รวมข้อสอบเข้าม.1Gifted(ของจริง)

[เทพแห่งคณิตศาสตร์ตัวจริง]

นี่เป็นข้อสอบGiftedจริงๆนะครับแต่ผมไม่รู้ว่าเป็นโรงเรียนอะไรบ้าง

1) ผลคูณของ $4^16 \times 5^33$ เป็นจำนวนที่มีกี่หลัก

2)ถ้า $a=\frac{2b}{3}=2c แล้ว \frac{3a+4b+2c}{a+2b-4c}$มีค่าเท่าใด

3)ลูกเต๋าลูกหนึ่งมีปริมาตร 262,144 ลูกบาศก์นิ้ว จะมีพื้นที่ผิวกี่ตารางนิ้ว

4)กำหนด 2a : 3b =3 : 1 และ 4b : 5c = 2 : 3 แล้ว a:b:c เป็นเท่าใด

5)มีจุด6จุดอยู่บนเส้นรอบวงของวงกลมต้องการลากเส้นตรงเชื่อมจุดทั้ง6จะลากเส้นได้ทั้งหมดกี่เส้น

ที่จริงยังมีอีกเยอะเลยนะครับ(ประมาณ 50-60 ข้อ) แต่ขอพิมพ์แค่นี้ก่อนนะครับ ที่เหลือเดี๋ยวจะมาพิมพ์ใหม่ครับ:great:

[Tanat]

ข้อ4.) ตอบ a:b:c = 45:10:12

ใช่ไหมเอ่ย ?

ข้อ3.) คำตอบ = 6 x (64x64) = 24,576 ตร.นิ้ว
ข้อยากที่เหลือให้คนอื่นตอบต่อไป เพื่อความสมานฉันท์ :haha:

[Siren-Of-Step]

ข้อแรก ดูแล้วตอบเลยครับ
33 หลัก ครับ

ข้อ 5 โจทย์ไม่ clear เลยครับ (ไม่ชัดเจน)

ถ้าใครว่าโจทย์ clear ขอแนวคิดหน่อยครับ

[คusักคณิm]

$4^{16 }\times 5^{33}$

$=2^{32}\times 5^{32}\times 5$
ตอบ 33หลัก

[Tanat]

ข้อ 5 โจทย์ไม่ clear เลยครับ (ไม่ชัดเจน)

ถ้าใครว่าโจทย์ clear ขอแนวคิดหน่อยครับ

ไม่ทราบว่าวิธีคิด จะได้ = 5 + 4 + 3 + 2 + 1 = 15 เส้น (รึเปล่าครับ ?) :)

[หยินหยาง]

ไม่ทราบว่าวิธีคิด จะได้ = 5 + 4 + 3 + 2 + 1 = 15 เส้น (รึเปล่าครับ ?) :)

คำตอบถูกครับ

[Siren-Of-Step]

ถ้าจุดอยู่ห่างกัน ผมคิดแบบนั้นอะครับ

ในหลักความเป็นจริง ในกรณีมันอยู่ใกล้ ๆ กัน ก็ลากไม่ได้นะครับ

[คusักคณิm]

เอามาเพิ่มให้

1.ตาเฒ่ามีแปลง 2แปลง แปลงแรกมี 2.75 ไร่ ปลูกข้าวได้ไร่ละ 2.3 เกวียน แปลงที่ 2 มี1.4 ไร่
ได้ข้าวไร่ละ 90 ถัง จงหาว่าโดยเฉลี่ยเขาปลูกข้าวได้ไร่ละกี่ถัง
2.นำส้ม 100% 2 ขวด ขวดละ 500 มล. ต้องการให้เจือจางเหลือแค่ 40 % โดยเติมน้ำบริสุทธิ์
กี่ขวด ถ้าแต่ละขวดมีปริมาตร 750 มล.

[Tanat]

คำตอบถูกครับ

ขอบคุณพี่หยินหยางมากครับ :please:

ปล.) และขอบคุณสำหรับแนวคิดเรื่องเรื่องการหาพื้นที่ ที่วงกลมวิ่งรอบนอกรูปสามเหลี่ยม เพราะ สสวท รอบ2 ออกแนวเดียวกัน แต่เปลี่ยนเป็นรูปหกเหลี่ยม :please: (ง่ายมาก แต่ผมดันไปทำเป็นข้อหลังสุด เลยทำไม่ทันครับ)

[banker]

ไม่ทราบว่าวิธีคิด จะได้ = 5 + 4 + 3 + 2 + 1 = 15 เส้น (รึเปล่าครับ ?) :)

คิดแบบประถม

1 จุด 0 เส้น
2จุด 0+1 เส้น
3จุด 0+1+2 เส้น
4จุด 0+1+2+3 เส้น
5จุด 0+1+2+3+4 เส้น
6จุด 0+1+2+3+4+5 เส้น

แบบมัธยม

6 เลือก 2 = \(\binom{6}{2}\) = $\frac{6!}{4!\times 2!} = 15 $ วิธี

[Tanat]

เอามาเพิ่มให้

1.ตาเฒ่ามีแปลง 2แปลง แปลงแรกมี 2.75 ไร่ ปลูกข้าวได้ไร่ละ 2.3 เกวียน แปลงที่ 2 มี1.4 ไร่
ได้ข้าวไร่ละ 90 ถัง จงหาว่าโดยเฉลี่ยเขาปลูกข้าวได้ไร่ละกี่ถัง
2.นำส้ม 100% 2 ขวด ขวดละ 500 มล. ต้องการให้เจือจางเหลือแค่ 40 % โดยเติมน้ำบริสุทธิ์
กี่ขวด ถ้าแต่ละขวดมีปริมาตร 750 มล.

ข้อ2.) ตอบ เติมน้ำ = 2 ขวด :)

[หยินหยาง]

5)มีจุด6จุดอยู่บนเส้นรอบวงของวงกลมต้องการลากเส้นตรงเชื่อมจุดทั้ง6จะลากเส้นได้ทั้งหมดกี่เส้น



เห็น ดร. banker (ขออนุญาตเปลี่ยนคำนำหน้าชื่อนะครับ จะได้ไม่จำเจ) อธิบายแบบประถม แบบมัธยม ก็อยากเลียนแบบบ้าง ขออธิบายแบบพื้นๆ โจทย์ข้อนี้เข้าใจว่าผู้ออกมีจุดประสงค์อาจต้องการทดสอบว่าผู้เข้าสอบมีความรู้ในการหาจำนวนเส้นทแยงมุมของรูปหกเหลี่ยมหรือไม่ เพราะโจทย์กำหนดจุด 6 จุดบนเส้นรอบวง นั่นหมายถึงจะไม่มี 3 จุดใดๆอยู่ในแนวเส้นตรงเดียวกัน หรือพูดอีกอย่างก็คือจุด 6 จุดก็คือมุมทั้ง 6 ของรูป 6 เหลี่ยม โจทย์ให้หาเส้นตรงที่เชื่อมทั้ง 6 จุดนั่นก็คือการหาเส้นทแยงมุม + จำนวนด้าน ดีๆ นี่เอง
สูตรเส้นทแยงมุมก็คือ $\frac{n}{2}(n-3)$ ส่วนจำนวนด้านก็คือ n
คำตอบของข้อนี้ก็คือ $\frac{n}{2}(n-3)+n =\frac{6}{2}(6-3)+6 =15$

แต่ถ้าใครไม่อยากจำสูตรก็ให้ใช้หลักคิดแบบนี้ก็ได้ คือ การเชื่อมเส้นตรง 1 เส้นเกิดจากจุด 2 จุด ดังนั้นจุด 1 จุดสามารถลากเส้นเชื่อมจุดที่เหลืออีก 5 จุด แต่มีอยู่ด้วยกัน 6 จุดดังนั้นก็จะเกิดเส้นเชื่อมได้ =6*5 =30 เส้น แต่ทุกๆ จุดที่ลากเส้นเชื่อมไปก็จะมีเส้นเชื่อมที่ลากกลับมา จึงทำให้เกิดการซ้ำทุกๆ จุดจึงต้องหารด้วย 2 คำตอบจึงเป็น 6*5/2 = 15 เส้น

[เทพแห่งคณิตศาสตร์ตัวจริง]

เห็น ดร. banker (ขออนุญาตเปลี่ยนคำนำหน้าชื่อนะครับ จะได้ไม่จำเจ) อธิบายแบบประถม แบบมัธยม ก็อยากเลียนแบบบ้าง ขออธิบายแบบพื้นๆ โจทย์ข้อนี้เข้าใจว่าผู้ออกมีจุดประสงค์อาจต้องการทดสอบว่าผู้เข้าสอบมีความรู้ในการหาจำนวนเส้นทแยงมุมของรูปหกเหลี่ยมหรือไม่ เพราะโจทย์กำหนดจุด 6 จุดบนเส้นรอบวง นั่นหมายถึงจะไม่มี 3 จุดใดๆอยู่ในแนวเส้นตรงเดียวกัน หรือพูดอีกอย่างก็คือจุด 6 จุดก็คือมุมทั้ง 6 ของรูป 6 เหลี่ยม โจทย์ให้หาเส้นตรงที่เชื่อมทั้ง 6 จุดนั่นก็คือการหาเส้นทแยงมุม + จำนวนด้าน ดีๆ นี่เอง
สูตรเส้นทแยงมุมก็คือ $\frac{n}{2}(n-3)$ ส่วนจำนวนด้านก็คือ n
คำตอบของข้อนี้ก็คือ $\frac{n}{2}(n-3)+n =\frac{6}{2}(6-3)+6 =15$

แต่ถ้าใครไม่อยากจำสูตรก็ให้ใช้หลักคิดแบบนี้ก็ได้ คือ การเชื่อมเส้นตรง 1 เส้นเกิดจากจุด 2 จุด ดังนั้นจุด 1 จุดสามารถลากเส้นเชื่อมจุดที่เหลืออีก 5 จุด แต่มีอยู่ด้วยกัน 6 จุดดังนั้นก็จะเกิดเส้นเชื่อมได้ =6*5 =30 เส้น แต่ทุกๆ จุดที่ลากเส้นเชื่อมไปก็จะมีเส้นเชื่อมที่ลากกลับมา จึงทำให้เกิดการซ้ำทุกๆ จุดจึงต้องหารด้วย 2 คำตอบจึงเป็น 6*5/2 = 15 เส้น
ข้อนี้ใช้สูตร $\frac{n(n-1)}{2}$ ก็ได้ครับ:great:

[เทพแห่งคณิตศาสตร์ตัวจริง]

โจทย์เพิ่มเติมครับ

1)ถังน้ำทรง4เหลี่ยมมุมฉากกว้าง x cm ยาว y cm บรรจุน้ำปริมาตร l ลิตรไว้เต็มพอดีอยากทราบว่าถังน้ำใบนี้สูงขึ้นกี่cm

2)กำหนดจุดAอยู่ที่(2,0) จุด B อยู่ที่(5,5)และจุด Cอยู่ที่(8,0)จงหาพื้นที่3เหลี่ยมABC

:great::great::great:

[Siren-Of-Step]

ใบ้ข้อ 2 ให้นะครับ

Heron theorem

[หยินหยาง]

ข้อนี้ใช้สูตร $\frac{n(n-1)}{2}$ ก็ได้ครับ:great:
ก็สูตรนี้ ดร. banker บอกไว้แล้วครับก็คือ $\binom{n}{2} $

ใบ้ข้อ 2 ให้นะครับ

Heron theorem

ผมว่ายุ่งยากครับ ใช้ความรู้ประถมแก้ง่ายกว่าครับ ใช้วาดรูปในกราฟครับ หรือถ้าเขียนรูปในสมองได้ก็ตอบเลยไม่ว่ากันครับ:):)

[banker]

โจทย์เพิ่มเติมครับ

1)ถังน้ำทรง4เหลี่ยมมุมฉากกว้าง x cm ยาว y cm บรรจุน้ำปริมาตร l ลิตรไว้เต็มพอดีอยากทราบว่าถังน้ำใบนี้สูงขึ้นกี่cm



ให้ถังสูง $h$ ซม.

$1000l = xyh$

$h = \frac{1000l}{xy}$ ซม.

[banker]

2)กำหนดจุดAอยู่ที่(2,0) จุด B อยู่ที่(5,5)และจุด Cอยู่ที่(8,0)จงหาพื้นที่3เหลี่ยมABC





2573

15 ตารางหน่วย

[banker]

2)ถ้า $a=\frac{2b}{3}=2c แล้ว \frac{3a+4b+2c}{a+2b-4c}$มีค่าเท่าใด



$a=2c $

$\dfrac{2b}{3}=2c --> 2b =6c$

$\dfrac{3a+4b+2c}{a+2b-4c} = \dfrac{3(2c)+(12c)+2c}{2c+6c-4c} = \dfrac{20c}{4c} = 5$

[banker]

1.ตาเฒ่ามีแปลง 2แปลง แปลงแรกมี 2.75 ไร่ ปลูกข้าวได้ไร่ละ 2.3 เกวียน แปลงที่ 2 มี1.4 ไร่
ได้ข้าวไร่ละ 90 ถัง จงหาว่าโดยเฉลี่ยเขาปลูกข้าวได้ไร่ละกี่ถัง


1 เกวียน = 100 ถัง


แปลงแรกมี 2.75 ไร่ ปลูกข้าวได้ไร่ละ 2.3 เกวียน

แปลงแรกได้ข้าว $2.75\times 2.3 \times 100 =632.5$ ถัง

แปลงที่ 2 มี1.4 ไร่ ได้ข้าวไร่ละ 90 ถัง

แปลงที่สองได้ข้าว $1.4\times 90 = 126 $ ถัง

ได้ข้าวทั้งหมด $632.5+126= 758.5 $ ถัง

จากที่นา $2.75+1.4 = 4.15 $ ไร่

เฉลี่ย =$\frac{758.5}{4.15} = 182.77$ ถังต่อไร่