ผมหาได้เเต่ค่าสูงสุดของ $abc$ อะครับเเล้วค่าตำสุดมันคืออะไรอ่า:confused:

เเล้ว $a^2+b^2+c^2 \geqslant 3$
เเต่ $min(abc)$ ละครับขอ Hint หน่อย

$\dfrac{31}{3} $ รึเปล่าครับ

@#153
พิมพ์ผิดหรือเปล่าครับ -_-"

ผมว่าเยอะไปนะ

ผมก็ว่าเยอะเกินไปมากอะครับ
ตอบ $ \frac{13}{3}$ รึเปล่าครับ

พิมพ์ผิดครับ โทษทีตรับ ตอบเหมือน คุณ ราชาสมการอะครับ

ช่วยเขียน Sol หน่อยได้ไหมครับ:please:

ผมใช้ Cauchy schwarz อะครับ

คือ $abc \geqslant 1$ หรือเปล่า
เเต่มันมีตัวอย่างที่ $abc < 1$ นะครับเช่น $a=0.8,b=0.8c=1.4 คือ abc=0.865<1$ นะครับ

ตั้งโจทย์ต่อเลยครับ

@#161
ยังไม่เห็น Soln เลยอ่ะ = ="

ผมคิดได้เเค่ว่า
$>=(\frac{13}{3})abc$
เท่านั้นนะครับ

ขออภัย ไม่ได้ตอบ คุณ DEK [T]oR J[O]r [W]aR เลย


ค่าต่ำสุดของ $abc$ ไม่มีนะครับ ($abc$ มีค่าเข้าใกล้ศูนย์ได้เรื่อยๆ)

เสียดายกระทู้ดีๆ
ถึงมันจะไม่ค่อย(อย่างรุนแรง)เป็นม.ต้น แต่ก็พอจะไปต่อกันได้นะ
$a^2+b^2+c^2+\frac{4abc}{3} \geq \frac{13}{3} $
ให้ $a+b+c=p$,$ab+bc+ca=q$,$abc=r$
โดย Shur's inequality
$p^3+9r \geq 4pq$
$27+9r \geq 12q$
$r \geq \frac{4}{3}q-3$
$\frac{4}{3}r \geq \frac{16}{9}q-4$
$a^2+b^2+c^2+\frac{4abc}{3}=(a+b+c)^2-2(q)+\frac{4r}{3} \geq 9-2q+\frac{16}{9}q-4=5-\frac{2}{9}q$
แต่ $p^2 \geq 3q \rightarrow -\frac{2q}{9} \geq -\frac{2}{3}= \frac{13}{3}$
$\therefore a^2+b^2+c^2+\frac{4abc}{3} \geq 5-\frac{2}{3} = \frac{13}{3}$

ต่อเลยนะครับ
ถ้า $a,b,c\not= 0$ และ $a+b+c=0$
แล้ว $$(\frac{b-c}{a}+\frac{c-a}{b}+\frac{a-b}{c})(\frac{a}{b-c}+\frac{b}{c-a}+\frac{c}{a-b})$$
มีค่าเท่าไร่