รวดเร็ว ทัน ใจ ครับ

อิอิ

$\frac{x-a}{bc}+\frac{x-b}{ac}+\frac{x-c}{ab}=2(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c} )$
$\frac{x-a}{bc}+\frac{x-b}{ac}+\frac{x-c}{ab}=\frac{2(ab+bc+ac)}{abc}$

$เอา abc คูณตลอดจะได้$
$a(x-a)+b(x-b)+c(x-c)=2(ab+bc+ac)$
$(a+b+c)x-(a^2+b^2+c^2)=2(ab+bc+ac)$
$(a+b+c)x=(a^2+b^2+c^2)+2(ab+bc+ac)$
$(a+b+c)x=(a+b+c)^2$
$x=a+b+c$

ช้าไป:sweat:

ขอลองตั้งโจทย์แนวนี้ดูมั่งนะครับ ผิดพลาดประการใดโปรดชี้แนะ

กำหนดให้ $a+b+c=2$, $ab+bc+ca=2$ , $abc=1$
จงหาค่า $\frac{a-c+b}{c}+\frac{a-b+c}{b}+\frac{b-a+c}{a}$

หกเหลี่ยมมุมเท่า ต่อเป็นสามเหลี่ยมด้านเท่า
Attachment 2786

$\frac{a-c+b}{c}+\frac{a-b+c}{b}+\frac{b-a+c}{a}$

$ = (\frac{a+b}{c} -1 )+ (\frac{a+c}{b}-1) + (\frac{b+c}{a}-1)$

$ = (\frac{a+b}{c} +\frac{c}{c} -\frac{c}{c} -1 )+ (\frac{a+c}{b} +\frac{b}{b} - \frac{b}{b}-1) (\frac{b+c}{a}+ \frac{a}{a} -\frac{a}{a} -1) $

$ = \frac{a+c+b}{c} -2 +\frac{a+b+c}{b} -2 +\frac{b+a+c}{a} -2 $

$ = 2 (\frac{1}{c}+\frac{1}{b}+\frac{1}{a}) - 6$

$ = 2(\frac{ab+bc+ca}{abc}) -6$

$= 2(\frac{2}{1}) -6$

$= -2$

สละสิทธิ์ตั้งโจทย์ครับ

งั้นผมตั้งให้ล่ะกัน
จงหาจำนวนนับที่มากที่สุดที่สามารถหาร $2^{13}-2,3^{13}-3,4^{13}-4,5^{13}-5,...,2010^{13}-2010$ ลงตัว

เพิ่มแนวคิดอีกละกัน

$$S= a+b+c$$
$$=\frac{S-2c}{c}+\frac{S-2b}{b}+\frac{S-2a}{a}$$
$$=\frac{S}{a}+\frac{S}{b}+\frac{S}{c}-6$$
$$=\frac{ab(S)+bc(S)+ca(S)}{abc}-6$$
$$=S(ab+bc+ca) -6$$
$$=(2*2)-6$$
$$=-2$$

เลขนั้นต้องเป็นเลขคู่ ตอบ $2$ ใช่ป่าวหนอ (ไม่รู้ว่ามันมากสุดหรือปล่าว) :great:

$2^{13}-2,3^{13}-3,4^{13}-4,5^{13}-5,...,2010^{13}-2010$

$ = 2 (2^{12}-1), \ 3(3^{12}-1), \ 4(4^{12}-1), \ 5(5^{12}-1), \ 6(6^{12}-1),..., \ 2010(2010^{12}-1)$


$ = 2 (4096-1), \ 3(531441-1), \ 4(4^{12}-1), \ 5(5^{12}-1), \ 6(6^{12}-1),..., \ 2010(2010^{12}-1)$

$ = 2 (3^2\cdot 5\cdot 7\cdot 13), \ 3(2^4\cdot 5\cdot 7\cdot 13\cdot 73), \ 4(4^{12}-1), \ 5(5^{12}-1), \ 6(6^{12}-1),..., \ 2010(2010^{12}-1)$

.
.
.
ตามประสาคนขี้เกียจ

ตอบ หรม. $= 2\times 3 \times 5\times 7\times 13 = 2730$

โห :please: ขนาดขี้เกียจนะเนี่ย :great::great:
น้อง banker สุดยอดมากๆครับนับถือๆๆ :great::great:

เก่งจังครับ ตั้งข้อต่อไปเลยครับ

สละสิทธิ์ตั้งโจทย์ (ให้ใครก็ได้)

ถ้าคุณScylla_Shadow จะตั้งโจทย์ ห้ามตั้งโจทย์ยากๆ

(โดยเฉพาะที่ผมทำไม่ได้) :haha:

เห็นด้วยครับ เอายากไป กระทู้เงียบชัวร์ครับ

$100000+10000+(♣*1000)+(♫*100)+10+1$หารด้วย 17 และ 19 ลงตัว

จงหาว่า ♣,♫ คือจำนวนอะไร

$$[19,17] = 323$$
$$17,19\left|\,\right. 100(10♣+♫)+110011$$
$$10♣+♫ = 323$$
$$ ♣= 3 ,♫ =23$$

ที่จริงผมว่ามันหลายคำตอบ

ปล. เตรียมอุดมฯ คือ ความฝันของผม คุณคนรักคณิต ไม่ต้องฝันหรอกครับ มันเป็นเรื่องจริง

ถูกต้องนะคร้าบบบบบ....