อย่าสับสน Sierpinski number (ซึ่งคือ $h$) กับ $h\cdot2^n+1$ นะครับ เราไม่ค่อยจะแคร์กับที่ Sierpinski number จะเป็นจำนวนเฉพาะหรือไม่ แต่จากการพิสูจน์นี้ ถ้าจะทำต่อก็สามารถบอกได้ครับว่า มี Sierpinski number ที่เป็นจำนวนเฉพาะ และที่เป็นจำนวนประกอบ อยู่เป็นอนันต์ทั้งสองแบบ

Hint ของข้อ 3. ก็คือ พยายามเลือก $h$ ให้ $h\cdot2^n+1$ เป็นจำนวนประกอบเมื่อ $32\mid n$ โดยบังคับให้ $h\cdot2^n+1$ หารด้วยตัวประกอบของ $F_5$ ลงตัว ลองดูนะครับ

1.) พี่ครับข้อ 3. ผมไม่เข้าใจโจทย์ครับ ถ้าเขียนเป็นสัญลักษณ์ได้ยังงี้ไหมครับ
"h > 1 $ aฮ Z , hบ a (mod $F_{ 0 }$.$F_1$.$F_2$.$F_3$.$F_4$.$F_5$) ฎ h.$2^n$+1 is composite for all nฮ N

หรือจะเป็น
$ aฮ Z "h > 1 , hบ a (mod $F_0$.$F_1$.$F_2$.$F_3$.$F_4$.$F_5$) ฎ h.$2^n$+1 is composite for all nฮ N


2.) ถ้าเราพิสูจน์ได้ 3 ข้อนี้แล้ว แสดงว่า เราพิสูจน์ว่า มีจำนวน sierpinski number ที่เป็นจำนวนประกอบ อยู่เป็นจำนวนอนันต์ ไหมครับ

3.) โปรเจค นี้ มุ่งไปสู่ปัญหาอะไร เหรอครับ

1. แบบหลังครับ
2. ตอบไปก่อนหน้านี้แล้วครับ แต่ก็อย่างที่บอกคือ นี่ไม่ใช่ประเด็นที่เรากำลังสนใจ (หวังว่าตอนนี้น้อง shinn คงทราบแล้วนะครับว่า Sierpinski number คืออะไร ผมเริ่มเป็นห่วงละ :unsure: )
3. ปัญหาว่ามี Sierpinski number อยู่เป็นอนันต์หรือไม่ไงครับ

เห็นคุณ shin บอกว่าจะไปสอบ CUTEP มีโครงการเรียนต่อที่จุฬาเหรอครับ บอกได้ไหมครับว่าคณะอะไร? อิอิ

เรียน วิทยาศาสตร์ คณิตศาสตร์ ครับ ต่อโท ครับ 5555 ผ่าน CU-TEP แล้วด้วยพี่ รอสอบ math วันที่ 25-28 ม.ค. ครับ แต่ผมอยากเรียน เชียงใหม่ครับ กลัวไม่ติดที่เชียงใหม่เลย ลองที่จุฬา ก่อนครับ
เผื่อมีดวง กับเค้าบ้าง

ดีครับๆ ผมแวะเวียนแถวนั้นบ่อยๆ เผื่อมีโอกาสเจอกัน :D

คำถาม
1. มีคนพิสูจน์ได้แล้วใช่ไหมครับว่า
"มีจำนวน sierpinski number(ที่เป็นจำนวนประกอบ)เป็นจำนวนอนันต์"

2.โปรเจค ตอนนี้คือ ต้องเป็นความรู้ใหม่ที่ยังไม่มีคนพิสูจน์ หรือถ้าพิสูจน์ แล้ว ก็ให้เสนอแนวคิดใหม่ที่ดีกว่า หรือ ตั้งทฤษฎีขึ้นมาใหม่
อย่างเช่น ถ้ายังไม่มีคนพิสูจน์ว่า
"มีจำนวน sierpinski number (ที่เป็นจำนวนประกอบ)เป็นจำนวนอนันต์"


ครับผม
ถ้าได้แล้วก็ต้องนำเสนอให้ผ่าน ถึงจะจบปี 4 ครับ กำหนดส่งก็ 10 ม.ค. นี้แล้วอ่าพี่ เศร้า..

โอเค... ผมเข้าใจละ (แล้วทำไมไม่บอกให้ละเอียดตั้งแต่แรกนะ ว่าอยากได้ของใหม่) ถ้างั้นก็พิสูจน์ว่ามี Sierpinski number ที่เป็นจำนวนเฉพาะอยู่เป็นอนันต์ (ผมว่ามันจะสวยกว่า "จำนวนประกอบ" นะ) นี่แหละครับใหม่แน่ๆ :cool:

ถามมั่ง... แล้วที่ มข. นี่มีให้ต่อ ป.โท/เอก คณิตศาสตร์รึเปล่าครับ

มีครับ ทั้งโท ทั้งเอกครับ เอกจบไปรุ่นหนึ่งแล้วครับ มีคนเดียว 5555

แล้วจะเริ่มยังไงครับว่า "มีจำนวน sierpinski number ที่เป็นจำนวนเฉพาะ เป็นอนันต์"

ไม่เข้าใจคำถามครับ หมายความว่า "จะเริ่มพิสูจน์ยังไง" ใช่เปล่าครับ แล้วข้างบนนั่นทำได้หมดแล้วเหรอครับ

ขอถามนอกประเด็นนะครับ ทำไมเด็ก มข. ชอบไปเรียน มช. ครับ ผมเคยคุยกับเพื่อนที่เป็นศิษย์เก่า มข. เขาก็พูดทำนองเดียวกันว่าเด็กมข.ส่วนใหญ่ชอบไปเรียน มช. ครับ :confused:

เพิ่งเคลียร์โจทย์ครับ
ใช่ครับ ถ้าผมพิสูจน์ข้อ 3ได้ แล้วต้องทำอะไรต่อไป ครับ ถึงจะสรุปว่า "มีจำนวนเฉพาะ sierpinski number อยู่อนันต์"

น่าจะเป็นเพราะมหาลัยมีต้นไม้เยอะ บรรยากาศดูเป็นธรรมชาติเหมือนกัน และรุ่นพี่ก็เยอะครับ (ส่วนตัวคือ สอบไม่ติดครับ 5555+++)

ใช้ Dirichlet's Theorem on Primes in Arithmetic Progressions ก็ได้แล้วครับ

พี่ครับ ผมรู้ว่าผมพิสูจน์ผิด แต่ก็อยากรู้ว่าผิดตรงไหนครับ แฮ่ๆๆๆ
ข้อ 3.) $ aฮ Z ," h > 1 , hบ a (mod $F_0$.$F_1$.$F_2$.$F_3$.$F_4$.$F_5$) ฎ h.$2^n$+1 is composite for all nฮ N

พิสูจน์ ให้ n = 64q+r บาง q,rฮ Z ที่ 0ฃ r < 64
กรณี r = 0 เลือก a = -1 ให้ h บ -1 (mod $F_0$.$F_1$.$F_2$.$F_3$.$F_4$.$F_5$)
จาก h.$2^n$+1 บ (-1).$2^n$+1 (mod $F_0$.$F_1$.$F_2$.$F_3$.$F_4$.$F_5$)
บ 0 (mod $F_0$.$F_1$.$F_2$.$F_3$.$F_4$.$F_5$)
กรณี r น 0 ให้ r = s.$2^k$ เมื่อ s เป็นจำนวนเต็มคี่ และ kฮ Z เลือก a = 1
ให้ h บ 1 (mod $F_0$.$F_1$.$F_2$.$F_3$.$F_4$.$F_5$)
จาก h.$2^n$+1 บ (1).$2^n$+1 (mod $F_0$.$F_1$.$F_2$.$F_3$.$F_4$.$F_5$)
บ 0 (mod $F_k$) บาง k


ผิดทุกที่เลยไหมครับ คิดไม่ออกที่พี่บอกให้เลือก h

อีกคำถามครับ
นิยามของจำนวน sierpinski number คือ จำนวนเต็มคี่ k ที่ทำให้ k.$2^n$ เป็นจำนวนประกอบ สำหรับทุก nฮ Z ใช่ไหม ครับ :please: