Mathcenter Forum

Mathcenter Forum (https://www.mathcenter.net/forum/index.php)
-   ข้อสอบในโรงเรียน ม.ต้น (https://www.mathcenter.net/forum/forumdisplay.php?f=32)
-   -   ข้อสอบสพฐ.รอบ2 ปี2554 (https://www.mathcenter.net/forum/showthread.php?t=13252)

nono123 06 มีนาคม 2011 20:07

อ่อค่ะ งั้นก็ตอบ 54 ใช่มั้ยคะ

JKung 06 มีนาคม 2011 20:17

ใช่แ้ล้วค่ะ

Tanat 06 มีนาคม 2011 20:21

คือผมเอาคําตอบในข้อบางข้อมาครับ ผมไม่ค่อยมั่นใจ (อยากทราบว่ามีใครตอบคล้ายกันบ้าง)
3. 48 พาย
4. 1388
7. 82 หารด้วย 2915 (ไม่ทราบว่าถูกรึเปล่า)
9. 1315
11. 17
:please:

nono123 06 มีนาคม 2011 20:31

6. 35
12. 39
ไม่ค่อยมั่นใจเท่าไหร่

{([Son'car])} 06 มีนาคม 2011 20:44

อ้างอิง:

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ [FC]_Inuyasha (ข้อความที่ 112171)
โจทย์ใช่หยั่งงี้จริงๆหรือครับ ผมคุ้นๆว่าเปน $2xy-5x+y=55$
แต่ถ้าของคุณ {([Son'car])} ถูก มันจะแยกได้เปน$(2y-5)(x+1)=50=1x50=5x10=25x2$
ถ้า x,y เป็นจน.เต็มบวกนะครับ
ผิดตรงไหนบอกด้วยครับ:blood:

อ่อผมพิมผิดไปเองครับ
คุณ[FC]_Inuyashaพิมถูกแล้วครับ

อ้างอิง:

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ nono123 (ข้อความที่ 112182)
อ่อค่ะ งั้นก็ตอบ 54 ใช่มั้ยคะ

ตอบอย่างคุณ-Math-Sci- ไม่ใช่หรอครับ

JKung 06 มีนาคม 2011 20:53

อ้างอิง:

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ {([Son'car])} (ข้อความที่ 112192)
ตอบอย่างคุณ-Math-Sci- ไม่ใช่หรอครับ

พื้นที่สี่เหลี่ยม ABCD = a+b$\sqrt{3}$ ถามว่า a+b เท่ากับเท่าไหร่ไม่ใช่หรอคะ หรือเราจำผิด 555 :confused:

ShaDoW MaTH 06 มีนาคม 2011 20:55

ถูกแล้วครับ

{([Son'car])} 06 มีนาคม 2011 20:59

อ้างอิง:

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ JKung (ข้อความที่ 112195)
พื้นที่สี่เหลี่ยม ABCD = a+b$\sqrt{3}$ ถามว่า a+b เท่ากับเท่าไหร่ไม่ใช่หรอคะ หรือเราจำผิด 555 :confused:

อ่อๆต้องเอามาบวกกันอีกครับๆผมเบลอเอง:please:

JKung 06 มีนาคม 2011 21:02

ข้อ 2 ตอบ 3
ข้อ 3 ตอบ 48$\Pi $
ข้อ 4 ตอบ 1388
ข้อ 5 ตอบ 14
ข้อ 7 ตอบ 82 ส่วน 2915
ข้อ 9 ตอบ 1315
ข้อ 10 ตอบ 54
ข้อ 11 ตอบ 17
ข้อ 12 ตอบ 37

ไม่ค่อยชัวร์นะคะ 555 :haha:

RT OSK 06 มีนาคม 2011 21:27

อ้างอิง:

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ I am Me. (ข้อความที่ 112128)
อ้างอิง:

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ [FC]_Inuyasha (ข้อความที่ 112124)
กำหนด $P(x)$ มีดีกรีมากกว่าหรือเท่ากับ3
ถ้า$P(x) ถูกหารด้วย x-1 เหลือเศษ 1 ,ถูกหารด้วย x-2 เหลือเศษ 2 ,ถูกหารด้วย x-3 เหลือเศษ 3$
$แล้ว P(x) ถูกหารด้วย (x-1)(x-2)(x-3) เหลือเศษเท่าใด$
ขอวิธีทำด้วยนะครับ:please:

ข้อนี้ผมตอบ $X$ วิธีทำไม่ค่อยมีหลักการครับ ให้คนอื่นเฉลยดีกว่า:)

ตอบ $X$ ถูกแล้วครับ

ให้ $A(x)$ เป็นผลลัพธ์ของการหาร $P(x)$ ด้วย $x-1$ , $B(x)$ ด้วย $x -2$, $C(x)$ ด้วย $x -3 $
$ P(x) = A(x)\times (x-1) +1 ; P(1) = 1 $
$ P(x) = B(x)\times (x-2) +2 ; P(2) = 2 $
$ P(x) = C(x)\times (x-3) +3 ; P(3) = 3 $

ให้ $D(x)$ เป็นผลลัพธ์ของการหาร $P(x)$ ด้วย $(x-1)(x-2)(x-3)$
ให้ $kx^2 +lx +m$ เป็นเศษของการหาร $P(x)$ ด้วย $(x-1)(x-2)(x-3)$
จะได้ $ P(x) = D(x)\times (x-1)\times (x-2)\times (x-3) + kx^2 +lx +m$
เมื่อ $x = 1$ จะได้ $k + l + m = 1$
เมื่อ $x = 2$ จะได้ $4k + 2l + m = 2$
เมื่อ $x = 3$ จะได้ $9k + 3l + m = 3$
แก้สมการ จะได้ $k = 0, l = 1, m = 0$

ตอบ x

banker 06 มีนาคม 2011 21:31

1 ไฟล์และเอกสาร
อ้างอิง:

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ XCapTaiNX (ข้อความที่ 112126)


2. จากภาพ $AC$ ยาว $4x$ $CF$ ยาว $x$ สามเหลี่ยมมุมฉาก $ABC$ เท่ากันทุกประการกับสามเหลี่ยมมุมฉาก $DEF$ ถ้าพื้นที่ส่วนที่แรเงา : พื้นที่สี่เหลี่ยมผื้นผ้าเป็น $a:b$ แล้ว จงหา $a+b$

ตอบ a+b = 3 ตามรูป

Attachment 5307

banker 06 มีนาคม 2011 21:39

อ้างอิง:

8. จำนวนที่หารด้วย 2 ลงตัว แต่หารด้วย 3 ไม่ลงตัว ที่มีค่าระหว่าง 2 - 1000 มีกี่จำนวน
ตีความโจทย์ "ที่มีค่าระหว่าง 2 - 1000" หมายถึง 3, 4, 5, ..., 999

3 - 999 ที่ 2 หารลงตัว มี 498 จำนวน คือ 4, 6, 8, 10, 12, 14, 16, 18, ...., 998


จำนวนที่ 3 หารลงตัว คือ 6, 12, 18, ..., 996 มี 6(1, 2, 3, ..., 166) เท่ากับ 166 จำนวน

ดังนั้น สองหารลงตัว แต่ 3 หารไม่ลงตัว มี 498 - 166 = 332 จำนวน

ตอบ 332 จำนวน

banker 06 มีนาคม 2011 21:46

อ้างอิง:

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ XCapTaiNX (ข้อความที่ 112126)
12. จงหาว่า จำนวนที่อยู่ระหว่าง $1-1000$ สามรถเขียนเป็นจำนวนเต็มที่อยู่ในรูป $n^2 , n^3$ ได้ มีกี่จำนวน


ตีความโจทย์ "จำนวนที่อยู่ระหว่าง $1-1000$" หมายถึง 2, 3, 4, ... , 999

$n^2$ คือ $2^2, 3^2, 4^2 ,....31^2 \ \ $ มี 30 จำนวน

$n^3$ คือ $2^3, 3^3, 4^3 ,....9^3 \ \ $ มี 8 จำนวน

รวมมี 30+8 = 38 จำนวน


แต่ $8^2$ กับ $4^3 $ เท่ากัน คือ 64
และ $27^2$ กับ $9^3 $ เท่ากัน คือ 927


จึงเหลือ 36 จำนวน

ShaDoW MaTH 06 มีนาคม 2011 21:49

คุณ banker ช่วยแสดงข้อที่ 3 ให้ดูได้มั้ยครับ

banker 06 มีนาคม 2011 21:53

อ้างอิง:

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ XCapTaiNX (ข้อความที่ 112126)

9. มีตู้อยู่จำนวนหนึ่ง โดย แต่ละตู้ จะมีป้ายกำกับเลขบอกเริ่มจากเลข $1 ($ ป้ายมีเลข $0,1,2,3,...,9$ และ ถ้าหากเป็นเลขมากกว่า1หลัก เช่น $12$ จะเป็นป้าย เลข $1$ และ เลข $2)$ โดยป้ายแต่ละแผ่นจะมีราคา $2$ บาท ถ้าหากว่า เสียเงินค่าป้ายทั้งหมด $8106$ บาท แล้ว ถามว่า มีตู้ทั้งหมดเท่าไร

ตู้ใบที่1 ถึง 9 มี 9 ตู้ 9 ป้าย

ตู้ใบที่ 10 ถึง ใบที่ 99 มี 90 ตู้ ใช้ 2x90 = 180 ป้าย

ตู้ใบที่่ 100 ถึง ใบที่ 999 มี 900 ตู้ ใช้ 3x900 = 2700 ป้าย

ตู้ใบที่ 1000 ถึงใบที่ 1290 ใช้ป้าย 4x291 = 1164 ป้า่ย

รวมป้าย 9+180+2700+1164 = 4053 ป้าย ใช้เงิน 2x4053 =8106 บาท

สรุปมีตู้ 1290 ใบ

banker 06 มีนาคม 2011 22:09

1 ไฟล์และเอกสาร
อ้างอิง:

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ XCapTaiNX (ข้อความที่ 112126)
3. วงกลมวงหนึ่ง มี เส้นผ่านศูนย์กลาง $AB$ ตัดกับ เส้นผ่านศูนย์กลาง $CD$ เป็นมุมฉาก ลากเส้นตรง $DE$ ตัด $AB$ ที่ $F$และตัดวงกลมที่ $E$ โดย $DF$ ยาว $8$ หน่วย $FE$ ยาว $4$ หน่วย จงหาพื้นที่วงกลม (ตอบติดค่า $\pi$)

Attachment 5308

สามเหลี่ยม OFD คล้ายสามเหลี่ยม CDE (มมม)

$\frac{8}{2R} = \frac{R}{12}$

$R^2 = 48$

$\pi R^2 = 48 \pi$

{([Son'car])} 06 มีนาคม 2011 22:10

อ้างอิง:

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ banker (ข้อความที่ 112212)
ตีความโจทย์ "จำนวนที่อยู่ระหว่าง $1-1000$" หมายถึง 2, 3, 4, ... , 999

$n^2$ คือ $2^2, 3^2, 4^2 ,....31^2 \ \ $ มี 30 จำนวน

$n^3$ คือ $2^3, 3^3, 4^3 ,....9^3 \ \ $ มี 8 จำนวน

รวมมี 30+8 = 38 จำนวน

มันมีจำนวนที่ซ้ำกันอยู่รึป่าวครับ
เช่นกรณี$4^3=8^2$อะครับ

banker 06 มีนาคม 2011 22:15

อ้างอิง:

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ {([Son'car])} (ข้อความที่ 112223)
มันมีจำนวนที่ซ้ำกันอยู่รึป่าวครับ
เช่นกรณี$4^3=8^2$อะครับ


ใช่ครับ ผมพลาดไปเอง สรุปมีแค่ 37 จำนวน

เดี๋นวตรวจดูว่า มีจำนวนอื่นอีกหรือเปล่า เดี๋ยวไปแก้คำตอบครับ

อยากเทพ 06 มีนาคม 2011 22:23

ช่วยแสดงวิธีคิดข้อ 7 ให้หน่อยได้ไหมครับ

XCapTaiNX 06 มีนาคม 2011 22:27

อ้างอิง:

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ banker (ข้อความที่ 112228)
ใช่ครับ ผมพลาดไปเอง สรุปมีแค่ 37 จำนวน

เดี๋นวตรวจดูว่า มีจำนวนอื่นอีกหรือเปล่า เดี๋ยวไปแก้คำตอบครับ

$27^2 = 9^3 = 729$ น่ะครับ :kaka:

banker 06 มีนาคม 2011 22:43

อ้างอิง:

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ XCapTaiNX (ข้อความที่ 112231)
$27^2 = 9^3 = 729$ น่ะครับ :kaka:


ฮ่า ฮ่า ฮ่า ชักมึน คราวนี้น่าจะหมดแล้วนะครับ

(ซับซ้อน ซ่อนเงื่อนดีเนอะ .. เรียกว่าปราบเซียนเลยแหละ) :haha:

doraemon_j 06 มีนาคม 2011 22:59

(a+2543)(b-2543)(c+2543)+(x-2543)(y+2543)(z-2543) = 1
(a+2544)(b-2544)(c+2544)+(x-2544)(y+2544)(z-2544) = 10
(a+2545)(b-2545)(c+2545)+(x-2545)(y+2545)(z-2545) = 100
แล้ว (a+2554)(b-2554)(c+2554)+(x-2554)(y+2554)(z-2554)+1000 = ?

JKung 06 มีนาคม 2011 23:00

5555 รึป่าวคะ -0-

banker 06 มีนาคม 2011 23:06

อ้างอิง:

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ XCapTaiNX (ข้อความที่ 112126)

5. กำหนด $n$ เป็นจำนวนที่มีค่าระหว่าง $6 - 20$ และ $n^2+1$ เป็นจำนวนเฉพาะ จงหามัธยฐานของค่า $n$ ที่เป็นไปได้

$n = 10, \ \ n^2+1 = 101 \ \ $เป็นจำนวนเฉพาะ

$n = 14, \ \ n^2+1 = 197 \ \ $เป็นจำนวนเฉพาะ

$n = 16, \ \ n^2+1 = 257 \ \ $เป็นจำนวนเฉพาะ

ค่ามัธยฐานของ 10, 14, 16 คือ 14

doraemon_j 06 มีนาคม 2011 23:06

#64 ได้เหมือนกันครับ

อยากเทพ 06 มีนาคม 2011 23:06

ช่วยแสดงวิธีคิดให้หน่อยครับ

XCapTaiNX 06 มีนาคม 2011 23:15

ข้อนี้ผมแนวมั่วๆครับ :haha:



แลกเส้นแดงให้ตั้งฉากน่ะครับ

ยากกว่าเยอะเลยครับ :haha:

XCapTaiNX 06 มีนาคม 2011 23:29

อ้างอิง:

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ banker (ข้อความที่ 112212)
ตีความโจทย์ "จำนวนที่อยู่ระหว่าง $1-1000$" หมายถึง 2, 3, 4, ... , 999

$n^2$ คือ $2^2, 3^2, 4^2 ,....31^2 \ \ $ มี 30 จำนวน

$n^3$ คือ $2^3, 3^3, 4^3 ,....9^3 \ \ $ มี 8 จำนวน

รวมมี 30+8 = 38 จำนวน


แต่ $8^2$ กับ $4^3 $ เท่ากัน คือ 64
และ $27^2$ กับ $9^3 $ เท่ากัน คือ 927



จึงเหลือ 36 จำนวน

อย่าพึ่งรีบร้อนครับ :)
สงสัยโจทย์จะหลอกให้เบลอเลยทีเดียว

doraemon_j 06 มีนาคม 2011 23:51

เพิ่มอีกข้อครับ สี่เหลี่ยมจัตุรัสเส้นทแยงมุมยาว $14\sqrt{2}$ หน่วย แนบในครึ่งวงกลม แต่ละจุดของสี่เหลี่ยมจัตุรัสอยู่บนเส้นรอบวงหรือเล้นผ่านศูนย์กลาง ถ้าพื้นที่สี่เหลี่ยมจัตุรัสเป็น $\frac{a}{b}$ เท่าของพื้นที่ในครึ่งวงกลมนอกสี่เหลี่ยมจัตุรัส หรม a & b = 1 แล้ว |a-b| มีค่าเท่าไร (ใช้ $\pi$ = $\frac{22}{7}$)

XCapTaiNX 06 มีนาคม 2011 23:57

อ้างอิง:

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ doraemon_j (ข้อความที่ 112257)
เพิ่มอีกข้อครับ สี่เหลี่ยมจัตุรัสเส้นทแยงมุมยาว $14\sqrt{2}$ หน่วย แนบในครึ่งวงกลม แต่ละจุดของสี่เหลี่ยมจัตุรัสอยู่บนเส้นรอบวงหรือเล้นผ่านศูนย์กลาง ถ้าพื้นที่สี่เหลี่ยมจัตุรัสเป็น $\frac{a}{b}$ เท่าของพื้นที่ในครึ่งวงกลมนอกสี่เหลี่ยมจัตุรัส หรม a & b = 1 แล้ว |a-b| มีค่าเท่าไร (ใช้ $\pi$ = $\frac{22}{7}$)

ได้ 1 รึเปล่าครับ :confused:

banker 07 มีนาคม 2011 00:16

1 ไฟล์และเอกสาร
อ้างอิง:

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ doraemon_j (ข้อความที่ 112257)
เพิ่มอีกข้อครับ สี่เหลี่ยมจัตุรัสเส้นทแยงมุมยาว $14\sqrt{2}$ หน่วย แนบในครึ่งวงกลม แต่ละจุดของสี่เหลี่ยมจัตุรัสอยู่บนเส้นรอบวงหรือเล้นผ่านศูนย์กลาง ถ้าพื้นที่สี่เหลี่ยมจัตุรัสเป็น $\frac{a}{b}$ เท่าของพื้นที่ในครึ่งวงกลมนอกสี่เหลี่ยมจัตุรัส หรม a & b = 1 แล้ว |a-b| มีค่าเท่าไร (ใช้ $\pi$ = $\frac{22}{7}$)

Attachment 5309

สี่เหลี่ยมจัตุรัสยาวด้านละ 14

$OC^2 = 245$

พื้นที่ครึ่งวงกลม เท่ากับ $\frac{1}{2} \times \frac{22}{7} \times 245 = 385$

พื้นที่นอกสี่เหลี่ยมจัตุรัส = 385 - 196 = 189 ตารางหน่วย

$\frac{a}{b} = \frac{196}{189} = \frac{28}{27}$

|a-b| = 1

ShaDoW MaTH 07 มีนาคม 2011 06:58

เพิ่มอีกข้อครับ สร้างเลข 4 หลัก จากเลขโดด 1 2 3 4 5 6 7 8 โดยแต่ละหลักไม่ซ้ำกัน จำนวนที่หาร 9 ลงตัว มีกี่จำนวน

BLACK-Dragon 07 มีนาคม 2011 08:00

จงหาค่าต่ำสุดของ

รึเปล่าครับ

BLACK-Dragon 07 มีนาคม 2011 08:02

มาเพิ่มแต่ไม่ค่อยแน่ใจโจทย์

28.) 2n มีตัวประกอบ $28$ ตัว $3n$ มีตัวประกอบ $30$ ตัว $6n$ มีตัวประกอบกี่ตัว

ผมได้ 35

ShaDoW MaTH 07 มีนาคม 2011 08:05

คิดอย่างไรหรอครับที่ได้ 35 ผมคิดไม่ออกเลย

JKung 07 มีนาคม 2011 09:16

อ้างอิง:

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ [FC]_Inuyasha (ข้อความที่ 112171)
โจทย์ใช่หยั่งงี้จริงๆหรือครับ ผมคุ้นๆว่าเปน $2xy-5x+y=55$
แต่ถ้าของคุณ {([Son'car])} ถูก มันจะแยกได้เปน$(2y-5)(x+1)=50=1x50=5x10=25x2$
ถ้า x,y เป็นจน.เต็มบวกนะครับ
ผิดตรงไหนบอกด้วยครับ:blood:

เราแยกได้เป็น (2x+1)(2y-5) = 105 อ่ะ ไม่รู้ถูกรึป่าว :confused:

Influenza_Mathematics 07 มีนาคม 2011 09:19

อ้างอิง:

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ BLACK-Dragon (ข้อความที่ 112270)
จงหาค่าต่ำสุดของ



$6x^2 +10xy -x+8y +13y^2 +\frac{33}{4}$

$5(x-y)^2+(x-\frac{1}{2})^2+8(y+\frac{1}{2})^2\geqslant 0$

$5(x-y)^2+(x-\frac{1}{2})^2+8(y+\frac{1}{2})^2\geqslant 6$


รึเปล่าครับ


มาเป็นอย่างนี้ได้ยังไงหรอครับ :)

yellow 07 มีนาคม 2011 10:00

28)

มองคร่าวๆ ถ้า n มีตัวประกอบเฉพาะที่ไม่ใช่ 2,3 ค่า 2n กับ 3n ก็จะมีตัวประกอบเท่ากัน

ถ้า n มีตัวประกอบเฉพาะมีแค่ 2 หรือ 3 กับตัวอื่นๆ ค่า 2n กับ 3n ก็จะมีตัวประกอบต่างกันมาก

ดังนั้น n ที่สอดคล้อง คือ $2^5 x 3^3$

นั่นคือ 6n = $2^6 x 3^4$ มีตัวประกอบ 35 ตัว

I am Me. 07 มีนาคม 2011 10:14

อ้างอิง:

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ BLACK-Dragon (ข้อความที่ 112271)
มาเพิ่มแต่ไม่ค่อยแน่ใจโจทย์

28.) 2n มีตัวประกอบ $28$ ตัว $3n$ มีตัวประกอบ $30$ ตัว $6n$ มีตัวประกอบกี่ตัว

ผมได้ 35

ข้อนี้ผมใช้วิธีไล่เอานะครับ ได้ 35 ตัวเท่ากัน อิอิ
ไม่รู้จะอธิบายยังไงครับ ไว้ให้คนมีหลักการมาอธิบาย:laugh:

อ้างอิง:

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ yellow (ข้อความที่ 112285)
28)

มองคร่าวๆ ถ้า n มีตัวประกอบเฉพาะที่ไม่ใช่ 2,3 ค่า 2n กับ 3n ก็จะมีตัวประกอบเท่ากัน

ถ้า n มีตัวประกอบเฉพาะมีแค่ 2 หรือ 3 กับตัวอื่นๆ ค่า 2n กับ 3n ก็จะมีตัวประกอบต่างกันมาก

ดังนั้น n ที่สอดคล้อง คือ $2^6 x 3^3$

นั่นคือ 6n = $2^7 x 3^4$ มีตัวประกอบ 40 ตัว

$2^5$ รึเปล่าครับ???

banker 07 มีนาคม 2011 10:19

อ้างอิง:

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ ShaDoW MaTH (ข้อความที่ 112264)
เพิ่มอีกข้อครับ สร้างเลข 4 หลัก จากเลขโดด 1 2 3 4 5 6 7 8 โดยแต่ละหลักไม่ซ้ำกัน จำนวนที่หาร 9 ลงตัว มีกี่จำนวน

ไม่มีจำนวน 4 หลักใดๆที่หาร 9 ลงตัว



จำนวนสี่หลักที่หารด้วย 9 ลงตัว ต้องมีผลบวกของเลขโดเป็น 9 หรือพหุคูณของ 9


แต่ไม่มีจำนวนใดที่มีผลบวกของเลขโดดเป็น 9 หรือ 27

ดังนั้นจึงพิจารณาเฉพาะ 18 ซึ่งมี 4 ชุดคือ

1278 มี 24 จำนวน

1467 มี 24 จำนวน

2367 มี 24 จำนวน

3456 มี 24 จำนวน

รวม 4x24 = 96 จำนวน


เวลาที่แสดงทั้งหมด เป็นเวลาที่ประเทศไทย (GMT +7) ขณะนี้เป็นเวลา 20:32

Powered by vBulletin® Copyright ©2000 - 2024, Jelsoft Enterprises Ltd.
Modified by Jetsada Karnpracha