ถ้าจำไม่ผิดผมได้ $\frac{2552(2009^2-1)}{2009(2552^2-1)}$ ครับ (telescoping)

ผมก็ได้ $6$ ตัว แต่ว่าวิธีคิดค่อนข้างถึกเพราะแยกกรณีเอาครับ

เซตที่มีสมาชิก $6$ ตัวที่ผมคิดไว้คือ

$A=\{\pm v_1,\pm v_2,\pm (v_1+v_2)\}$

เมื่อทุกตัวเป็น nonzero vector ที่ต่างกัน

อยากรู้วิธีทำข้อ matrix ข้อที่ 31 ครับ ช่วยที :please:

ข้อ 31 ผมกระจายกำลัง3ออกได้คำตอบ -3095
ใครมีวิธีดีกว่านี้บ้างไหมครับ :please:

นึกไม่ออกเลยอะ ยากมากเลย แต่ข้อ 35 ไม่มีวิธีที่ไม่เกินหลักสูตรเเล้วเหรอครับ ถึงกับใช้อนุกรมแมคลอรินเลย ผมก็พยายามคิดอยู่เเต่ไม่มีความคิดดีๆเลยครับ

จะว่าไป วิธีของคุณ gon ก็ไม่เกินหลักสูตรนะ

ผมอยากให้ใครก็ได้ช่วยเฉลยข้อ31(matrix) ผมได้ติดรูปa,b คิดว่าคงผิด

ต้องออกตัวก่อนว่า วิธีที่ผมจะบอกนี้ ไม่ใช่วิธีลัดแต่อย่างใด เพียงแต่ว่า มันน่าจะทำให้เห็นโครงสร้างของสมการเวลาจัดรูปเสร็จได้ง่ายขึ้น

ลองให้ซ้ายมือของโจทย์ เขียนในรูป $ (aM+bN)^3 $ ดูสิครับ โดย $ M= \bmatrix{3 & 1 \\ 1 & 0} $ และ $ N= \bmatrix{-1 & -1 \\ 0 & 1} $

เวลา ยกกำลังสามเมตริกซ์ จะต่างกับยกกำลังสามจำนวนจริง อยู่นิดเดียว ตรงที่ การสลับที่การคูณใช้ไม่ได้ผลกับเมตริกซ์ ทำให้ จำเป็นต้องเขียนผลคูณในแบบรูปด้านล่างครับ

$ (aM+bN)^3 = a^3M^3 +a^2b(NM^2+MNM+M^2N) + ab^2(N^2M+NMN+MN^2) +b^3N^3$

จากนั้นก็คูณเมตริกซ์ แทนค่าลงไป แล้วก็ลองสังเกตว่า $ x+y $ ที่โจทย์ถาม กับสมการของตำแหน่งที่เท่ากับ 2009 ,2552 มันสัมพันธ์กันยังไง ผมรับรองได้ว่า ค่าเป๊ะๆครับ ลองทำดูนะ

ผมขอขอบคุณพี่passer-by ผมยังไม่เข้าใจตอนท้าย สมการของตำแหน่งที่เท่ากับ2009,2552มันสัมพันธ์กันอย่างไร พี่ช่วยอธิบายหรือhintให้ละเอียด ผมเพิ่งอยู่ม.3เรื่องmatrixยังไม่แข็งแรง. ตอนแรกผมเข้าใจตอนท้ายไม่เข้าใจตรงมันสัมพันธ์ใช้วิธีเทียบส.ป.ส.หรือเปล่า? ข้อนี้ตอบ-3095วิธีทำถึกมาก

ต่อจากที่ผมเขียนไว้นะครับ

$ (aM+bN)^3 = a^3\bmatrix{33 & 10 \\ 10 & 3} +a^2b\bmatrix{-34 & -14 \\ -4 & -2} +ab^2\bmatrix{10 & 5 \\ 1 & -1} +b^3\bmatrix{-1 & -1 \\ 0 & 1} = \bmatrix{2009 & 2552 \\ x & y} $

จริงๆ การคูณเมตริกซ์ตรงนี้ ก็ไม่ถึงกับเสียเวลามากเกินเหตุนะครับ เพราะ $ N^2 = I $ ก็ช่วย save เวลาคูณ ไปได้นิดหน่อย

จากผลคูณที่ได้ ก็นำมาเขียนเป็น 3 สมการครับ

$ 33a^3 -34a^2b+10ab^2-b^3 = 2009 \dots (1) $
$ 10a^3 -14a^2b+5ab^2-b^3 = 2552 \dots (2) $
$ 13a^3 -6a^2b+b^3 = x+y \dots (3) $


ต่อไป ก็ต้องสังเกตครับ ว่า สมการที่ 3 เกิดจาก การเอา - 2 คูณสมการที่ 2 แล้วบวกกับสมการที่ 1

หมายเหตุ : ผมเกริ่นไปตั้งแต่กระทู้ก่อนแล้วว่า นี่ไม่ใช่วิธีลัด เพียงแต่ช่วยให้ผมไม่ตาลายเกินไป เมื่อเทียบกับการคูณเข้าไปตรงๆจากโจทย์

ผมเข้าใจแล้วขอบคุณพี่มาก คล้ายวิธีที่ผมทำตรงก็ได้.

เข้ามาปาด (เหมือนพัีนทิป)

กับเก็บรวบรวมความรู้

ป.ล. ผมขอสอบถามหน่อยครับ คือผมไม่เคยสอบของสมาคมมาก่อน แต่ อ.ไพศาล ที่คุณหยินหยาง กล่าวถึงนี่ (ใน #30) เป็นอาจารย์สอนอยู่ที่ จุฬาลงกรณ์มหาวิทยาลัย หรือปล่าวครับ คือ เหมือนผมเคยได้ยินมา ขอบคุณครับ

ใช่แล้วครับ!
อ.ไพศาล เป็นรุ่นพี่ของผมที่โรงเรียนด้วย
เป็นคนที่ได้เหรียญทองแดงโอลิมปิกคณิตศาสตร์คนแรกของประเทศไทยครับ

ขอบคุณคุณ bell18 มากครับ ^^

ข้อ30ได้ 1277 ตัวรึเปล่าครับ
คิดแล้วไม่แน่ใจ
ปล. ช่วย hint ข้อที่้เลือกตัวเลขจากเซตที่ผลต่างไม่เกิน 7 ทีครับ

เออ ใครคิดข้อสถิติ ที่มีข้อสอบ 100 ข้อ ข้อละ 1 คะแนน มี $ \mu $ = 57.47 MA = 16.124 แล้วปรากฏว่าอ่านคะแนนผิดมี 6 คน ได้ 100 คะแนน แต่อ่านผิดเป็น 99 จงหา MA ที่ถูกต้อง ได้มั่งครับ
ใครคิดได้ช่วยแสดงวิธีคิดให้ดูที คิดมานานมาก ยังไม่ออกเลย :please:

$(2)^{\log x}(x)^{\log x}=(2)^{12\log 2}$
ทำอย่างไรต่อค่ะ ขอบคุณค่ะ:please:

ลอง take log ทั้งสองข้าง(ของโจทย์) แล้วมอง log x = A ดูครับ

ขอบคุณค่ะ :great:

ช่วยเฉลยข้อ 22 หน่อยค่ะ ขอบคุณมากค่ะ

ลอง block ผลต่างค่าสูงสุดและต่ำสุดในการเลือก เป็น 4,5,6,7 ดูสิครับ พอกำหนด max, min ก็เลือกตัวที่เหลือได้ไม่ยาก และผลต่างที่เหลือไม่เกินผลต่าง max-min แน่นอน

p.s. คาดว่า คนที่ตั้งโจทย์ข้ออินทิเกรต น่าจะได้แรงบันดาลใจมาจาก ข้อสอบ USAMTS YEAR 15 Round 4

น่าจะเป็นวิธีของพี่noonuii ครับ เพราะว่าเป็นการอินทิเกรตแบบใช้สูตรตรีโกณแบบม.ปลาย และการ integrate โดยใช้วิธีการแทนค่าตัวแปรซึ่งมปลายน่าจะสอนแล้ว ที่มุม 4x ก็มองให้เป็น u ซะ

ตัวอย่าง

$ \int cos4x dx $ ....(1)

ให้ u=4x

$\frac{du}{dx}=4 $ จะได้ $dx=\frac{du}{4}$

แทนค่าลงไปใน (1) จะได้
$\int cos(u)\frac{du}{4}=\frac{sinu}{4}$+C

แทน u กลับด้วย 4x ก็จะได้คำตอบ

จะมาบอกว่าวิธีที่คุณ noonuii ให้ความเห็นนั้นไม่เหมือนของคุณ gnopy ครับ เพราะ A ของคุณ noonuii คือ $x+\sin 3x$ จึงแตกต่างกับ u=4x และคุณ noonuii ได้แสดงความเห็นไว้ #25 ว่า

ขอโทษทีครับผมดูโจทย์ผิดไป

ข้อ 16 คำตอบใช่ 942-1037 หรือเปล่าครับ

อยากทราบวิธีข้อ32แบบละเอียดค่ะ
คือหนูโง่อะ

ข้อ 22 เส้นทางเดิน ทำยังไงครับ :confused:

เอากฏของ cos ทั้งสามอันมาบวกกันให้หมดจะได้ $a^2+b^2+c^2=2abcosC+2bccosA+2accosB=S$
จาก$cotA+cotB+cotC=\frac{tanAtanB+tanBtanC+tanCtanA}{tanAtanBtanC}=T$
เราต้องการ พท.สามเหลี่ยมซึ่งเท่ากับ $\frac{1}{2}absinC=\frac{1}{2}bcsinA=\frac{1}{2}acsinB$
เมื่อลองคูรดูจะพบว่า พท.สามเหลี่ยมเท่ากับ $\frac{S}{4T}$ :died:

ให้การเดินขึ้นบนแทนด้วย $X$ ไปทางขวาแทนด้วย $Y$
จะได้ รูปแบบของ $X$ ก่อนโดน $Y$ แทรกดังนี้
1.$X,XX,XX$ สับเปลี่ยนได้ $\displaystyle \binom{3}{1}$
2. $X,X,X,XX$ สับเปลี่ยนได้ $\displaystyle \binom{4}{3}$
3. $X,X,X,X,X$ สับเปลี่ยนได้ $\displaystyle \binom{5}{5}$
ทำนองเดียวกันกับ $Y$

พิจารณาในกรณีที่ $X,XX,XX$ พบว่ามีช่อง $2$ ช่อง ทำให้ $Y$ ตอนแทรกไปซ้ำกับกรณี $Y,Y,Y,YY$
ดังนั้นจำนวนวืธีก็คือ $\displaystyle 2(\binom{3}{1}^2+\binom{4}{3}^2+\binom{5}{5}^2+\binom{3}{1}\binom{4}{3}+\binom{4}{3}\binom{5}{5})=84$ วิธี

6.ผลคูณของจำนวนจริง $x$ ทั้งหมดที่สอดคล้องสมการ $(2x)^{\log x}=8^{\log 16}$

$(2)^{\log x}\cdot (x)^{\log x}=2^{12\log 2}$
$\log[(x)^{\log x}]=\log[2^{12\log 2-\log x}]$

ให้ $\log x=A,\log 2=b$
$\therefore A^2+AB-12B^2=0$
$(A+4B)(A-3B)=0$
$A=-4B,3B$
แทนค่า A,B ลงไปจะได้ $x=8,\frac{1}{16}$

ดังนั้นผลคูณของ x ทั้งหมดเท่ากับ $\frac{1}{2} $