-ABC}{ปริมาตร O-A'B'C'} = \frac{3}{1} \times \frac{3}{2} \times \frac{2}{1} = \frac{9}{1} = \frac{m}{n}$

$m+n = 9+1 = 10$

[กิตติ]

ข้อ 28...ผมคิดตามรูปที่สองของลุงBanker ใช้เรื่องตรีโกณของสามเหลี่ยมที่มีมุมร่วมกัน จริงๆก็เหมือนสามเหลี่ยมคล้าย ตามรูป

http://learn2life.exteen.com/images/PicOnArticle/TME_M-3_2555.JPG

จะได้ว่า
$\frac{x}{y} =\frac{6}{y+3} =\frac{7}{y+7} $
$\frac{6}{y+3} =\frac{7}{y+7}$
$6(y+7)=7(y+3)$
$42=y+21$
$y=21$
เหมือนตามที่ลุงBankerทำ แต่ผมไม่ได้สนใจการหาความสูงของต้นที่เตี้ยที่สุด เพราะไม่หาก็พอหาความยาวของเงาได้ โจทย์กำหนดว่าเงาของทั้งสามต้นตกที่เดียวกัน

[banker]

ข้อ 28...ผมคิดตามรูปที่สองของลุงBanker ใช้เรื่องตรีโกณของสามเหลี่ยมที่มีมุมร่วมกัน จริงๆก็เหมือนสามเหลี่ยมคล้าย ตามรูป

http://learn2life.exteen.com/images/PicOnArticle/TME_M-3_2555.JPG

จะได้ว่า
$\frac{x}{y} =\frac{6}{y+3} =\frac{7}{y+7} $
$\frac{6}{y+3} =\frac{7}{y+7}$
$6(y+7)=7(y+3)$
$42=y+21$
$y=21$
เหมือนตามที่ลุงBankerทำ แต่ผมไม่ได้สนใจการหาความสูงของต้นที่เตี้ยที่สุด เพราะไม่หาก็พอหาความยาวของเงาได้ โจทย์กำหนดว่าเงาของทั้งสามต้นตกที่เดียวกัน

ดูเหมือนว่า เงายาวไม่เท่ากันครับ

ตอนแรก ปลายเงาห่างจากต้นเตี้ย 23 เมตร ส่วน 4 ปีต่อมาปลายเงายาวแค่ 21 เมตรจากต้นเตี้ย

(โจทย์กำหนดเป็นอัตราส่วนเดียวกัน ไม่ได้บอกว่าจุดปลายเงาอยู่ที่เดียวกัน เพราะถ้าอยู่ที่เดียวกัน ก็ไม่ต้องหาของ 4 ปีถัดมา)

ส่วนที่ว่าไม่ต้องหาความสูงของต้นเตี้นถูกแล้วครับ ผมทำเยิ่นเย้อเอง :haha:

[กิตติ]

ประเด็นที่ลุงBankerเขียนก็น่าคิด เพราะโจทย์กำหนดดังนี้
1.ต้นไม้โตแบบตรงตั้งฉากกับพื้นดิน พื้นดินเรียบเป็นระนาบเดียวกัน
อันนี้เข้าใจได้ว่า กำหนดเพื่อให้ใช้เรื่องของสามเหลี่ยมได้
2.เมื่อเวลาผ่านไป 4 ปี ความยาวของเงากับความยาวของวัตถุยังสัมพันธ์กันเช่นเดิม
ตรงนี้ผมเข้าใจว่า กำหนดให้มุมในการวัดคงที่ ถ้าไม่งั้นพระอาทิตย์ตอนเช้ากับตอนบ่ายก็ทำให้เกิดเงาที่ยาวต่างกัน
กำหนดอัตราส่วนให้คงที่ เป็นการกำหนดให้มุมคงที่เวลาวัด น่าจะเป็นมุมที่แสงส่องมาที่ยอดไม้ แต่ก็งงว่าเมื่อมุมมันคงที่ ต้นไม้สูงขึ้น เงาก็ควรจะยาวตาม เพื่อคงค่าของมุมให้คงที่ตามโจทย์กำหนด
3.ณ เวลาปัจจุบัน เงาของยอดต้นไม้ทั้งสามต้นตกที่ตำแหน่งเดียวกัน หลังจากผ่านไป 4 ปี
ตรงนี้ผมเข้าใจว่ากำหนดไว้เพื่อให้ใช้คุณสมบัติสามเหลี่ยมคล้ายได้ เพื่อให้เกิดสามเหลี่ยมรูปใหญ่และเล็กที่คล้ายกัน

ตรงข้อ 2 กำหนดมาแล้ว ผมยังงง ไม่เข้าใจจุดประสงค์ของการกำหนด ขอเวลานั่งคิดก่อน ยังนึกไม่ออก

[banker]

http://www.mathcenter.net/forum/attachment.php?attachmentid=10375&d=1346582345

10450

$20 \pi = 2 \pi (r+x)$

$r = 10-x$


$280 \pi = \pi [(r+2x)^2 - r^2]$

$x^2+xr = 70$

$x^2 +x(10-x) = 70$

$x = 7 \ $เซนติเมตร

[banker]

http://www.mathcenter.net/forum/attachment.php?attachmentid=10373&d=1346582345

พื้นที่แรเงา $ = xy - \frac{1}{2}x(y-x)$

$= xy - \frac{1}{2}xy +\frac{1}{2}x^2$

$ = \frac{1}{2}xy + \frac{1}{2}x^2$

$ = \frac{1}{2}x(x+y) = Ax(x+By)$

$ A = \frac{1}{2}, \ \ B = 1$

$10AB = 10(\frac{1}{2})(1) = 5$

[banker]

http://www.mathcenter.net/forum/attachment.php?attachmentid=10369&d=1346582314

10451


centriod คือจุดตัดของเส้นมัยฐาน ซึ่งจะแบ่งเส้นมัธยฐานเป็นอัตราสาวน 2 : 1

จะได้ว่า $GE = \frac{20}{3}$

$AE = 2 \times7 = 14 \ \ \to AC = AB = 28 $

$\frac{GE}{DF} = \frac{\frac{20}{3}}{DF} = \frac{2}{3}$

$DF = 10 $

$AB +DF = 28+10 = 38$

[banker]

http://www.mathcenter.net/forum/attachment.php?attachmentid=10368&d=1346582314

10452

พื้นที่ทั้งหมด = $4\sqrt{3} \times 3\sqrt{3} = 36 $

พื้นที่สีขาวเท่ากับ $9+3+4.5+1.5 = 18$

พื้นที่แรเงาเท่ากับ $ 36-18 = 18 \ $ตารางหน่วย

[banker]

http://www.mathcenter.net/forum/attachment.php?attachmentid=10367&d=1346582314

centriod คือจุดตัดของเส้นมัยฐาน ซึ่งจะแบ่งเส้นมัธยฐานเป็นอัตราสาวน 2 : 1

$สามเหลี่ยม ADE : สามเหลี่ยม ABC = 2^2 : 3^2 = 4 : 9 $

จะได้ว่า สามเหลี่ยม ADE = 36 ตารางเซนติเมตร ---> สามเหลี่ยม AGE = 18 ตารางเซนติเมตร

--> สามเหลี่ยม GME = 9 ตารางเซนติเมตร ....(อัตราส่วนด้าน = 2 :1)

[banker]

http://www.mathcenter.net/forum/attachment.php?attachmentid=10363&d=1346582265

สี่เหลี่ยมขนมเปียกปูนคือสี่เหลี่ยมที่มีด้านยาวเท่ากันทุกด้าน

$x^\circ = 70^\circ \ \ \ \to x = 70 \ \ \ $(สามเหลี่ยมหน้าจั่ว)

$5y-3 = 12 \ \ \to y = 3$

$x+y = 70+3 = 73$

[banker]

http://www.mathcenter.net/forum/attachment.php?attachmentid=10361&d=1346582265

10453

$a = 4 -\sqrt{2} $

$b = 4+ \sqrt{2} $

$a+b = 8$

[banker]

http://www.mathcenter.net/forum/attachment.php?attachmentid=10358&d=1346582236

โดยสามเหลี่ยมคล้าย อัตราส่วน 2 : 1 จะได้ ED = 3

พื้นที่สามเหลี่ยม $ DEF = \frac{1}{2} \times 2 \times 3 = 3 \ $ตารางเซนติเมตร

[banker]

http://www.mathcenter.net/forum/attachment.php?attachmentid=10378&d=1346582403

10454

สามเหลี่ยม ADF $ \ \ \ m^2+p^2 = 16+8x+x^2$

สามเหลี่ยม CEF $ \ \ \ q^2+n^2 = x^2$

สามเหลี่ยม AEF $ \ \ \ q^2+m^2 = 32$

สามเหลี่ยม CDF $ \ \ \ p^2+n^2 = 16$

$16+8x+x^2 + x^2 = 32+16$

$x^2+4x-16 = 0$

$x = 2\sqrt{5} -2$

$AD = 4 + 2\sqrt{5} -2 = 2 + 2\sqrt{5} = 2 + \sqrt{20} = p + \sqrt{q} $

$p + q = 2 + 20 = 22$

[banker]

http://www.mathcenter.net/forum/attachment.php?attachmentid=10376&d=1346582403

a = ด้านสั้น, b = ด้านยาว

$\frac{1}{2} = \frac{a^2}{b^2}$

$\frac{a}{b} = \frac{1}{\sqrt{2} } = \frac{3x}{3\sqrt{2}x } $

$3x+3\sqrt{2}x = 18+18\sqrt{2} $

x = 6

สามเหลี่ยมรูปเล็กว่ามีด้านยาว 6 เซนติเมตร

[banker]

http://www.mathcenter.net/forum/attachment.php?attachmentid=10372&d=1346582345

$(x+1)(x+7)(x+3)(x+5)+a$

$ (x^2+8x+7)(x^2+8x+15)+a$

ให้ $x^2+8x = m$

$ (m+7)(m+15)+a$

$m^2+22m+105+ \color{red}{a}$

$m^2+22m+105+ \color{red}{16}$

$m^2+22m+121$

$(m+11)^2$

ตอบ a = 16

[banker]

http://www.mathcenter.net/forum/attachment.php?attachmentid=10359&d=1346582236

ข้อนี้น่าสนใจดีครับ ไม่รู้ถูกหรือเปล่า

$\sqrt{81} + \sqrt{(-7)^2} \div \sqrt{\frac{49}{16}} - (-6)^2$

$ = \sqrt{(9)(9)} + \left[\sqrt{(-7)(-7)} \times \sqrt{\frac{16}{49}}\right] - (6)$

$ = 9 +(-7) (\frac{4}{7}) -6$

$ = 9-4-6 = -1$


หรือว่า $ \sqrt{(-7)^2} = \sqrt{49} = + 7 $


สรุปว่า

$ = 9 +(7) (\frac{4}{7}) -6 = 7$


ตอบ 7 ครับ

[gnap]

ถูก 30 ข้อรึเปล่าครับคนนี้ :D เหมือนจะใช่ ทองแน่เลย:died:

ยังไม่ค่อยแน่ใจครับ
ปล.ผมฟลุ๊คๆๆ

[poper]

http://www.mathcenter.net/forum/attachment.php?attachmentid=10359&d=1346582236

ข้อนี้น่าสนใจดีครับ ไม่รู้ถูกหรือเปล่า

$\sqrt{81} + \sqrt{(-7)^2} \div \sqrt{\frac{49}{16}} - (-6)^2$

$ = \sqrt{(9)(9)} + \left[\sqrt{(-7)(-7)} \times \sqrt{\frac{16}{49}}\right] - (6)$

$ = 9 +$ $(-7)$ $ (\frac{4}{7}) -6$

$ = 9-4+6 = 11$


หรือว่า $ \sqrt{(-7)^2} = \sqrt{49} = + 7 $

$\sqrt{(-7)^2}=\sqrt{49}=7$ ครับ

[gnap]

ได้
9+7*4/7-6=7
ครับ

[JKhawNeaw]

ขอวิธีทำข้อที่เหลือด้วยครับ :please: ผมอยากรู้ว่าตัวเองผิดตรงไหนบ้าง จะได้ไปแก้ไขครับ :sweat:

[banker]

ขอวิธีทำข้อที่เหลือด้วยครับ :please: ผมอยากรู้ว่าตัวเองผิดตรงไหนบ้าง จะได้ไปแก้ไขครับ :sweat:

ลองโพสต์วิธีทำของตัวเอง เดี๋ยวมีคนตรวจให้ว่าผิดถูกอย่างไร

[JKhawNeaw]

ลองโพสต์วิธีทำของตัวเอง เดี๋ยวมีคนตรวจให้ว่าผิดถูกอย่างไร
ขอบคุณสำหรับคำแนะนำครับ :) แต่ผมรู้แล้วว่าคิดผิดตรงไหน เกิดจากความไม่รอบคอบ :cry:

[JKhawNeaw]

ขอคำอธิบายสำหรับข้อ 6 หน่อยครับ ไม่เข้าใจว่า $\sqrt{2}$ มายังไงครับ :please:

[banker]

ขอคำอธิบายสำหรับข้อ 6 หน่อยครับ ไม่เข้าใจว่า $\sqrt{2}$ มายังไงครับ :please:

ทีหลังเวลาจะถาม ควรก็อปคำถามมาด้วย

http://www.mathcenter.net/forum/attachment.php?attachmentid=10453&d=1346921777

โจทย์บอก สี่เหลี่ยมจัตุรัส ABCD มีด้านยาวด้านละ 1 หน่วย
http://www.mathcenter.net/forum/attachment.php?attachmentid=10361&d=1346582265

[JKhawNeaw]

ทีหลังเวลาจะถาม ควรก็อปคำถามมาด้วย

http://www.mathcenter.net/forum/attachment.php?attachmentid=10453&d=1346921777

โจทย์บอก สี่เหลี่ยมจัตุรัส ABCD มีด้านยาวด้านละ 1 หน่วย
http://www.mathcenter.net/forum/attachment.php?attachmentid=10361&d=1346582265

ขอโทษนะครับ สำหรับการลืมก็อปคำถาม :please: เป็นบทเรียนที่ดีครับ :sweat:

[นักเรียนหน้าใหม่]

ข้อ 16 มันตอบ 4 เหตุการณ์มั้ยครับ (ไม่แน่ใจ)
ที่ผมคิดได้มี (1,2,1) (1,4,4) (2,4,2) แล้วก็ (3,6,3) น่ะครับ
ผมลืมรึเปล่าไม่แน่ใจครับ

[gnap]

มีอีก1ครับ
ลองคิดดูดีๆครับ

[edpc]

ผมขอเฉลยข้อ 27 ครับ :p
http://upic.me/i/j9/qgp27.png (http://upic.me/show/43725891)
ก่อนอื่นเราหา AB ให้ได้ก่อน
เพราะว่า พื้นที่รูปสามเหลี่ยม ABG = 75 แสดงว่า 1/2 (AB)(15) = 75 จะได้ AB = 10
ขั้นต่อไป สมมติ AE = x และ GC = y
พิจารณารูปสามเหลี่ยม DFC ซึ่งมีพื้นที่เป็น 75 (อย่าลืมว่า DF แบ่งพื้นที่สี่เหลียม ABCD เป็นสองส่วน)
เพราะว่า BF = 5 แสดงว่า FG = 10 ดังนั้น FC = 10 + y
หาพื้นที่รูปสามสามเหลี่ยม DFC จะได้ 1/2 (AB)(FC) = 75 นั่นคือ 1/2 (10)(10 + y) = 75 ดังนั้น y = 5
ถัดมา พิจาณารูปสามเหลี่ยม BEC ซึ่งมีพื้นที่เป็น 75 เช่นกัน
ตอนนี้เรารู้ว่า BE = 10 – x และ BC = BG + GC = 20
เพราะว่า พื้นที่รูปสามเหลี่ยม BEC คือ 1/2 (BE)(BC) = 75 นั่นคือ 1/2 (10 – x)(20) = 75 ดังนั้น x = 5/2
แสดงว่า AE ยาว 5/2 เซนติเมตร จะได้ b = 5 และ a = 2
เพราะฉะนั้น a + b = 7
:yum:

[bps1234]

ข้อ 24 กับ ข้อ 25 ทำยังไงครับ

รบกวนด้วยครับ