ถ้า $x^2 – 3x + 2$ หาร $x^3 – 2x^2 + 8x + 4$ เหลือเศษ $ax + b$ จงหาค่าของ $(a + b)^2$

ตั้งหารยาวในใจ ได้ผลหารเป็นประมาณ $x+1$ ดังนั้น

$(x^2 – 3x + 2)(x+1) +ax+b = x^3 – 2x^2 + 8x + 4 \ \ \ $ (ตัวหาร คูณ ผลลัพธ์ บวก เศษ เท่ากับตัวตั้ง)

$x^3 -3x^2 + 2x + x^2 – 3x + 2 +ax +b = x^3 – 2x^2 + 8x + 4 $ จัดรูปใหม่ได้

$x^3 -2x^2 +(a-1)x + (2+b) = x^3 – 2x^2 + 8x + 4 \ \ \ $ เทียบ สปส จะได้


$a-1 = 8 \ \ \ \ \ a = 9$

$2+b = 4 \ \ \ \ \ b = 2$

$(a+b)^2 = (9+2)^2 = 121$

ผมลองมั้งครับ
ให้$x^2-3x+2=0$จะได้ $x^2=3x-2$
$x^3=3x^2-2x=3(3x-2)-2x=7x-6$
แทนในพหุนามตัวตั้ง
$x^3-2x^2+8x+4=7x-6-6x+4+8x+4=9x+2$

:great: :great: :great:

ขอบ้างครับ
$A=\frac{1}{3}x^4+2x^2-7x+8$ $B=x^6-\frac{1}{3}x^4+3x^2-2x$ แล้ว $A^2-B^2$ หารด้วย $B-A$ มีค่าเท่าใด

$\frac{A^2-B^2}{B-A} = \frac{(A-B)(A+B)}{-(A-B)} = -A-B$

$-A-B = -(\frac{1}{3}x^4+2x^2-7x+8) - (x^6-\frac{1}{3}x^4+3x^2-2x)$
$-A-B = - x^6 - 5x^2 + 9x - 8$

$\frac{A^2-B^2}{B-A} = \frac{(A-B)(A+B)}{-(A-B)} = -A-B$
ตรงนี้ต้องเว้นกรณีของ$A=B$ด้วยไหมครับ
$A=\frac{1}{3}x^4+2x^2-7x+8$ ,$B=x^6-\frac{1}{3}x^4+3x^2-2x$
$\frac{1}{3}x^4+2x^2-7x+8=x^6-\frac{1}{3}x^4+3x^2-2x$
ได้สมการ$x^6-\frac{2}{3}x^4+x^2+5x-8=0$
$3x^6-2x^4+3x^2+15x-24=0$
ต้องเว้นค่า$x$ที่แก้ได้จากสมาการด้วยหรือเปล่าครับ

ถ้าเป็นสมการก็ต้องเว้นซิครับ ไม่งั้นส่วนก็เป็นศูนย์สิครับ
แต่โจทย์ไม่ได้ให้หาค่า x ครับ

มีบางท่าน m มาถามว่า
"เราจะรู้ได้ยังไงหรอครับว่า ส่วนที่แรเงาโค้งๆ จะเท่ากับพื้นที่สามเหลี่ยมพอดี"

เผื่อท่านอื่นอาจสงสัยด้วย ก็ขออนุญาตตอบในนี้ก็แล้วกันนะครับ


ส่วนที่แรเงา ผมเรียก พื้นที่เสี้ยวพระจันทร์

ซึ่งถ้าเราทำโจทย์บ่อยๆ ก็จะจำได้ว่า

ส่วนที่แรเงาสีส้มในรูป จะเท่ากับพื้นที่สามเหลี่ยมมุมฉาก$ABC$
Attachment 3191

พื้นที่แรเงา = (พื้นที่ครึ่งวงกลมa - พื้นที่สีฟ้า) + (พื้นที่ครึ่งวงกลมb - พื้นที่สีเหลือง)

พื้นที่แรเงา = ($\frac{1}{2}\pi \frac{a^2}{4}$ - พื้นที่สีฟ้า) + ($\frac{1}{2}\pi \frac{b^2}{4})$ - พื้นที่สีเหลือง)


พื้นที่แรเงา = $\frac{1}{2}\pi( \frac{a^2}{4} + \frac{b^2}{4}$) - (พื้นที่สีฟ้า+พื้นที่สีเหลือง)

พื้นที่แรเงา = $\frac{1}{2}\pi( \frac{a^2}{4} + \frac{b^2}{4}$) - (พื้นที่ครึ่งวงกลมc -พื้นที่สามเหลี่ยม $ABC$)

พื้นที่แรเงา = $\frac{1}{2}\pi( \frac{a^2}{4} + \frac{b^2}{4}) - (\frac{1}{2}\pi \frac{c^2 }{4}- $ พื้นที่สามเหลี่ยม $ABC)$

พื้นที่แรเงา = $\frac{1}{8}\pi (a^2+b^2-c^2) + ($ พื้นที่สามเหลี่ยม $ABC)$

พื้นที่แรเงา = $\frac{1}{8}\pi $(โดยปีธากอรัส $ =0) + ($ พื้นที่สามเหลี่ยม $ABC)$

พื้นที่แรเงา =พื้นที่สามเหลี่ยม $ABC \ \ \ \ Q.E.D.$

ประยุกต์ใช้พื้นที่พระจันทร์เสี้ยวจะได้พื้นที่ที่ลงสีเท่ากับพื้นที่สี่เหลี่ยมจัตุรัสพอดี
เนื่องจากสี่เหลี่ยมจัตุรัสมีเส้นทะแยงมุมคือ 4 หน่วย จะมีความยาวด้านเท่ากับ $2\sqrt{2}$ มีพื้นที่เท่ากับ ${(2\sqrt{2})}^2=8$

ขอ ตั้งโจทย์ต่อเลยนะครับ 2500! ลงท้ายด้วย0ทั้งหมดกี่ตัว

จำนวนศูนย์ลงท้าย $= \frac{2500}{5} + \frac{2500}{25} + \frac{2500}{125} + \frac{2500}{625} = 624$ ตัว

ขอเพิ่มนิดหน่อยครับ
ส่วนที่มาคือ ลงท้ายด้วย 0 คือ หารด้วย 10 ลงตัว ซึ่ง 10 มีตัวประกอบคือ5 และ 2 :)

โห ว่าแล้ว โพสแปป ๆ คนในบอรืดตอบแล้ว ที่คุณjSOMPIS ทำถุกต้องแล้ว ครับ เนื่องจาก การที่จะลงท้ายด้วย ศูนย์ ต้องมี 10 เป็นตัวประกอบ ดังนั้นต้องแยกตัวประกอบทุกตัวให้อยู่ในรูปของจำนวนเฉพาะคูณกันใน การหา ว่า มี5 กี่ตัวใน ผลคูณนี้ การที่ไม่ต้องนับจำนวนสองนั้นก็เพราะ 5 ย่อมมีน้อยกว่า2 อยู่แล้ว แล้วยังมีสูตรที่เรียก่วา สูตรของเฌอดอง ที่จริงสูตรนี้ก็ไม่มีไรพิเศษหรอกครับเป็นแค่ การหาตัวประกอบเฉยๆ