สุดท้ายครับ
ข้อ25. กำหนดให้$a_{1},a_{2},a_{3},...$ เป็นลำดับของจำนวนจริงที่ $a_{1}=a_{2}=a_{3}=1,a_{4}=2$ สำหรับจำนวนเต็มบวก n ใดๆ $a_{n}a_{n+1}a_{n+2}a_{n+3} \not= 1$ และ $a_{n}a_{n+1}a_{n+2}a_{n+3}a_{n+4}=a_{n}+a_{n+1}+a_{n+2}+a_{n+3}+a_{n+4}$ ค่าของ $\sum_{k = 1}^{100} a_{k}$เท่ากับ ... อืมเห็นด้วยครับข้อสอบปีนี้คล้ายๆกับปีที่แล้ว แต่ผมก็ยังทำไม่ค่อยได้:p :cry: ปล.ช่วยกันเฉลยหน่อยน่ะครับ |
ตอนที่ 2 ข้อ 7 ครับ
$a_{n+1}=2a_n-7$ $=2(2a_{n-1}-7)-7 = 2^2a_{n-1}-(2^2-1)\cdot 7$ $=\cdots$ $=2^na_1-(2^n-1)\cdot 7$ $=10\cdot 2^n + 7$ ดังนั้น $a_n=5\cdot 2^n+7$ |
ตอนที่2 ข้อ2. ข้อนี้ก็เคยเห็นในข้อสอบคัดโอลิมปิกของม.ต้นเมื่อต้นปี50นี้เองครับ ซึ่งข้อนี้ตอบ 2
แล้วก็ข้อนี้ยังเป็นข้อสอบ American High School Mathematics Examinations (AHSME) ปี1983 ด้วยครับ ตอนที่2 ข้อ4. ข้อนี้ลองa=xy และ b=x+y จะได้สมการ a+b=71 และ ab=880 แก้สมการได้ a=55,16 ส่วน b=16,55 จากนั้นจะได้ $x^2+y^2=146, 2993$ |
ผมทำไม่ค่อยได้เลยครับคิดไม่ค่อยออกสงสัยจะไม่ติด:cry:
ทำผิด:cry: |
ช่ายเลยมั้งครับ
|
อ้างอิง:
จะได้ว่า a+(1/a)=1 แก้สมการจะไม่มีค่าaในระบบจำนวนจริงอีกอย่าง$x^{4}=-3y^{4}$ อันนี้ฝั่งนึงเป็นบวกอีฝั่งเป็นลบแน่นอนห้ามยกกำลัง2ครับ |
อืม ข้อ 4 คำตอบเกินอ่ะป่าว x,y เป็นจำนวนเต็มบวก
|
ตอนที่ 1 ข้อ 9
$a^4+b^4+c^4+d^4=(a^2+b^2+c^2+d^2)^2-\Big[(a^2+b^2)(c^2+d^2)+(a^2+c^2)(b^2+d^2)+(a^2+d^2)(b^2+c^2)\Big]=39$ |
ข้อ 22 นี่น่าจะไม่มีคำตอบในจำนวนจริงน้า
|
ข้อ7 เขาเทียบ พจน์ที่ n กับ พจน์ที่ n มิใช่หรอครับ
|
ตอนที่ 1 ข้อ 4 เห็นมาหลายรอบแล้วครับ เปลี่ยนแค่ตัวเลขนิดหน่อย
โดยขั้นตอนวิธีการหาร ให้ $g(x^{12})=q(x)g(x)+r(x)$ เมื่อ deg$r(x)\leq 4$ $g(x)$ มีรากที่ต่างกัน $5$ ราก คือ $\omega,\omega^2,...,\omega^5$ เมื่อ $\omega$ เป็นรากที่หกของ $1$ แต่ไม่ใช่ $1$ แทนรากทั้งหมดลงไปในสมการข้างต้นจะได้ $r(\omega^k)=g(1)=6$ ทุกค่า $k=1,2,...,5$ ดังนั้น $r(x)-6$ เป็นพหุนามกำลังไม่เกินสี่ที่มีรากที่ต่างกันถึงห้าตัว โดยทฤษฎีบทหลักมูลพีชคณิต $r(x)-6$ ต้องเป็นพหุนามศูนย์ เพราะฉะนั้น $r(x)=6$ นั่นคือ $g(x^{12})$ หาร $g(x)$ เหลือเศษ $6$ |
ข้อสอบปีนี้พิเลนจนทำให้ผมทำข้อสอบไม่ถูกเลยครับ
|
ข้อ 14 ใช้โคชีเอาครับ 60/13
|
ข้อที่ 25 (มาเฉลยข้อสุดท้ายเลย:p ) ไปสอบนี่คิดได้ข้อนี้ข้อแรกเลยครับ:D
solutionิ ค่อยๆคิดไปจะได้ $a_1=1,a_2=1,a_3=1,a_4=2$ หา $a_5$ ไ้ด้โดย $a_1a_2a_3a_4a_5=a_1+a_2+a_3+a_4+a_5$ จะได้ว่า $2a_5=a_5+5$ $\therefore a_5=5$ ในทำนองเดียวกันจะได้ว่า $a_1=1$ $a_2=1$ $a_3=1$ $a_4=2$ $a_5=5$ $a_6=1$ $a_7=1$ $a_8=1$ $a_9=2$ $a_{10}=5 ...$ ดังนั้น $\sum_{k = 1}^{100}a_k = 10(20)=200$ ...................ข้อสอบปีนี้ยากกว่าปีก่อนนิดนึง........................... ขอชื่นชมคนออก ว่ามีศิลปะอย่างยิ่ง:great: |
ตอนที่ 2 ข้อ 5
$f(n)=\sqrt[3]{n}-\sqrt[3]{n-1}$ ดังนั้นตอบ $\sqrt[3]{1000}=10$ |
เวลาที่แสดงทั้งหมด เป็นเวลาที่ประเทศไทย (GMT +7) ขณะนี้เป็นเวลา 01:24 |
Powered by vBulletin® Copyright ©2000 - 2024, Jelsoft Enterprises Ltd.
Modified by Jetsada Karnpracha