ขอบคุณ คุณ theme2010 ที่ช่วยโพสต์ข้อสอบ และ คุณอา banker ที่ช่วยตัดข้อสอบออกเป็นชิ้นๆ เอ๊ย เป็นข้อๆ :):)

เท่าที่รวบรวมจากท่านผู้รู้โพสต์ และลองทำดูได้คำตอบดังนี้ครับ ผิดถูกอย่างไร ช่วยกันโพสต์ ช่วยกันแนะนำด้วยนะครับ

ปรนัย
1. ข
2. ค
3. ง
4. ข
5. ก
6. ข
7. ข
8. ง
9. ค
10. ก
11. ข
12. ก
13. ง
14. ข
15. ก
16. ค
17. ค
18. ก
19. ง
20. ค
21. ค
22. ง
23. ค
24. ก
25. ง
26. ก
27. ข
28. ง
29. ค
30. ค

อัตนัย
1. 99325 ***โดยคุณ theme2010 #2***
2. 40,103,166,...
3. 59,119,179,...
4. 129
5. 16 จำนวน
6. 5
7. 30
8. 252 (abcd หมายถึง a x b x c x d)
9. 1 59/85
10. 2/1999
11. ตะวันตกเฉียงเหนือ (NW)
12. 11.39 น.ของวันที่ 16 ม.ค.2556
13. $\frac{20}{9} \sqrt{2} $ ***ลองดูแนวคิดจาก อา banker #15
14. 30 องศา ***จากหลายท่าน ความคิดเห็น #7 #8 และ #12
15. 28 ตร.ซม. แก้เป็น 57.14%
16. 15 วิธี ***โดยคุณ theme2010 #3***
17. 2ื x n x (n+1)
18. 6:3:4 ***โดยคุณอา banker #11***
19. 4 ***โดยคุณอา banker #10***
20. 123

ทดลองเฉลยครับ

ก่อนอื่น หา ค.ร.น. ของ 5,4,3,2 จะได้เท่ากับ 60

จากนั้น ลองพิจารณาเศษ จะเห็นว่า เศษมีค่าน้อยกว่าตัวหารอยู่ 1

ดังน้ันนำ ค.ร.น. ไปลบด้วย 1 จะได้เท่ากับ 59

แต่ถ้าสังเกตดีๆ จะเห็นว่า ถ้านำพหุคูณของ 60 มาลบด้วย 1

ก็จะเป็นไปตามเงื่อนไขเช่นกัน

ดังนั้น คำตอบก็คือ 59,119,179,... ครับ

ได้คำตอบตรงกับคุณ FedEx ครับ :D

จำนวนเฉพาะ 10 จำนวนแรก ได้แก่ 2,3,5,7,11,13,17,19,23,29

2+3+5+7+11+13+17+19+23+29 = 129

ตอบ : 129 ครับ

แยกตัวประกอบของ 2550 จะได้

$2550 = 2\times 3\times 5^2\times 17$

พหุคูณของ 5 คือหารด้วย 5 ลงตัว นำตัวประกอบเฉพาะอื่นๆ (ยกเว้น 5 หนึ่งตัว)

มาจับกลุ่มแล้วคูณด้วย 5

1,2,3,5,17 มาจับกลุ่มจะได้ {1},{2},{3},{5},{17},{2,3},{2,5},{2,17},{3,5},{3,17},{5,17},

{2,3,5},{2,3,17},{2,5,17},{3,5,17},{2,3,5,17}

1 ไม่ต้องนำไปจัดกลุ่มกับเลขอื่นเพราะจะได้ผลคูณเท่าเดิม

ดังนั้น จะได้ 16 จำนวน

125 แยกตัวประกอบจะได้ 5 x 5 x 5

ซึ่ง 5 x 5 x 5 x 5 เป็นกำลัง 2 สมบูรณ์ ($5^4 = (5^2)^2$)

ดังนั้น $5^4 \div 5^3 = 5$

ตอบ 5 ครับ

ข้อนี้ใช้สูตร ผลคูณ ค.ร.ณ. และ ห.ร.ม. = ผลคูณของเลขทั้งสองตัว

ใช้สมการ $6 \times 210 = 42 \times x$

$x = 1260 \div 42$

$x = 30$

ตอบ 30

จำนวนคู่ที่เป็นจำนวนเฉพาะคือ 2 เท่านั้น ดังนั้น a = 2

d = 3a ดังนั้น d = 6

b และ c ที่เป็นไปตามเงื่อนไข คือ b = 3 , c = 7

abcd = 2 x 3 x 7 x 6 = 252

ตอบ 252 ครับ

หา a ก่อน

$\frac{2}{1+\frac{1}{1+\frac{1}{8}}}$

=$\frac{2}{1+\frac{1}{\frac{9}{8}}}$

=$\frac{2}{1+\frac{8}{9}}$

=$\frac{2}{\frac{17}{9}} $

=$\frac{18}{17} $

หา b

=$\frac{3}{1+\frac{1}{1+\frac{1}{7} } } $

=$\frac{3}{1+\frac{1}{\frac{8}{7} } } $

=$\frac{3}{1+\frac{7}{8} } $

=$\frac{3}{\frac{15}{8} }$

=$\frac{24}{15} $

ab = $\frac{18}{17} \times \frac{24}{15} $

ab = $\frac{144}{85} = 1\frac{59}{85} $

ตอบ $1\frac{59}{85}$ ครับ

จากโจทย์ $(1-\frac{1}{3} )(1-\frac{1}{4} )(1-\frac{1}{5} )...(1-\frac{1}{1999} )$

= $(\frac{2}{3})(\frac{3}{4})(\frac{4}{5})...(\frac{1998}{1999})$

จากนั้น ก็จะตัดกันได้เรื่อยๆ จันเหลือคำตอบเท่ากับ $\frac{2}{1999}$ ครับ

Attachment 13453

ก. ผิด เพราะห.ร.ม. ของทั้งสองตัวคือ ${ab}$
ข. ถูก เพราะตัวประกอบของ 720 คือ
1 2 3 4 5 6 8 9 10 12 15 16 18 20
24 30 36 40 45 48 60 72 80 90 120
144 180 240 360 720
ค. ผิด เพราะ
${4^6\times5^{13}}$
${= (2^2)^6\times5^{13}}$
${= 2^{12}\times5^{13}}$
${= 5(2^{12}\times5^{12})}$
${= 5(5\times2)^{12}}$
${= 5({10}^{12})}$
${= 5\times1,000,000,000,000}$
${= 5,000,000,000,000}$
ได้เป็น 13 หลัก
ง. ผิด เพราะ มีแค่ 4 จำนวนที่เป็นจำนวนเฉพาะคือ
29 59 71 83

ตอบข้อ ข. ตรงกับคุณ FedEx ครับ

(ขอโทษทีครับ เพิ่งเจอข้อสอบ ขอเฉลยบ้างนะครับ)

Attachment 13463

ตัวเลขที่เรียงได้ ได้แก่
1 2 3 12 13 21 23 31 32 123 132 213 231 312 321

เป็นจำนวนเฉพาะ ได้แก่
2 3 13 23 31

รวม 5 จำนวนครับ
ตอบข้อ ค ตรงกับคุณ FedEx ครับ

Attachment 13464

ตัวประกอบของ 225 ได้แก่
1 3 5 9 15 25 45 75 225
บวกกันได้ 403

ตัวประกอบของ 144 ได้แก่
1 2 3 4 6 8 9 12 16 18 24 36 48 72 144
บวกกันได้ 403 เช่นกัน

403 + 403 = 806

ตอบข้อ ง ตรงกับคุณ FedEx ครับ

รถคันแรกวิ่งจากจุด $x$ ไปยังจุด $y$ ตามเส้นสีเเดง

รถคันที่สองวิ่งจากจุด $x$ ไปยังจุด $a$ ตามเส้นสีเขียว

คำตอบที่ได้ก็คือ รถคันแรกอยู่ทางทิศตะวันตกเฉียงเหนือของรถคันที่สอง

Attachment 13465

ลองแทนค่าแต่ละตัว
ให้ a=9, b=15

${(9\times4) - 15 = 36 - 15 = 21}$
${21\div4 = 4 R 1}$
${1\times2 = 2}$
ตอบข้อ ข. ตรงกับคุณ FedEx ครับ