ความเป็นเลิศช่วงชั้นที่ 2 2552

[monomer]

1. หมายเลขโทรศัพท์หมายเลขหนึ่งเป็นเลขโดด 8 หลัก โดยที่ผลบวกของจำนวนที่เกิดจากสามหลักแรกกับห้าหลักสุดท้ายเป็น 95815 ผลบวกของจำนวนที่เกิดจากห้าหลักแรกกับสามหลักสุดท้ายเป็น 64963 อยากทราบว่าหมายเลขโทรศัพท์นั้นคือหมายเลขใด

2. นรภัทรขับรถยนต์ด้วยความเร็ว 100 กม./ชม หลังจากออกเดินทางได้ 45 นาที นปภัทรขับรถยนต์ออกจากจุดเดียวกับนรภัทรด้วยความเร็ว 120 กม/ชม เป็นเวลาครึ่งชั่วโมง จากนั้นหยุดพัก 5 นาที แล้วเดินทางต่อด้วยความเร้็ว 90 กม/ชม. นปภัทรจะขับรถทันนรภัทรเมื่อนรภัทรเดินทางได้กี่กิโลเมตร

3. มีกล่อง 2 ใบ ใบที่หนึ่งมีลูกบอลสีขาว 3 ลูก สีแดง 1 ลูก ใบที่สองมีสีขาว 2 ลูก สีแดง 1 ลูก ถ้าหยิบลูกบอลจากใบที่ 1 แล้วนำไปใส่กล่องใบที่สอง แล้วหยิบลูกบอลจากกล่องใบที่สอง จงหาความน่าจะเป็นที่จะหยิบได้ลูกบอลสีขาว

4. มีสลาก 100 ใบ เขียนหมายเลข 1-100 สุ่มหยิบสลาก 1 ใบ จงหาโอกาสที่จะหยิบได้สลากหมายเลข 2 หรือ 3 หารลงตัว มี่กี่เปอร์เซนต์

5. จงหาคู่อันดับ (x,y) ทั้งหมดที่ x และ y เป็นจำนวนนับ 2 หลัก โดยที่ x น้อยกว่า y และทำให้ผลคูณของ x และ y เป็นจำนวนที่มีสามหลัก และมีเลขโดดเหมือนกันทั้งสามหลัก

6. จงหาจำนวนนับ N ที่่น้อยที่สุดที่ทำให้ผลคูณของ 13x9xN เป็นผลคูณของจำนวนนับ 3 จำนวนเรียงติดต่อกัน


เกิดมาความรู้ต่ำ แต่อยากทำให้สูงขึ้น

[คusักคณิm]

มีสลาก 100 ใบ เขียนหมายเลข 1-100 สุ่มหยิบสลาก 1 ใบ จงหาโอกาสที่จะหยิบได้สลากหมายเลข 2 หรือ 3 หารลงตัว มี่กี่เปอร์เซนต์


หารด้วย 2 ลงตัว มี 50 จำนวนคือ2,4,6,8...,100
หารด้วย 3 ลงตัว มี 33 จำนวนคือ 3,6,9,12,...99
หารด้วยทั้งคู่ลง มี 16 จำนวน คือ 6,12,...,96

หารด้วย2และ3ลงตัว มี 83-16=67จำนวนครับ

โอกาสที่จะหยิบได้สลากหมายเลข 2 หรือ 3 หารลงตัว มี่ 67/100=67%

ปล.ถ้าผิดก็บอกได้นะครับ ง่วงนอนกลัวเบลออะครับ

[Mathematicism]

5. จงหาคู่อันดับ (x,y) ทั้งหมดที่ x และ y เป็นจำนวนนับ 2 หลัก โดยที่ x น้อยกว่า y และทำให้ผลคูณของ x และ y เป็นจำนวนที่มีสามหลัก และมีเลขโดดเหมือนกันทั้งสามหลัก

x<y
xy=(111)(a) ;a มีค่าตั้งแต่1-9
xy=(3)(37)(a) ;a มีค่าตั้งแต่ 4-9

x=12, 15, 18, 21, 24, 27 โดย y=37
แต่ที่ x= 12 จะมี y เป็น 74 ได้ด้วย

ดังนั้น มีทั้งหมด 7 คู่อันดับ

[banker]

6. จงหาจำนวนนับ N ที่่น้อยที่สุดที่ทำให้ผลคูณของ 13x9xN เป็นผลคูณของจำนวนนับ 3 จำนวนเรียงติดต่อกัน




ตอบ 13x9x150 = 25x26x27


พิจารณา 13x9xN หรือ 13x3x3xN

จำนวนนับ 3 จำนวนเรียงติดต่อกัน ที่น้อยที่สุดที่เป็นไปได้ ถ้ายึด 3 เป้นหลัก ก็อยู่แถวๆ 1,2,3,4,5

แต่ 13 อยู่ห่างเกินไป ติดกันไม่ได้



จำนวนนับ 3 จำนวนเรียงติดต่อกัน ที่น้อยที่สุดที่เป็นไปได้ถัดไป ถ้ายึด 9 เป็นหลัก ก็อยู่แถวๆ 7,8,9,10,11

แต่ 13 อยู่ห่างเกินไป ติดกันไม่ได้


จำนวนนับ 3 จำนวนเรียงติดต่อกัน ที่น้อยที่สุดที่เป็นไปได้ถัดไป ถ้ายึด 13 เป็นหลัก ก็อยู่แถวๆ 11, 12, 13, 14, 15 แต่ 9 หรือ 3 ไม่มีพหุคูณที่ทำให้เกิดจำนวนนับสามจำนวนที่เรียงติดต่อกันโดยมี 13 เป็นสมาชิก

ถ้าใช้ 9x2 เป็นหลัก 18 ก็ห่างจาก13 และไม่มีพหุคูณของ 13 ที่ทำให้มีสมาชิกอยู่ในช่วง 16, 17, 18, 19, 20

ถ้าใช้ 13x2 เป็นหลัก จะได้ {13x2}{9x3}{m}

จำนวนนับที่เรียงติดต่อกัน 26x27x28 จะได้ {13x2}{9x3}{7x4} จะได้ N = 2x3x4x7 = 168

จำนวนนับที่เรียงติดต่อกัน 25, 26, 27 จะได้ {25x1} {13x2}{9x3} จะได้ N = 25x1x2x3 = 150

N ที่่น้อยที่สุด = 150

[banker]

2. นรภัทรขับรถยนต์ด้วยความเร็ว 100 กม./ชม หลังจากออกเดินทางได้ 45 นาที นปภัทรขับรถยนต์ออกจากจุดเดียวกับนรภัทรด้วยความเร็ว 120 กม/ชม เป็นเวลาครึ่งชั่วโมง จากนั้นหยุดพัก 5 นาที แล้วเดินทางต่อด้วยความเร้็ว 90 กม/ชม. นปภัทรจะขับรถทันนรภัทรเมื่อนรภัทรเดินทางได้กี่กิโลเมตร




นรภัทรขับรถยนต์ 45 นาที นปภัทรก็ขับรถออก 30 นาที แล้ว นปภัทรพัก 5 นาที รวมเวลานรภัทรขับ 45+30+5 = 80 นาที นรภัทรก็มาถึงจุด B เป็นระยะทาง $\frac{80}{60} \times 100 = \frac{800}{6} $ หรือ ร้อยกิโลกว่าๆ


ตอนที่ นรภัทมาถึงจุด B นปภัทรออกเดินทาง30นาที+พัก 5 นาที ก็พร้อมจะเดินทางจากจุด A (ห่างจากจุดเริ่มต้น 60 กม.)

ซึ่งขณะนั้น จุด B อยู่หน้า A
2588


นรภัทรขับรถยนต์ด้วยความเร็ว 100 กม/ชมตลอด (และอยู่หน้า) ส่วนนปภัทรออกจากจุด A (ตามหลัง)ความเร็ว 90 กม/ชม

แล้วเมื่อไร นปภัทรจะขับทัน นรภัทร

(อยู่หลัง แล้วยังขับช้ากว่า)

ตอบ ชาติหน้าตอนบ่ายๆ

[banker]

3. มีกล่อง 2 ใบ ใบที่หนึ่งมีลูกบอลสีขาว 3 ลูก สีแดง 1 ลูก ใบที่สองมีสีขาว 2 ลูก สีแดง 1 ลูก ถ้าหยิบลูกบอลจากใบที่ 1 แล้วนำไปใส่กล่องใบที่สอง แล้วหยิบลูกบอลจากกล่องใบที่สอง จงหาความน่าจะเป็นที่จะหยิบได้ลูกบอลสีขาว




เรื่องหยิบบอลไม่ค่อยถนัด แต่ถ้าดูบอลล่ะของชอบ :haha:

ขอเดาในห้องสอบว่า ความน่าจะเป็นที่จะหยิบได้ลูกบอลสีขาว $\dfrac{11}{16}$



2591

[banker]

1. หมายเลขโทรศัพท์หมายเลขหนึ่งเป็นเลขโดด 8 หลัก โดยที่ผลบวกของจำนวนที่เกิดจากสามหลักแรกกับห้าหลักสุดท้ายเป็น 95815 ผลบวกของจำนวนที่เกิดจากห้าหลักแรกกับสามหลักสุดท้ายเป็น 64963 อยากทราบว่าหมายเลขโทรศัพท์นั้นคือหมายเลขใด



ให้หมายเลขโทรศัพท์หมายเลขหนึ่งเป็นเลขโดด 8 หลัก คือ $ABCDEFGH$
(อักษรต่างกัน เป็นเลขซ้ำกันได้ แต่อย่าให้ซ้ำกันมาก ราคาจะแพง :D)


ผลบวกของจำนวนที่เกิดจากสามหลักแรกกับห้าหลักสุดท้ายเป็น 95815

$ \ \ \ \ \ ABC_+ $
$DEFGH$
----------
$ 9 \ 5 \ 8 \ 1 \ 5 $

จะได้ $D = 9 \ \ \ E = 4 \ $ หรือ $5$



ผลบวกของจำนวนที่เกิดจากห้าหลักแรกกับสามหลักสุดท้ายเป็น 64963

$ \ \ \ \ \ FGH_+$
$ABCDE$
----------
$6 \ 4 \ 9 \ 6 \ 3 $

จะได้ $A = 6 \ \ \ B = 3 \ $ หรือ $4$

เขียนหมายเลขโทรศัพท์หมายเลขนี้ใหม่เป็น $6BC9EFGH$

พิจารณา
$ \ \ \ \ \ 6BC_+ $
$9EFGH$
----------
$9 \ 5 \ 8 \ 1 \ 5$


และ
$ \ \ \ \ FGH_+$
$6BC9E$
----------
$6 4 \ 9 \ 6 3$

ลองแทนค่าจากเงื่อนไขที่ได้ แทนค่า $E = 5 $

จะได้ $A=6, B = 4, C = 7, D = 9, E = 5, F =1, G = 6, H = 8$

หมายเลขโทรศัพท์นั้นคือ $64795168 \ \ \ Ans$

[NTV]

คุณลุง BANKER ครับ
ข้อที่หยิบลูกบอลนี่คิดยังไงครับ

[banker]

คุณลุง BANKER ครับ
ข้อที่หยิบลูกบอลนี่คิดยังไงครับ


เพิ่มรูปให้แล้ว

สารภาพว่า ผมไม่ค่อยถนัด มั่วๆแบบในรูปนั่นแหละครับ

รอเทพมาเฉลยอีกทีครับ