Polygon

[Anonymous314]

สร้างรูป 17 เหลี่ยมด้านเท่ามุมเท่าอย่างไรครับ พิสูจน์อย่างไรครับ แล้วเราสามารถสร้าง n เหลี่ยมด้านเท่ามุมเท่าได้อีกหรือเปล่าครับ :please:

[dektep]

17-gon
http://www.jimloy.com/geometry/17-gon.htm

[nooonuii]

Constructible Polygon (http://en.wikipedia.org/wiki/Constructible_polygon)

นี่คือผลงานอันยิ่งใหญ่อันหนึ่งของ "Prince of Mathematicians" นามว่า Carl Friedrich Gauss ครับ :great:

[Anonymous314]

ในเว็บมีแต่การสร้างจะพิสูจน์อย่างไรครับ

[nooonuii]

การพิสูจน์ต้องใช้ Field and Galois Theory ครับ ยากมากทีเดียว :wacko:

[warutT]

การพิสูจน์ต้องใช้ Field and Galois Theory ครับ ยากมากทีเดียว :wacko:

Field and Galois Theory เป็นอย่างไรครับ :please:

[owlpenguin]

คุณ warutT มีความรู้ในเรื่อง abstract algebra มากแค่ไหนล่ะครับ จะได้อธิบายได้น่ะครับ

[Anonymous314]

คุณ warutT มีความรู้ในเรื่อง abstract algebra มากแค่ไหนล่ะครับ จะได้อธิบายได้น่ะครับ
ผมว่าคุณ owlpenguin เก่งสุดแล้วหละครับ :great: มีวิธีที่ไม่ใช้พวกนี้หรือเปล่าครับ :please:

[owlpenguin]

ผมว่าคุณ owlpenguin เก่งสุดแล้วหละครับ :great: มีวิธีที่ไม่ใช้พวกนี้หรือเปล่าครับ :please:
เก่งอะไรครับ... ผมยังไม่ค่อยรู้เรื่อง abstract algebra เลยครับ รู้แค่นิยามของพวก group, ring อะไรแค่นี้เองครับ เรื่อง coset ผมก็ยังงงๆอยู่เลย จะไปเรื่องอื่นๆก็ตายคาที่ในทันใด
ว่าแต่ผมได้ยินมา่ว่าคุณ anomymous314 ว่าอ่านเรื่องพวกนี้ไปลึกแล้วนี่ครับ:confused:(ไม่ได้ไซโคนะครับ)

ถ้ามันมีวิธีที่ไม่ใช้ แล้วมันง่ายพอที่จะไม่ต้องใช้ความรู้ลึกๆ แล้ว คงต้องมีคน proof ไว้ในหนังสือระดับปกติแล้วครับ แสดงว่าคงจำเป็นต้องใช้ field กับ galois theory ในการพิสูจน์ล่ะมั้งครับ ผมเองก็ไม่มีความรู้ในเรื่องนี้เหมือนกัน

[Anonymous314]

เก่งอะไรครับ... ผมยังไม่ค่อยรู้เรื่อง abstract algebra เลยครับ รู้แค่นิยามของพวก group, ring อะไรแค่นี้เองครับ เรื่อง coset ผมก็ยังงงๆอยู่เลย จะไปเรื่องอื่นๆก็ตายคาที่ในทันใด
ว่าแต่ผมได้ยินมา่ว่าคุณ anomymous314 ว่าอ่านเรื่องพวกนี้ไปลึกแล้วนี่ครับ:confused:(ไม่ได้ไซโคนะครับ)

ถ้ามันมีวิธีที่ไม่ใช้ แล้วมันง่ายพอที่จะไม่ต้องใช้ความรู้ลึกๆ แล้ว คงต้องมีคน proof ไว้ในหนังสือระดับปกติแล้วครับ แสดงว่าคงจำเป็นต้องใช้ field กับ galois theory ในการพิสูจน์ล่ะมั้งครับ ผมเองก็ไม่มีความรู้ในเรื่องนี้เหมือนกัน

ผมยังไม่มีความรู้เรื่องนี้เลยซักกะนิดครับ ผมเคยเห็นเขาใช้ complex เข้าร่วมด้วยมั้งครับ :rolleyes:

[The jumpers]

si-co กันเข้าไป !!!

[Anonymous314]

si-co กันเข้าไป !!!
ไซโคอะไรกันครับ นี่เรียกว่าไซโคเหรอ?:)

[viridae]

เอ่อม สรุปแล้ว ถ้าจะให้รู้ละเอียดจริงคือต้องศึกษา abstract algebra ให้ถ่องแท้แค่ไหนอ่ะคะ

อ่อ แล้วก็ ใช้ complex ร่วมยังไงเหรอคะ ดูไม่ออกเลยซักนิดเดียว (แหะๆ หรือว่าเรามันโง่กันนะ?)

[nooonuii]

เอ่อม สรุปแล้ว ถ้าจะให้รู้ละเอียดจริงคือต้องศึกษา abstract algebra ให้ถ่องแท้แค่ไหนอ่ะคะ

อ่อ แล้วก็ ใช้ complex ร่วมยังไงเหรอคะ ดูไม่ออกเลยซักนิดเดียว (แหะๆ หรือว่าเรามันโง่กันนะ?)

ต้องใช้ Abstract Algebra ระดับปริญญาโทครับ

ใช้จำนวนเชิงซ้อนตรงที่เราสามารถแนบรูปหลายเหลี่ยมด้านเท่ามุมเท่าเข้าไปในระนาบเชิงซ้อนได้ครับ

คือมองแต่ละจุดยอดให้เป็นจำนวนเชิงซ้อนได้

[owlpenguin]

ขอถามอะไรได้ไหมครับ
คือว่าไปเจอในหนังสือมาว่า เราสามารถสร้างเส้นตรงที่มีความยาว x ได้โดยให้ใช้ straightedge กับ compass เท่านั้น ถ้ามันเป็นรากของสมการที่มีดีกรีไม่เกิน 2 (เช่น สามารถสร้างเส้นตรงยาว $\sqrt{2}$ ได้ แต่สร้างเส้นตรงที่มีความยาว $\sqrt[3]{2}$ ไม่ได้)
จะถามว่าวิธี proof ต้องใช้อะไรแสดงครับ

[nooonuii]

ขอถามอะไรได้ไหมครับ
คือว่าไปเจอในหนังสือมาว่า เราสามารถสร้างเส้นตรงที่มีความยาว x ได้
โดยให้ใช้ straightedge กับ compass เท่านั้น ถ้ามันเป็นรากของสมการที่มีดีกรีไม่เกิน 2
(เช่น สามารถสร้างเส้นตรงยาว $\sqrt{2}$ ได้ แต่สร้างเส้นตรงที่มีความยาว $\sqrt[3]{2}$ ไม่ได้)
จะถามว่าวิธี proof ต้องใช้อะไรแสดงครับ

ใช้ทฤษฎีบทที่ว่า

If the element $\alpha\in\mathbb{R}$ is obtained from a field $\mathbb{F}\subset\mathbb{R}$ by

a series of compass and straightedge constructions then $[\mathbb{F}(\alpha):\mathbb{F}]=2^k$ for some $k\geq 0$

ที่เราสร้าง $\sqrt[3]{2}$ ไม่ได้ เพราะ $[\mathbb{Q}(\sqrt[3]{2}):\mathbb{Q}]=3$ ครับ

ถ้าเป็นเรื่องนี้ใช้ความรู้ Field Theory ระดับ ป.ตรี ก็พอครับ:great:

แต่ถ้าเป็นเรื่อง constructible regular $n$-gon

เราจะต้องใช้ความรู้เกี่ยวกับ cyclotomic field

ซึ่งต้องอัด Galois Theory เต็มๆ ระดับป.ตรีจะสอนไม่ถึงครับ