Attachment 5122

$$\frac{(3x-12y)^{-\frac{1}{2}}(4x+y)^{\frac{1}{2}}}{(12x^2-45xy-12y^2)^{-\frac{3}{2}}}=\frac{3^{-\frac{1}{2}}(x-4y)^{-\frac{1}{2}}(4x+y)^{\frac{1}{2}}}{3^{-\frac{3}{2}}(4x^2-15xy-4y^2)^{-\frac{3}{2}}}$$
$$\ \ \ \ =\frac{9(x-4y)^{-\frac{1}{2}}(4x+y)^{\frac{1}{2}}}{(4x+y)^{-\frac{3}{2}}(x-4y)^{-\frac{3}{2}}}$$
$$\ \ \ \ =3(x-4y)(4x+y)^2$$
ดังนั้น $3(x-4y)(4x+y)^2=486$
และ จาก $(x^2+1)(4x+y-9)=0$ จะได้ว่า $4x+y=9$
$\therefore (x-4y)=2$

Attachment 5123

$(a+132)(a+180)=[(a+156)-24][(a+156)+24]=(a+156)-24^2=432236-576=431660$

Attachment 5124

ใช้ทฤษฎีตัวประกอบจะได้
$x^3-3x^2-13x+15=(x-1)(x-5)(x+3)$

Attachment 5125

$P(x)=(x-2)(x-1)(x+1)\ \ ,P(1)=0\ \ ,2f(x)=4x-1$
ดังนั้น $\frac{P(x)}{g(x)}+\frac{P(1)}{g(4)}-2f(x)=(x-1)(x+1)+0-(4x-1)$
$\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ =x^2-4x$

Attachment 5126

$A:B=7:3$------>$3A=7B$
$B:C=3:2$------>$2B=3C$
$3A-2B-3C=7B-4B=3B=27$------>$B=9$
ดังนั้น $A=21,B=9,C=6$
$\therefore AB-5C=159$

Attachment 5127

$x^6+y^6-(x^2+y^2)(x^4+x^2y^2)=0$
$(x^6+y^6)-x^2(x^2+y^2)^2=0$
$(x^2+y^2)^3-3x^2y^2(x^2+y^2)-x^2(x^2+y^2)^2=0$
$(x^2+y^2)(y^4-2x^2y^2)=0$
$(x^2+y^2)(2x^2-y^2)=0$ (นำ $-y^2$ หาร)
$2x^4-y^4+x^2y^2=0$
$\frac{2x^4}{y^4}-1+\frac{x^2}{y^2}=0$ (นำ $y^4$ หาร)
ให้ $\frac{x^2}{y^2}=A\ \ (A\geqslant 0)$
$2A^2+A-1=0$
$(2A-1)(A+1)=0$
$A=\frac{1}{2}$
${(\frac{x}{y})}^4=A^2=\frac{1}{4}$

Attachment 5128

$a*\frac{1}{a+1}=\frac{a}{a+1}+a+\frac{1}{a+1}=a+1$
$a*\frac{1}{a+1}*\frac{1}{a+2}*\frac{1}{a+3}*....*\frac{1}{a+n}=a+n$
$1*\frac{1}{2}*\frac{1}{3}*\frac{1}{4}*...*\frac{1}{2549}=2549$

Attachment 5129

$\frac{1}{\sqrt{n}+\sqrt{n+1}}=\frac{\sqrt{n}-\sqrt{n+1}}{n-(n+1)}=\sqrt{n+1}-\sqrt{n}$
$\frac{1}{1+\sqrt{2}}+\frac{1}{\sqrt{2}+\sqrt{3}}+...+\frac{1}{\sqrt{n}+\sqrt{n+1}}=(\sqrt{2}-1)+(\sqrt{3}-\sqrt{2})+(\sqrt{4}-\sqrt{3})+...+(\sqrt{n+1}-\sqrt{n})$
$=\sqrt{n+1}-1$
ดังนั้น $\sqrt{n+1}-1=8$
$n+1=81$
$n=80$

Attachment 5130

$y=\frac{k}{x+\sqrt{x}}$
แทนค่า $x=2,y=1$
$1=\frac{k}{2+\sqrt{2}}$---->$k=2+\sqrt{2}$
ดังนั้น $y=\frac{2+\sqrt{2}}{x+\sqrt{x}}$ แทนค่า $y=\frac{1}{2-\sqrt{2}}$
$\frac{1}{2-\sqrt{2}}=\frac{2+\sqrt{2}}{x+\sqrt{x}}$
$x+\sqrt{x}=(2+\sqrt{2})(2-\sqrt{2})=2$
$x+\sqrt{x}-2=0$
$(\sqrt{x}+2)(\sqrt{x}-1)=0$
$\therefore \sqrt{x}=1$
$x=1$

Attachment 5131

$$\frac{3^{1-n}}{2^{-n-1}}\times\frac{5^{-2n+2}}{3^{-2n}}\times\frac{5^{3n-3}}{(2\cdot3\cdot5)^{n-1}}$$
$=\frac{(3^{1-n})(5^{n-1})}{(2^{-2})(3^{-n-1})(5^{n-1})}$
$=3^2\cdot2^2=36$
$$\frac{3^{2n+1}}{3^{-2n}}\times\frac{3^{4n^2-1}}{3^{4n^2+4n}}$$
$=\frac{3^{4n^2+2n}}{3^{4n^2+2n}}=1$
ดังนั้น $36-1=35$

Attachment 5132

$\frac{A}{x-1}+\frac{B}{x-2}=\frac{A(x-2)+B(x-1)}{(x-1)(x-2)}$
$\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ =\frac{(A+B)x-(2A+B)}{(x-1)(x-2)}$
ดังนั้น $A+B=4$----(1)
$\ \ \ \ \ 2A+B=19$----(2)
แก้ระบบสมการได้ $A=15,B=-11$
$A-B=26$

Attachment 5133

$\frac{1}{\sqrt{x+5}-\sqrt{x}}-\frac{1}{\sqrt{x-5}+\sqrt{x}}=\sqrt{x-5}$
$\frac{\sqrt{x+5}+\sqrt{x}}{5}+\frac{\sqrt{x-5}-\sqrt{x}}{5}=\sqrt{x-5}$
$\sqrt{x+5}+\sqrt{x-5}=5\sqrt{x-5}$
$\sqrt{x+5}=4\sqrt{x-5}$
$x+5=16x-80$
$x=\frac{17}{3}$
$x+\frac{4}{3}=\frac{21}{3}=7$

Attachment 5134

$x^2-xy+y^2=21$---->$x^2+y^2=21-xy$
$x^2+2xy+y^2=21-xy+2xy=3xy+21=81$---->$xy=20$
$(x+y)^2=81$----->$x+y=\pm9$
ดังนั้น $x,y$ เป็นรากของสมการ $t^2\pm9t+20=0$ และเป็นจำนวนเต็มบวก
ดังนั้น $x=4,y=5$
$2(a+1)^2+8(a+1)+8=0$
$[(a+1)+2]^2=0$
$(a+3)^2=0$
$a=-3$
$x^3+y^3+a=64+125+(-3)=186$

Attachment 5135

$x^4-3x^2-4=0$
$(x-1)(x+2)(x^2+1)=0$ ดังนั้นมีคำตอบเป็นจำนวนจริง 2 คำตอบ

คุณpoperครับ พจน์ที่ไม่มี$x$ คูณกันได้$-2$ ไม่เท่ากับที่โจทย์บอกครับ
น่าจะแยกได้เป็น$(x-$$2$$)(x+2)(x^2+1)=0$