ข้อสอบ สพฐ รอบสอง 2551

[คusักคณิm]

ในที่สุด ก็ได้มาแล้ว
1.$\bigtriangleup $มุมฉากรูปหนึ่งมีด้านประกอบมุมฉากยาวต่างกัน 7 ซม. และมีเส้นรอบรูปยาว40ซม จงหาพื้นที่
2.16.00น.-17.00น.เข็มนาทีและชม. จะอยู่ห่างกันเป็นเวลา 4 นาที ในเวลาใดบ้าง
3.ให้$h=(2008*2007)-(2007*2006)+(2006*2005)-(2005*2004)+(2004*2003)-(2003*2002)$จงหาค่าh
4.(ไนโตรเจนย่อว่าnนะครับ)ปุ๋ยสูตร Aมีn=60% และสูตรBมีn=30% ถ้าผสมกันให้ได้ปุ๋ยที่มีn=50% จำนวน120kg
จะต้องใช้ปุ๋ยBกี่kg
5.A=จำนวนเต็มที่มากที่สุดไปหาร 437 669 และ 234 เหลือเศษเท่ากัน
B=จำนวนเต็มน้อยที่สุดที่ไปหาร 12,15และ 42 เศษ 9 ,12,39ตามลำดับ
จงหาA+B:great:

ถ้าเฉลยครบแล้วจะเอามาให้เพิ่มนะครับ :great:

[เทพแห่งคณิตศาสตร์ตัวจริง]

ในที่สุด ก็ได้มาแล้ว
1.$\bigtriangleup $มุมฉากรูปหนึ่งมีด้านประกอบมุมฉากยาวต่างกัน 7 ซม. และมีเส้นรอบรูปยาว40ซม จงหาพื้นที่
2.16.00น.-17.00น.เข็มนาทีและชม. จะอยู่ห่างกันเป็นเวลา 4 นาที ในเวลาใดบ้าง
3.ให้$h=(2008*2007)-(2007*2006)+(2006*2005)-(2005*2004)+(2004*2003)-(2003*2002)$จงหาค่าh
4.(ไนโตรเจนย่อว่าnนะครับ)ปุ๋ยสูตร Aมีn=60% และสูตรBมีn=30% ถ้าผสมกันให้ได้ปุ๋ยที่มีn=50% จำนวน120kg
จะต้องใช้ปุ๋ยBกี่kg
5.A=จำนวนเต็มที่มากที่สุดไปหาร 437 669 และ 234 เหลือเศษเท่ากัน
B=จำนวนเต็มน้อยที่สุดที่ไปหาร 12,15และ 42 เศษ 9 ,12,39ตามลำดับ
จงหาA+B:great:

ถ้าเฉลยครบแล้วจะเอามาให้เพิ่มนะครับ :great:

1.$60 cm^2$ (มาจากพิธากอรัส 8,15,17 )
3.13030
4.40kg

คิดได้แค่นี้ครับ

[Mathematicism]

ข้อ 2 คิดได้แบบนี้ครับ ไม่รู้ถูกมั้ย
เข็มสั้นกับเข็มยาวต้องห่างกัน 24 องศา จึงจะเท่ากับ 4 นาที
เข็มยาวเดิน 360 องศา เข็มสั้นเดินได้ 30 องศา
เข็มยาวเดินได้ x องศา เข็มสั้นเดินได้ x/12 องศา
x-x/12=24
11x/12=24
x=288/11 องศา
1 องศา = 1/6 นาที
288/11 องศา =(288/11)(1/6)= 48/11 นาที

ตอบ 16 นาฬิกา 48/11 นาที (ทะแม่งๆ จังเลย)

ข้อ 5 ได้ A=29 หา B ไม่ได้ครับ

[คusักคณิm]

ปลุกหน่อยครับ

[banker]

ในที่สุด ก็ได้มาแล้ว
1.$\bigtriangleup $มุมฉากรูปหนึ่งมีด้านประกอบมุมฉากยาวต่างกัน 7 ซม. และมีเส้นรอบรูปยาว40ซม จงหาพื้นที่


ด้านประกอบมุมฉากยาว $x, (x+7)$ ซม. ด้านตรงข้ามมุมฉากยาว $(33-2x)$ ซม.

$x^2 +(x+7)^2 = (33-2x)^2$

$x = 8$

พื้นที่ =$\frac{1}{2} \times 8 \times 15 = 60 $ ตารางเซนติเมตร

[banker]

3.ให้$h=(2008*2007)-(2007*2006)+(2006*2005)-(2005*2004)+(2004*2003)-(2003*2002)$จงหาค่าh


$h=(2008*2007)-(2007*2006)+(2006*2005)-(2005*2004)+(2004*2003)-(2003*2002)$

$h=2007(2008-2006)+ 2005(2006-2004)+ 2003(2004-2002)$

$h= 2(2007+2005+2003)$

$h = 2\times 6015$

$h = 12030$

[banker]

4.(ไนโตรเจนย่อว่าnนะครับ)ปุ๋ยสูตร Aมีn=60% และสูตรBมีn=30% ถ้าผสมกันให้ได้ปุ๋ยที่มีn=50% จำนวน120kg
จะต้องใช้ปุ๋ยBกี่kg



ปุ๋ย B x กิโลกรัม ปุ๋ย A (120-x) กิโลกรัม

$\frac{50}{100} \times 120 = \frac{60}{100}\times (120-x) + \frac{30}{100}\times x$

$x = 40 $

จะต้องใช้ปุ๋ย B 40 kg

[banker]

5.A=จำนวนเต็มที่มากที่สุดไปหาร 437 669 และ 234 เหลือเศษเท่ากัน
B=จำนวนเต็มน้อยที่สุดที่ไปหาร 12,15และ 42 เหลือเศษ 9 ,12,39ตามลำดับ
จงหาA+B:great:



(669-437), (437-234), (669-234) = 232, 203, 435

หรม. = 29 = A

B=จำนวนเต็มน้อยที่สุดที่ไปหาร 12,15และ 42 เศษ 9 ,12,39ตามลำดับ

B หาร 12 เหลือเศษ 9 ก็แปลว่า B ต้องมากกว่า 9 ซึ่งก็มี 10 กับ 11 แต่ก็หาร 12 แล้วก็ไม่เหลือเศษ 9 ตามที่โจทย์กำหนด

ดังนั้นจึงไม่มี B ตามเงื่อนไขที่โจทย์กำหนด

[banker]

2.16.00น.-17.00น.เข็มนาทีและชม. จะอยู่ห่างกันเป็นเวลา 4 นาที ในเวลาใดบ้าง


มีสองครั้งที่ เข็มนาทีและเข็มชม.อยู่ห่างกัน 4 ช่องนาที ดังรูป

4 ช่องนาทีเท่ากับ 6x4 = 24 องศา


2491

กรณีแรก เข็มนาทีตามหลังเข็มชั่วโมง และห่างกัน 4 ช่องนาทีหรือ 24 องศา

เวลา 16.00 น เข็มสั้นกับเข็มยาวทำมุมกัน 120 องศา

เวลาผ่านไป x นาที ทำให้เกิดเงื่อนไขดังกล่าว ดังรูปขวา


2492


x นาที เข็มยาวเดินได้ 6x องศา

x นาที เข็มสั้นเดินได้ 0.5x องศา

เข้าสมการได้ว่า

$(120+0.5x) - 6x = 24$

$x = 17\frac{5}{11}$ นาที

ดังนั้นครั้งแรกที่เข็มสั้นกับเข็มยาวทำมุมกัน 4 ช่องนาทีคือ เวลา 16 นาฬิกากับ $ 17\frac{5}{11}$ นาที


กรณีที่สอง เข็มยาวนำหน้าเข็มสั้น

เวลาผ่านไป y นาที ทำให้เกิดเงื่อนไขดังกล่าว

y นาที เข็มยาวเดินได้ 6y องศา

y นาที เข็มสั้นเดินได้ 0.5y องศา

เข้าสมการได้ว่า

$6y -(120+0.5y) = 24$

$y = 26\frac{2}{11}$ นาที

ดังนั้นครั้งที่สองที่เข็มสั้นกับเข็มยาวทำมุมกัน 4 ช่องนาทีคือ เวลา 16 นาฬิกากับ $ 26\frac{2}{11}$ นาที

ตอบ 16.00น.-17.00น.เข็มนาทีและชม. จะอยู่ห่างกันเป็นเวลา 4 นาที ในเวลา 16 นาฬิกากับ $ 17\frac{5}{11}$ นาที และ 16 นาฬิกากับ $ 26\frac{2}{11}$ นาที

[Yongz]

ด้านประกอบมุมฉากยาว $x, (x+7)$ ซม. ด้านตรงข้ามมุมฉากยาว $(33-2x)$ ซม.

$x^2 +(x+7)^2 = (33-2x)^2$

$x = 8$

พื้นที่ =$\frac{1}{2} \times 8 \times 15 = 60 $ ตารางเซนติเมตร

อยากถามคุณลุงว่าค่า $x=65$ แต่จะทำให้ด้านตรงข้ามมุมฉากติดลบใช่รึเปล่าครับ:confused:

[banker]

อยากถามคุณลุงว่าค่า $x=65$ แต่จะทำให้ด้านตรงข้ามมุมฉากติดลบใช่รึเปล่าครับ:confused:

แทนค่า x แล้วไม่เป็นจริง ค่านั้นจึงใช้ไม่ได้

[คusักคณิm]

Thanks a lot . Uncle Banker:D

[กิตติ]

หาค่า x = 65 ใช้ไม่ได้ เพราะโจทย์กำหนดความยาวของรูปสามเหลี่ยมแค่ 40 เองครับ