![]() |
อ้างอิง:
จะได้ $\left(1+\dfrac{1}{2n}\right)^{n}<2$ $\sqrt[n]{2} -1 > \dfrac{1}{2n}$ ดังนั้นอนุกรมลู่ออกโดย Comparison Test |
40. จงหาผลบวกของ $\displaystyle \dfrac{1\cdot 2}{1!+2!}+\dfrac{2\cdot 3}{2!+3!}+\dfrac{3\cdot 4}{3!+4!}+\cdots$
|
อ้างอิง:
|
อ้างอิง:
|
$\sum_{n=1}^{\infty } \dfrac{n(n+1)}{n!+(n+1)!} = \sum_{n=1}^{\infty } \dfrac{1}{(n-1)!}-\dfrac{1}{(n-1)!(n+2)}$
แต่จาก $e^x=1+x+\dfrac{x^2}{2!}+\dfrac{x^3}{3!}+...$ $x^2e^x=x^2+x^3+\dfrac{x^4}{2!}+...$ $\sum_{n=1}^{\infty} \dfrac{1}{(n-1)!(n+2)} = \int_{0}^{1}x^2e^x\,dx $ $\int_{0}^{1}x^2e^x\,dx = x^2e^x-2xe^x+2 |_{0}^{1}= e-2$ ดังนั้น $\sum_{n=1}^{\infty } \dfrac{1}{(n-1)!}-\dfrac{1}{(n-1)!(n+2)}=e-(e-2)=2$ |
ถูกแล้วครับ
แต่ไม่คิดว่าจะต้องใช้เครื่องมือหนักขนาดนี้ โจทย์ข้อนี้ผมคิดให้เด็กม.ปลายทำได้นะ แต่อาจจะจัดรูปยากหน่อย |
#156
เห็นโพสต์เก่าๆที่คุณ warut คุณ noonuii และคุณ passer-by เล่นกัน เหมือนกับเอาหนัง fast and furious 7 เปรียบกับ teletubbies ครับ เชิญคุณ noonuii หรือ ท่านอื่นๆ ตั้งต่อเลยครับ ผมแค่อยากเข้ามาอัพเวล |
อ้างอิง:
$\dfrac{n(n+1)}{n!+(n+1)!}=\dfrac{1}{(n-1)!}+\dfrac{2}{(n+1)!}-\dfrac{1}{n!}-\dfrac{2}{(n+2)!}$ |
41. จงหาผลบวกของ $\dfrac{3^2}{1!+2!}+\dfrac{4^2}{2!+3!}+\dfrac{5^2}{3!+4!}+\cdots$
|
$3e-2$ ใช่มั้ยครับ
|
ใช่ครับตอบ $3e-2$ ครับ
|
ขอมาเสนอโจทย์ให้ลองทำดูเล่นๆ คราวนี้ขอเล่นลำดับสัมประสิทธิ์ทวินามบ้างก็แล้วกัน
41.1. จงหาค่าของ $\displaystyle{\sum_{k=0}^{r}\dfrac{1}{4^k}\binom{2k}{k}\binom{n+r-k}{n}}$ Edit : แก้โจทย์ |
เวลาที่แสดงทั้งหมด เป็นเวลาที่ประเทศไทย (GMT +7) ขณะนี้เป็นเวลา 00:06 |
Powered by vBulletin® Copyright ©2000 - 2024, Jelsoft Enterprises Ltd.
Modified by Jetsada Karnpracha