โจทย์ คณิตศาสตร์ นานาชาติระดับประเทศ

[คusักคณิm]

1.$1^2+2$ เป็น จำนวนที่1
$2^2+3$ เป็นจำนวนที่2
จำนวนที่100คือจำนวนใด
2.$\frac{1}{2005} =\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}$
จงหาค่าของ$a+b+c$ a,bเป็นเลข4หลักที่ไม่เท่ากันและcเป็นเลข5หลัก

[banker]

ข้อ 1 ตอบ $100^{2}+2 = 10002$
ข้อ 2 เอาตัวเลขนี้ไปก่อน 8054093 เดี๋ยวจะหาว่ามีที่น้อยกว่านี้ไหม

[banker]

ข้อ 2 มีหลายคำตอบ
$\frac{1}{2005} = \frac{6}{2005\times 6}$
= $\frac{1}{2005\times 6} + \frac{2}{2005\times 6} + \frac{3}{2005\times 6}$
= $\frac{1}{2005\times 6} + \frac{1}{2005\times 3} + \frac{1}{2005\times 2}$

$a + b + c = (2005\times6 )+(2005\times 3)+(2005\times 2)$
=$2005\times 11 = 22055$

จำนวนที่น้อยที่สุดของ a + b +c = 22055

[คusักคณิm]

ข้อ1 พอดีพิมพ์โจทย์ผิดอ่ะแก้แล้ว:p
โทษด้วย:D

[คusักคณิm]

3.(จำชื่อคนไม่ได้อ่ะ สมมติเป็น a b c ล่ะกัน)
aมีอายุเป็น 4 เท่าของb และ bอายุมากกว่าcอยู่ 1 ปี อีก20ปี
อัตราส่วนระหว่างอายุ aและc เ ป็น 5:3 จงหาอายุ a:b:cเมื่อ2ปีที่แล้ว
4.$abc * ef =ghij$
$a=2$
$g=5$
$f=8$
จงหา ค่าแทนอักษรแต่ละตัว เมื่อตัวละตัวค่าไม่ซ้ำกัน(จำไม่ค่อยได้ ผิดก็ขออภัยด้วย)

[holmes]

3.18ต่อ3ต่อ2มั้ง

[banker]

1.$1^2+2$ เป็น จำนวนที่1
$2^2+3$ เป็นจำนวนที่2
จำนวนที่100คือจำนวนใด




$1^2+2$ เป็น จำนวนที่1
$2^2+3$ เป็นจำนวนที่2


$n^2 + (n+1)$ เป็นจำนวนที่ n

$100^2 + (100+1)$ เป็นจำนวนที่ 100
= $10000+101 = 10101$

[banker]

3. a มีอายุเป็น 4 เท่าของb และ bอายุมากกว่าcอยู่ 1 ปี
อีก20ปี อัตราส่วนระหว่างอายุ aและc เ ป็น 5:3
จงหาอายุ a:b:c เมื่อ 2 ปีที่แล้ว


a มีอายุเป็น 4 เท่าของb และ bอายุมากกว่าcอยู่ 1 ปี
ปีนี้ c อายุ c ปี, b อายุ c+1 ปี, และ a อายุ 4(c+1) ปี


อีก20ปี อัตราส่วนระหว่างอายุ aและc เป็น 5:3
อีก 20 ปี a อายุ 4(c+1) +20 ปี และ c อายุ c+20
ดังนั้น $\frac{4(c+1) +20}{c+20} = \frac{5}{3}$
จะได้ c = 4


ดังนั้น ปีนี้ c อายุ 4 ปี, b อายุ 5 ปี, และ a อายุ 20 ปี


สองปีที่แล้ว c อายุ 2 ปี, b อายุ 3 ปี, และ a อายุ 18 ปี

a : b : c = 18 : 3 :2

[banker]

4.$abc * ef =ghij$
$a=2$
$g=5$
$f=8$
จงหา ค่าแทนอักษรแต่ละตัว เมื่อตัวละตัวค่าไม่ซ้ำกัน(จำไม่ค่อยได้ ผิดก็ขออภัยด้วย)


$\quad abc$
$\quad \quad \quad $ x
$\quad ef$
----------------
$ghij$



$\quad 2bc$
$\quad \quad \quad $ x
$\quad e8$
----------------
$5hij$



$\quad 297$
$\quad \quad \quad $ x
$\quad 18$
----------------
$5346$

[Dark Magister]

ช่วยเฉลยข้อนี้ด้วยครับ (จำมาได้คร่าวๆ น่าจะใช่นะ?)
ผลรวมของจำนวนคู่ตั้งแต่ 1000-2002 มีค่ามากกว่า
ผลรวมของจำนวนคี่ตั้งแต่ 1001-2001 เท่าไร

[MR.Quest]

ยังมีถ้าจำไม่ผิดก็...

$\frac{3}{1\times 1}+\frac{3}{1\times 7}+\frac{6}{7\times 5}+\frac{6}{5\times 13}+\frac{3}{13\times 4}+\frac{3}{4\times 19}+\frac{6}{19\times 11}+\frac{6}{11\times 25}+\frac{3}{25\times 31}$

น่าจะนะครับ

[neem]

ถ้าผ่านรอบนี้แล้วต้องสอบต่อที่ไหนหรือเปล่าคะ

[คusักคณิm]

ถ้าผ่านรอบนี้แล้วต้องสอบต่อที่ไหนหรือเปล่าคะ

http://inno.obec.go.th/article/Untitled13.pdf


ส่วนปีนี้เขาไม่โหด เหมือน ปีที่แล้วเลย เเจก นมกับขนมปังด้วย:p
แถม จดใส่บัตรสอบก็ได้ เขาไม่ว่ากระดาษทดปีนี้เขาให้ทดใส่
ในตัวข้อสอบ

เรื่องตลกจากศูนย์อนุบาลอุบลฯ
มีเด็กสองคนเอาข้อสอบเดินออกไปด้วย เขาเผลอมั้ง
หลังจากนั้นประกาศหาทั่วรร.เลย (ถ้าเราอยู่ห้องนั้นจะรีบเอาไปถ่ายเอกสารในรร.รับรองสุดยอด
แต่ดันไม่ใช่เพื่อนเราเป็นเด็ก เทศบาลวารินฯ,บ้านเด็ก ถ้าเป็นเพื่อนจะรีบโทรไปบอกให้เอาไปถ่ายเอกสารเลย:haha:)

[Scylla_Shadow]

ของศูนย์เชียงใหม่ไม่ใช่ครับ

กรรมการคุมห้องผมแจกกระดาษทดอ่ะครับ และบอกว่าห้ามทดในข้อสอบ

ล่ะก็องผมเค้าไม่แจกขนมอ่ะครับ

ของศูฯย์เชียงใหม่ก็เกิดเรื่องตลกหเมือนศูนย์อุบลครับ

แต่ว่าครูเค้าเจอก่อน เลยไม่เหมือนอุบล ..อิอิ

[คusักคณิm]

ในดาวดวงนึง
1ชม. เท่ากับ 100นาที
1วัน เท่้ากับ 10ชม.
เวลา 6.75 น. เข็มจะทำมุมกี่องศา:p

(จำไม่แม่นนะเลขผิดก็ขอโทษด้วย:cry:

ตอบ พี่Scalla..
หุๆ เข้มนะเนี่ย
นมหนิก็โฟรโมสต์อย่างดี สพฐ อุบล ใจดี:p

[หมาป่าขาว]

1.$1^2+2$ เป็น จำนวนที่1
$2^2+3$ เป็นจำนวนที่2
จำนวนที่100คือจำนวนใด
2.$\frac{1}{2005} =\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}$
จงหาค่าของ$a+b+c$

เดี่ยวมาต่อ ไปทานข้าวก่อน:cool:

ข้อ2เขาบอกว่าa,bเป็นเลข4หลักที่ไม่เท่ากันและcเป็นเลข5หลักด้วยอ่าครับ

[คusักคณิm]

ข้อ2เขาบอกว่าa,bเป็นเลข4หลักที่ไม่เท่ากันและcเป็นเลข5หลักด้วยอ่าครับ
ขอบคุณมาก (ลืมสนิทเลย...):please:

[banker]

ข้อ2เขาบอกว่าa,bเป็นเลข4หลักที่ไม่เท่ากันและcเป็นเลข5หลักด้วยอ่าครับ


$\frac{1}{2005} = \frac{6}{2005\times 6}$
= $\frac{1}{2005\times 6} + \frac{2}{2005\times 6} + \frac{3}{2005\times 6}$
= $\frac{1}{2005\times 6} + \frac{1}{2005\times 3} + \frac{1}{2005\times 2}$

$c + b + a = (2005\times6 )+(2005\times 3)+(2005\times 2)$
=$2005\times 11 = 22055$

a + b +c = 22055

[banker]

ช่วยเฉลยข้อนี้ด้วยครับ (จำมาได้คร่าวๆ น่าจะใช่นะ?)
ผลรวมของจำนวนคู่ตั้งแต่ 1000-2002 มีค่ามากกว่า
ผลรวมของจำนวนคี่ตั้งแต่ 1001-2001 เท่าไร


ตั้งแถวหน้ากระดานลบกันเลยครับ

$1000 \ 1002 \ 1004 \ ...... \ 2002$
$\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ -$
$\ \ \ \ \ \ \ 1001 \ 1003 \ ......\ 2001$


ตั้งแต่ 1001 ถึง 2002 มี 1002 ตัว หรือ 501 คู่
ดังนั้นผลรวมของจำนวนคู่ มากกว่าจำนวนคี่ 1000+501 = 1501

[banker]

ในดาวดวงนึง
1ชม. เท่ากับ 100นาที
1วัน เท่้ากับ 10ชม.
เวลา 6.75 น. เข็มจะทำมุมกี่องศา:p

(จำไม่แม่นนะเลขผิดก็ขอโทษด้วย:cry:

ขอใส่รูปไว้ก่อน ว่างแล้วจะมาตอบ

http://www.siam2.com/up/pic/515786551251579.jpg

หนึ่งช่องใหญ่ หรือช่องชั่วโมง = 36 องศา
หนึ่งช่องเล็ก (1นาที) = 3.6 องศา
จาก 6.00 น มา 6.75 น. เข็มสั้นขยับจาก a มา b และเข็มยาวขยับจาก c มา d

เดี๋ยวว่างแล้วจะมาต่อครับ

aod ทำมุม 72 องศา
เข็มสั้นเดิน 100 นาที ทำมุม 36 อวศา เดิน 75 นาที ทำมุม 27 องศา
ดังนั้น dob = 72 - 27 = 45 องศา

เวลา 6.75 น. เข็มจะทำมุมเล็ก 45 องศา

[Dark Magister]

จำได้คร่าวๆ ไม่ค่อยแน่ใจ
a+b+c=11
1/(a+b)+1/(b+c)+1/(a+c)=13/17
จงหาค่า c/(a+b)+a/(b+c)+b/(a+c)=?

[Dark Magister]

ข้อนี้ผมวาดรูปไม่เป็น แต่เขียนออกมาได้ตามนี้ ใครวาดรูปได้ช่วยวาดทีครับ
(ชื่อจุดต่างๆจำไม่ได้แล้ว แต่ขอตั้งขึ้นเองนะครับ)
ABCD เป็นรูปสี่เหลี่ยมคางหมู โดยที่มุม ADC=DCB=90องศา AD=3 cm. BC=2 cm.
ลากเส้นจากจุด A มาชนที่เส้น DC ที่จุด E ทำให้ EC ยาว1 cm. ED ยาว3 cm.
แล้วลากเส้นทแยงมุม BD ตัด AE ที่จุด F จงหาพื้นที่สามเหลี่ยม ABF

ผมตอบว่า3.3 ตารางเซนติเมตร
ผมใช้การหาพิกัด F แล้วค่อยหาพื้นที่สามเหลี่ยม DFE นำมาลบกับพื้นที่สามเหลี่ยม AED จะได้พ.ท.AFD
แล้วจึงนำพ.ท.สามเหลี่ยม AFD ลบออกจากพ.ท.สามเหลี่ยม ABD จะได้ พ.ท. AFB

[Bank_เพิ่งหัดง้าบเพิ่งชอบ]

ในดาวดวงนึง
1ชม. เท่ากับ 100นาที
1วัน เท่้ากับ 10ชม.
เวลา 6.75 น. เข็มจะทำมุมกี่องศา

10 ชม.ก็จะต้องยึด 10 แทนเป็น 12 ดังนั้น นาฬิกาของโจทย์จะมี 10 เลข
คือ 1-10
จึง มุมแต่ละมุม=360/10=36
6.75=6 จะชี้เลขหก ส่วน 75 จะชี้ ที่ระหว่าง 7กับ8 = 75 นาที

6.75=36 องศา +(1/2x36) องศา
=36+18 องศา
=54 องศา

[banker]

ขอใส่รูปไว้ก่อน ว่างแล้วจะมาตอบ

http://www.siam2.com/up/pic/515786551251579.jpg

หนึ่งช่องใหญ่ หรือช่องชั่วโมง = 36 องศา
หนึ่งช่องเล็ก (1นาที) = 3.6 องศา
จาก 6.00 น มา 6.75 น. เข็มสั้นขยับจาก a มา b และเข็มยาวขยับจาก c มา d

เดี๋ยวว่างแล้วจะมาต่อครับ

aod ทำมุม 72 องศา
เข็มสั้นเดิน 100 นาที ทำมุม 36 อวศา เดิน 75 นาที ทำมุม 27 องศา
ดังนั้น dob = 72 - 27 = 45 องศา

เวลา 6.75 น. เข็มจะทำมุมเล็ก 45 องศา

เพิ่งมาเห็นว่าผมพลาดซะแล้ว
มุม aod = 36+18 =54 องศาครับ

เราต้องการหามุม bod (เวลา 6.75 น)
เข็มสั้นเดิน 100 นาที ทำมุม 36 องศา เดิน 75 นาที ทำมุม 27 องศา
ดังนั้น dob = 54 - 27 = 27 องศา ครับ

[MR.Quest]

ใช่ครับผมก็ได้ 27 องศา

มีโจทย์อีกครับ

$\frac{3^2}{1^2+2^2}+\frac{5^2}{2^2+3^2}+...+\frac{5103^2}{2551^2+2552^2}$

[banker]

ถามหน่อยครับ

โจทย์ คณิตศาสตร์ นานาชาติระดับประเทศ(ที่โพสต์ในกระทู้นี้)

อันนี้เป็นของปีไหน รอบที่เท่าไรครับ

[Dark Magister]

ข้อสอบนี้รอบ2 ระดับประเทศ
สอบไปเมื่อวันที่7 เมษายน 2552 ครับ

[banker]

ขอบคุณครับ

แล้วมีใครจำข้ออื่นๆได้อีกไหมครับ

[หยินหยาง]

ใช่ครับผมก็ได้ 27 องศา

มีโจทย์อีกครับ

$\frac{3^2}{1^2+2^2}+\frac{5^2}{2^2+3^2}+...+\frac{5103^2}{2551^2+2552^2}$

แน่ใจหรือครับว่าโจทย์เป็นแบบนี้ แล้วโจทย์ให้หาอะไรครับ หาผลลัพธ์หรือครับ ถ้าใช่ ก็ตัวใครตัวมันครับ:confused::sweat::haha:

[คusักคณิm]

แน่ใจหรือครับว่าโจทย์เป็นแบบนี้ แล้วโจทย์ให้หาอะไรครับ หาผลลัพธ์หรือครับ ถ้าใช่ ก็ตัวใครตัวมันครับ:confused::sweat::haha:

แน่ใจ โจทย์อย่างนี้แหละ(คิดยังไม่ออกเลย):sweat:

[หยินหยาง]

แน่ใจ โจทย์อย่างนี้แหละ(คิดยังไม่ออกเลย):sweat:
ผมว่าโจทย์ประถมไม่น่าจะอย่างนี้นะครับ ขนาดแค่ให้หาขอบเขต( bound ค่า) ผมก็ว่าเหงื่อตกจนหมดตัวแล้ว:died:

ผมเข้าใจว่าโจทย์น่าจะถามแบบนี้นะครับ

$\frac{3^2}{2^2-1^2}+\frac{5^2}{3^2-2^2}+...+\frac{5103^2}{2552^2-2551^2}$

แต่ถ้าโจทย์ไม่ผิด ทาง สพฐ. ก็ถามคนผิด ต้องไปถามท่านก้าของผมแทนครับ:haha::haha:

[๐~Tan~๐]

ยากๆๆๆๆมากๆๆๆๆๆๆ

[หมาป่าขาว]

ผมว่าโจทย์ประถมไม่น่าจะอย่างนี้นะครับ ขนาดแค่ให้หาขอบเขต( bound ค่า) ผมก็ว่าเหงื่อตกจนหมดตัวแล้ว:died:

ผมเข้าใจว่าโจทย์น่าจะถามแบบนี้นะครับ

$\frac{3^2}{2^2-1^2}+\frac{5^2}{3^2-2^2}+...+\frac{5103^2}{2552^2-2551^2}$

แต่ถ้าโจทย์ไม่ผิด ทาง สพฐ. ก็ถามคนผิด ต้องไปถามท่านก้าของผมแทนครับ:haha::haha:

เท่าที่ผมจำได้เป็นแบบนี้$\frac{3^2}{2^2-1^2}-\frac{5^2}{3^2-2^2}-...-\frac{5103^2}{2552^2-2551^2}$จริงๆครับ แต่ว่ายากมากๆยังคิดไม่ออกอ่า:sweat::sweat::sweat:

[หยินหยาง]

เท่าที่ผมจำได้เป็นแบบนี้$\frac{3^2}{2^2-1^2}-\frac{5^2}{3^2-2^2}-...-\frac{5103^2}{2552^2-2551^2}$จริงๆครับ แต่ว่ายากมากๆยังคิดไม่ออกอ่า:sweat::sweat::sweat:

ตกลงโจทย์เป็นแบบนี้ใช่้มั้ยครับ ถ้าใช่ ก็จะสามารถจัดให้อยู่ในรูปของ $-\sum_{i = 1}^{2551}\frac{(2i+1)^2}{(i+1)^2-i^2} =-\sum_{i = 1}^{2551}(2i+1) =-(3+5+7+...+5103)$
พออยู่ในรูปนี้ก็ไม่ยากแล้วใช่มั้ยครับ :yum:

[หมาป่าขาว]

ง่ายขึ้นเยอะจริงๆ

[banker]

จำได้คร่าวๆ ไม่ค่อยแน่ใจ
$a+b+c=11$
$\frac{1}{(a+b)} +\frac{1}{(b+c)} +\frac{1}{(a+c)}=\frac{13}{17}$
จงหาค่า$\frac{c}{(a+b)} +\frac{a}{(b+c)} +\frac{b}{(a+c)}$=?


$\because a+b+c=11$

$\therefore c = 11 - (a+b)$
$\therefore b = 11 - (a+c)$
$\therefore a = 11 - (c+b)$

จับแทนค่าใน $\frac{c}{(a+b)} +\frac{a}{(b+c)} +\frac{b}{(a+c)}$

จะได้ $\frac{11 - (a+b)}{(a+b)} +\frac{11 - (c+b)}{(b+c)} +\frac{11 - (a+c)}{(a+c)}$

= $\frac{11}{(a+b)} - 1 + \frac{11}{(c+b)} - 1 + \frac{11}{(a+c)} - 1 $

= $11\left[\frac{1}{(a+b)} +\frac{1}{(b+c)} +\frac{1}{(a+c)}\right] - 3 $

= $11[\frac{13}{17}] - 3$

= $8\frac{13}{17}$

[Mathcenter_story]

แต่ทำไมศูนย์สอบของผมไม่ให้เอากระดาษทดเข้าห้องสอบอ่า ._. ?

[banker]

เท่าที่ผมจำได้เป็นแบบนี้$\frac{3^2}{2^2-1^2}-\frac{5^2}{3^2-2^2}-...-\frac{5103^2}{2552^2-2551^2}$จริงๆครับ แต่ว่ายากมากๆยังคิดไม่ออกอ่า:sweat::sweat::sweat:



ตกลงโจทย์เป็นแบบนี้ใช่้มั้ยครับ ถ้าใช่ ก็จะสามารถจัดให้อยู่ในรูปของ $-\sum_{i = 1}^{2551}\frac{(2i+1)^2}{(i+1)^2-i^2} =-\sum_{i = 1}^{2551}(2i+1) =-(3+5+7+...+5103)$
พออยู่ในรูปนี้ก็ไม่ยากแล้วใช่มั้ยครับ :yum:


ถ้าเป็นแบบนี้ รูปแบบทั่วไปจะเป็นดังนี้ครับ

$\frac{(m+n)^2}{m^2-n^2} = \frac{(m+n)(m+n)}{(m+n)(m-n)} = \frac{(m+n)}{m-n}$

พจน์ล่างก็จะเป็น 1 พจน์บน เหลือแค่ (m+n)

ดังนั้น

$\frac{3^2}{2^2-1^2}-\frac{5^2}{3^2-2^2}-...-\frac{5103^2}{2552^2-2551^2}$ = 3 - (5 + 7 + 9 +....+ 5103)

[banker]

ABCD เป็นรูปสี่เหลี่ยมคางหมู โดยที่มุม ADC=DCB=90องศา AD=3 cm. BC=2 cm.
ลากเส้นจากจุด A มาชนที่เส้น DC ที่จุด E ทำให้ EC ยาว1 cm. ED ยาว3 cm.
แล้วลากเส้นทแยงมุม BD ตัด AE ที่จุด F จงหาพื้นที่สามเหลี่ยม ABF

http://www.siam2.com/up/pic/942694781792056.jpg

เอารูป เอาโจทย์มาตั้งไว้ก่อนครับ

[Furry]

ตามความเห็นที่22..เมื่อจะหาพิกัดจุดFก็ต้องสร้างสมการ2สมการ..จากรูปคือx=3-yและx=2yแล้วแก้สมการ(หาจุดตัด)จะได้x=2และy=1ทำต่ออีกนิดได้พื้นที่สามเหลี่ยมABF=3ตารางเซนติเมตรครับ

[Black dragon]

1.จน. ที่100=100^2+101=10101(จน.ที่x=x^2+(x+1))
2.$\frac{1}{2005} = \frac{6}{12030} = \frac{1}{12030} + \frac{2}{12030} + \frac{3}{12030} = \frac{1}{12030} + \frac{1}{6015} + \frac{1}{4010}
12030+6015+4010=22055$

[คusักคณิm]

http://www.uploadtoday.com/download/?286326&A=309882
รวมเป็น pdf :D