จำนวน....เติมตัวเลข .... อยากได้วิธีคิด

[banker]

อยากได้วิธีคิด ใครมีหลักในการคิดบ้างครับ

ให้เติมเลข 1 - 19 เท่านั้นลงในรูปเหลี่ยม โดยไม่ให้ตัวเลขซ้ำกันและเพียงรูปเหลี่ยมละ 1 จำนวนเท่านั้น โดบให้ผลบวกในแนวเส้นตรงเดียวกันเท่ากันทุกแถว
http://www.mathcenter.net/webboard/upload_files/5-000037-000000.gif

[banker]

ไหนๆก็ไหนๆแล้ว ขอวิธีคิดอีกข้อครับ สิบวงกลม

ให้เติมตัวเลข 1 ถึง 10 เท่านั้นและไม่ให้ซ้ำกันทับลงในวงกลม ให้ตัวเลขแต่ละตัวในวงกลมข้างบนเกิดจากผลลบของตัวเลขในวงกลมสองวงข้างล่างเสมอ
http://www.mathcenter.net/webboard/upload_files/5-000037-000001.gif

[banker]

ตัวอย่างผลลบ แบบนี้
http://www.mathcenter.net/webboard/upload_files/5-000037-000002.gif

[banker]

หรือแบบนี้
http://www.mathcenter.net/webboard/upload_files/5-000037-000003.gif

[warut]

ผมก็ไม่ทราบวิธีคิดนะครับ แต่สำหรับอันกรณีวงกลม มีจุดที่ผมสังเกตได้คือ เลข 10 จะต้องอยู่ที่ฐานเสมอ เพราะมันไม่สามารถเป็นผลต่าง (ผมคิดว่าใช้คำว่า "ผลต่าง" จะเหมาะสมกว่าคำว่า "ผลลบ" นะครับ) ของจำนวนอื่นได้ ดังนั้นโดยอาศัยสมมาตรซ้าย - ขวาช่วย ตำแหน่งของเลข 10 ที่ต้องพิจารณาก็มีเพียง 2 ตำแหน่งเท่านั้น ส่วนที่เหลือผมให้คอมพ์ช่วยคิดให้ครับ เจอคำตอบทั้งหมด 8 แบบ เป็นที่น่าสังเกตว่าไม่มีคำตอบใดเลยที่ 10 อยู่ที่มุมล่าง ผมขอเขียนคำตอบแค่ 4 แบบ อีก 4 แบบที่เหลือก็คือ mirror images นั่นเองครับ
$$\matrix{ & & &3& & & \\ & &5& &2& & \\ &4& &9& &7& \\6& &10& &1& &8}$$

$$\matrix{ & & &3& & & \\ & &7& &4& & \\ &2& &9& &5& \\8& &10& &1& &6}$$

$$\matrix{ & & &4& & & \\ & &5& &1& & \\ &2& &7& &6& \\8& &10& &3& &9}$$

$$\matrix{ & & &4& & & \\ & &6& &2& & \\ &1& &7& &5& \\9& &10& &3& &8}$$

[warut]

ส่วนข้อรังผึ้งผมก็ไม่รู้เหมือนกันครับว่าคิดยังไง แต่ผมใช้ให้คอมพิวเตอร์หาพบแค่คำตอบเดียวครับ (ทั้งนี้ไม่นับคำตอบอื่นๆที่ได้จากการหมุน และสะท้อนของคำตอบนี้นะครับ)

$$\matrix{ & &3& & \\ &17& &19& \\18& &7& &16\\ &1& &2& \\11& &5& &12\\ &6& &4& \\9& &8& &10\\ &14& &13& \\ & &15& & }$$

[TOP]

อ๊ะ คุณ warut ใช้คอมพิวเตอร์ช่วยหาเรียบร้อยแล้ว :great:

หลักการคิดด้วยมือ น่าจะเป็นการจำกัด หรือตัดตัวเลือกให้เหลือน้อยลงมากที่สุด จะได้เหนื่อยน้อยลง

อย่างเช่น ข้อแรก เติมเลข 1-19 แล้วให้ได้ทุกแถวมีผลรวมเท่ากัน เราก็คำนวณได้แล้วว่า แต่ละแถวจะต้องมีผลรวมเท่ากับ

(1+2+3+...+19) (ผลรวมทั้งหมด) / 5 (จำนวนแถว) = 190/5 = 38

จากนั้นลองหาผลรวมตามเส้นรอบวงบ้าง ตามแนว * บ้าง ก็จะได้ผลรวมบางอย่างออกมา ไม่แน่ใจว่าจะหาไปจนกระทั่งได้ข้อสรุปว่า ตัวเลขตรงกลางต้องเป็น 5 รึเปล่า

ยกตัวอย่างอันที่ง่ายกว่า เช่น การเติมเลข 1-9 ลงใน magic square (ตารางขนาด 3x3) จะได้ผลรวมแต่ละแถวคือ

(1+2+3+...+9)/3 = 15

เมื่อเรารวมค่าในแนว +x จะได้ผลรวมคือ 15x4 = 60 = ผลรวมตัวเลขทุกตัว + 3 เท่าของเลขตรงกลาง
จะคำนวณเลขตรงกลางได้คือ 5

[banker]

ขอบคุณสมาชิกอาวุโส คุณwarut สำหรับเรื่องวงกลมพอเก็ตไอเดียครับ

ส่วนรังผึ้งยังไม่ได้ไอเดียเท่าไหร่ครับ