มาต่อแล้วครับ หน้า 3 กว่าจะมีเวลาเปิด net เล่นเฉลยเสร็จแล้ว 13 ข้อ
งั้นก็ลุยเฉลยต่อกันเลยนะครับ :D |
หน้า 4 ครับ
|
หน้า 5 ต่อ
|
หน้าสุดท้ายแล้วครับ ครบซะที
|
ข้อ 4 ใช้วิธี star and bar ก็ได้นะครับ จะได้ไม่ต้องนั่งนับ
เป็น การแบ่งของเหมือนกัน 6 ชิ้น(ค่า 1) ให้คน 3 คนโดย ต้องแบ่งให้หมดและบางคนอาจจะไม่ได้รับก็ได้ จะได้ star 6 bar 2 = C8,2 = 8!/2!6! = 28 แบบครับ |
ขอทำข้อง่ายก่อนนะครับ
ข้อ 19 จัดรูปสมการใหม่เป็น (1/ab + 1/bc +1/ca) x - (a2+b2+c2)/abc = 2(ab+bc+ca)/abc คูณทั้งสองข้างด้วย abc และย้ายข้างจะได้ (a+b+c) x = a2+b2+c2 + 2(ab+bc+ca) = (a+b+c)2 แต่ a+b+cน0 เราจึงได้ x = a+b+c |
ข้อ 30. ให้ x3 + 6x2 + 11x + a = (x - p)(x - q)(x - r) = 0
และ x3 + 7x2 + 14x + b = (x - p)(x - q)(x - s) = 0 จับ 2 สมการลบกันจะได้ x2 + 3x + b - a = (x - p)(x - q)(r - s) = 0 จะเห็นว่า r - s = 1 นั่นคือ (x - p)(x - q) = x2 + 3x + b - a แสดงว่า x2 + 3x + b - a ต้องหาร x3 + 6x2 + 11x + a ได้ลงตัว หารกันออกมาจริงๆได้เศษของการหารคือ (2 - b + a)x + a - 3(b - a) ดังนั้น 2 - b +a = 0 และ a - 3(b - a) = 0 นั่นคือ a = 6 และ b = 8 หรือ ab = 48 นั่นเอง :D |
มาแล้วครับ :p
ข้อ22. จะเห็นว่า x3-3x-2=(x+1)(x2-x-2) =(x+1)2(x-2) และ x3-3x+2=(x-1)(x2+x-2) =(x-1)2(x+2) \(n2-1)ึn2-4=ึ(n2-1)2(n2-4) =ึ(x+1)2(x-2)(x-1)2(x+2) =ึ(x3-3x-2)(x3-3x+2) ให้ x3-3x-2=a และ x3-3x+2=b จะได้ว่า (a+ึab)/(b+ึab)=2/ึ5 [ึa(ึa+ึb)]/[ึb(ึb+ึa)]=2/ึ5 ึa/ึb=2/ึ5 a/b=4/5 5x3-15x-10=4x3-12x+8 x3-3x-18=0 x3-3x2+3x2-3x-18=0 x2(x-3)+3(x-3)(x+2)=0 (x2+3x+6)(x-3)=0 เนื่องจาก x2+3x+6 ไม่มีคำตอบที่เป็นระบบจำนวนจริง เพราะฉะนั้น x=3 ข้อ23 6x4-25x3+12x2+25x+6 =6(x4-2x2+1)-25x3+24x2+25x =6(x2-1)2-25x(x2-1)+24x2 =[2(x2-1)-3x][3(x2-1)-8x] =(2x+1)(x-2)(3x+1)(x-3)=0 ดังนั้นaและbคือ-1/2และ-1/3 a+b-ab=(-1/2)+(-1/3)-(-1/2)(-1/3) =-1 ข้อ17 จะได้ว่า ด้าน bc=ึ52-42+ึ82-42=3+4ึ3 ใช้สูตร รัศมีวงกลมที่ล้อมรอบสามเหลี่ยมเท่ากับ (abc)/(4ทพท.สามเหลี่ยมabc) =[8ท5ท(3+4ึ3)]/[4ท(1/2)(3+4ึ3)ท4] =5นิ้ว |
ผมเพิ่งเข้าสอวนมานะครับ อยากถามข้อนี้หน่อยนะครับ
จงพิสูจน์ว่าจำนวนเฉพาะในรูป 8k+5 มีเป็นอนันต์ |
So easy. Suppose there are only finitely many such primes. Let n_1,...,n_r be all distinct primes greater than 1 and n_r be the maximum prime of the from 8k+5. It can be checked easily that N=(n_1...n_r)^2+1 is also a prime. Further, N=5 mod 8, a contradiction.
|
no. 18 is very easy if we use the Legendre formula. The solution is 24. Anyway, we can use elementary counting:
the number of zeros in this product depends on the number of 5 in the product because each 2 and 5 in the product produces one 0 but the number of 2 in the product is always more than the number of 5. So, it suffices to count the number of power of 5 in this product. Observe that there are 20 numbers in the sequence of number from 5 to 100 which is divisible by 5 so we have 20 5's, but 25, 50, 75, and 100 have another remaining 5 to count. Therefore, there are 24 5's in this product. |
ขอบคุณ คุณ sck อีกครั้ง สำหรับข้อสอบและเรื่องปล่อยไก่
วิธีทำข้อ 30 คุณ warut เด็ดมากเลยครับ. ผมทำโดยใช้ประสบการณ์คือ นั่งมองก็รู้ว่า ต้องเป็น (x + 1)(x + 2)(x + 3) กับ (x + 1)(x + 2)(x + 4) แต่แบบนี้ถือว่าไม่มีเหตุผล ข้อ 23 ของน้อง Gools ก็เจ๋งครับ. ไปแบบตรง ๆ ไม่ได้ใช้แนวคิดเรื่องสมมาตรเลย ว่าแต่รู้ได้อย่างไงต้องไปทางนั้น ? งั้นผมต่อข้อ 14 : เมื่อวาดรูปและแก้ระบบสมการ \((x - 8)^2 + (y - 1)^2 = 4^2 , x^2 + (y - 1)^2 = 48\) จะได้ว่าจุดสัมผัสคือ \((x, y) = (6, \pm 2\sqrt{3} + 1)\) ดังนั้น สมการเส้นสัมผัส คือ \(y = \pm \frac{\sqrt{3}}{3}x + 1\) |
คิดแบบไม่มีเหตุผลเหมือนกันครับ :D ทำไปเรื่อยๆแล้วมันก็แยกตัวประกอบได้เอง เย้!
วิธีแบบสมมาตรเป็นยังไงหรือครับ ช่วยสอนหน่อย ข้อ 17 อีกวิธีหนึ่ง จากโจทย์ ให้มุม ACB=q จะได้ว่า Sin q=1/2 \ q=30 สร้างวงกลมล้อมอบสามเหลี่ยม ให้จุดศูนย์กลางคือ O ลากเส้นตรง AO และ BO จะได้ว่า ะAOB=60ฐ \ ะABO=ะBAO=60 จะได้ว่า สามเหลี่ยม AOB เป็นสามเหลี่ยมด้านเท่า \ AO=BO=รัศมีของวงกลม=5 หน่วย |
อืมมม ข้อ 23 มองได้เหนือจิงๆ แต่วิธีสมมาตรดังนี้ คับ
6x4 - 25x3 + 12x2 + 25x + 6 = 0 ดังนั้นหารตลอดด้วย x2 จะได้ 6x2 - 25x + 12 + 25/x + 6/x2 = 0 จัดรูปใหม่นิดนึง 6(x2 + 1/x2) - 25(x - 1/x) + 12 = 0 เนื่องจาก (x - 1/x)2 = x2 - 2 + 1/x2 ดังนั้น x2 + 1/x2 = (x - 1/x)2 + 2 ได้สมการใหม่เป็น 6(x - 1/x)2 - 25(x - 1/x) + 24 = 0 ให้ t = x + 1/x จะได้สมการในรูปที่ง่ายขึ้นคือ 6t2 - 25t + 24 = 0 ฎ (6t - 1)(t - 4) = 0 นั่นคือ t = 1/6, 4 แล้วก็แทนค่า t กลับไป เพื่อหาค่า x มา คำตอบก็คงเท่ากันแหละคับ Edit (warut): correct vB code |
อีกข้อนะครับ
ให้ r1 และ r2 เป็นรัศมีของวงกลมใหญ่และวงกลมเล็กตามลำดับ จากรูป จงหา r1+r2 ในพจน์ของ d |
เวลาที่แสดงทั้งหมด เป็นเวลาที่ประเทศไทย (GMT +7) ขณะนี้เป็นเวลา 19:05 |
Powered by vBulletin® Copyright ©2000 - 2024, Jelsoft Enterprises Ltd.
Modified by Jetsada Karnpracha