อ้างอิง:
$\left( \dfrac{1}{1000}\right)\cdot1+\left(\dfrac{999}{1000}\right)\cdot1001>1^{\left(\dfrac{1}{1000}\right)}\cdot1001^{\left(\dfrac{999 }{1000}\right)}$ $\left(1-\dfrac{1}{1001}\right)^{1000}>1-\left(\dfrac{1}{1001}\right)\cdot1000$ |
อ้างอิง:
|
อีกวิธีครับใช้แบบที่เรียนในม.ต้น
ทำเลขยกกำลังให้เท่ากันและการกระจายพหุนาม แล้วเปรียบเทียบ $1001^{999}\times 1001=1001^{1000}$ เทียบกับ $1000^{1000}\times 1001$ $1001\times 1000^{1000} =1000^{1000}+1000^{1000}+...$ มี1001 พจน์ และ $1001^{1000}=(1000+1)^{1000}$ $=\binom{1000}{1000}1000^{1000}+\binom{1000}{999}1000^{999}+\binom{1000}{998}1000^{998}+...+1$ มี 1001 พจน์ เช่นกัน เปรียบเทียบพจน์ต่อพจน์แล้ว เห็นว่า $1001\times 1000^{1000}>1001^{1000}$ เพราะฉะนั้น $1000^{1000}>1001^{999}$ ครับ |
11.ให้A เป็นจำนวนที่มี 666 หลัก แต่ละหลักคือ 6
B เป็นจำนวนที่มี 666 หลักเช่นกัน แต่ละหลักคือ 3 จงหาจำนวนหลักของ $A\times B$ วิธีคิดอีกแบบครับ $A=.66...\times 10^{666}=\frac{6}{9}\times 10^{666}$ $ B = .33...\times 10^{666}=\frac{3}{9}\times 10^{666} $ ดังนั้น $A\times B=\frac{6}{9}\times \frac{3}{9}\times 10^{666}\times 10^{666}$ $A\times B=\frac{2}{9}\times 10^{1332}$ เพราะฉะนั้น ผลคูณของA,B จะเป็นจำนวนที่มี $1332$ หลัก ครับ |
อ้างอิง:
$\sin 2A+\sin 2B+\sin 2C \ = \sin 2A+\sin 2B-\sin (2A+2B)$ $ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ = 2 \sin(A+B)\cos(A-B)-2\sin(A+B)\cos(A+B)$ $ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ =2\sin(A+B)\left(\,\cos(A-B)-\cos(A+B)\right)$ $ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ =-4\sin(A+B) \sin(-B)\sin A$ $ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ = 4 \sin A \sin B \sin C$ |
อยากเทพอย่างพี่จัง....ชาติหน้าตอนบ่ายๆละกัน :kaka:
|
อ้างอิง:
|
6.(Tricky Problem)
$2\sqrt{k} < \sqrt{k}+\sqrt{k+1} < 2\sqrt{k+1}$ $\dfrac{1}{2\sqrt{k}} < \sqrt{k+1}-\sqrt{k} < \dfrac{1}{2\sqrt{k+1}}$ 10. $\cos 36^\circ-\cos 72^\circ = 2\sin (-18^\circ)\sin 54^\circ$ $\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ =-2\sin 18^\circ\cos 36^\circ$ $\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ =\dfrac{-4\sin 18^\circ\cos 18^\circ\cos 36^\circ}{2\cos 18^\circ}$ $\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ = \dfrac{-\sin 72^\circ}{ 2\cos 18^\circ}$ $\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ = -\dfrac{1}{2}$ |
ผมว่ายากไปนะ แต่ไม่แน่เพราะปีที่แล้วก็ยากกว่าปกติ
ปล. log เรียน ม.5เทอม1 ครับ |
อ้างอิง:
เครื่องหมายน่าจะผิดนิดนึงนะครับ $\cos A - \cos B \ = \ -2\sin (\frac{A+B}{2})\sin (\frac{A-B}{2}) $ |
ข้อ 1 ใช้การดริฟต์ หรือจัดพจน์เอาพจน์แรกบวกกับพจน์สุดท้ายทำคล้ายๆวิธีเกาส์ก็น่าจะออกครับ
|
ข้อ 6 ตอบ 197 ปะครับ ไม่ค่อยแน่ใจ
|
ขอแนวการคิดข้อแรกหน่อยครับ
|
อ้างอิง:
$=n\times 2^{n-1}$ |
$(x+y)^n=\binom{n}{n}x^n+\binom{n}{n-1}x^{n-1}y+\binom{n}{n-2}x^{n-2}y^2+...+\binom{n}{1}xy^{n-1}+\binom{n}{0}y^n$
แทน x,y = 1 จะได้ $2^n=\binom{n}{n}+\binom{n}{n-1}+\binom{n}{n-2}+...+\binom{n}{2}+\binom{n}{1}+\binom{n}{0}$ |
เวลาที่แสดงทั้งหมด เป็นเวลาที่ประเทศไทย (GMT +7) ขณะนี้เป็นเวลา 07:08 |
Powered by vBulletin® Copyright ©2000 - 2024, Jelsoft Enterprises Ltd.
Modified by Jetsada Karnpracha