ครั้งที่ 1 วันที่1 ข้อ11
กรณี 1 $x_1+x_2+x_3=7$ และ $y_1+y_2+y_3+y_4=13$ ได้เท่ากับ $\binom{6}{2}\binom{12}{3}=3300$
กรณี 2 $x_1+x_2+x_3=13$ และ $y_1+y_2+y_3+y_4=7$ ได้เท่ากับ $\binom{12}{2} \binom{6}{3}=1320$
วิธีทั้งหมดเท่ากับ 4620 วิธี

ครั้งที่ 3 ข้อที่ 9 วันที่้ 1
ให้ $a=2548$ จะได้ $\frac{(a+1)^3}{(a-1)a}-\frac{(a-1)^3}{a(a+1)} $
จัดรูปจะได้ $8+\frac{16}{a^2-1}=8+\frac{16}{{2548}^2-1}$
จำนวนเต็มมากสุดไม่เกิน $= 8$

ครั้งที่ 3 ข้อที่ 16 วันที่ 1
วาดแผนภาพของ $AUBUC$ จะมีอยู่ทั้งหมด $7$ ช่อง เลือกตัวเลขลงทั้ง $2549$ ตัวได้ $7^{2549} วิธี$

ครั้งที่3...ข้อ15
ไม่รู้ว่าทำแบบนี้ได้ไหม
$x^2+x-n$....ให้$k$ เป็นรากของสมการ ดังนั้นเมื่อแทนค่า$x$ ด้วย $k$ จะได้ว่า
$k^2+k-n=0$
จะได้ว่า $n=k(k+1)$
มาดู$n<2549$...เรารู้ว่า$2550= 50\times 51$
ดังนั้นจำนวนนับ $n$ ที่เป็นผลคูณจากจำนวนนับสองจำนวนติดกัน จะมีค่ามากที่สุดคือ $n=49\times 50=k(k+1)$
จะได้ว่าค่า$k$ มากที่สุดคือ $49$.....ดังนั้นมีจำนวนนับ$n$ เท่ากับ $49$ จำนวน

#18 ผมว่าลองทำให้มันสละสลวยขึ้นก็ดีครับ
แล้วที่ทำมาคุณไม่ได้พิจจารณากรณี $n\not=k(k+1)$ ด้วย
อาจลองเริ่มอย่างนี้ครับ

เนื่องจาก $x^2+x-n$ มีรากเป็นจำนวนเต็ม และให้ $k$ เป็นรากของสมการดังกล่าว
นั่นคือ $k^2+k-n=0 $ ลองต่อดูครับ :)

ผมคงเขียนลัดไปหน่อยครับ เพราะว่าจาก$x^2+x-n=0$ มีรากเป็นจำนวนเต็ม
$n=x^2+x=x(x+1)$
อย่างนี้ได้ไหมครับ

#20 ก็โอเคครับ :) (รบกวนแก้ให้สวยๆด้วยครับ จะเอาขึ้นโชว์ใน #1 :p)

ครั้งที่ 6 วันแรก LINK

ตอนนี้พักยกก่อนครับ สัปดาห์ที่สองของเดือนพฤษภาคมเดี๋ยวมาสานต่อ :)

download ข้อสอบไม่ได้ครับ รบกวนช่วยตรวจสอบให้ทีครับ

มีให้โหลดได้ที่นี่ครับ Click !

หรือจะเอาของจริงเลยก็ได้ครับ (เฉพาะครั้งที่ 7,8) :kaka:

ครั้งที่ 7




ครั้งที่ 8

โอ้ว... ขอบคุณหลายๆครับ :)
ว่างๆ ก็ช่วยเฉลยเลยดีมั้ยครับ 555+

http://www.mathcenter.net/forum/showthread.php?t=13607

ครั้งที่ 1 ข้อ 14

ให้ d เป็น ห.ร.ม. ของ $5^{2547}-1$ กับ $5^{2004} -1$
จะได้ว่า $d\left|\,\right. 5^{2547}-5^{2004} $
$5^{2547}-5^{2004} $
$= 5^{{849}^3}-5^{{668}^3} $
$=(5^{849}-5^{668})(5^{1689}+5^{1517}+5^{1336}) $
$=5^{668}(5^{181}-1)(5^{1336})(5^{353}+5^{181}+1) $

แต่ d $\nmid $ $5^{668} $ และ $5^{1336} $

ดังนั้น d $\mid (5^{181}-1)(5^{353}+5^{181}+1)$

เนื่องจาก d เป็นหารร่วมมาก

$\therefore $ d=$(5^{181}-1)(5^{353}+5^{181}+1)$

ผิดถูกอย่างไร ชี้แนะด้วยครับ:)

มันคูณ3ไม่ใช่หรอครับ