ทีนี้มาเรื่องอินทิเกรต 3 ชั้นกันต่อ คราวนี้จะขอต่อจากคราวที่แล้วนะ
จาก INT {x= -2 to 2}[18*sqrt((4-x^2)/2)+2/3*[sqrt((4-x^2)/2)]^3] dx
จะได้
18*INT {x= -2 to 2}[sqrt(2-x^2\2)]dx+2/3*INT {x= -2 to 2}[(2-x^2/2)sqrt(2-x^2\2)] dx
ทีนี้ก็เอา INT {x= -2 to 2}[sqrt(2-x^2\2)] dx ไปอินทิเกรตแทนค่าตรีโกณมิติ
จาก 2-x^2\2 จะได้ (sqrt 2)^2 - (x/sqrt 2)^2
ให้ sin @ = x/a
จะได้ sin @ = x/sqrt 2/2 (เศษส่วนซ้อน)
หรือ sin @ = 2x/sqrt 2
เพราะฉะนั้น x = (sqrt 2/2) sin @
dx = (sqrt 2/2) cos @ d@
ถ้า x=2 ---> sin@ = 4/sqrt 2 ---> sin@ = 2 sqrt 2
และ x=-2 ---> sin@ = - 4/sqrt 2 ---> sin@ = -2 sqrt 2

เอาล่ะ จะขอถามหน่อยว่าถ้า sin@ = 4/sqrt 2 แล้ว @ จะมีค่าเท่ากับเท่าไหร่ (ขอคำตอบเป็นค่า phi นะ)แล้วก็ขอถามว่า อินทิเกรตมีสมบัติการคูณหรือเปล่า(ที่ถามเพราะว่าถ้ามีจะทำให้ข้อนี้ง่ายขึ้น เพราะจะมีตัวที่ใช้แทนค่าตรีโกณ แค่ตัวเดียวที่เหลือก็แค่อินทิเกรตธรรมดา)

[ 11 พฤษภาคม 2001: ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้วจากคุณ: NEWTON ]