เลขยกกำลัง

[cckk]

คำตอบในหลักหน่วยของ 7 ยกกำลัง 6841 เป็นเท่าไรครับช่วยบอกวิธีคิดหน่อย:please:

[mercedesbenz]

ถ้ามีความรู้เรื่อง สมภาค (Conguence) จะง่ายครับเริ่มจาก
$7^{2}\equiv -1 mod 10$
$(7^{2})^{3420}=(-1)^{3420}\equiv 1 mod 10$
$7^{6841}=(7^{2})^{3420}\cdot 7\equiv 7 mod 10$
ดังนั้น เลขในหลักหน่วยคือ 7 ครับ

[Ne[S]zA]

สังเกตุเลขหลักหน่วยครับ
$7^1เลขหลักหน่วยคือ7$
$7^2เลขหลักหน่วยคือ9$
$7^3เลขหลักหน่วยคือ3$
$7^4เลขหลักหน่วยคือ1$
$7^5เลขหลักหน่วยคือ7$ เป็น 7 9 3 1 7 9 3 1...ไปเรื่อยๆครับ
มันจะวนเลขสี่ตัวนี้ไปเรื่อยๆครับ(เลข 7 9 3 1 )
เพราะฉะนั้นเราจึง เอา 4 ไป หาร 6841 ได้ 1710 เศษ 1ครับ
หมายความว่าเราสามารถนับเลขสี่ตัวนี้ วนไปวนมาได้ 1710 รอบ กับเศษอีก 1ตัว คือเลข 7 ครับ
ตอบเลข 7 ครับ

[คusักคณิm]

หลักหน่วยมันจะวนไปเีรื่อยๆอ่ะ
เช่น$2^1 = 2$ หลักหน่วยคือ 2
$2^2 = 4$ หลักหน่วยคือ 4
$2^3 = 8 $หลักหน่วยคือ 8
$2^4 = 16 $หลักหน่วยคือ 6 วนต่อ
$2^5 = 32 $หลักหน่วยคือ 2
$2^6 = 64 $หลักหน่วยคือ 4
$2^7 = 128 $หลักหน่วยคือ 8
$2^8 = 256 $หลักหน่วยคือ 6วนต่อ
$2^9 = 512 $หลักหน่วยคือ2
$2^{10} = 1024 $หลักหน่วยคือ 4
$2^{11} = 2048 $หลักหน่วยคือ 8
$2^{12}= 4096$ หลักหน่วยคือ 6วนต่อ......

[mathematiiez]

อ่ะค่ะ คิดเหมือนคุณ Ne[S]zA แล้วมีวิธีอื่นไหมคะที่เข้าใจง่ายๆแล้วก็เร็วกว่าอ่ะค่ะ มีไหม?

[Ne[S]zA]

ไม่น่าจะมีแล้วนะครับผมว่า อิอิ(แต่อาจมีวิธีแปลกๆ คณิตศาสตร์คิดได้หลายวิธีครับ)

[คusักคณิm]

วิธีแนะนำ
จำหลักหน่วยของผลลัพธ์ไว้

[The jumpers]

คำตอบในหลักหน่วยของ 7 ยกกำลัง 6841 เป็นเท่าไรครับช่วยบอกวิธีคิดหน่อย:please:

พิจารณา $7^1$ ลงท้ายด้วย 7
$7^2$ ลงท้ายด้วย 9
$7^3$ ลงท้ายด้วย 3
$7^4$ ลงท้ายด้วย 1
$7^5$ ลงท้ายด้วย 7
.
.
...
$\therefore$ เลขโดดในหลักหน่วยจะวนซ้ำทุกๆ 4 ตัว $7^{6841}$ จึงลงท้ายด้วย 7:D

[The TaNgz]

ว้าว
เข้าใจขึ้นเยอะเรย
*0*

[Puriwatt]

ลองดูแนวคิดเรื่องเลขหลักหน่วยของเลขยกกำลังในลิงค์ข้างล่างดูนะครับ
http://www.mathcenter.net/forum/showthread.php?p=27848#post27848

พบว่า (6841)/4 จะมีเศษเท่ากับ (41)/4 <-- คิดเฉพาะ 2 หลักท้าย (เนื่องจาก 6800 หารด้วย 4 ลงตัว, เพราะ 100/4 = 25)
และ 41/4 = 10 เศษ 1 ดังนั้น $7^{6841}$ มีเลขหลักหน่วยเหมือนกับ $7^1$ ซึ่งก็คือ 7 นั่นเอง

[กรza_ba_yo]

ถ้ามีความรู้เรื่อง สมภาค (Conguence) จะง่ายครับเริ่มจาก
$7^{2}\equiv -1 mod 10$
$(7^{2})^{3420}=(-1)^{3420}\equiv 1 mod 10$
$7^{6841}=(7^{2})^{3420}\cdot 7\equiv 7 mod 10$
ดังนั้น เลขในหลักหน่วยคือ 7 ครับ

มันเป็นความรู้ของช่วงชั้นไหนคับช่วยบอกหน่อย(เห็นเเล้วไม่รู้เรื่องเลย)

[mercedesbenz]

เลยช่วงชั้นแล้วอ่ะครับ เพราะเป็นเนื่อหาของ ป.ตรี หรือไม่ก็ของ สอวน. ประมาณนี้ แต่ผมเห็นเด็กหลายคน
ทำโดยใช้เรื่องนี้ได้ ก็เป็นอีกวิธีที่เจ๋งมากๆครับ เป็นการประยุกต์ใช้คอนกูเอนต์ ในเรื่องหาเศษ ที่บางครั้งการหาธรรมดามันยุ่งยากซับซ้อน ใครต้องการฝึกโจทย์ด้วยหลายๆแนวคิดก็คงจะมีประโยชน์ไม่มากก็น้อย ส่วนว่าจะไปหาได้ที่ไหนเนีย
ในเวปบอร์ดนี้ก็มีเยอะครับ ลองค้นหา พิมพ์คำว่า conguence หรือ คอนกูเอนซ์ ดูนะครับ:)

[rutjaa]

อยากรุ้จังครับมันเอาไปใช่ในเรื่องการคิดอะไรได้บ้างครับจะลองเอาใช่บ้าง
เผื่อมันจะคิดไวก่าเดิม เหอๆ ก็พอเข้าใจอะนะครับ ใจมากๆเลย

เป็นอะไรที่สุดยอกมักมัก อิอิ

[square1zoa]

ไม่รู้สิครับ เยอะมากเลย (การหาเศษ ผลเฉลยที่เป็นจำนวนเต็ม การหาข้อขัดแย้ง ฯลฯ)

[TS_SME]

ตอบ 7 ครับโดยการนำ4ไปหารแล้วนำเศษที่ได้มาเป็นเลขยกกำลัง

[[SIL]]

คอนกรูเอนซ์เนี่ย ค่อนข้างจะเข้าใจยาก สำหรับผม แหะๆ