พิสูจน์เรขาคณิตให้หน่อยครับ

[[SIL]]

http://photos1.hi5.com/0054/103/812/IAofKS103812-02.jpg
เพื่อนผมไปเรียนพิศษครูบอกว่าพื้นที 3 เหลี่ยมสีดำเป็น 0.5 เท่าของ สี่เหลี่ยมสีเหลือง โดยที่สี่เหลี่ยมในรูปเป็น 4 เหลี่ยมจตุรัส ผมสังเกตเห็นเส้นทะแยงมุม มุมของด้านประกอบมุมยอด ด้านต่างๆ แต่ก็ไปไม่ได้ซักที พี่ๆช่วยหน่อยนะครับ

[หยินหยาง]

คำตอบคือคือ $\frac{1}{2} (b+a)b-\frac{1}{2} (b-a)b- (b-a)a-\frac{1}{2}a^2=\frac{1}{2}a^2$

[Onasdi]

พื้นที่สามเหลี่ยมสีดำ = พื้นที่สี่เหลี่ยมสองรูป - พื้นสามเหลี่ยม ABG, GFE, ACE

[[SIL]]

ขอบคุณพี่หยินหยาง ต่เรป 3 ประชดผมรึปล่าว TT

[Onasdi]

ไม่ได้ประชดครับ ผมตั้งใจจะบอกว่า
พื้นที่สามเหลี่ยมสีดำ = พื้นที่สี่เหลี่ยมสองรูป - พื้นสามเหลี่ยม ABG, GFE, ACE
$= a^2+b^2-\frac{1}{2}b(b-a)-\frac{1}{2}a^2-\frac{1}{2}b(b+a)=\frac{1}{2}a^2$

[[SIL]]

แหะๆ พอดีตอนนั้นผมความรู้สึกช้า ขอโทดอย่างสูงเลยนะครับ เหมือนๆผมไปหมิ่นประมาทเลยอ่า TT

[Onasdi]

ไม่เป็นไรครับ ไม่ต้องร้องไห้แล้ว

[God Phoenix]

ใช้เทคนิค ย้ายรูปก็ได้นะครับ

เพราะว่า $AD //GE$
เพราะฉะนั้น พท.สามเหลี่ยม$AGE$ = พท.สามเหลี่ยม$DGE$ = $(1/2)a^2$
(ฐาน GE เหมือนกัน และจุดยอดอยู่บนคู่ขนานเดียวกันจึงสูงเท่ากัน)

[Onasdi]

โอ้ สวยดีครับ :great:

[กรza_ba_yo]

ใช้เทคนิค ย้ายรูปก็ได้นะครับ

เพราะว่า $AD //GE$
เพราะฉะนั้น พท.สามเหลี่ยม$AGE$ = พท.สามเหลี่ยม$DGE$ = $(1/2)a^2$
(ฐาน GE เหมือนกัน และจุดยอดอยู่บนคู่ขนานเดียวกันจึงสูงเท่ากัน)

ใช่คับใช่เร็วกว่าด้วย(มั้งในความคิดผม)