เรขาคณิตสนุกๆ

[[SIL]]

แนะนำว่าสำหรับเริ่มฝึกวรยุทธ์ครับ
หมายเหตุ ย้ายกระทู้มานะครับ กระทู้ก่อนมั่วมากและรู้สึกจะลงผิดบอร์ดด้วย เพื่อให้เกิดความสวยงามและเป็นระเบียบผมจึงตั้งกระทู้ใหม่ขึ้นมาครับ ผมจะเอาโจทย์มาลงแต่เรปนี้นะครับ [ดูเป็นระเบียบมากๆ] {ส่วนข้อ 5,6,7 ในกระทู้เก่าผมขอไปคิดมาก่อนนะครับ}

1. วงกลมทุกรูปมีรัศมีเท่ากับ 1 หน่วยแล้ว พท. ส่วนที่แรเงามีค่าเท่าใด
http://photos1.hi5.com/0049/043/996/vQJN3G043996-02.jpg
2. จุดแดงๆมีระยะห่างจากจุดศูนย์กลางวงกลมทุกรูปเท่ากัน วงกลมทุกรูปมีรัศมีเท่ากับ 2 หน่วยและสัมผัสกันทุกรูปเมื่อ เลื่อนวงกลมทุกรูปเข้าหาจุดแดงๆ พื้นที่แรเงาที่ไม่ถูกซ้อนทับ จะลดลงกี่เปอเซนต์
http://photos2.hi5.com/0053/273/249/rZUKEN273249-02.jpg
3. ถ้ารัศมีวงกลมแต่ละวงเป็น 3 หน่วยเท่ากันทุกวง ให้หาพื้นที่ที่แรเงาครับ[เป็นเหมือนรูปข้อ 2 แต่มี วงกลมอีก 1 วงมาแทรกตรงกลาง]
http://photos4.hi5.com/0051/656/675/tKkFHj656675-02.jpg
4. ให้ ABCD เป็นสี่เหลี่ยมจตุรัสให้ AC = 4 หน่วย จงหาพื้นที่ที่แรเงา
http://photos1.hi5.com/0051/880/288/4w1Qo6880288-02.jpg
5. ให้พื้นที่ที่แรเงามีค่า = 5 ตารางหน่วย จงหารัศมีของวงกลม
http://photos1.hi5.com/0055/243/944/1DDZPl243944-02.jpg
6. จงหาพื้นที่ที่แรเงา
http://photos1.hi5.com/0050/493/724/S9zZEa493724-02.jpg
7. จงหาอัตตราส่วนของพื้นที่ที่แรเงาต่อพื้นที่ที่ไม่แรเงา
http://photos4.hi5.com/0048/280/419/jfMwin280419-02.jpg
8. จงหาความยาวของเส้นที่แบ่งครึ่งมุมแหลมที่กว้างที่สุดลากไปตัดกับด้านตรงข้าม(ลองไม่ใช้ตรีโกณนะครับ)
http://photos1.hi5.com/0060/637/540/r2N51K637540-02.jpg

9. ถ้า 0 < A < 90' และ tanA + secA = 2 กำหนดให้ $cos2A = cos^2A-sin^2A$
จงหาค่าของ $sin\frac{A}{2}$
10. $cos(A+B)=\frac{4}{5} , sinB=\frac{1}{\sqrt17}$ จงหา sinA
กำหนดให้ 0 < A+B < 90' และ 0 < B < 90' และ
$cos(x\pm y)=cosxcosy\mp sinxsiny , sin(x\pm y)=sinxcosy\pm sinycosx$

11. ABCD เป็นรูปสี่เหลี่ยมจตุรัส AB ยาว 10 หน่วย จงหา อัตตราส่วนของ พื้นที่ที่แรเงา
http://photos3.hi5.com/0062/973/854/JhjS.z973854-02.jpg

[[SIL]]

เรปนี้สำหรับ Hint และ Soltion ครับ (ขอฝาก Hint ไว้ก่อน)
เศษที่เหลือจากพื้นที่สี่เหลี่ยมจตุรัสแนบในวงกลม
เหมือนข้อ 1 หลักการเดียวกัน
ลองลากเส้นแล้วจะพบว่าหาคำตอบได้ไม่เกิน 3 บรรทัด
เหมือนข้อ 3 หลักการเดียวกัน
เอาส่วนที่แรเงาไว้คิดสุดท้าย ไม่ยากครับคิดนานนิดหน่อย(แต่คำตอบออกมาเลขไม่สวยเลยแฮะ)
หาความยาวด้านไปเรื่อยๆ พอถึงตอนสุดท้าให้เอา พท. สามเหลี่ยมฐานโค้งลบ พท.สามเหลี่ยมมุมฉาก คิดซับซ้อนหลายชั้นพอได้ครับข้อนี้ (ผมตั้งทีแรกไม่นึกว่าจะหาคำตอบได้ซะแล้ว)
เน้นความเถือกของคนทำครับ ใช้สมบัติการเท่ากันให้เยอะๆครับไม่ยากถ้าสังเกตดี
ลากสามเหลี่ยมคล้ายแล้วจบด้วยปิทากอรัส
สังยุค + ปรับเงื่อนไข
5=(5+10)-10

[Q's Sparta]

1. อย่างที่คุณ[SIL] บอกมันจะเป็นสี่เหลี่ยมในวงกลม แล้วหาเซกเมนต์ที่เหลือ
2. ใช้หลักการของข้อ1 มาประยุกต์กับร้อยละนิดหน่อย
3. ก็ตามที่คุณ[SIL] ตามนั้น
4. ถ้าเอาส่วนที่แรงเงามาประกอบกัน ก็จะเป็นสี่เหลี่ยม

บอกจนหมดแล้วนิเหลือคำนวน;]

[[SIL]]

เพิ่มความหลากหลายแล้วนะครับข้อ7นี่ทำให้สะใจไปเลยนะครับ บอร์ดนี้เงียบมากๆเลยครับ

[nongtum]

#4
ใจเย็นๆครับ ช่วงนี้ที่เงียบ เป็นเพราะเป็นช่วงสอบปลายภาคหรือเปล่าครับ...

[[SIL]]

แมตเซนเตอร์คอนเทสต์พี่ทำคนเดียวเลยหรือปล่าวครับ เดี๋ยวนี้ไม่เห็นพี่ กร เลย พี่ noonoii ก็เห็นบ้าง

[mathematiiez]

เจ๋ง ขอโจทย์แบบนี้เยอะๆนะ เห็นออกข้อสอบบ่อยมากก

ใช่ๆ รร.เราก็เพิ่้งปิดเอง ^^

ขอบคุณสำหรับโจทย์และแนวคิด

[[SIL]]

ข้อเสียก็คือ ผมคิดโจทย์เองทำให้เลขออกมาไม่สวยเท่าไหร่อันนี้ต้องขอโทษนิดๆ ข้อ 3 ข้อ 4 เอามาจากหนังสือครับส่วนข้อ 7 นั้นผมขอเวลาหาคำตอบก่อนนะครับ ส่วนข้อ 8 ผมเพิ่งคิดวิธีที่ไม่ต้องใช้สูตรมุมครึ่งก็หาค่าได้เลยเอามาลงแถมครับ

[The TaNgz]

โอ้วไม่นะ
!!!

[teamman]

ข้อ 7ครับไม่แน่ใจว่าคิดถูกป่าวนะครับ ผมได้เป็น$\frac{9400-5250\sqrt{2}}{5250\sqrt{2}-2200 }$:D:D

[Puriwatt]

ทำไมข้อ.6 ผมจึงได้คำตอบไม่ตรงกับคุณ [SIL] อะครับ (ลองดูเฉลยของผมก็แล้วกัน มี 2 พจน์ ลบกัน) :):)
1042

[[SIL]]

ไว้ผมจะลองคิดดูนะครับตอนนี้เซ็งมหาโหด ข้อ 6 เอาเฉลยที่พี่ Puriwat นะครับของผมมันผิด คิดไม่ดีเท่าไหร่ครับ ขอประทานโทษครับ

[Puriwatt]

ข้อ.8 ผมมีอีกวิธีมาลงให้ดู ไม่ทราบว่าจะยากเกินไปหรือไม่ :D :D
1043

[Puriwatt]

โจทย์ข้อ.7 นี้ต้องใช้ความสามารถในการทำโจทย์ถึง 3 แบบ แต่ตัวเลขไม่ค่อยสวยเลย
ผมว่าถ้าโจทย์ข้อนี้มีความยาวด้านที่หารด้วย 12 ลงตัว จะคิดเลขง่ายขึ้น (ลองดูรูป และแนวคิดครับ)
1044

[Puriwatt]

;40233'] เรปนี้สำหรับ Hint และ Soltion ครับ (ขอฝาก Hint ไว้ก่อน)
Hint 5. เอาส่วนที่แรเงาไว้คิดสุดท้าย ไม่ยากครับคิดนานนิดหน่อย(แต่คำตอบออกมาเลขไม่สวยเลยแฮะ
Soltion 5. $\sqrt{\frac{20}{2\sqrt2-1}}$ ตารางหน่วย [อยากได้เลขสวยๆทำเอานะครับ วิธีทำขอฝากไว้ก่อนนะครับเดี๋ยวเอามาลงให้]
ผมว่าคงจะมีคนโจรกรรม เอาตัว $ \pi $ ของคุณ [SIL] ไปจากคำตอบแน่ๆเลย :cry: :cry:

$\sqrt{\frac{40}{4\sqrt {2} - \pi -2}}$

[HaPPyBoy]

:great: เก่งกันจังเลยอะครับ ^^
ผมตามมาจากกระทู้เดิม มาหมดปัญญาตรงข้อ 7 เนี่ยแหละครับมึนสุดๆ:tired:

ข้อ 5 ผมใช้กำหนดตัวแปรให้ด้่านของสี่เหลี่ยม = 2a ก่อน
แล้วตั้งสมการหาพื้นที่แรเงาเรื่อยๆแล้ว = 5 แล้วแก้สมการหาค่า a ถูกปะครับ
(ผมยังไม่ได้คิดอะนะครับดูแล้วคงยาวจนผมขี้เกียจทำไปก่อน :p)

ข้อ6
ก็เอาความยาวของด้านนอกหาด้่านในไปเรื่อยๆแล้วก็หาพื้นที่แรเงา ใช่ปะครับ:happy:


จากเฉลยข้อ7 ของคุณ Puriwatt อะครับ ผมสงสัยตรงวงกลมแนบในสามเหลี่ยมอะครับ
รบกวนช่วยอธิบายหน่อยนะครับ^^ :please::please::please:

[[SIL]]

ผมคิดผิดอยู่เรื่อยเลยครับพี่ Puriwat (คิดในร้านเกมส์ตอนรอเรียนพิเศษ) เฮ้อเซ็ง

[Puriwatt]

จากเฉลยข้อ7 ของคุณ Puriwatt อะครับ ผมสงสัยตรงวงกลมแนบในสามเหลี่ยมอะครับ
รบกวนช่วยอธิบายหน่อยนะครับ^^ :please::please::please:
ถ้าสงสัยการหาค่า r ให้ลองดูรูปที่แนบมา (น่าจะทำให้เข้าใจได้มากขึ้น)
1045
สามเหลี่ยมมุมฉากในข้อนี้ มีมุม 45, 45, 90 และสมมุติให้มีความยาวด้านเป็น a, a, $a\sqrt{2} $
ดังนั้น r = $\dfrac {(a+a-a\sqrt{2})}{2} $ = $\dfrac {(2 - \sqrt{2})}{2}.a $
เมื่อเรายกกำลังสองจะได้ $r^2$ = $\dfrac {(4 - 4\sqrt{2} + 2)}{4}. a^2 $ = $\dfrac {(3 -2\sqrt{2})}{2}. a^2 $

[God Phoenix]

โจทย์ form แบบนี้คิดแล้วเหนื่อยเลยนะครับ

[Puriwatt]

;40232']ต่อไปเอาแบบสมการมาลงดีกว่านะครับแบบรูปคำนวณค่อนข้างยาก
9. ถ้า 0 < A < 90' และ tanA + secA = 2 กำหนดให้ $cos2A = cos^2A-sin^2A$
จงหาค่าของ $sin\frac{A}{2}$

10. $cos(A+B)=\frac{4}{5} , sinB=\frac{1}{\sqrt17}$ จงหา sinA
กำหนดให้ 0 < A+B < 90' และ 0 < B < 90' และ
$cos(x\pm y)=cosxcosy\mp sinxsiny , sin(x\pm y)=sinxcosy\pm sinycosx$
ข้อ.9 จากสมการ tanA + secA = 2 และเงื่อนไข(มุมแหลม) จะได้ว่า sinA = $\frac{3}{5}$ และ cosA = $\frac{4}{5}$
และข้อกำหนดได้ $cosA = 1 - 2sin^2\dfrac{A}{2}$ ได้ $sin \dfrac{A}{2}$ = $\dfrac{1}{\sqrt{10}}$
ข้อ.10 ลองดูวิธี แก้แบบใช้เรขาคณิตประกอบค้วยนะครับ จะได้มีแนวคิดที่หลากหลายครับ
1046

[กรza_ba_yo]

หุหุ ผมหมดปัญญาคิดตั้งเเต่กระทู้ก่อนเเล้วละคับ
สุดยอดเลยนะคับ
คิดโจทย์เเบบนี้ได้ไง
เห็นเขาบอกกันว่าการคิดโจทย์อยากมันอยากกว่าการทำโจทย์อยากๆนะคับ

[[SIL]]

แต่คนตั้งเกือบหาคำตอบไม่ได้นี่สิครับ เกือบหน้าแตก TT

[HaPPyBoy]

ถ้าสงสัยการหาค่า r ให้ลองดูรูปที่แนบมา (น่าจะทำให้เข้าใจได้มากขึ้น)
1045
สามเหลี่ยมมุมฉากในข้อนี้ มีมุม 45, 45, 90 และสมมุติให้มีความยาวด้านเป็น a, a, $a\sqrt{2} $
ดังนั้น r = $\dfrac {(a+a-a\sqrt{2})}{2} $ = $\dfrac {(2 - \sqrt{2})}{2}.a $
เมื่อเรายกกำลังสองจะได้ $r^2$ = $\dfrac {(4 - 4\sqrt{2} + 2)}{4}. a^2 $ = $\dfrac {(3 -2\sqrt{2})}{2}. a^2 $
อ๋อ เข้าใจแล้วครับ ขอบคุณมากเลยนะครับ ^^

[ชวนชม]

ให้ABCเป็นรูปสามเหลี่ยมโดยBเป็นมุมฉากsinA=0.3จงหาค่าtanC

[warutT]

ให้ABCเป็นรูปสามเหลี่ยมโดยBเป็นมุมฉากsinA=0.3จงหาค่าtanC
กำหนด ให้ AB=b BC=p AC=h (จากรูป)
จาก sinA=BC/AC=p/h=3/10
จากอัตราส่วน สมมติ p=3,h=10
จากทฤษฎีบทปีทากอรัส p^2+b^2=c\h^2
9+b^2=100
b=squareroot 91
tanC=AB/BC=b/p=squareroot 91/3 :happy:

ขอโทษครับพิมพ์ latex ไม่เป็นม:please:

http://www.trans4mind.com/personal_development/mathematics/trigonometry/rightAngledTriangle.gif

[[SIL]]

กำหนด ให้ AB=b BC=p AC=h (จากรูป)
จาก sinA=BC/AC=p/h=3/10
จากอัตราส่วน สมมติ p=3,h=10
จากทฤษฎีบทปีทากอรัส $p^2+b^2=c\h^2$
$9+b^2=100$
$b=\sqrt{91}$
$tanC=AB/BC=b/p=\sqrt{\frac{91}{13}}$ :happy:

ขอโทษครับพิมพ์ latex ไม่เป็นม:please:

http://www.trans4mind.com/personal_development/mathematics/trigonometry/rightAngledTriangle.gif ผมว่าคุณก็เข้าขั้นเทพนะครับควรจะหัดวิธีการใช้ลาเท็กเพื่อช่วยตอบปัญหาระดับพระกาฬในบอร์ดนี้ครับ
http://www.mathcenter.net/forum/misc.php?do=page&template=latex_intro เชิญครับ

[ชวนชม]

A,B,C,DและEเป็นจุดบนวงกลม ถ้าสร้างรูปเหลี่ยมโดยมีจุดเหล่านี้เป็นจุดยอดจะสร้างรูปเหลี่ยมได้ทั้งหมดกี่รูป

[[SIL]]

มีให้เลือก 5 จุด

กรณี 3 เหลี่ยม
จุดแรกเลือกได้ 5 วิธี
จุดที่ 2 เลือกได้ 4 วิธี
จุดที่ 3 เลือกได้ 3 วิธี

กรณี 4 เหลี่ยม
จุดแรกเลือกได้ 5 วิธี
จุดที่ 2 เลือกได้ 4 วิธี
จุดที่ 3 เลือกได้ 3 วิธี
จุดที่ 4 เลือกได้ 2 วิธี

กรณี 5 เหลี่ยม
จุดแรกเลือกได้ 5 วิธี
จุดที่ 2 เลือกได้ 4 วิธี
จุดที่ 3 เลือกได้ 3 วิธี
จุดที่ 4 เลือกได้ 2 วิธี
จุดที่ 5 เลือกได้ 1 วิธี

60+120+120=300 วิธี
(คงไม่มีรูปซ้ำนะครับ ถึงจะซ้ำก็คงนับอยู่ดีเพราะคนละจุดยอดใช่ป่ะ)

[ชวนชม]

ข้อมูลชุดหนึ่งมี8จำนวนประกอบด้วยจำนวนต่อไปนี้
5,6,8,2,3,7,12,20 ควอร์ไทล์ที่1ของข้อมูลชุดนี้มีเท่าใด

A,B,C,DและE เป็นจุดบนวงกลม สร้างรูปเหลี่ยมโดยใช้จุดเหล่านี้เป็นจุดยอดนั้นรบกวนช่วยแสดงวิธีหน่อยนะครับเพราะผมคิดแล้วไม่ตรงขอบคุณครับ

[teamman]

สำหรับข้อแรกนะคับ ควอร์ไทล์ที่ 1 ของข้อมูลชุดนี้จะเท่ากับ$\frac{n+1}{4}$ = $\frac{9}{4}$
= 2$\frac{1}{4}$
นั่นก็หมายความว่า ควอร์ไทล์ที่ 1 จะเท่ากับค่าสังเกตในค่า ที่ 2 รวมกับ $\frac{1}{4}$ ของระยะห่างระหว่าง ค่าสังเกตในค่าที่ 2 และ 3 ดังนั้น ควอร์ไทล์ที่ 1 จึงเท่ากับ 6+$\frac{1}{4}(8-6)$
= 6+$\frac{1}{2}$
= 6$\frac{1}{2}$ คับ :D:D

[teamman]

ส่วนข้อ 2 อ่าคับทีว่าไม่ตรงนี่หมายถึงไม่ตรงกับช้อย ในข้อสอบหรือไม่ตรงกับของคุณ [SIL] หรอคับ ผมว่าคุณ [SIL] ก็น่าจะคิดถูกแล้วนะครับ

[ชวนชม]

ขอบคุณ คุณwarut คุณบัณฑิตฟ้า คุณกระบี่ไว มากครับที่ช่วยเฉลยคำตอบให้ผมบอกตรงๆผมมึนจริงๆเพราะตอนนี้กำลังเรียนกศน. อยู่ที่Taiwan ไม่รู้จะถามใครแต่ได้เพื่อนๆใจดีช่วยเฉลยคำตอบให้มีกำลังใจขึ้นเยอะเลย
ข้อคำถามที่ว่ามี5จุดบนวงกลมสร้างรูปเหลี่ยมที่ว่าไม่ตรงนั้นคือไม่ตรงที่ผมคำนวนได้16รูป สามเหลี่ยม10 สี่เหลี่ยม5 ห้าเหลี่ยม1
ไม่ทราบคำนวนแบบใหนมีสูตรคำนวนมั๊ยครับถ้ามีขอด้วยจะใช้สอบอาทิตย์นี้
ขอบคุณมากครับ

[[SIL]]

ขอบคุณ คุณwarut คุณบัณฑิตฟ้า คุณกระบี่ไว มากครับที่ช่วยเฉลยคำตอบให้ผมบอกตรงๆผมมึนจริงๆเพราะตอนนี้กำลังเรียนกศน. อยู่ที่Taiwan ไม่รู้จะถามใครแต่ได้เพื่อนๆใจดีช่วยเฉลยคำตอบให้มีกำลังใจขึ้นเยอะเลย
ข้อคำถามที่ว่ามี5จุดบนวงกลมสร้างรูปเหลี่ยมที่ว่าไม่ตรงนั้นคือไม่ตรงที่ผมคำนวนได้16รูป สามเหลี่ยม10 สี่เหลี่ยม5 ห้าเหลี่ยม1
ไม่ทราบคำนวนแบบใหนมีสูตรคำนวนมั๊ยครับถ้ามีขอด้วยจะใช้สอบอาทิตย์นี้
ขอบคุณมากครับสูตรคำนวณน่ะไม่สำคัญเท่าไหร่หรอกผมว่า ถ้าวิเคราะห์เก่งๆนับเก่งๆ ก็ไปได้นะครับเรื่องนี้ ประมาณว่า ต้องอ่านโจทย์ให้รู้เรื่องอ่ะครับที่เหลือก็ทำตามเงื่อนไขให้ครบ ทุกเงื่อนไข แล้วนำมาบวกกันหรือคูณกันนี่น่าจะอยู่ที่ความต่อเนื่องกระมังครับ ผมก็ไม่ค่อยรู้เรื่องเท่าไหร่

ปล. คุณบัณฑิตฟ้า คุณกระบี่ไว นี่เป็นฉายาครับไม่ใช่ชื่อ ^^

[Spotanus]

ใครทำข้อนี้ได้นับถือเลย
ไม่เชื่ออย่าลบหลู่

ให้รัศมีวงกลมเป็น 1 ถูกแบ่งออกเป็นหนึ่งส่วนสี่วงกลม จงหาพื้นที่แรเงา

[[SIL]]

ถ้าเอาพื้นที่ที่แรเงาส่วนบนลบออกแค่พื้นที่วงกลมจะได้
$พท. = (\pi-\sqrt{3}-\frac{\pi}{3}-\frac{\pi}{4})(\frac{1}{4})$ (อยากให้เลขสวยๆคิดเอาเองนะครับ)

ถ้าเอาตามรูปจริงๆก็ขอเวลาแปป ไอ่ตรงบนสุดจะหาไงเนี่ย TT ผมว่าน่าจะต่อรูปนะครับเดี๋ยวลองไปทำดู

[{ChelseA}]

ดูดีๆใช้ตรีโกณได้ครับ
ลองลากเส้น
แล้วพีทากอรัสดูครับ

[Puriwatt]

;41243']ถ้าเอาพื้นที่ที่แรเงาส่วนบนลบออกแค่พื้นที่วงกลมจะได้
$พท. = (\pi-\sqrt{3}-\frac{\pi}{3}-\frac{\pi}{4})(\frac{1}{4})$ (อยากให้เลขสวยๆคิดเอาเองนะครับ)
ถ้าเอาตามรูปจริงๆก็ขอเวลาแปป ไอ่ตรงบนสุดจะหาไงเนี่ย TT ผมว่าน่าจะต่อรูปนะครับเดี๋ยวลองไปทำดู
ผมวาดรูปมาให้ดูเพื่อประกอบแนวคิด
1076
คิดเอาเองนะครับ

[Spotanus]

555+ ผมบอกแล้ว ไม่เชื่ออย่าลบหลู่ :D

[คusักคณิm]

สำหรับโจทย์เรขาคณิตพวกนี้
แนะนำ หนังสือเรขาคณิต คิดไม่ยาก :rolleyes:
http://www.se-ed.com/itemmaster/ProductPic/9789741393619.gif

[[SIL]]

ไม่ยากแต่โหดโคตรครับเล่มนี้ เป็นหนังสือที่รวบรวมโจทย์ระดับ สอวน. สสวท. ครับ (แค่ 109 บาท อยากให้มีคนละเล่นครับ)

[warutT]

สำหรับโจทย์เรขาคณิตพวกนี้
แนะนำ หนังสือเรขาคณิต คิดไม่ยาก :rolleyes:
http://www.se-ed.com/itemmaster/ProductPic/9789741393619.gif

เป็นข้อวอบ Olympiad ของต่างประเทศครับ แต่ยากมากครับ ทำแล้วโหดสุดๆ :great:

[กรza_ba_yo]

อืม
ย้ายกระทู้มาก็ไม่บอกกันมั่ง
ว่าเเล้วกระทู้ของคุณ[SIL]หายไปไหน

[LightLucifer]

ข้อ11 สีเหลืองเป็นสี่เหลี่ยมหรอวงกลมอ่ะเคิ้บบบบบบบบ

[LightLucifer]

ข้อ 3 นะเคิ้บบบบบบ


เหนไม่มีไคเฉลยผมเรยเอาเอง 555555555++++++++++
http://www.bcoms.net/upload/images/bcoms20081027194753.jpg
ก้อตามภาพ เรยคับ
รูปวงกลมด้านนอกมีพ.ท. $18\pi $
รูปส่วนที่แรเงาด้านใน $9-9\pi$
รวมกันได้ $9+9\pi$

[[ BaBy Math ]]

ข้อ 4 เฉลยหน่อยคับ ตอบ 4\pi -8 ป่ะคับ
ทำไมมันได้ติดลบอ่ะคับ

[LightLucifer]

;42731']ข้อ 4 เฉลยหน่อยคับ ตอบ 4\pi -8 ป่ะคับ
ทำไมมันได้ติดลบอ่ะคับ

ข้อนี้นะครับถ้าลองมองรูปดูดีๆมันจะหมุนรูปข้างในสามเหลี่ยมให้ไปทับกับรูปข้างบน ดังนั้นผมขอสรุปว่ารูปที่ถูกแรเงาที่ง 4 รูปมีขนาดเท่ากันนะครับ
http://th.upload.sanook.com/embed/24ebee50245faa675567384dbe7cb575.jpg
จากตรงนี้ส้นสีแดงคือ $\sqrt{2}$ ครับ
แล้วเราจะได้พื้นที่ด้านในสี่เหลี่ยมเท่ากับ $\pi -2$ อันนี้คงไม่ต้องอธิบายกันหรอกเนอะ
จากนั้นนำไปคูณสองเพราะยังมีรูปข้างบนอีก ก็จะได้ $2\pi -4$ ครับ

[[ BaBy Math ]]

อ่า คิดยังไงอ่าครับ

[LightLucifer]

;42744']อ่า คิดยังไงอ่าครับ

เอ้ย ผมรู้แล้วว่าทำไม ผมไปดูโจทญืข้อ 5 แล้วเอามาทำ ขอโทษทีครับๆ เดี๋ยวแก้ครับ

[[ BaBy Math ]]

อ่าโจทย์ขำๆครับ มาทำกัน หาพท ที่แรเงาครับ
http://www.tungang.com/images/thumbs/872883sq.JPG

[[SIL]]

ขำๆของคุณ [ BaBy Math ] ทำผมอ้วกหลายข้อแล้วนะครับ :cry:
ข้อ 1 นี่เหมือนเคยเห็นในหนังสือเรขาคณิตคิดไม่ยากครับ

[[ BaBy Math ]]

ข้อ 1 ผมก็เคยทำแต่ข้อสองนี่คิดเองแต่รู้สึกยังไงๆ มันก็ต้องมีคนคิดมาก่อนแล้วหล่ะอิอิ

[LightLucifer]

ข้อ 1ผมได้ $\frac{2\pi }{3}-3+\sqrt{3}$
วิธีคิดของผมมันหลุดโลกมาก พอมาดูหนังสือแล้วอยากจะเอาหัวโขกกำแพงให้หัวมันแตกออกเป็นเสี่ยงๆ เหอะๆ
แต่เอาเถอะครับ ทุกคนย่อมโง่ก่อนฉลาด เหอะๆ

[[ BaBy Math ]]

ข้อ 1ผมได้ $\frac{2\pi }{3}-3+\sqrt{3}$
วิธีคิดของผมมันหลุดโลกมาก พอมาดูหนังสือแล้วอยากจะเอาหัวโขกกำแพงให้หัวมันแตกออกเป็นเสี่ยงๆ เหอะๆ
แต่เอาเถอะครับ ทุกคนย่อมโง่ก่อนฉลาด เหอะๆ

คุนน่าจะโพสวิธีของคุนอ่าครับจะได้มาแลกเปลี่ยนกัน ผมอยากเห็นวิทีคิดไหม่ๆเหมือนกัน

[[SIL]]

ผมคิดเป็น 4(พ.ท. สามเหลี่ยมฐานโค้ง - พ.ท. สามเหลี่ยมมุมฉาก) ครับ

[LightLucifer]

;42953']คุนน่าจะโพสวิธีของคุนอ่าครับจะได้มาแลกเปลี่ยนกัน ผมอยากเห็นวิทีคิดไหม่ๆเหมือนกัน
http://th.upload.sanook.com/embed/95116f90868e6da6f66753d1f25e6941.jpg
จัดมาตามคำขอครับ ผมอาจจะแสดงวิธีทำแล้วบางคนอาจจะยังงงอยู่นะครับ ดังนั้นเพื่อให้เข้าใจมากเข้นผมจะไม่คำนวนนะครับเดี๋ยวมึน
เริ่มเลยนะครับ ผมขอแบ่งพื้นที่ออกเป็น 1 2 3 ครับ ดังรูปเลยครับ
จากรูปสิ่งที่เราสามรถหามาได้เลย คือ 1+3+1 ผมให้ เป็น a ครับ
และ 2+1+2 ผมให้เป็น b ครับ
และ 3+1+1+2 ผมให้เป็น c ครับ

จากที่เห็นนะครับ เราต้องการหาพื้นที่ 1 และ 2 แยกกัน ผมจึงใช้แบบนี้ครับ
(a+b)-c=1 นะครับ แล้วพอเรารู้ 1 แล้วเราก็ สามารถหา 3 ได้ จากการแทนค่า 1 ใน a ครับ
งงไหมครับ เง้อๆ :sung::sung:

http://th.upload.sanook.com/embed/0f35063b2a7a50048b8482ae0293cfbd.JPG
ส่วนอีกข้อก็ใช้ Sector ลบ สามเหลี่ยมหาเส้นทะแยงมุม เส้นสีเขียนอ่ะครับ แล้วลากเส้นบังคับให้มันเกิด สี่เหลี่ยมจตุรัส(ตามเส้นสีชมพู)แล้วทำแบบเดียวกับข้อแรกก็น่าจะออกนะครับ

[คusักคณิm]

http://www.uploadtoday.com/images/partner/download_file.jpeg (http://www.uploadtoday.com/download/?134395&A=212034)
link DOWNLOAD โจทย์ไฟล์ pdf

ปล.แถมโให้จทย์ด้วย