![]() |
ขอขอบคุฌ คนรักคณิต ผมทำได้แล้ว.ตอบp+q=20
|
อ้างอิง:
|
อ้างอิง:
|
อ้างอิง:
และถึงคุณหยินหยางครับ ช่วยแสดงวิธีคิดแบบละเอียดให้ทีครับสำหรับข้อ 35 ผมทำไปทำมาได้ p = q เฉยเลยครับ |
อ้างอิง:
![]() จากรูปให้ A, B, C และ Z เป็นจุดศูนย์กลางของวงกลมที่มีรัศมี 1, 2, 3 และ r (วงเล็กที่โจทย์ต้องการหา) ตามลำดับ แล้วลากเส้นเชื่อมดังรูป จะพบว่า สามเหลี่ยม ABC เป็นสามเหลี่ยมมุมฉาก (มีด้านเป็น3,4,5) จากรูปใช้ ทบ. พีธากอรัส โดยมี 3 ตัวแปรก็ตั้ง 3 สมการดังนี้ $a^2+b^2 = (1+r)^2.........................1$ $a^2+(4-b)^2 = (3+r)^2................2$ $(3-a)^2+b^2 =(2+r)^2................3$ ต่อจากนั้น ก็แก้สมการธรรมดา ก็หา r ได้ คงไม่ยากแล้วนะครับและคิดว่าคงละเอียดพอ :yum: |
อ้างอิง:
แต่ผมมีคำถามเพิ่มครับ จากในรูปตอนก่อนเริ่มทำ เราสรุปได้มั้ยครับว่า มุม AZB เป็นมุมฉาก และ a=b=1 ครับ |
อ้างอิง:
|
อ้างอิง:
|
อ้างอิง:
(2)-(1); (4-b)^2 - b^2 = (3+r)^2 - (1+r)^2 จะได้ r + 2b = 2 ---(4) (3)-(1); (3-a)^2 - a^2 = (2+r)^2 - (1+r)^2 จะได้ r + 3a = 3 ---(5) แทน (4) และ (5) ลงใน (1) คือ a^2 + b^2 = (1+r)^2; (\frac{3-r}{r})^2 + (\frac{2-r}{2})^2 = (1+r)^2 จะได้ 23r^2 + 132r - 36 = 0 (23r -6)(r+6) = 0 r = \frac{6}{23} จะได้ p+q = 6+23 = 29 ครับ พอดีผมไม่ได้หา a กับ b น่ะครับ แต่ถ้าแทนไปใน (4) และ (5) น่าจะได้ครับ ตอนแรกผมเห็นโจทย์ข้อนี้ ผมคิดคล้ายๆรูปที่คุณหยินหยาง เขียนมา แต่สรุปว่า a=b=1 เลยผิดอ่ะครับ พอดีผมเพิ่งเข้ามาในเวปไซด์ ยังพิมพ์ LaTex ไม่ค่อยคล่อง หวังว่าพอจะอ่านรู้เรื่องนะครับ |
ขอบคุณพี่YoWMU. พอดีผมคิดได้แล้วหลังจากไปอาบนำมาค่อยสดชื่น พี่ไปสอบเพชรยอดมงกุฎปีนี้หรือเปล่า ผมอยู่ม.2ไปแน่ขอลองข้อสอบ.
|
อ้างอิง:
|
ผมเข้าใจวิธีคิดแบบใช้พิธากอรัสที่พี่หยิงหยางแล้ว. แต่อันนี้เป็นวิธีที่พี่nongtumแนะนำ จะดูว่าวิธีไหนworkกว่ากัน
|
อ้างอิง:
|
ข้อ 27 ขั้นเทพ (อ้างอิงจาก คุณ BTMNSK แห่ง vCafe Board)
พิสูจน์ข้อ 27 ขั้นเทพครับ พอดีไปเจอมา ลองมาดูกันครับ
Let $A_1,A_2,...,A_9$ be the vertices of the nonagon (in counterclockwise order). Thus, $a=[A_i,A_{i+1}], b = [A_i,A_{i+2}]$, and $d = [A_i,A_{i+4}]$ (indices are considered modulo 9). Let P be a point on $A_1A_5$ such that $[A1,P] = a$. Therefore, $A1, A2,$ and $P$ form an equilateral triangle (because the size of the angle $A_5 A_1 A_2$ is 60 degrees). Thus, $[A_2,P] = a$. This means $A_2 A_3 P$ is an isosceles triangle with $[A_2,P] = a = [A_2,A_3]$. Consequently, the size of the angle $A_2 P A_3$ is 50 degrees, leaving the angle $A_5 P A_3$ to be 180-50-60 = 70 degrees. Since the angle $A_1 A_5 A_3$ is of 40 degrees, then the triangle $A_5 A_3 P$ is an isosceles. Therefore, $d = [A_1,A_5] = [A_1,P]+[P,A_5] = a+b$. ปล. อาจต้องนั่งวาดตามนิดนึงนะครับ แล้วจะเห็นว่ามันเป็นจริง |
ช่วย hint ข้อ 13,20 หน่อยครับ ผมคิดได้ไม่ตรงกับเฉลยอ่าครับ
|
อ้างอิง:
ขั้นตอนที่1 เลือกสีแดง 2 ลูก จาก 8 ลูก ได้เท่ากับ.... ขั้นตอนที่ 2 เลือกสีขาว 1 ลูกจาก....... ได้เท่ากับ.... ขั้นตอนที่ 3 ตรงส่วนคิดจากที่ว่าเลือก 3 ลูก จากทั้งหมดกี่ลูกครับ ข้อ 20 $ x= 1*3^{19}+2*3^{18}+1*3^{17}+1*3^{16}+...+2$ $x = 1*3*(3^2)^9+2*(3^2)^9+1*3*(3^2)^8 +1*(3^2)^8+...+2$ hint แค่นี้คงมองออกแล้วนะครับ |
ขอบคุณมากครับผมเข้าใจข้อ 20 แต่ ข้อ 13 ยังงงอยู่ครับ
ถ้าใช้วิธีของพี่หยินหยาง ขั้นตอนที่ 1 จะได้ 28 วิธี ข้นตอนที่ 2 จะได้ 3 วิธี แต่ขั้นตอนที่ 3 ผมไม่แน่ใจอ่าคับ ผมได้เป็น 20*19 แต่พอคิดแล้วมันก็ไม่ตรงกับคำตอบเลย แต่ถ้าคิดวิธีผม มันได้ ข้อ 3 ซึ่งไม่ตรงกับเฉลยอึก ครับ ช่วยไบ้อีกนิดนะครับขอบคุณคับ |
อ้างอิง:
|
เข้าใจแล้วครับขอบคุณ คุณหยินหยางมากครับ
|
โอ้ เวียนหัว ตาลาย คล้ายจะเป็นลม
โจทย์อยากมากคับ |
ขอบคุณมากๆสำหรับข้อสอบคับ
|
ขอคำแนะนำของข้อ 19 และ 28 หน่อยครับ
|
อ้างอิง:
$a^3-a^2+a-2 =0............(1)$ $b^3-b^2+b-2 =0............(2)$ $c^3-c^2+c-2 =0............(3)$ $(1)+(2)+(3)$ จะได้ว่า $a^3+b^3+c^3-(a^2+b^2+c^2)+(a+b+c)-6=0$ ต่อจากนั้นก็ใช้ viete's formular เพื่อหาค่า $a^2+b^2+c^2$ และ $a+b+c$ แล้วเอาไปแทนค่าก็จะได้คำตอบ ข้อ 28 ลองสังเกตดูว่า LHS. จะหาร 3 ลงตัว แต่ RHS. จะหาร 3 เหลือเศษ 1 |
อ้างอิง:
ข้อ 28 พอได้แล้วครับ แต่ข้อ 19 ยังงกับ viete's formular อะครับ ไม่เคยรู้จักมาก่อนเลย ยังไงขอละเอียดมากกว่านี้ได้ไหมครับ ขอบคุณมากครับ :please: |
ขอข้อ 19 คับ
|
อ้างอิง:
http://en.wikipedia.org/wiki/Vi%C3%A8te%27s_formulas |
อ้างอิง:
สำหรับความรู้ใหม่ๆ และแนวทางในการคิด ท่านช่วยเปิดโลกทางคณิตศาสตร์ให้ผมได้รู้จักเพิ่มเติมขึ้นอีกด้วยครับ ขอบคุณด้วยใจจริงอีกครั้งขอรับ :please::please::please::please::please::please: ด้วยความนับถือจากใจ ข้าน้อยขอคารวะ |
สนุกมากๆเลยข้อสอบชุดเนี้ย
มาดูข้อที่ผมทำกันดีกว่า 1.3 2.3 3.2 4.4 5.1(ถ้าทำตามสมการจะได้ลบสองแต่พอแทนค่าลงไปนี่สิ) 6.3 7.4 8.2 9.4(ไม่แน่ใจนะคับ) 10.4 11.2 12.2(ไม่แน่ใจนะคับ) 13.- 14.1 15.1 16.3 17.1 18.1 19.3 20.3 21.4 22.3 23.3 24.3 25.3 26.3(น่าสนใจดีคับลองใช้เลอจองดู) 27.1 28.3(ไม่แน่ใจลองเขียนกราฟหาจุดตัดเอาละกัน) 29.4 30.2 31.3 32.4 33.4 34.4 35.4 36.2(ข้อนี้มีช่องโหว่แฮะ) 37.3 38.3(ฟันธงว่ามีคำตอบแนะให้ว่า $a^2b^2+a^2c^2+c^2b^2=(a^2+b^2+c^2)^2-(a^4+b^4+c^4)/2$) 39.3 40.- ข้อน่าสนใจก็ 38 กะ 40 แล้วก็ 39 |
ช่วย hint ข้อ4 ตรง B ด้วยครับ :please::please::please:
|
อ้างอิง:
|
ผมยังคงไม่เข้าใจอ่ะครับ
:cry::cry::cry: หรือว่าผมจะไม่ได้เกิดมาเพื่อคณิตศาสตร์ :wacko: |
ใช้อันนี้ครับ 1+2+3+..+n=$\frac{n(n+1)}{2}$ แทนลงไปในเศษส่วนครับ
|
โอ้ พบทางสว่างแล้วครับ
ขอบคุณครับ |
อ้างอิง:
กำลังงงมาก๐:please: |
อ้างอิง:
แล้ว ใช้ telescoping เอาครับ |
Thx ครับแต่ว่าผมได้ $B=\frac{200}{101} $
พอแทนตามโจทย์แล้วไม่เห็นมีคำตอบ สงสัยจะผิดหรือไม่ก็โง่เอง 555+ ชี้แนะด้วยครับ:please::please::please: |
ผมสงสัยว่าทำไมข้อสอบเพชรยอดมงกุฏในปีนี้ทั้งข้อสอบม.ต้น และข้อสอบม.ปลาย ถึงได้มีข้อสอบซ้ำกันประมาณ 20 ข้อเลยอ่าครับ????? หรือว่าเป็นแบบนี้ทุกปีอยู่แล้วครับ????? แล้วอย่างนี้ใช้มาตรฐานแบบไหนวัดกันอ่าครับ????
|
ซ้ำกันหรอครับ:eek:
ยังไม่ได้ดูของม.ปลายเลยเดี๋ยวหาดูก่อนนะครับ |
ทำไมผมคิดข้อ25 แล้วได้3. 44,400
|
ได้ 33,300 ไม่ใช่หรอครับ
|
เวลาที่แสดงทั้งหมด เป็นเวลาที่ประเทศไทย (GMT +7) ขณะนี้เป็นเวลา 15:48 |
Powered by vBulletin® Copyright ©2000 - 2024, Jelsoft Enterprises Ltd.
Modified by Jetsada Karnpracha