#24

ไม่มีอะไรมากหรอกครับ ทำตามที่ท่านทำมาก็ได้ แต่ต้องสมมุติให้

$s_n=\frac{n(a_1+a_n)}{2}=kn^2 \ \ \ $จะได้ว่า$\ \ \ a_n=2kn-a_1$

$s_m=\frac{m(a_1+a_m)}{2}=km^2 \ \ \ $จะได้ว่า $\ \ \ a_m=2km-a_1$

$2a_1=2k$ ดังนั้น $a_1=k$

$\frac{a_m}{a_n}=\frac{2m-1}{2n-1}$

อ้อ...ขอบคุณมากครับ
:please:

ได้อีกตัวนึงครับ คือ x = -10 จะได้ Mod = 3 Med = 3 และ x(bar) = 3

งั้นผมแจงอย่างนี้นะครับคุณอาbanker
สมการ $a^3 - c^2 = 4 $ มีคำตอบที่เป็นไปได้ 1 ชุด
สมการ $2^b - d^2 = 7$ มีคำตอบที่เป็นไปได้ 3 ชุด
สมการ $e^3 - f^2 = -1$ มีคำตอบที่เป็นไปได้ 2ชุด
นำมาเขียนคู่อันดับ $(a,b,c,d,e,f)$ ได้กี่ชุดครับ

ข้อนี้ มันมี trap เล็กน้อยครับ

ผลคูณได้ 24 ก็จริงครับ (x =3,8) แต่ x=3 แทนค่าแล้วเป็นเท็จ เหลือแต่ x=8 อย่างเดียว

ขอบคุณครับคุณPasser-by โดนดักอีกแล้ว แก้คำตอบแล้วครับ

28.$2\sin^260^\circ (\tan5^\circ +\tan85^\circ)-12\sin 70^\circ =?$

$\tan5^\circ +\tan85^\circ=\frac{\sin5^\circ}{\cos5^\circ} +\frac{\cos5^\circ}{\sin5^\circ} $
$=\frac{2}{\sin10^\circ} $

$2\sin^260^\circ (\tan5^\circ +\tan85^\circ)-12\sin 70^\circ $

$=2(\frac{\sqrt{3}}{2})^2(\frac{2}{\sin10^\circ})-12\cos 20^\circ$

$=\dfrac{3}{\sin10^\circ}-12\cos 20^\circ$

$=\dfrac{3-12\sin10^\circ\cos 20^\circ}{\sin10^\circ}$

$=\dfrac{3-6(\sin30^\circ-\sin 10^\circ)}{\sin10^\circ}$

$=6$

31.


$x=0,y=2=e$
$x=1,y=5=1+a+b+c+d+2\rightarrow a+b+c+d=2$
$x=-1,y=-1=-1+a-b+c-d+2\rightarrow a-b+c-d=-2$
$a+c=0,b+d=2$
$x=2,y=8=32+16a+8b+4c+2d+2\rightarrow 2a+b=-5$

$f(3)-f(-2)=243+65a+35b+5c+5d$
$=275+5(a+b+c+d)+30(2a+b)$
$=275+10-150$
$=135$

คูณเลขผิดครับ แก้แล้วครับ

มีที่ผิดเล็กน้อยครับ

โจทย์กำหนด Mod $\not= $ Med $\not= \overline x $ และสามตัวนี้เป็นลำดับเลขคณิต

จริงด้วยครับผมละอ่านโจทย์พลาดไปเองขอโทษด้วยครับ :please:

ผมทำแบบนี้ได้ไหมคับ

$x^5+ax^4+bx^3+cx^2+dx+e = x(x+1)(x-1)(x-2)(x-k) + 3x+2$
$f(3) = 24(3-k)+3(3)+2 = 72-24k+11$
$f(-2) = 24(-2-k) -4 = -48-24k-4$
$f(3)-f(-2) = 135$ ซึ่งได้ไม่ได้เท่ากันอ่าคับ

รบกวนข้อ 30,36 ด้วยครับ

ข้อ 30 ใช้เรื่องสมบัติของ det เมื่อใช้การดำเนินการตามแถวครับ เช่นพวก คูณ แถวนึงด้วย K แล้ว ค่า det ใหม่ = K(detเก่า) //ผมได้ 48
ข้อ 36 จะหาลิมิตดูที่สัมประสิทธิ์กำลังสูงสุดครับ// ผมได้ 25

Attachment 9453

ข้อนี้ืทำไม่ได้หรอกครับ

$\lim_{n \to \infty} \ $คืออะไรก็ไม่รู้

แต่สนใจด้านขวา จะมาลองทำด้านขวาดู โดยใช้ความรู้ ม. ต้น

$\frac{1}{n} \left( \sqrt{1+\frac{1}{1^2} + \frac{1}{2^2}} + \sqrt{1+\frac{1}{2^2} + \frac{1}{3^2}} + ... + \sqrt{1+\frac{1}{n^2} + \frac{1}{(n+1)^2}} \right)$



$\because \ \sqrt{1+\frac{1}{n^2} + \frac{1}{(n+1)^2}} = \sqrt{\left(\dfrac{n^2+n+1}{n(n+1)}\right)^2} = \dfrac{n^2+n+1}{n(n+1)} $

$ n = 1 \ \to \ \dfrac{1^2+1+1}{1(1+1)} = \dfrac{3}{2} = 1 + \frac{1}{1\times 2} = 1 + (\frac{1}{1} - \frac{1}{2})$

$ n = 2 \ \to \ \dfrac{2^2+2+1}{2(2+1)} = \dfrac{7}{6} = 1 + \frac{1}{2\times 3} = 1 + (\frac{1}{2} - \frac{1}{3})$
.
.
.
$ n = n \ \to \ \dfrac{n^2+n+1}{n(n+1)} = ...= 1 + (\frac{1}{n} - \frac{n}{(n+1)})$


$ \therefore \ \ \frac{1}{n} \left( \sqrt{1+\frac{1}{1^2} + \frac{1}{2^2}} + \sqrt{1+\frac{1}{2^2} + \frac{1}{3^2}} + ... + \sqrt{1+\frac{1}{n^2} + \frac{1}{(n+1)^2}} \right)$

$ = \frac{1}{n} \left(n+ (1 - \frac{1}{n(n+1)}) \right )$

$ = 1 + \frac{1}{n} - \frac{1}{n^2(n+1)} $

ถ้า $n = \infty \ \ \to \ \frac{1}{n} \left( \sqrt{1+\frac{1}{1^2} + \frac{1}{2^2}} + \sqrt{1+\frac{1}{2^2} + \frac{1}{3^2}} + ... + \sqrt{1+\frac{1}{n^2} + \frac{1}{(n+1)^2}} \right) = 1$


$\lim_{n \to \infty} \ $คืออะไรไม่รู้ ถ้าเดาในห้องสอบ ก็ตอบ 1 ไว้ก่อน :haha:

ไม่รู้ว่าถูกหรือเปล่า

ขออนุญาตทำต่อจากป๋า


$\dfrac{n^2+n+1}{n(n+1)} = 1 + \dfrac{1}{n(n+1)} $


$\sum_{1}^{n} [1 + \dfrac{1}{n(n+1)}] = n + 1 - \dfrac{1}{n+1} $


$\lim_{n \to \infty}\dfrac{1}{n}(n+1- \dfrac{1}{n+1} ) = \lim_{n \to \infty} 1 +\dfrac{1}{n} - \dfrac{1}{n(n+1)} = 1 $

ขอบคุณครับ

แบบ ม.ปลายนี่ เขาทำกันสั้นๆเนอะ :haha:

หวัดดีครับน้องSirens.....น้องคิดไม่ผิดหรอก ผมคิดผิดเอง วิธีของน้องสวยมากครับ สั้นดี

-ข้อ 38-
$(fog)(x)+2(fog)(1-x)=6x^2-10x+17$...$(1)$
$2(fog)(x)+(fog)(1-x)=6x^2-2x+13$...$(2)$
$(1)+(2)$
ได้$3(fog)(x)+3(fog)(1-x)=12x^2-12x+30$
เอา 3 หารตลอด
$(fog)(x)+(fog)(1-x)=4x^2-4x+10$
$fo(g(x)+g(1-x))=4x^2-4x+10$
ซึ่ง $g(x)+g(1-x)=2x^2-2x+8$
$f(2x^2-2x+8)=4x^2-4x+10$
$f(x)=2x-6,f(383)=760$
ไม่แน่ใจว่าถูกไหมทำๆไปตาลายไปครับ

ข้อ40
จาก $cotx=\dfrac{cosx}{sinx} ,cosecx=\dfrac{1}{sinx} ,cos2x=1-2sin^2x$
จะได้ว่า
$\dfrac{(cot^3x-1)(cosec^2x)}{1+cos2x-2sin^2x} =\dfrac{cos^3x-sin^3x}{sin^5x(2cos2x)} $
พยายามกำจัดเทอมที่ทำให้เกิด $\frac{0}{0} $
โดย$cos2x=cos^2x-sin^2x$
$\dfrac{(cot^3x-1)(cosec^2x)}{1+cos2x-2sin^2x} =\dfrac{cos^3x-sin^3x}{sin^5x(2)(cos^2x-sin^2x)} $
$=\dfrac{(cosx-sinx)(cos^2x+cosxsinx+sin^2x)}{sin^5x(2)(cosx-sinx)(cosx+sinx)}$
$=\dfrac{(cos^2x+cosxsinx+sin^2x)}{sin^5x(2)(cosx+sinx)}$
$=\dfrac{(1+cosxsinx)}{2sin^5x(cosx+sinx)}$
แทน $x=45^o$
ตอบ 3

ข้อ 2
 

Attachment 9651

ใช้รูปแบบการสมมูล
\[\begin{array}{l}
\left( {p \wedge \sim q} \right) \vee \sim p \equiv \left( {p \vee \sim p} \right) \wedge \left( { \sim q \vee \sim p} \right)\\
\quad \quad \quad \quad \quad \quad \equiv \quad \quad T\quad \wedge \left( { \sim q \vee \sim p} \right)\\
\quad \quad \quad \quad \quad \quad \equiv \sim q \vee \sim p\\
\left( {r \vee s} \right) \wedge \left( {r \vee \sim s} \right) \equiv r \vee \left( {s \wedge \sim s} \right)\\
\quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \equiv r \vee \quad F\\
\quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \equiv r\\
then\quad \left( { \sim q \vee \sim p} \right) \Rightarrow r \equiv \sim \left( {q \wedge p} \right) \Rightarrow r\\
...
\end{array}\]

ตอบ ข้อ 3

ข้อ 30
 

\[\begin{array}{l}
from\quad {A^3} = 2I\\
and\quad \left| {{A^3}} \right| = \left| {2I} \right| = {2^2}\left| I \right| = {2^3}\\
then\quad \left| A \right| = 2\\
from\quad \left| {{C^{ - 1}}} \right| = 4 \Rightarrow \left| C \right| = \frac{1}{4}\\
from\quad \left| {{B^t}C} \right| = \left| {\begin{array}{*{20}{c}}
{ - 3g}&{ - 3h}&{ - 3i}\\
{ - a}&{ - b}&{ - c}\\
{2d}&{2e}&{2f}
\end{array}} \right| = \left( { - 3} \right)\left( { - 1} \right)\left( 2 \right)\left| {\begin{array}{*{20}{c}}
g&h&i\\
a&b&c\\
d&e&f
\end{array}} \right|\\
and\quad \left| B \right|\left| C \right| = 6\left| {\begin{array}{*{20}{c}}
a&b&c\\
d&e&f\\
g&h&i
\end{array}} \right| = 6\left| A \right|\\
then\quad \left| B \right| = 6 \times 2 \times 4
\end{array}\]

48.

แทนค่าลงไปทั้งสองจุด
$5=-\left|\,1-a\right|+b$......(1)
$5=\left|\,2-c\right|-d $.......(2)
$3=-\left|\,7-a\right|+b$.......(3)
$3=\left|\,8-c\right|-d $........(4)

(3)-(1) $-2=\left|\,1-a\right|-\left|\,7-a\right|$.......(5)
(4)-(2) $-2=\left|\,8-c\right|-\left|\,2-c\right|$.......(6)
เมื่อ $a \geqslant 7 $ จะได้ว่าไม่เหลือพจน์ $a$
เมื่อ $1<a<7$ จะได้ว่า $-2=-(1-a)-(7-a)$
$a=3$
เมื่อ $1>a$ จะได้ว่าไม่เหลือพจน์ $a$

เมื่อ $c \geqslant 8 $ จะได้ว่าไม่เหลือพจน์ $a$
เมื่อ $2<c<8$ จะได้ว่า $-2=(8-c)+(2-c)$
$2c=12 \rightarrow c=6 $
เมื่อ $2>c$ จะได้ว่าไม่เหลือพจน์ $c$

แทนค่า $a$ ใน (1) ได้ $b=7$
แทนค่า $a$ ใน (3) ได้ $b=7$
แทนค่า $c$ ใน (2) ได้ $d=-1$
แทนค่า $c$ ใน (4) ได้ $d=-1$

$a+b+c+d=3+7+6-1=15$

1x3x2 = 6 ชุด ถูกหรือเปล่าครับ

ถูกแล้วครับ
คุณอาbankerพอจะทำขอไหนได้อีกบ้างครับ

ขอบคุณท่านกระบี่ฯที่ช่วยชี้แนะ


จากประถมมาทำ ม.ปลายนี่ก็ข้ามขั้นตอนมาแยะแล้วครับ

หืดขึ้นคอ

ที่เหลือไม่รู้เรื่องแล้วครับ :haha:

ข้อปรนัยที่เหลือนะครับ ไม่มั่นใจข้อ 23 นะครับ ช่วยดูให้ด้วย :please:

29,32,33,36 นะครับ :)

ต่อเนื่องเลยนะครับ 37,38 :)

เหลือเเค่ข้อ 46 อะครับ ไม่มั่นใจเท่าไรอะครับ ไม่เเน่ใจว่าได้ 24 หรือ 48 หรืออย่างอื่นหรือเปล่า :confused:

ข้อ36 ลองตรวจทานอีกนิดนะครับ
คุณsuwiwat B

มองไม่ออกอะครับ ว่าผิดตรงไหน (จริงๆก็คิดไว้เเล้วว่ามันน่าจะผิด 555) ช่วยใบ้หน่อยก็ดีครับ

# คุณSuwiwat B

ข้อ 23. ก. ถ้าดูด้วยตาเปล่า ก็จะเห็นว่าคะแนนของนักเรียนกลุ่มที่ 1 เกาะกลุ่มกันมากกว่าคะแนนของนักเรียนกลุ่มที่ 2

$\quad\quad\quad$ดังนั้น ความสามารถของนักเรียนกลุ่มที่ 1 มีความแตกต่างกันน้อยกว่านักเรียนกลุ่มที่ 2

$\quad\quad\quad$แต่ถ้าจะพิสูจน์ ก็ดูจาก ส.ป.ส.ของอะไรก็ได้สักตัวหนึ่ง

ข้อ 33. $a=-\frac{8}{5}$ ใช้ไม่ได้ครับ

ข้อ 36. มาช่วยยืนยัน ตอบ 24.96

ข้อ 46. ไม่ใช่ทั้ง 24 และ 48 ตอบ 528 ครับ

จากโจทย์
$A\cap B=B$ นั่นคือ $B\subset A$ เมื่อรวมกับข้อมูลที่ว่า $C\subset A$
เมื่อเราวาดเป็นแผนภาพจะได้
Attachment 9805

จาก $B\cap C \neq \emptyset$ จะได้ว่า $d \geq 1$ ___(1)
จาก $n(A'\cup B') =10 = n (A\cap B)'=nB' $ นั่นคือ a+b+e =10 ___(2)
จาก $n(A\cap B')=n(A-B)=4 = $ นั่นคือ b+e = 4 ___(3)
จาก (2) => c+d =2
การจะสร้าง C ต้องเกิดจาก c+d และ b+e
จาก b+e = 4 จะหยิบมากี่ตัวก็ได้ ได้ $2^4$
จาก c+d = 2 เนื่องจาก $d \geq 1$ ดังนั้น หยิบมาใส่ C ได้ 3 แบบ
ดังนั้น C ที่เป็นไปได้ทั้งหมดคือ $3*2^4=48$

ปล แต่โจทย์ข้อนี้ จริงๆ แล้วในความเห็นของผม มันไม่ค่อยเคลียร์ เพราะว่า จริงๆ แล้วสมาชิกข้างนอก A ยังสามารถสับเปลี่ยนหมุนเวียน กันกับข้างใน A ได้อีกหลายกรณี ซึ่งจะทำให้คำตอบเยอะมากๆๆ แต่การทำวิธีข้างต้น มันเป็นวิธีที่ทำแล้วมีตัวเลือก

เห็นด้วยครับ:great:

ควรจะตอบ $\binom{12}{6}\binom{6}{2}\times(2^2-1)\times 2^4$

#66 ข้อ 5 C>1, A<1 จะได้ A<C และตอบข้อเลือก 2 นะครับ

7. ระยะห่างระหว่างโฟกัส $= 12 ,\therefore c=6$
ลาตัสเรกตัม$ = 10 $
$\therefore \frac{2b^2}{a} = 10$
$\frac{b^2}{a} = 5 $
จาก ความสัมพันธ์ $a^2=b^2+c^2 ; ได้ a^2-5a-36 = 0$
$\therefore a = 9,-4 ; a>0$
จะได้ $a = 9,b=6,c=3\sqrt{5}$
$\therefore วงรี: \frac{x^2}{81}+\frac{y^2}{45} = 1$
$5x^2+9y^2 = 405$

8.$x^2+y^2-6x+4y+4=0$
$(x-3)^2+(y+2)^2 = 9 $
Focus:$(3,-2)$
Vertex :$ (0,-2)$
พาราโบลา :$ y^2=4cx = 12x$
$\therefore $Latus Rectum $= 12 $
$[VAB] = \frac{1}{2}*{12}*{3} = 18$

จากโพสต์#1 ที่มาของแหล่งข้อมูล
ครบแล้วครับ CREDIT : จาก นาย อั๋น พูดว่า ในกลุ่ม คณิตมัธยมปลาย https://www.facebook.com/groups/399935686699873/ ครับ ^^

เพื่อให้จำได้ง่าย ตอนนี้มีชื่อเป็นตัวอักษรแล้วครับ เพิ่งรู้วิธีเปลี่ยนเป็น
http://www.facebook.com/groups/HighSchoolMath/
ใครสนใจไปช่วยให้ความรู้นักเรียน หรือเป็นนักเรียนจะไปเรียนรู้ที่นั่นอีกแห่ง ก็เชิญสมัครเป็นสมาชิก มีไฟล์ให้download ด้วยครับ

ข้อ 44 ถ้าคิดตามสูตร ดังใน #69 ของคุณ Suwit จะได้คะแนนสูงสุดของนักเรียนที่ได้เกรด C =43.5
แต่ถ้าคิดว่าคะแนนไล่จากต่ำไปสูง จะตรงกับลำดับคะแนนที่ 21 และคะแนนลำดับที่ 18-27 ตรงกับช่วง 40-49 คะแนน 10 ลำดับต่างกัน 10 คะแนนพอดี ดังนั้นลำดับที่ 21 =40+(21-18)=43 คะแนนพอดี
ข้อนี้จึงไม่แน่ใจว่า 43.5 หรือ 43.0 เป็นคำตอบที่ถูกต้องกว่ากันครับ ช่วยชี้แนะด้วยครับ

10 ลำดับต่างกัน 10 คะแนนพอดี

คิดยังไงครับ นับนิ้วจาก 40 ไป 49 หรือเปล่า

ลำดับที่ 21 =40+(21-18)=43 คะแนนพอดี

ทำไมถึงใช้ 40 เป็นตัวเริ่มนับคะแนน และ (21- 18) คืออะไร

ปล. การคิดช่วงคะแนน ใช้เทียบบัญญัติไตรยางศ์ครับ (ลองศึกษาเพิ่มเติมเกี่ยวกับ ตำแหน่งของข้อมูล ขอบบน ขอบล่าง)

คำตอบ 43.5 ถูกแล้วครับ