|
อืม พี่ขอโจทย์หน่อยครับอยากทำอีกครับ ขอนิยามอสมการเพิ่มเติมด้วยครับ
|
งั้นเพิ่มความยากขึ้นอีกนิด แต่มีกฎคือ ใช้แค่อสมการโคชีเท่านั้น:D
$a,b,c>0$ นะครับเพื่อความสะดวก 5. $\sqrt{\dfrac{a}{2}}+\sqrt{\dfrac{b}{3}}+\sqrt{\dfrac{c}{6}}\leq\sqrt{a+b+c}$ 6. $(a+b+c)^2\leq\Big(\dfrac{a}{b}+\dfrac{b}{c}+\dfrac{c}{a}\Big)(ab+bc+ca)$ 7. $9\leq (a+b+c)\Big(\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}+\dfrac{1}{c}\Big)$ 8. $\sqrt{a+b}+\sqrt{b+c}+\sqrt{c+a}\leq\sqrt{6(a+b+c)}$ |
ข้อ 7.มานเป็นไปตามพีชคณิตอะครับ
ข้อ 6. ทำไงอะครับ |
ถ้าผมซื้อปรนัยผิดเล่มก็แย่สิครับ เพราะผมอยากศึกษาแนวพีชคณิตให้ไปวิเคราะห์คงไม่ไหวแน่ๆเลยครับ (ผมเข้าใจถูกหรือไม่ครับ :sweat:)
ปล. ข้อ 7 ลอง AM-HM ครับ ^^ |
คือให้ใช้อสมการโคชีเท่านั้นนะครับ
ข้อ 6. ใบ้ทีครับพี่ nooonuii |
อ้างอิง:
|
From Cauchy-Schwarz Inequality $a+b+c=\sqrt{\frac{a}{b}}\sqrt{ab}+\sqrt{\frac{b}{c}}\sqrt{bc}+\sqrt{\frac{c}{a}}\sqrt{ca} \leq \sqrt{\frac{a}{b}+\frac{b}{c}+\frac{c}{a}}\sqrt{ab+bc+ca}$ $\therefore (a+b+c)^2 \leq (\frac{a}{b}+\frac{b}{c}+\frac{c}{a})(ab+bc+ca)$ จบการพิสูจน์ :great: |
ข้อ 5 ครับ
From Cauchy-Schwarz Inequality $\sqrt{\frac{a}{2}}+\sqrt{\frac{b}{3}}+\sqrt{\frac{c}{6}}=\sqrt{\frac{1}{2}}\sqrt{a}+\sqrt{\frac{1}{3}}\sqrt{b}+\sqrt{\frac{1}{6 }}\sqrt{c}$ $ \leq \sqrt{\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+\frac{1}{6}}\sqrt{(\sqrt{a})^2+(\sqrt{b})^2+(\sqrt{c})^2}=\sqrt{a+b+c}$ จบการพิสูจน์ :great: |
ข้อ 8 ครับ
From Cauchy-Schwarz Inequality $\sqrt{a+b}+\sqrt{b+c}+\sqrt{c+a} \leq \sqrt{1+1+1}\sqrt{a+b+b+c+c+a} \leq \sqrt{6(a+b+c)}$ จบการพิสูจน์ :great: |
ข้อ 7 ครับ
From Cauchy-Schwarz Inequality $3=1+1+1=\sqrt{\frac{1}{a}}\sqrt{a}+\sqrt{\frac{1}{b}}\sqrt{b}+\sqrt{\frac{1}{c}}\sqrt{c} \leq \sqrt{(a+b+c)(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c})}$ $\therefore 9\leq (a+b+c)\Big(\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}+\dfrac{1}{c}\Big)$ จบการพิสูจน์ :great: |
อ้างอิง:
|
I want some inequality problem that very hard to solve it!!! Please !!!
|
อ้างอิง:
อันนี้ต้องจัดรูปก่อน แล้วค่อยใช้อสมการโคชี ลองดูชุดต่อไปครับ ชุดนี้ให้จัดรูปอสมการก่อน แล้วค่อยใช้อสมการโคชี หรือไม่ก็ใช้อสมการโคชีมากกว่า 1 ครั้ง 9. $3(ab+bc+ca)\leq (a+b+c)^2$ 10. $3abc(a+b+c)\leq (ab+bc+ca)^2$ 11. $\dfrac{a^3}{bc}+\dfrac{b^3}{ca}+\dfrac{c^3}{ab}\geq a+b+c$ 12. $(a+b)^2+(b+c)^2+(c+a)^2 \leq 4(a^2+b^2+c^2)$ 13. $a^2+b^2+c^2\leq (a+b-c)^2+(b+c-a)^2+(c+a-b)^2$ |
อ้างอิง:
อสมการจะมีฟังก์ชันที่ไม่ใช่ฟังก์ชันพีชคณิตมาเกี่ยวข้องด้วย ยกตัวอย่างเช่น ตรีโกณ log exponential แต่เครื่องมือที่ใช้อาจจะยากขึ้นไปอีกเป็นวิชาแคลคูลัส ไม่รู้ว่าผมเข้าใจถูกหรือไม่ รอคนที่เคยอ่านแล้วมายืนยันอีกทีครับ |
อ้างอิง:
จงพิสูจน์อสมการ AM-GM 3 ตัวแปร โดยใช้อสมการโคชี $\sqrt[3]{abc}\leq \dfrac{a+b+c}{3}$ |
| เวลาที่แสดงทั้งหมด เป็นเวลาที่ประเทศไทย (GMT +7) ขณะนี้เป็นเวลา 18:56 |
Powered by vBulletin® Copyright ©2000 - 2024, Jelsoft Enterprises Ltd.
Modified by Jetsada Karnpracha