ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ แฟร์ (ข้อความที่ 160534)

ต้องการระบายสีลงในช่อง 4 ช่องดังรูป
โดยแต่ละช่องจะระบายด้วยสีหนึ่งจาก 4 สี และช่องที่มีด้านร่วมกันต้องมีสีต่างกัน
จะระบายสีให้แตกต่างกันได้กี่วิธี

กรณีที่ 1 ใช้ 4 สี
C(4,4) * 4! = 1 * 24 = 24

กรณีที่ 2 ใช้ 3 สี
C(4,3) * 2! * 2 * 3 = 4*2*2*3 = 48

กรณีที่ 3 ใข้ 2 สี
C(4,2) * 2 = 6*2 = 12

ตอบ 24 + 48 + 12 = 84 วิธี

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ แฟร์ (ข้อความที่ 160584)

เครื่องบินลำหนึ่งมี 60 แถว แต่ละแถวมี 6 ที่นั่ง ถ้าต้องการจัดให้ผู้โดยสารนั่ง ตามเงื่อนไขต่อไปนี้
1) ในแต่ละแถวไม่จำเป็นต้องมีคนนั่งครบทุกที่นั่ง
2) สำหรับสองแถวใดๆ ตำแหน่งที่มีคนนั่งต้องต่างกันอย่างน้อยหนึ่งตำแหน่งเสมอ
จะสามารถจัดผู้โดยสารนั่งตามเงื่อนไขข้างต้นได้มากที่สุดกี่คน

1 แถว มีคนนั่ง 6 คน จัดได้ C(6,6) = 1 วิธี
1 แถว มีคนนั่ง 5 คน จัดได้ C(6,5) = 6 วิธี
1 แถว มีคนนั่ง 4 คน จัดได้ C(6,4) = 15 วิธี
1 แถว มีคนนั่ง 3 คน จัดได้ C(6,3) = 20 วิธี
1 แถว มีคนนั่ง 2 คน จัดได้ C(6,2) = 15 วิธี
1 แถว มีคนนั่ง 1 คน จัดได้ C(6,1) = 6 วิธี
1 แถว มีคนนั่ง 0 คน (ไม่มีคนนั่ง) จัดได้ C(6,0) = 1 วิธี
C(6,0) + C(6,1) + ... + C(6,6) = 2^6 = 64

จัดได้ 64 รูปแบบที่แตกต่างกัน
แต่จากโจทย์ มีแถวแค่ 60 แถว

1 + 6 + 15 + 20 + 15 + 3 = 60 แถว

6*1 = 6
5*6 = 30
4*15 = 60
3*20 = 60
2*15 = 30
1*3 = 3

6 + 30 + 60 + 60 + 30 + 3 = 189
ตอบ 189 คน

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ แฟร์ (ข้อความที่ 160534)

ต้องการระบายสีลงในช่อง 4 ช่องดังรูป
โดยแต่ละช่องจะระบายด้วยสีหนึ่งจาก 4 สี และช่องที่มีด้านร่วมกันต้องมีสีต่างกัน
จะระบายสีให้แตกต่างกันได้กี่วิธี

กรณีที่ 1 ใช้ 4 สี
C(4,4) * 4! = 1 * 24 = 24

กรณีที่ 2 ใช้ 3 สี
C(4,3) * 2! * 2 * 3 = 4*2*2*3 = 48

กรณีที่ 3 ใข้ 2 สี
C(4,2) * 2 = 6*2 = 12

ตอบ 24 + 48 + 12 = 84 วิธี

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ lek2554 (ข้อความที่ 160652)

กรณีที่ 1 ใช้ 4 สี
C(4,4) * 4! = 1 * 24 = 24

รูปเป็นแบบนี้ จะมีรูปซ้ำหรือเปล่าครับ

Attachment 13933
Attachment 13934

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ gon (ข้อความที่ 160656)

ในที่นี้เข้าใจว่า ตำแหน่งต่างกัน นับเป็นของที่ต่างกันครับ เหมือนเมทริกซ์

ซึ่งโจทย์จะคล้าย ๆ กับ IWYMIC 2012 บุคคล ข้อที่ 5 ครับ

http://www.mathcenter.net/forum/showthread.php?t=16885

โดยไม่จำเป็นต้องแยกสี แต่คิดเป็นหลักในแนวดิ่ง คืออาจจะคิดแบบนี้

แถวที่ 1. หลักที่ 1 เติมได้ 4 วิธี

แถวที่ 2. หลักที่ 1 เติมได้ 3 วิธี

และบล็อกในแนวดิ่งต่อมา ถ้าลองแจกแจง จะมีทั้งหมด 7 วิธี

ดังนั้น (4)(3)(7) = 84