อ้างอิง:
ตามความคิดของผมอ่ะ ผมสมมุติให้ x y z เป็นรากของสมการสมการหนึ่งอ่ะครับจะได้ $m^3-4m^2+5m-6$ เมื่อกำหนดตัวแปรคือ m จะได้ $m^3-4m^2+5m-6=(m-3)(m^2-m+2)$ $m^3-4m^2+5m-6=(m-3)(m-\frac{1+\sqrt{7} i }{2})(m-\frac{1-\sqrt{7} i }{2})$ นั่นคือ $x,y,z=3,\frac{1+\sqrt{7} i }{2},\frac{1-\sqrt{7} i }{2}$ ดังนั้น $x^6+y^6+z^6=3^6+(\frac{1+\sqrt{7} i }{2})^6+(\frac{1-\sqrt{7} i }{2})^6$ พิจรณา $(\frac{1+\sqrt{7} i }{2})^6+(\frac{1-\sqrt{7} i }{2})^6=((\frac{1+\sqrt{7} i }{2})^2)^3 +((\frac{1-\sqrt{7} i }{2})^2)^3=(4+\sqrt{7}i)^3+(4-\sqrt{7}i)^3=(8)(23)=184$ จะได้ว่า$(\frac{1+\sqrt{7} i }{2})^6+(\frac{1-\sqrt{7} i }{2})^6=184$ แทนค่าในคำตอบ $x^6+y^6+z^6=3^6+(\frac{1+\sqrt{7} i }{2})^6+(\frac{1-\sqrt{7} i }{2})^6=729+184=913$ |
วันนี้มีคนเอาโจทย์มาถาม ดูแล้วน่าสนใจดีก็เลยเอามาให้คิดกันเล่นๆ ครับ
7. กำหนดให้ $x_{n+1} =3-\frac{3}{x_n} $ และ $x_1 = 4$ แล้วจงหาว่า $x_{46} = ?$ |
อ้างอิง:
$x_1=4$ $x_2=\frac{9}{4}$ $x_3=\frac{5}{3}$ $x_4=\frac{6}{5}$ $x_5=\frac{1}{2}$ $x_6=-3$ $x_7=4$ จะเห็นว่ามันวนกันรอบละ 6 ตัว จะได้ $x_{46}=\frac{6}{5}$ ไม่รู้ถูกป่าวอ่ะ :sweat::sweat: |
อ้างอิง:
|
มาเพิ่มโจทย์ให้อีกข้อ ไม่ยากครับ
8. ให้ $a,b,c$ เป็นรากของสมการ $f(x)=x^3-2x^2+x-3$ จงหาค่าของ$(1-a^4)(1-b^4)(1-c^4)$ |
ผมคิดได้ -19 ครับ (ถูกเปล่าหว่า)
|
อ้างอิง:
|
อ้างอิง:
|
คือผมได้แค่กำลัง 2 อ่ะครับ กำลัง 4กำลังนั่งคิด
$f(x)=x^3-2x^2+x-3=(x-a)(x-b)(x-c)$ $f(1)=(1-a)(1-b)(1-c)=-3$____(1) $f(-1)=(1+a)(1+b)(1+c)=7$___(2) $(1)\times (2); (1-a^2)(1-b^2)(1-c^2)=-18$ กำลัง 4 ยังหาไม่ได้TT แทนค่าผิดอิอิ |
อ้างอิง:
อ้างอิง:
|
เอาใหม่ครับคาดว่าจะออกละ
$f(x)=x^3-2x^2+x-3=(x-a)(x-b)(x-c)$ $f(1)=(1-a)(1-b)(1-c)=-3$____(1) $f(-1)=(1+a)(1+b)(1+c)=7$____(2) $f(i)=(i-a)(i-b)(i-c)=-1$____(3) $f(-i)=(i+a)(i+b)(i+c)=1$____(4) $(1)\times (2) \times (3) \times (4) ; (1-a^4)(1-b^4)(1-c^4)=-21$ ช่วยตรวจด้วยครับ |
อ้างอิง:
ถูกครับ :great: และเป็นวิธีที่อยากจะบอกด้วยครับ เพราะการแก้ปัญหาของโจทย์ลักษณะนี้มีการแก้ได้หลายวิธี เช่น viete's formula แต่ถ้าใช้วิธีนี้สำหรับข้อนี้จะง่ายและสะดวกครับ ผมลองเปลี่ยนกำลังมากขึ้นและเปลี่ยนเป็น + ทำดูรู้สึกสนุกดีครับเพราะเป็นโจทย์ชวนคิด(ให้ไปคิดต่อครับ:haha::haha: ) |
ผมอยากทราบว่าคิดในลักษณะนี้ได้หรือเปล่าครับ
$a+b+c=2$ $ab+bc+ca=1$ $abc=3$ $a^2+b^2+c^2=4-2=2$ $a^2b^2+b^2c^2+c^2a^2=1-2abc(a+b+c)=-11$ $a^4+b^4+c^4= 4+22=26$ $a^4b^4+b^4c^4+c^4a^4=121-2a^2b^2c^2(a^2+b^2+c^2)=121-36=85$ $(1-a^4)(1-b^4)(1-c^4)= 1-a^4-b^4-c^4+a^4b^4+b^4c^4+a^4c^4-a^4b^4c^4$ $=1-26+85-81$ $ =-21$ |
ได้ครับแต่ เป็นวิธีที่โหดมากครับเหอๆๆ ผมลองนั่งจัดดูแล้วตาลายครับ
|
#28
ได้ครับ และนั่นก็คือเหตุผลที่สร้างโจทย์ข้อนี้ขึ้นมา ว่าถ้ารู้แนวคิดที่เหมาะกับโจทย์ก็จะสามารถหาคำตอบที่ถูกต้องและเร็วได้ |
เวลาที่แสดงทั้งหมด เป็นเวลาที่ประเทศไทย (GMT +7) ขณะนี้เป็นเวลา 10:43 |
Powered by vBulletin® Copyright ©2000 - 2024, Jelsoft Enterprises Ltd.
Modified by Jetsada Karnpracha