รูปหลายเหลี่ยม polygon [Archive]

hitzzie

09 ตุลาคม 2016, 19:01

คือตอนนี้ผมกำลังทำโครงงานคณิตศาสตรอยู่คับ เป็นเรื่องที่เกี่ยวข้องกับการหาอัตราส่วนระหว่างวงกลมภายในสุด และภายนอกสุดของการลากเส้นจากจุดยอดไปให้ทั่วถึงทุกจุดยอด จะจะเกิดวงกลมล้อมภายในรูปหลายเหลี่ยมหลายวง จะทำการพิจารณาครับ แต่ต้องนี้ผมยังหาเอกสารอ้างอิงไม่ได้เลย ผมใช้แต่ข้อมูลใน wiki แต่ยังหาข้อมูลที่จะมารับรองไม่ได้เลย มีใครพอจะมีความรู้เรื่องพวกนี้ไหมครับ ช่วยเนอะนำหน่อยครับ วิธีหาเปเป้อก็ยังดีครับ งานวิจัยไทยน่าจะไม่ค่อยมี

Aquila

09 ตุลาคม 2016, 19:53

คือตอนนี้ผมกำลังทำโครงงานคณิตศาสตรอยู่คับ เป็นเรื่องที่เกี่ยวข้องกับการหาอัตราส่วนระหว่างวงกลมภายในสุด และภายนอกสุดของการลากเส้นจากจุดยอดไปให้ทั่วถึงทุกจุดยอด จะจะเกิดวงกลมล้อมภายในรูปหลายเหลี่ยมหลายวง จะทำการพิจารณาครับ แต่ต้องนี้ผมยังหาเอกสารอ้างอิงไม่ได้เลย ผมใช้แต่ข้อมูลใน wiki แต่ยังหาข้อมูลที่จะมารับรองไม่ได้เลย มีใครพอจะมีความรู้เรื่องพวกนี้ไหมครับ ช่วยเนอะนำหน่อยครับ วิธีหาเปเป้อก็ยังดีครับ งานวิจัยไทยน่าจะไม่ค่อยมี

โครงงานระดับไหน ม.ปลาย ป.ตรี สัมมนา โปรเจคจบ ?

ความรู้ที่ใช้ ?
elementary หรือ undergraduate

ความเป็นอิสระของ polygon เสก polygon ออกมาจากจุดในระนาบ $n$ จุด ?
$n$ จำกัด แล้วดูเงื่อนไขมีวงกลมล้อมรอบ? ดูรัศมีเล็กสุดใหญ่สุด ?
polygon ที่พิจารณาเป็น regular มั้ย ?

วิธีหาไม่มีอะไรตายตัวครับ แค่ google เอา ใช้ keys ภาษาอังกฤษ

hitzzie

09 ตุลาคม 2016, 20:35

ม.ปลายครับ elementary
regular ครับ
18946 รัศมีของวงกลมที่เล็กที่สุดอะครับ

Aquila

09 ตุลาคม 2016, 20:52

ถ้าเป็นรูปที่แปะไว้ก็คือรูป 12 เหลี่ยมข้างในใช่ไหม ?

ถ้าใช่ก็ไม่มีอะไรหรือเปล่า มันหารัศมีได้เลย เพราะรู้ diameter ของ circumcircle อยู่แล้ว

https://en.wikipedia.org/wiki/Regular_polygon

เหลือแต่แค่พิสูจน์ให้ได้ว่า รูปเล็กข้างในก็เป็น regular n gon ด้วย (เชคความถูกต้องด้วย)

induction + ดูพฤติกรรมการเกิดเส้นตัด ได้มั้ย ?

hitzzie

09 ตุลาคม 2016, 20:57

ถ้าเป็นรูปที่แปะไว้ก็คือรูป 12 เหลี่ยมข้างในใช่ไหม ?

ถ้าใช่ก็ไม่มีอะไรหรือเปล่า มันหารัศมีได้เลย เพราะรู้ diameter ของ circumcircle อยู่แล้ว

https://en.wikipedia.org/wiki/Regular_polygon

เหลือแต่แค่พิสูจน์ให้ได้ว่า รูปเล็กข้างในก็เป็น regular n gon ด้วย (เชคความถูกต้องด้วย)

induction + ดูพฤติกรรมการเกิดเส้นตัด ได้มั้ย ?
ใช่ครับ ดูได้ครับรูปนี้ใช้โปรแกรม GSP ทำเอง ขอบคุณมากๆครับ มีข้อเสนอะแนะไหมครับ

Aquila

09 ตุลาคม 2016, 21:36

ถ้าเป็นแบบนี้ก็แค่ prove ให้ได้ว่า ทุก $n$ สำหรับรูป regular n-gon

จะเกิดรูป regular n-gon ข้างในรูปเล็กที่มีจำนวนเหลี่ยมเท่ากันด้วย (ดูพฤติกรรมการเกิดเส้นตัด)

จากนั้นก็เหลือแค่หาความยาวของด้านแต่ละด้านรูปเล็กให้ได้ จับหารกับรูปใหญ่คือสัดส่วนรัศมี

ให้ s คือความยาวด้านรูป n-gon ก็แล้วกัน ตามบนความ

ไอเดียที่ผมมองแบบหยาบๆคืออย่างงี้ ให้จุดบนสุดเป็น 1 วนตามเข็มเป็น 2 ไล่ลงมา 3 4 5 ... 12

ทีนี้ก็ดูการเกิดเส้นตรงที่เป็นด้านของรูป n-gon ในสุด คือเลือกเส้น (3,10) (4,9) กับเส้น (4,11) (5,10)

มันจะได้เส้นที่ form ตัวเป็นความยาวด้านรูป n-gon ข้างในสุดเลย ถ้า prove ได้ว่าเส้นคู่นี้เป็นเส้นขนาน

ก็จะจบเลยเพราะว่า ระยะห่างของเส้นขนานนี้จะคือ $s$ รูปใหญ่

ดูที่จุดศูนย์กลางวงกลมโดยถ่ายข้อมูล s รูปใหญ่ไปไว้ใกล้ๆ รูปเล็ก ก็หา s รูปเล็กได้เลย ใช้ตรีโกณกับสมมาตร

ลองดูนะ เชคดูว่ามันขนานมั้ยก่อน :laugh:

hitzzie

12 ตุลาคม 2016, 22:49

ถ้าเป็นแบบนี้ก็แค่ prove ให้ได้ว่า ทุก $n$ สำหรับรูป regular n-gon

จะเกิดรูป regular n-gon ข้างในรูปเล็กที่มีจำนวนเหลี่ยมเท่ากันด้วย (ดูพฤติกรรมการเกิดเส้นตัด)

จากนั้นก็เหลือแค่หาความยาวของด้านแต่ละด้านรูปเล็กให้ได้ จับหารกับรูปใหญ่คือสัดส่วนรัศมี

ให้ s คือความยาวด้านรูป n-gon ก็แล้วกัน ตามบนความ

ไอเดียที่ผมมองแบบหยาบๆคืออย่างงี้ ให้จุดบนสุดเป็น 1 วนตามเข็มเป็น 2 ไล่ลงมา 3 4 5 ... 12

ทีนี้ก็ดูการเกิดเส้นตรงที่เป็นด้านของรูป n-gon ในสุด คือเลือกเส้น (3,10) (4,9) กับเส้น (4,11) (5,10)

มันจะได้เส้นที่ form ตัวเป็นความยาวด้านรูป n-gon ข้างในสุดเลย ถ้า prove ได้ว่าเส้นคู่นี้เป็นเส้นขนาน

ก็จะจบเลยเพราะว่า ระยะห่างของเส้นขนานนี้จะคือ $s$ รูปใหญ่

ดูที่จุดศูนย์กลางวงกลมโดยถ่ายข้อมูล s รูปใหญ่ไปไว้ใกล้ๆ รูปเล็ก ก็หา s รูปเล็กได้เลย ใช้ตรีโกณกับสมมาตร

ลองดูนะ เชคดูว่ามันขนานมั้ยก่อน :laugh:
ตอนนี่ปรึกษาอาจารย์ที่ปรึกษาแล้วออกมาในรูปแบบใหม่อะครับตอนนี้ศึกษาและพิสูจน์สูตรต่างๆที่หามาได้อยู่ครับ และจะนำสูตรต่างๆมาหาความสัมพันธ์ ในรูปแบบของ รัศมี มาเทียบวงกลมภายในต่างๆ พอจะว่างให้ปรึกษาไหมครับ

Aquila

13 ตุลาคม 2016, 17:16

ตอนนี่ปรึกษาอาจารย์ที่ปรึกษาแล้วออกมาในรูปแบบใหม่อะครับตอนนี้ศึกษาและพิสูจน์สูตรต่างๆที่หามาได้อยู่ครับ และจะนำสูตรต่างๆมาหาความสัมพันธ์ ในรูปแบบของ รัศมี มาเทียบวงกลมภายในต่างๆ พอจะว่างให้ปรึกษาไหมครับ

จะเอาวงไหนบ้าง รูปเหลี่ยมข้างในมันไม่แน่นะว่าจะมีวงกลมล้อมได้ทุกวงอ่ะ

ดูดีๆนะครับ และสำหรับค่าของ $n$ ใดๆ ใช่ว่าจะมีพฤติกรรมการเกิดเส้นตัดเหมือนๆกัน

ที่นำไปสู่การ form รูปเหลี่ยมและมีคุณสมบัติวงกลมที่ล้อมรอบได้ทุกเหลี่ยม

ง่ายๆคือ รูปเหลี่ยมข้างในหลายๆอันนั้นอ่ะ มันใช่ว่าจะมีวงกลมล้อมได้หมดน่ะสิครับ

hitzzie

13 ตุลาคม 2016, 21:28

จะเอาวงไหนบ้าง รูปเหลี่ยมข้างในมันไม่แน่นะว่าจะมีวงกลมล้อมได้ทุกวงอ่ะ

ดูดีๆนะครับ และสำหรับค่าของ $n$ ใดๆ ใช่ว่าจะมีพฤติกรรมการเกิดเส้นตัดเหมือนๆกัน

ที่นำไปสู่การ form รูปเหลี่ยมและมีคุณสมบัติวงกลมที่ล้อมรอบได้ทุกเหลี่ยม

ง่ายๆคือ รูปเหลี่ยมข้างในหลายๆอันนั้นอ่ะ มันใช่ว่าจะมีวงกลมล้อมได้หมดน่ะสิครับ

ผมจะเอาจำนวนเหลี่ยมที่สามารถหาร 360 ได้ลงตัว พิจารณาวงกลมที่มีลักษณะแนบในสัมผัสด้านต่างๆของรูหลายเหลี่ยมที่เกิดขึ้น แบบนี้อะครับ

Aquila

19 ตุลาคม 2016, 19:33

วงกลมล้อมรอบ กับ วงกลมแนบในมันคนละความหมายกันนะ

หรือผมงงเอง เอาเป็นว่าช่างมันเถอะ :laugh:

ถ้าหากว่าจะเอาแบบอันล่าสุดที่โพสต์ไว้คือวงกลมแนบในรูปเหลี่ยม

แล้วเอาเฉพาะที่หาร 360 ลงตัวด้วย ผมมีคำถามคือ จะรู้ได้ยังไง

ว่ารูปเหลี่ยมไหนบ้างจะมีวงกลมแนบในได้ อย่างรูป 18 เหลี่ยม มีวงกลมแนบในได้หรือเปล่า

มันต้องเชคตรงนี้ก่อนสิครับ ตัวประกอบของ 360 มีได้เยอะแยะ :rolleyes:

https://en.wikipedia.org/wiki/Inscribed_figure

ลองอ่านดูสิครับ

hitzzie

26 ตุลาคม 2016, 21:52

วันนี้ไปหาอาจารย์มาครับ ได้ความรู้ใหม่มาเพียบ
http://mathworld.wolfram.com/PolygonCircumscribing.html มีใครพอจะมีความรู้ด้านนนี้บ้างไหมครับ

Pitchayut

27 ตุลาคม 2016, 16:23

ลองเอาไว้ใช้คำนวณ pi ก็ได้ครับ โดยการใช้รูป $n$ เหลี่ยมเมื่อ $n$ มีค่ามากๆ

hitzzie

28 ตุลาคม 2016, 23:14

ผมเริ่มงงที่สมการที่ 6 ครัย ช่วยอธิบายทีครับ
http://mathworld.wolfram.com/PolygonCircumscribing.html

Aquila

29 ตุลาคม 2016, 07:28

ผมเริ่มงงที่สมการที่ 6 ครัย ช่วยอธิบายทีครับ
http://mathworld.wolfram.com/PolygonCircumscribing.html

ที่โพสต์มานี่คือเกินม.ปลายมามากเลยนะครับ ถึงกับต้องเปิด OEIS number

ตรงที่ถามมาบรรทัดที่ 6 คือการแปลงฟังก์ชันไปอยู่ในรูปของฟังก์ชันตัวอื่นๆ

ที่สามารถคำนวณการลู่เข้าเพื่อพยายาม represent ค่าแบบที่ไม่ใช่ค่าประมาณ

ไอเดียมันแบบนั้น แต่ที่เขียนๆไว้นี่คือทดกันยาวเลยนะครับ

จะเอาแบบนี้จริงๆเหรอ นี่โปรเจคม.ปลายนะ (ค่า K ตรง final result ก็ยังไม่จบนะ...)

ถ้าจะเอาจริงๆ ลองกดลงไปดูใน OEIS ในเว็บ wolfram ที่โพสต์มา ตรงลิงค์

มันจะมีที่มาให้อ่านได้อยู่ ลองเลือกอันที่เป็นของ arxiv ครับ โหลดมาอ่านแล้วทำความเข้าใจดู

ปล.ตัว zeta function มันใช่ว่าจะมีแค่เอกลักษณ์ด้วยตัวมันเองโดดๆนะ

มันแปลงให้อยู่ในรูปฟังก์ชันโหดๆตัวอื่น (ทั้งรูปอนุกรมและอินทิเกรต) ได้เยอะอยู่นะ มันไม่ใช่ม.ปลายแล้ว

hitzzie

29 ตุลาคม 2016, 20:35

ที่โพสต์มานี่คือเกินม.ปลายมามากเลยนะครับ ถึงกับต้องเปิด OEIS number

ตรงที่ถามมาบรรทัดที่ 6 คือการแปลงฟังก์ชันไปอยู่ในรูปของฟังก์ชันตัวอื่นๆ

ที่สามารถคำนวณการลู่เข้าเพื่อพยายาม represent ค่าแบบที่ไม่ใช่ค่าประมาณ

ไอเดียมันแบบนั้น แต่ที่เขียนๆไว้นี่คือทดกันยาวเลยนะครับ

จะเอาแบบนี้จริงๆเหรอ นี่โปรเจคม.ปลายนะ (ค่า K ตรง final result ก็ยังไม่จบนะ...)

ถ้าจะเอาจริงๆ ลองกดลงไปดูใน OEIS ในเว็บ wolfram ที่โพสต์มา ตรงลิงค์

มันจะมีที่มาให้อ่านได้อยู่ ลองเลือกอันที่เป็นของ arxiv ครับ โหลดมาอ่านแล้วทำความเข้าใจดู

ปล.ตัว zeta function มันใช่ว่าจะมีแค่เอกลักษณ์ด้วยตัวมันเองโดดๆนะ

มันแปลงให้อยู่ในรูปฟังก์ชันโหดๆตัวอื่น (ทั้งรูปอนุกรมและอินทิเกรต) ได้เยอะอยู่นะ มันไม่ใช่ม.ปลายแล้ว

ผมเป็น นร.ม.ปลาย ทุน กระทรวงวิทย์ เรียนที่ รร แล้วก็เรียนที่ ม ครับ โปรเจ็คนี้ก็ทำเพื่อไปแข่งระดับประเทศประมาณว่าแข่งกะรรอื่น ที่อยู่ในโครงการเดียวกันทั่วประเทศ อะครับ มันเลยเป็นโปรเจ็คที่ใหญ่หน่อย อาจารย์ที่ปรึกษาของผมเป็นอาจารย์ในมหาลัยครับ อ ให้หาเรื่องที่สนใจมา แล้วมาคุยกัน อ เลยบอกว่าลองทำอันนี้ดูน่าสนใจเลย เลยไปหาข้อมูลมาแล้วจะไปเจอ อ ใหม่ครับเป็นระยะๆ TT

hitzzie

29 ตุลาคม 2016, 20:37

ที่โพสต์มานี่คือเกินม.ปลายมามากเลยนะครับ ถึงกับต้องเปิด OEIS number

ตรงที่ถามมาบรรทัดที่ 6 คือการแปลงฟังก์ชันไปอยู่ในรูปของฟังก์ชันตัวอื่นๆ

ที่สามารถคำนวณการลู่เข้าเพื่อพยายาม represent ค่าแบบที่ไม่ใช่ค่าประมาณ

ไอเดียมันแบบนั้น แต่ที่เขียนๆไว้นี่คือทดกันยาวเลยนะครับ

จะเอาแบบนี้จริงๆเหรอ นี่โปรเจคม.ปลายนะ (ค่า K ตรง final result ก็ยังไม่จบนะ...)

ถ้าจะเอาจริงๆ ลองกดลงไปดูใน OEIS ในเว็บ wolfram ที่โพสต์มา ตรงลิงค์

มันจะมีที่มาให้อ่านได้อยู่ ลองเลือกอันที่เป็นของ arxiv ครับ โหลดมาอ่านแล้วทำความเข้าใจดู

ปล.ตัว zeta function มันใช่ว่าจะมีแค่เอกลักษณ์ด้วยตัวมันเองโดดๆนะ

มันแปลงให้อยู่ในรูปฟังก์ชันโหดๆตัวอื่น (ทั้งรูปอนุกรมและอินทิเกรต) ได้เยอะอยู่นะ มันไม่ใช่ม.ปลายแล้ว

ผมเป็น นร.ม.ปลาย ทุน กระทรวงวิทย์ เรียนที่ รร แล้วก็เรียนที่ ม ครับ โปรเจ็คนี้ก็ทำเพื่อไปแข่งระดับประเทศประมาณว่าแข่งกะรรอื่น ที่อยู่ในโครงการเดียวกันทั่วประเทศ อะครับ มันเลยเป็นโปรเจ็คที่ใหญ่หน่อย อาจารย์ที่ปรึกษาของผมเป็นอาจารย์ในมหาลัยครับ อ ให้หาเรื่องที่สนใจมา แล้วมาคุยกัน อ เลยบอกว่าลองทำอันนี้ดูน่าสนใจเลย เลยไปหาข้อมูลมาแล้วจะไปเจอ อ ใหม่ครับเป็นระยะๆ TT ไม่นึกว่าจะได้ใช้ความรู้ขนาดนี้

Aquila

29 ตุลาคม 2016, 21:36

ผมเป็น นร.ม.ปลาย ทุน กระทรวงวิทย์ เรียนที่ รร แล้วก็เรียนที่ ม ครับ โปรเจ็คนี้ก็ทำเพื่อไปแข่งระดับประเทศประมาณว่าแข่งกะรรอื่น ที่อยู่ในโครงการเดียวกันทั่วประเทศ อะครับ มันเลยเป็นโปรเจ็คที่ใหญ่หน่อย อาจารย์ที่ปรึกษาของผมเป็นอาจารย์ในมหาลัยครับ อ ให้หาเรื่องที่สนใจมา แล้วมาคุยกัน อ เลยบอกว่าลองทำอันนี้ดูน่าสนใจเลย เลยไปหาข้อมูลมาแล้วจะไปเจอ อ ใหม่ครับเป็นระยะๆ TT ไม่นึกว่าจะได้ใช้ความรู้ขนาดนี้

OK มันไม่ง่ายนะ ขนาดวิกิยังมีรายละเอียดน้อยเลย

ลองดูอันนี้ The prime analog of the Kepler-Bouwkamp constant

ของในลิงค์ OEIS อะครับ น่าจะโอเคกว่า ลองแกะดูครับ

ปล.ส่วนกลับของ Kelper-Bouwkamp constant เป็นค่าสัดส่วน R = 8.7 กว่าๆพอดีครับ

ปล2.ตรงสมการที่ 6 ที่ถามมาก่อนหน้า ถ้าสังเกตจากบทความที่บอกไป

น่าจะมาจากการ convert zeta function ให้ผ่าน Bernoulli Number

แต่ไม่น่าจะเอามาเกี่ยวกับบรรทัดที่ 8 เป็นต้นไป ลองแกะจากบทความที่บอกไปก่อนครับ

kongp

03 พฤศจิกายน 2016, 17:24

อืม เนื้อหา Claasic แต่ รูปดาวนี้ เจอใน BGI demo ของภาษาซี ค่าย Borland ในสมัยก่อนนานมาแล้ว

นัยว่าเจอรูปอิ่นที่ดีกว่า เหมาะกว่าก็มี เลยถูกมองว่าเป็น Artifact อันหนึ่งครับ

kongp

06 พฤศจิกายน 2016, 11:45

STAR POLYGON เค้าเรียกกันแบบนั้น แล้วต่อด้วย Kaladeiscope

FLATLAND

เจอแบบนี้ ถ้าไม่รู้ว่าผมบอกไว้ทำไม ก็ขอบอกให้ลองหาคำใหม่ๆ ใช้ค้นเน็ตดูด้วยตัวเอง จะได้พบโลกใหม่ๆ ทางด้านวิทยาศาสตร์ ไม่ได้จมกับทางตัน ไงครับ !