ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ math magic (ข้อความที่ 132871)

เห็นได้ว่า
10ยกกำลัง2+2/3 =34
10ยกกำลัง3+2/3 =334
10ยกกำลัง4+2/3 =3334
..
จะได้ว่า 10ยกกำลัง 670+3/4 = 33333..668ตัว +4
= 668*3+4 =2008 ครับ :laugh: มุ่งมั่นเพื่อเตรียมอุดม

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ yellow (ข้อความที่ 132501)

21)

$\sum_{n = 1}^{99}\frac{n^2}{(n-50)^2 + 50^2}$

$[\frac{1^2}{49^2+50^2} + \frac{99^2}{49^2+50^2}]+ [\frac{2^2}{48^2+50^2} + \frac{98^2}{48^2+50^2}] + ... + [\frac{49^2}{1^2+50^2} + \frac{51^2}{1^2+50^2}] + \frac{50^2}{0+50^2}$

$[\frac{(50-49)^2}{49^2+50^2} + \frac{(50+49)^2}{49^2+50^2}]+ [\frac{(50-48)^2}{48^2+50^2} + \frac{(50+48)^2}{48^2+50^2}] + ... + [\frac{(50-1)^2}{1^2+50^2} + \frac{(50+1)^2}{1^2+50^2}] + \frac{50^2}{50^2}$

$\frac{2(50^2+49^2)}{49^2+50^2}+ \frac{2(50^2+48^2)}{48^2+50^2} + ... + \frac{2(50^2+1^2)}{1^2+50^2} + \frac{50^2}{50^2}$

$2+2+...+2 + 1 = 99$

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ IloveMathPK (ข้อความที่ 133766)

มันใช้ยังไงหรอครับ พอดีเห็นเยอะแต่ใช้ไม่เคยเป็นเลยอะครับ

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ วะฮ่ะฮ่า03 (ข้อความที่ 133773)

เป็นสัญลักษณ์ไม่ใช่สูตรครับ แทนผลรวม
ตรง ข้างล่าง n=1 กับข้างบน 99 คือ เริ่มที่ n=1 ถึง n=99 แทนลงในพจน์ที่ให้มาแล้วแต่ละพจน์บวกกันครับ

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ AnDroMeDa (ข้อความที่ 132097)

โดยอสมการโคชี Engel Form ได้ว่า$$36=\frac{(x+2)^2}{y+z-2} + \frac{(y+4)^2}{x+z-4} + \frac{(z+6)^2}{x+y-6}\geqslant \frac{(x+y+z+12)^2}{2(x+y+z)-12} \Leftrightarrow (x+y+z-24)^2\leqslant 0 \Rightarrow x+y+z=24 เท่านั้น $$
แทนในสมการเริ่มต้นได้ว่า
$$\frac{(x+2)^2}{22-x} + \frac{(y+4)^2}{20-y} + \frac{(z+6)^2}{18-z} =36,let x+2=a,y+4=b,z+6=c \Rightarrow \frac{a^2}{24-a} + \frac{b^2}{24-b} + \frac{c^2}{24-c} =36$$
แต่จาก $\frac{a^2}{24-a} \geqslant 3a-24 \Leftrightarrow (a-12)^2\geqslant 0$ ได้ว่า
$$36=\frac{a^2}{24-a} + \frac{b^2}{24-b} + \frac{c^2}{24-c} \geqslant (3a-24)+(3b-24)+(3c-24)=3(a+b+c)-72=3(36)-72=36$$
ทำให้$a=b=c=12\Rightarrow x=10,y=8,z=6\Rightarrow x^2+y^2+z^2=200$

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ Night Baron (ข้อความที่ 132328)